1

Jerzy Czesław Ossowski

Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem

Wydział Zarz dzania i Ekonomii

Politechnika Gda ska

X Seminarium Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem

Politechniki Gda skiej nt.:

„GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,

Wdzydze Kiszewskie, 19-20 wrzesie 2005 r.

ZATRUDNIENIENIE I BEZROBOCIE

A DYNAMIKA WZROSTU GOSPODARCZEGO

1. WPROWADZENIE

Za punkt wyj cia w prowadzonych rozwa aniach uznajmy agregatow ,

długookresow , poda ow funkcj produkcji, opisuj c zale no ci pomi dzy wielko ci

produktu krajowego (

Y) a nakładami kapitału rzeczowego (K) i pracy (L) w kolejnych

okresach

t. W rezultacie funkcj produkcji, uwzgl dniaj c efekty post pu

technicznego, zapiszmy nast puj co:

)

t

,

K

,

L

(

Y

Y

)

(

)

(

)

(

t

++++

++++

++++

====

(1)

Uznajemy, i funkcja produkcji (1) wyznacza maksymalne ilo ci produktu w

warunkach pełnego wykorzystania czynników. Na jej podstawie definiujemy

produktywno ci kra cowe pracy (

MPL) i kapitału (MPK). W warunkach prawa

malej cych przychodów oraz post pu technicznego uznajemy, i funkcja

produktywno ci pracy, przy zało eniu stało ci kapitału, spełnia nast puj ce warunki:

.)

const

K

(

,

0

)

t

,

L

(

MPL

L

/

Y

MPL

t

t

t

t

t

====

>>>>

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

====

(2)

,

0

L

/

MPL

t

t

<<<<

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(3)

0

MPL

MPL

MPL

1

t

t

t

>>>>

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

(4)

2

Z kolei zakładaj c stało nakładów pracy, definiujemy w nast puj cy sposób

wła ciwo ci funkcji produktywno ci kra cowej kapitału:

)

const

L

(

,

0

)

t

,

K

(

MPK

K

/

Y

MPK

t

t

t

t

t

====

>>>>

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

====

(5)

,

0

K

/

MPK

t

t

<<<<

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(6)

0

MPK

MPK

MPK

1

t

t

t

>>>>

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

(7)

Zauwa my, e stany kapitału rzeczowego na koniec kolejnych okresów s funkcj

strumienia nakładów inwestycyjnych brutto (

I) w danym okresie oraz wielko ci

amortyzacji (

D - deprecjacji) kapitału rzeczowego, co zapisujemy nast puj co:

t

t

1

t

t

D

I

K

K

−−−−

++++

====

−−−−

(8)

Na podstawie (8) definiujemy w nast puj cy sposób strumie inwestycji netto (

K) w

okresie

t:

t

t

1

t

t

t

D

I

K

K

K

−−−−

====

−−−−

====

∆∆∆∆

−−−−

(9)

Zauwa my, e:

t

t

t

t

D

I

0

K

.

const

K

====

====

∆∆∆∆

====

(10)

Na podstawie powy szego powiemy, e stało kapitału rzeczowego oznacza, i

wielko deprecjacji maj tku (

D) w okresie t jest równowa ona przez wielko

inwestycji brutto (

I) w tym samym okresie. Oznacza to, e w warunkach stało ci

kapitału nast puje odnowienie maj tku produkcyjnego. Na podobnej zasadzie rozwa y

mo emy zagadnienie dotycz ce odnawiania si zasobów pracy. Wyrazem odnowienia

si kapitału i pracy jest post p techniczny charakteryzuj cy si wzrostem produkcji w

warunkach stało ci czynników. Uzasadnia to przyj cie zało enia o dodatnim wpływie

Y

1,1

Y

0,1

A

0

A

0,1

L

A

Y(L,K

0

,t=0)

Y(L,K

0

,t=1)

Y(L,K

1

,t=1)

Y

L

Y

1

A

1,1

Y

0,1

Rys. 1 Efekty produkcyjne post pu technicznego

i wzrostu nakładów kapitałowych.

Y

0

Na skutek odnowienia i jednoczesnego wzrostu kapitału

(

K

1

) nast puje wzrost produkcji ( Y

1

). Wyrazem tego jest

przesuwanie si w gór funkcji produkcji w przedstawionym

układzie współrz dnych. W rezultacie, przy dowolnie

ustalonym poziomie zatrudnienia (

L

A

), obserwowa

b dziemy wzrost produkcji. Konsekwencj tego jest wzrost

przeci tnej i kra cowej produktywno ci pracy.

gdzie:

Y

0,1

- przyrost produktu z tytułu

odnowienia kapitału (czysty efekt

post pu technicznego),

Y

1,1

- przyrost produktu z tytułu

ekstensywnego przyrostu kapitału,

Y

1

= Y

0,1

+ Y

1,1

– ł czny efekt

wzrostu produktu

3

zmiennej

t w na wielko produktu (Y) w funkcji (1). Zagadnienie to w uj ciu

graficznym przedstawiono na rysunku 1.

Czynniki poda owe wyznaczaj jedynie potencjalne mo liwo ci produkcji. O

stopniu ich wykorzystania decyduj czynniki popytowe. Oznacza to, e przy danych

nakładach kapitałowych (

K - czynnik długookresowy) i zało onych efektach post pu

technicznego o oczekiwanym zapotrzebowaniu na prac (

L

e

) decydowa b dzie poziom

produktu (

Y). Zakładaj c, e produkt rzeczywisty stosunkowo szybko dostosowuje si

do popytu globalnego, funkcj produkcji (1) przekształci mo emy do nast puj cej

postaci, okre laj cej zapotrzebowanie na prac :

)

t

,

K

,

Y

(

L

L

)

(

)

(

t

)

(

t

e

t

−−−−

−−−−

++++

====

(11)

Z powy szego wynika, e utrzymanie produkcji na stałym poziomie prowadzi do

spadku zapotrzebowania na prac z dwu zasadniczych powodów. Po pierwsze, z tytułu

nieupostaciowionego post pu technicznego, jako e w warunkach stało ci kapitału

nast puje jego odnowienie i do procesu produkcji trafiaj rodki nowej generacji

technicznej. Po drugie, d no podmiotów gospodarczych do podnoszenia

produktywno ci czynników, sprzyja procesom inwestycyjnym, słu cym lepszemu

wyposa eniu pracy w kapitał. Tylko bowiem w tych warunkach jest mo liwy

długookresowy wzrost wydajno ci pracy i zwi zany z tym nieinflacyjny wzrost płac.

Sytuacj powy sz oraz problemy z ni zwi zane w sposób pogl dowy przedstawiono

na rysunku 2. Dla uproszczenia przyj to, e zasoby siły roboczej (

LF) s

ustabilizowane.

Z analizy rysunku 2 wynika, i istnieje stosunkowo cisły zwi zek pomi dzy stop

wzrostu produktu krajowego (

SPKB) a stop wzrostu zapotrzebowania na prac (SL) i

stop bezrobocia (

SU). Stopy te dla danych: rocznych (i=1), półrocznych (i=2),

kwartalnych (

i=4) oraz miesi cznych (i=12) definiujemy nast puj co:

%

100

Y

Y

%

100

Y

Y

Y

SPKB

i

t

t

i

t

i

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

−−−−

−−−−

−−−−

(12)

%

100

L

L

%

100

L

L

L

SL

i

t

t

i

t

i

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

∆∆∆∆

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

−−−−

−−−−

−−−−

(13)

%

100

LF

U

%

100

LF

L

LF

SU

t

t

t

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

(14)

Umówmy si , e graniczn stop wzrostu produktu krajowego jest taka stopa

wzrostu (

SPKB

t

E

), przy której stopa wzrostu nakładów pracy b dzie równa zero

(

SL

tu

=0) oraz stopa bezrobocia nie ulegnie zmianie (SU

t

= SU

t-1

). W wietle

powy szego powiemy, e:

A.

je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (

SPKB

t

A

) b dzie mniejsza od

granicznej stopy wzrostu (

SPKB

t

E

) to stopa wzrostu zatrudnienia b dzie ujemna

(

SL

t

A

< 0) a stopa bezrobocia wzro nie (SU

t

> SU

t-1

),

B.

je li stopa wzrostu produktu krajowego brutto (

SPKB

t

B

) b dzie wi ksz od

granicznej stopy wzrostu (

SPKB

t

E

) to stopa zatrudnienia b dzie dodatnia (

SL

t

A

< 0)

a stopa bezrobocia zmaleje (

SU

t

> SU

t-1

),

4

W zarysowanej sytuacji problemowej zada mo emy nast puj ce pytania:

1.

Jak wielki powinien by wzrost gospodarczy aby stopa wzrostu zatrudnienia była

dodatnia?

2.

Jak wielka b dzie stopa bezrobocia w przypadku, gdy stopa wzrostu zatrudnienia

b dzie dodatnia?

3.

Jaki jest zwi zek pomi dzy stop wzrostu gospodarczego a stop bezrobocia?

4.

Jakie zało enia upraszczaj ce nale y przyj , aby udzieli odpowiedzi na

sformułowane powy ej pytania?

2. DYNAMIKA PRODUKCJI I ZATRUDNIENIA – PRZYPADEK

FUNKCJI PRODUKCJI COBB-DOUGLASA

Uznajmy, i proces produkcji, zdefiniowany przez (1), opisuje funkcja produkcji

typu Cobb-Douglasa:

0

,

,

e

K

L

A

Y

t

t

1

t

t

>>>>

µµµµ

α

αα

α

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

µµµµ

α

αα

α

α

αα

α

−−−−

(15)

Y

B1

B

1

E

0

A

1

L

B1

Y(L,K

0

,t=0)

MPL(N,K

1

,t=1)

Y(L,K

1

,t=1)

Y

L

Y

1

E

1

Y

A1

Rys. 2 Dynamika wzrostu gospodarczego a dynamika wzrostu

zapotrzebowania na prac i stopa bezrobocia

Y

0

MPL(N,K

0

,t=0)

LF

LF

L

L

E

L

A1

L

A

L

E

L

B

MPL

MPA

MPE1

MPB
MPE0

U

A

U

E

U

B

U

E

A

1

E

1

B

1

E

0

Dynamika wzrostu gospodarczego w

zmieniaj cych

si

warunkach

technologicznych rzutuje na dynamik

zmian zapotrzebowania na prac .

Wyst pi mog trzy sytuacje:

Sytuacja A. Wzrostowi produkcji z

poziomu

Y

0

do poziomu

Y

A1

towarzyszy spadek zapotrzebowania

na prac z poziomu

L

E

do

L

A1

.

Obserwujemy jednocze nie wzrost

produktywno ci pracy przy której

bezrobocie wzrasta z poziomu

U

E

do

poziomu

U

A

.

Sytuacja B. Wzrostowi produkcji z

poziomu

Y

0

do poziomu

Y

B1

towarzyszy wzrost zapotrzebowania na

prac z poziomu

L

E

do

L

B1

.

Obserwujemy jednocze nie wzrost

produktywno ci pracy przy której

bezrobocie maleje z poziomu

U

E

do

poziomu

U

B

.

Sytuacja E. Wzrostowi produkcji z

poziomu

Y

0

do poziomu

Y

1

nie

towarzyszy zmiana zapotrzebowania

na prac . Utrzymuje si ono na

poziomie

L

E

. Jednocze nie wynikaj cy

z tego wzrost produktywno ci pracy

nie wywołuje zmiany wielko ci

bezrobocia wynosz cego

U

E

.

5

Funkcj t , zgodnie z (11), przekształcamy do nast puj cej postaci, okre laj cej

zapotrzebowanie na prac :

t

)]

1

/(

[

)

1

/(

t

)

1

/(

1

t

)

1

/(

1

e

t

e

K

Y

A

L

⋅⋅⋅⋅

α

αα

α

−−−−

µµµµ

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

−−−−

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

(16)

Zauwa my, e stan kapitału rzeczowego, zdefiniowany w (8), wyrazi mo emy w

nast puj cej postaci:

)

1

(

K

]

K

/

)

D

I

(

1

[

K

K

t

1

t

1

t

t

t

1

t

t

ηηηη

++++

====

−−−−

++++

====

−−−−

−−−−

−−−−

,

(17)

gdzie

t

uznajemy za stop wzrostu inwestycji netto. Obecnie posta (17) dla okresów t

= 1,2,3,..n rozpisa mo emy w nast puj cy sposób:

)

1

(

)

1

)(

1

(

K

)

1

(

K

K

)

1

)(

1

(

K

)

1

(

K

K

)

1

(

K

K

n

2

1

0

n

1

n

n

2

1

0

2

1

2

1

0

1

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

ηηηη

++++

ηηηη

++++

====

ηηηη

++++

====

ηηηη

++++

ηηηη

++++

====

ηηηη

++++

====

ηηηη

++++

====

−−−−

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

(18)

Uogólniaj c, wielko nakładów kapitałowych netto zapiszemy nast puj co:

∏

∏

∏

∏

====

ηηηη

++++

====

n

1

t

t

t

0

t

)

1

(

K

K

(19)

Po obustronnym zlogarytmowaniu powy szego wyra enia otrzymujemy:

∏

∏

∏

∏

====

ηηηη

++++

++++

====

n

1

t

t

0

t

)

1

(

ln

t

K

ln

K

ln

(20)

Przy zało eniu, i zmienna inicjuj ca

K

0

oraz zmienna czasowa

t s nielosowe,

wyznaczamy redni arytmetyczn logarytmu zmiennej

K

t

, tym samym jej redni

geometryczn :

∏

∏

∏

∏

====

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

n

1

t

0

t

0

t

)

1

(

ln

t

K

ln

)

1

(

ln

E

t

K

ln

E

K

ln

E

(21)

Oznacza to, e redni geometryczn kapitału (

K

g

) w jej dokładnej i przybli onej

postaci przedstawi mo emy nast puj co:

t

0

t

0

g

t

e

K

)

1

(

K

K

⋅⋅⋅⋅

ηηηη

⋅⋅⋅⋅

≅≅≅≅

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

====

(22)

Wykorzystuj c redni geometryczn kapitału (

K

g

) oraz redni geometryczn stopy

wzrostu kapitału (

1+ ), wyra enie (20) zapisa mo emy w innej, równowa nej postaci:

t

0

t

v

t

)

1

(

K

ln

K

ln

++++

⋅⋅⋅⋅

ηηηη

++++

++++

====

(23)

gdzie zmienn

v

t

uznajemy za zmienn losow o nast puj cych parametrach:

6

0

)

v

v

(

E

.,

const

Ev

,

0

Ev

s

t

t

2

v

2

t

t

====

⋅⋅⋅⋅

====

σσσσ

====

====

−−−−

(24)

Z (23) wynika, e:

t

t

v

t

0

v

t

0

t

e

e

K

e

)

1

(

K

K

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

≅≅≅≅

⋅⋅⋅⋅

ηηηη

++++

⋅⋅⋅⋅

====

⋅⋅⋅⋅

ηηηη

(25)

Obecnie wprowadzaj c (25) do (16) otrzymujemy:

t

v

)]

1

/(

[

t

)]

1

/(

[

t

)]

1

/(

[

)

1

/(

0

)

1

/(

1

t

)

1

/(

1

e

t

e

e

e

K

Y

A

L

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

⋅⋅⋅⋅

α

αα

α

−−−−

µµµµ

−−−−

⋅⋅⋅⋅

α

αα

α

−−−−

αη

αη

αη

αη

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

α

αα

α

−−−−

−−−−

====

(26)

Po uporz dkowaniu zmiennych i przyj ciu upraszczaj cych oznacze w stosunku do

parametrów, powy sz posta zapiszemy nast puj co:

0

,

,

e

Y

e

B

L

2

1

t

t

e

t

t

2

1

>>>>

ββββ

ββββ

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

ξξξξ

ββββ

⋅⋅⋅⋅

ββββ

−−−−

(27)

Zauwa my, e utrzymuj c zało enia sformułowane w (24), mo emy uzna , e zmienna

losowa

t

= [- /(1- )]v

t

charakteryzuje si warto ci oczekiwan równ zero, stał

wariancj i brakiem autokorelacji.

Zakładaj c adaptacyjny charakter dostosowa zatrudnienia do oczekiwanego

poziomu zapotrzebowania na prac formułujemy nast puj c funkcj dostosowa :

1

0

,

)

L

/

L

(

L

L

1

1

t

e

t

1

t

t

<<<<

γγγγ

<<<<

⋅⋅⋅⋅

====

γγγγ

−−−−

−−−−

−−−−

(28)

Na podstawie powy szego powiemy, e je eli oczekiwany poziom zapotrzebowania na

prac z danego okresu zrówna si z nakładami pracy z okresu ubiegłego, wówczas

poziom zatrudnienia nie ulegnie zmianie. Obecnie wprowadzaj c (27) do (28)

otrzymujemy nast puj c posta modelu dynamicznego:

)

1

(

)

1

(

t

t

)

1

(

1

t

1

t

t

2

1

e

Y

e

L

B

L

γγγγ

−−−−

ξξξξ

γγγγ

−−−−

ββββ

⋅⋅⋅⋅

γγγγ

−−−−

ββββ

−−−−

γγγγ

−−−−

γγγγ

−−−−

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

(29)

Po przyj ciu upraszczaj cych oznacze model (29) zapiszemy w nast puj cy sposób:

t

1

e

Y

L

e

A

L

b

t

c

1

t

t

a

0

t

εεεε

−−−−

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

(30)

Zauwa my, e utrzymanie dotychczasowych zało e dotycz cych składników

losowych

v

t

i

t

pozwala uzna , e zmienna losowa

t

=

t

(1- ) charakteryzuje si

nast puj cymi parametrami:

0

)

(

E

.,

const

E

,

0

E

s

t

t

2

2

t

t

====

εεεε

⋅⋅⋅⋅

εεεε

====

σσσσ

====

εεεε

====

εεεε

−−−−

εεεε

(31)

Logarytmuj c obustronnie (30) otrzymujemy:

t

t

1

t

1

0

t

Y

ln

b

L

ln

c

t

a

a

L

ln

εεεε

++++

++++

++++

−−−−

====

−−−−

(32)

Uznaj c, e

t jest numerem kolejnego kwartału, model (32), zakładaj c opó nienie

roczne, zapiszemy nast puj co:

7

4

t

4

t

5

t

1

0

4

t

Y

ln

b

L

ln

c

)

4

t

(

a

a

L

ln

−−−−

−−−−

−−−−

−−−−

εεεε

++++

++++

++++

−−−−

−−−−

====

(33)

Celem otrzymania modelu opisuj cego zwi zki pomi dzy rocznymi stopami wzrostu

produktu krajowego a nakładów pracy dokonajmy odj cia stronami od równania (32)

równanie (33). W wyniku tego działania ostatecznie otrzymujemy:

t

t

L

1

t

L

L

t

u

SPKB

b

SL

c

a

SL

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

−−−−

(34)

gdzie:

%

100

]

L

/

)

L

L

[(

%

100

)

L

ln

L

(ln

SL

4

t

4

t

t

4

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

−−−−

≅≅≅≅

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

−−−−

−−−−

−−−−

(35)

%

100

]

Y

/

)

Y

Y

[(

%

100

)

Y

ln

Y

(ln

SPKB

4

t

4

t

t

4

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

−−−−

≅≅≅≅

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

−−−−

−−−−

−−−−

(36)

0

%

100

a

4

a

1

L

<<<<

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

−−−−

====

(37)

%

100

)

(

u

4

t

t

t

⋅⋅⋅⋅

εεεε

−−−−

εεεε

====

−−−−

(38)

Zauwa my, e w opisanych powy ej warunkach uznajemy, i :

0

)

u

u

(

E

.,

const

Eu

,

0

Eu

s

t

t

2

u

2

t

t

====

⋅⋅⋅⋅

====

σσσσ

====

====

−−−−

(39)

W wietle przyj tych powy ej zało e uzna mo emy, e estymator MNK

zastosowany do modelu (34) zapewnia zgodne oceny jego parametrów strukturalnych.

W rezultacie oszacowan wersj modelu (34) zapiszemy nast puj co:

t

L

1

t

L

L

t

SPKB

bˆ

SL

cˆ

aˆ

Lˆ

S

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

−−−−

(40)

Je li obecnie zało ymy, i stopa wzrostu produktu krajowego w okresie

t ustali si

na poziomie

SPKB

t

*

, wówczas w dostatecznie długim okresie stopy wzrostu z danego i

poprzedzaj cego go okresu zrównaj si , osi gaj c stan równowagi

SL

e

. W stanie

granicznym oszacowana wersja rozpatrywanego modelu przyjmie posta :

*

t

L

e

L

L

e

SPKB

bˆ

Lˆ

S

cˆ

aˆ

Lˆ

S

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

(41)

Na podstawie (41) wyznaczy mo emy graniczne stopy wzrostu zatrudnienia według

nast puj cej formuły:

L

*

t

L

L

e

cˆ

1

SPKB

bˆ

aˆ

Lˆ

S

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

(42)

Powy szy model wykorzysta mo na do symulacji wielko ci stopy wzrostu

zatrudnienia w zale no ci od wysoko ci stopy wzrostu produktu krajowego. Ponadto z

(42) wynika, e długookresowy efekt oddziaływania stopy produktu krajowego na

graniczny poziom stopy wzrostu zatrudnienia wynosi odpowiednio:

L

L

*

t

e

cˆ

1

bˆ

SPKB

Lˆ

S

−−−−

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(43)

8

Na podstawie (43) powiemy, e je eli PKB wzro nie o 1 punkt procentowy i utrzyma

si na nowym, ustalonym poziomie, wówczas stopa wzrostu zatrudnienia ustabilizuje
si ostatecznie na poziomie

)

cˆ

1

/(

bˆ

−−−− %.

Stopa wzrostu zatrudnienia (

SL), jak wynika z rozwa a teoretycznych (patrz:

rys.2), rzutuje na poziom stopy bezrobocia (

SU). Zakładaj c adaptacyjny charakter

dostosowa stopy bezrobocia do stopy zatrudnienia rozwa y mo emy model

dynamiczny o postaci:

t

t

u

1

t

u

u

t

u

SL

b

SU

c

a

SU

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

⋅⋅⋅⋅

++++

====

−−−−

(44)

Na jego podstawie, analogicznie jak w przypadku poprzednio rozpatrywanego modelu,

wyznaczy mo emy warunkow graniczn stop bezrobocia w warunkach

ustabilizowanej stopy wzrostu zatrudnienia:

U

*

t

U

U

e

cˆ

1

SL

bˆ

aˆ

Uˆ

S

−−−−

⋅⋅⋅⋅

++++

====

(45)

Na podstawie (45) wyznaczamy długookresowy efekt oddziaływania stopy zatrudnienia

na stop bezrobocia :

u

u

*

t

e

cˆ

1

bˆ

SL

Uˆ

S

−−−−

====

∆∆∆∆

∆∆∆∆

(46)

Zauwa my, e dysponuj c oszacowanymi modelami (34) oraz (44), dokona

mo emy warunkowej symulacji granicznego poziomu stopy wzrostu zatrudnienia na

podstawie zało onej stopy wzrostu produktu krajowego. W nast pnej kolejno ci, na

podstawie symulowanej wielko ci granicznej stopy wzrostu zatrudnienia okre li

mo emy graniczny poziom stopy bezrobocia.

3. DYNAMIKA PRODUKCJI I ZATRUDNIENIA ORAZ STOPY

BEZROBOCIA W POLSCE W LATACH 1995-2004

Rozwa my informacje przedstawione w Tabeli 1. Przedstawiaj one roczne stopy

wzrostu zatrudnienia i produktu krajowego oraz stopy bezrobocia w Polsce na koniec

kwartałów w latach 1995-2004. Ponadto w tabeli tej przedstawiono oszacowane

wielko ci zatrudnienia w gospodarce polskiej. Analiz ograniczono do okresu

poprzedzaj cego przyst pienie Polski do Unii Europejskiej. Na podstawie

przedstawionych informacji stwierdzamy, i w zakresie dynamiki wzrostu produktu

krajowego wyodr bni mo emy trzy zasadniczo ró ni ce si podokresy:

I.

Podokres pierwszy od 1 kwartału 1995 do 2 kwartału 1998 roku, w którym

roczna stopa wzrostu PKB była wy sza od 5%.

II.

Podokres drugi od 3 kwartału 1998 roku do 1 kwartału 2003 roku, w którym

roczna dynamika wzrostu PKB była najcz ciej znacznie ni sza od 5%.

III.

Podokres trzeci od 2 kwartału 2003 roku do 2 kwartału 2004 roku, w którym

roczna stopa wzrostu PKB przekraczała 4%.

9

Tabela 1. Wielko zatrudnienia oraz stopy wzrostu zatrudnienia

i produktu krajowego oraz stopa bezrobocia w Polsce w latach 1995 -2004

Okres

Zatrudnienie

w tys. osób

(skorygowane)

Stopa wzrostu

zatrudnienia

w %

Stopa

wzrostu PKB

w %

Stopa

bezrobocia

w %

(skorygowane)*

)

t

L

SL

SPKB

SU

1995Q1

13097,7

2,0216

7,3

17,4

1995Q2

13112,6

1,9952

7,0

17,1

1995Q3

13136,8

2,0485

7,4

16,8

1995Q4

13099,1

0,7695

6,4

16,7

1996Q1

13065,2

-0,2488

3,4

17,3

1996Q2

13113,3

0,0052

5,5

16,1

1996Q3

13086,5

-0,3834

7,2

15,2

1996Q4

13536,5

3,3392

7,9

14,8

1997Q1

13529,9

3,5569

6,9

14,2

1997Q2

13562,6

3,4263

7,5

13,1

1997Q3

13639,9

4,2287

6,7

12,0

1997Q4

13876,8

2,5145

6,4

11,6

1998Q1

13873,1

2,5372

6,5

11,7

1998Q2

13864,5

2,2265

5,3

10,9

1998Q3

13775,0

0,9907

4,9

10,9

1998Q4

13765,7

-0,8011

2,9

11,7

1999Q1

13886,1

0,0934

1,6

13,5

1999Q2

13789,3

-0,5428

3,0

13,1

1999Q3

13802,6

0,2003

5,0

13,6

1999Q4

13719,7

-0,3336

6,2

14,6

2000Q1

13692,0

-1,3981

5,9

15,7

2000Q2

13625,4

-1,1888

5,0

15,2

2000Q3

13552,6

-1,8109

3,1

15,7

2000Q4

13257,2

-3,3714

2,4

16,9

2001Q1

13178,9

-3,7473

2,3

18,0

2001Q2

13148,0

-3,5033

0,9

17,8

2001Q3

13083,4

-3,4627

0,8

18,2

2001Q4

12901,5

-2,6826

0,3

19,4

2002Q1

12782,8

-3,0056

0,6

20,3

2002Q2

12801,3

-2,6370

0,9

19,5

2002Q3

12713,8

-2,8243

1,8

19,7

2002Q4

12785,9

-0,8964

2,2

20,1

2003Q1

12680,0

-0,8040

2,3

20,8

2003Q2

12715,9

-0,6671

4,0

19,8

2003Q3

12640,4

-0,5779

4,1

19,6

2003Q4

12621,8

-1,2838

4,7

20,2

2004Q1

12664,9

-0,1191

6,9

20,5

2004Q2

12678,5

-0,2943

6,1

19,5

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych z PQS GUS z lat 1996-2005

*) Dokonana korekta polegała na: a) podzieleniu oszacowanych wielko ci zatrudnienia z lat 1995-2003 przez

współczynnik 1,1462, celem uzyskania wielko ci porównywalnych z latami nast pnymi, b) oszacowaniu

porównywalnych w czasie wielko ci zasobów siły roboczej, c) oszacowaniu porównywalnych w czasie stóp

bezrobocia.

10

Z pogł bionej analizy danych statystycznych wynika, i w pierwszym podokresie

dodatniej dynamice wzrostu zatrudnienia towarzyszył spadek stopy bezrobocia. W

drugim podokresie, coraz mniejszej dynamice wzrostu PKB towarzyszyła coraz

wi ksza dynamika spadku zatrudnienia oraz równoczesny wzrost stopy bezrobocia. W

trzecim podokresie daje si zauwa y zahamowanie spadku stóp wzrostu zatrudnienia i

jednoczesne zahamowanie wzrostu stóp bezrobocia. Wi ksz przejrzysto w

uchwyceniu zwi zków pomi dzy analizowanymi stopami uzyskujemy za pomoc uj cia

graficznego, jak przedstawiono to na wykresie 1. Zaobserwowane zwi zki pomi dzy

stopami wzrostu PKB i zatrudnienia oraz stopami bezrobocia potwierdzaj wnioski

wyprowadzone w cz ci teoretycznej artykułu.

4. WYNIKI ESTYMACJI I SYMULACJA STÓP WZROSTU

ZATRUDNIENIA I STÓP BEZROBOCIA – WNIOSKI KO COWE

Modele (34) i (44) oszacowano za pomoc metody najmniejszych, wykorzystuj c

dane statystyczne zamieszczone w tabeli 1. Wyniki estymacji przedstawiono w tabeli 2.

Na ich podstawie stwierdzamy, e w obu rozpatrywanych przypadkach autokorelacj

składników losowych uzna mo na za statystycznie nieistotn . Jednocze nie, z uwagi

na stosunkowo wysokie warto ci statystyk t-Studenta, mo emy uzna parametry

strukturalne rozpatrywanych modeli za statystycznie istotnie ró ni ce si od zera. W

rezultacie zmienne obja niaj ce wyst puj ce w modelach uznajemy za statystycznie

istotnie oddziaływuj ce na zmienne obja niane. Na podstawie oszacowanych wersji

modeli, zgodnie z (43) i (46), wyznaczamy długookresowe efekty oddziaływania

zmiennych obja niaj cych na zmienne obja niane. Wielko ci te zamieszczono w tabeli

wyników. W rezultacie powiemy, e:

A.

przyrost stopy wzrostu PKB o 1 punkt procentowy i utrzymanie si tej stopy na

nowym wy szym poziomie prowadzi do ostatecznego przyrostu stopy wzrostu

zatrudnienia o 0,84 punktu procentowego,

Wykres 1. Dynamika wzrostu PKB (SPKB) , zatrudnienia (SL)

oraz stopa bezrobocia (SU) w Polsce

w okresie od 1995 r. kw.1 do 2004 r. kw.2

-5

0

5

10

15

20

25

19

95

Q

1

19

95

Q

3

19

96

Q

1

19

96

Q

3

19

97

Q

1

19

97

Q

3

19

98

Q

1

19

98

Q

3

19

99

Q

1

19

99

Q

3

20

00

Q

1

20

00

Q

3

20

01

Q

1

20

01

Q

3

20

02

Q

1

20

02

Q

3

20

03

Q

1

20

03

Q

3

20

04

Q

1

SL
SPKB
SU

11

B.

przyrost stopy wzrostu zatrudnienia o 1 punkt procentowy i utrzymanie si tej stopy

na nowym poziomie, prowadzi do ostatecznego spadku stopy bezrobocia o 2,39

punktu procentowego.

Tabela 2 Wyniki oszacowa MNK modeli (34) i (44)

Model:

SL

t

= a

L

+ c

L

SL

t-1

+ b

L

SPKB

t

+ u

t

Model:

SU

t

= a

u

+ c

u

SU

t-1

+ b

u

SL

t

+ u

t

Parametry

Oceny parametrów i warto ci

statystyk t-Studenta

Parametry

Oceny parametrów i warto ci

statystyk t-Studenta

a

L

-1,4123

(-2,99)

a

u

1,704

(2,72)

c

L

0,645

(6,14)

c

u

0,895

(23,33)

b

L

0,298

(3,03)

b

u

-0,251

(-4,7)

Oszacowane efekty długookresowe:

SL

e

/ SPKB

t

*

= 0,84

SU

e

/ SL

t

*

= -2,39

Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa

n = 38

n= 38

R

2

= 0,84

R

2

= 0,96

Se = 0,908

Se = 0,629

DW = 1,860

DW = 2,091

D-h (prob) = 0,566 (0,572)

D-h (prob) = -0,288 (0,773)

ródło: Obliczenia własne na podstawie danych z Tabeli 1

Wykorzystuj c oszacowane wersje modeli dokona mo na warunkowej symulacji

stóp wzrostu zatrudnienia oraz stóp bezrobocia. Wyniki symulacji przedstawiono w

tabeli 3.

Tabela 3. Symulowane graniczne dynamiki wzrostu zatrudnienia oraz graniczne

poziomy stóp bezrobocia

Oszacowane graniczne wielko ci:

Zało ony poziom

stóp wzrostu PKB

(SPKB

t

*

)

rocznych stóp wzrostu

zatrudnienia (SL

e

)

stóp bezrobocia (SU

e

)

0%

-3,98%

25,7%

1%

-3,14%

23,7%

2%

-2,30%

21,7%

3%

-1,46%

19,7%

4%

-0,62%

17,7%

5%

0,22%

15,7%

6%

1,06%

13,7%

7%

1,90%

11,7%

ródło: Obliczenia własne

12

Obecnie mo emy udzieli odpowiedzi na postawione w cz ci teoretycznej

artykułu cztery pytania problemowe. Wyniki symulacji wskazuj , e:

1.

aby stopa wzrostu zatrudnienia była dodatnia roczne tempo wzrostu produktu

krajowego powinno si utrwali na poziomie przekraczaj cym 5 procent,

2.

w warunkach, gdy tempo wzrostu zatrudnienia b dzie trwale nieujemne wówczas

stopa bezrobocia w Polsce b dzie mniejsza od 16 procent,

3.

zwi kszenie si utrwalonego tempa wzrostu produktu krajowego o 1 punkt

procentowy prowadzi b dzie do spadku stopy bezrobocia o 2 punkty procentowe.

Powy sze wnioski formułowano konstruuj c i szacuj c modele przy zało eniach w

my l których:

4.1.

zasadnicz przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji i

kapitału jest nieupostaciowiony post p techniczny prowadz cy do wzrostu

produktywno ci czynników a wynikaj cy z wymiany czynników produkcji,

4.2.

inn wa n przyczyn spadku zatrudnienia w warunkach stało ci produkcji jest

wzrost nakładów kapitałowych prowadz cy do wzrostu wydajno ci pracy,

4.3.

stopa wzrostu nakładów kapitałowych netto, z dokładno ci do składnika

zakłócaj cego, wzrasta w stałym tempie wyznaczonym przez

redni

geometryczn .

BIBLIOGRAFIA

[1] Barro R.: Makroekonomia, PWE, Warszawa 1997.

[2] Burda M., Wyplosz Ch.: Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa

1995.

[3] Chow G.: Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[4] Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics, Third Canadian Edition,

McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto 1989.

[5] Maddala G.,S.: Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York

2001.

[6] Hall R., E., Taylor J., B.: Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.

[7] Ossowski J., Cz.: Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Poj cia, problemy,

przykłady i zadania, WSFiR, Sopot 2004.

[8] Romer D.: Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2000.

[9] Poland Quarterly Statistics, GUS, Warszawa, lata:1996-2005