• A'
• A(:,[1 4])
• A([2 3],[3 1])
• reshape(A,2,6)
• A(:)
• [A A(end,:)]
• A(1:3,:)
• [A ; A(1:2,:)]
• sum(A)
• sum(A')
• [ [ A ; sum(A) ] [ sum(A,2) ; sum(A(:)) ] ]

Bài 3. Gi

ải hệ phương Ax=b, với: A=

−

và b =

−

Bài 4.

Cho vectơ x = [3 1 5 7 9 2 6], giải thích kết quả của các lệnh sau:

• x(3)
• x(1:7)
• x(1:end)
• x(1:end-1)
• x(6:-2:1)
• x([1 6 2 1 1])
• sum(x)

Bài 5. V

ẽ đồ thị hàm số y

=sinx.cos2x và hàm s

ố y

=sinx

Bài 6. Gi

ải hệ phương trình sau:

trong [0-2]

+ 4x

+ 6x

– 2x

+ 2x

+ x

+ 2x

+ 4x

+ 2x

= 2

– x

+ 10x

= 10

Bài 7. V

ẽ mặt

sin

trong không gian 3 chi

ều

Bài 8. Sinh viên th

ử vẽ mặt trụ z=

ằng hàm mesh và hàm surf

Bài 9. Cho tín hi

ệu tương tự:

100

cos

)

(

Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB

BM Kỹ thuật Máy tính

a. Tìm t

ần số lấy mẫu nhỏ nhất có thể mà không bị mất thông tin

b. Gi

ả sử tín hiệu được lấy mẫu ở tần số Fs = 200 Hz. Tìm tín hiệu lấy mẫu

c. Gi

ả sử tín hiệu được lấy mẫu ở tần số Fs = 75 Hz. Tìm tín hiệu lấy mẫu

d. Tìm t

ần số của (0<F<F

) tín hi

ệu mà cho cùng một kết quả lấy mẫu như ở câu c.

Bài 10. Cho tín hi

ệu tương tự

12000

cos

6000

sin

2000

cos

)

(

a. Tìm t

ần số Nyquist của tín hiệu

b. Gi

ả sử tín hiệu lấy mẫu có tần số là F

=5000 Hz. Tìm tín hi

ệu thu được.

Chương 2

Chương 2

ỂU

ỄN

TÍN

ỆU

 M

ục đích:

− N

ắm vững lý thuyết về tín hiệu và các phương pháp biến đổi tín hiệu

− Th

ực hành và hiện thực các ví dụ trên matlab

 N

ội dung: biểu diễn và biến đổi các tín hiệu trên matlab.

2.1 Tóm t

ắt lý thuyết

• Dãy tu

ần hoàn là dãy thỏa mãn điều kiện: x(n) = x(n + kN), với N là chu kỳ và k là

ột số nguyên bất kỳ.

•

Năng lượng của một dãy x(n) được xác định theo công thức:

ε =

[ ]

∑

∞

−∞

•

Năng lượng trong khoảng xác định từ -K ≤ n ≤ K được xác định theo công thức:

ε =

[ ]

∑

−

• Công xu

ất trung bình của một dãy không tuần hoàn được xác định bởi công thức:

lim

| ( ) |

n N

x n

→∞

=−

∑

• Công xu

ất trung bình của một dãy tuần hoàn với chu kỳ N được xác định bởi công

ức:

[ ]

∑

• Dãy xung

đơn vị:

[ ]







≠

∂

khi

• Dãy nh

ảy bậc đơn vị:

[ ]







≥

khi

• Dãy sine ph

ức:

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

[ ]

• Dãy sine th

ực:

[ ]

)

cos(

• Thành ph

ần chẵn lẻ của tín hiệu ( )

( )

x n

 Thành ph

ần chẵn

( )

[ ( )

(

)]

x n

+ −

 Thành ph

ần lẻ

( )

[ ( )

(

)]

x n

− −

• Các phép bi

ến đổi tín hiệu

 Làm tr

ễ tín hiệu (Delay, Dịch trái) ( )

(

)

y n

x n k k

−

≥

 L

ấy trước tín hiệu (Advance, Dịch phải) ( )

(

)

y n

x n k k

≥



Đảo ( )

(

)

y n

= −

 C

ộng

( )

y n

x n

 Nhân

( )

( ). ( )

y n

x n x n

 Co giãn mi

ền thời gian ( )

(

)

y n

 Co giãn mi

ền biên độ ( )

( )

y n

Ax n

• Các hàm Matlab liên quan:

 stemp: v

ẽ dãy dữ liệu như các que theo trục x

 sum

: Xác định tổng của tất cả các phần từ của một vector

 min

: Xác định phần tử nhỏ nhất của một vector

 max

: Xác định phần tử nhỏ nhất của một vector

 zeros: c

ấp phát một vector hoặc ma trận với các phần tử 0

 subplot

: Chia đồ thị ra thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau

 title

: Thêm tên tiêu đề cho đồ thị

 xlabel: Vi

ết chú thích dưới trục x trong đồ thị 2D

 ylabel: Vi

ết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D

2.2 M

ột vài ví dụ

 Ví d

ụ 1: Xét tín hiệu liên tục sau: ( )

os(20

)

i t

, được lấy mẫu 12.5 ms. Tín hiệu đó có

ần hoàn hay không?

ải đáp:

( )

os(2 (10)(0.0125) )

os(

)

x n

Tín hi

ệu tuần hoàn khi

Suy ra:

Do đó,

ới k = 1 ta có N = 8, đó là chu kì tuần hoàn của tín hiệu

 Ví d

ụ 2: Dùng Matlab biểu diễn Step signal và Impulse signal

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

Step signal:

( )

{

u n

≥

Impulse Signal:

( )

{

≠

ải đáp:

Step signal

n0 = -1;n1 = -3;n2 = 3;

n = [n1:n2];

x = [(n-n0)>=0];

stem(n,x);

Impulse signal

n0 = 1;

n1 = -5;

n2 = 5;

n = [n1:n2];

x = [n== 0];

stem(n,x);

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

2.3 Bài t

ập củng cố lý thuyết:

Bài 1. Các tín hi

ệu sau đây có tuần hoàn hay không? Nếu có hãy xác định chu kì:

( )

2 cos( 2

)

x n

( )

20 os(

)

x n

Bài 2. Bi

ểu diễn các tín hiệu sau sử dụng tín hiệu xung đơn vị (impulse signal)

( )

{1, 2, 3 , 4, 1}

x n

↑

−

( ) {0 ,1, 2, 4}

x n

↑

−

Bài 3. Cho tín hi

ệu sau ( ) {-1,2,0 ,3}

x n

↑

. Xác định các tín hiệu sau đây

(

)

−

(

− +

c. 2 (

− +

(

)

(

− + − +

Bài 4. Cho tín hi

ệu ( ) {1 ,2,3}

x n

= ↑

. Xác định thành phần chẵn và lẻ của tín hiệu.

Bài 5. Cho tín hi

ệu ( ) {1,1,0 , 1, 1}

x n

↑ − − . Xác định

a. x(2n)

b. x(n/2)

c. x(2n – 1)

d. x(n)x(n)

Bài 6. Cho 2 tín hi

ệu sau đây. Xác định năng lượng của 2 tín hiệu.

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

( )

1 ( )

2 (

1) 2 (

x n

= −

− −

−

( ) {1, 0 , 1}

x n

↑ −

Bài 7. Cho tín hi

ệu x(n) = 2(–1)n n>=0. Tính năng lượng và công suất của tín hiệu.

2.4 Bài t

ập kết hợp với Matlab

Bài 1. Dùng MatLab hi

ện thực hàm mũ ( ) 3(0.5)

x n

và hàm sin ( )

3cos(3

x n

Bài 2. Cho tín hi

ệu rời rạc x(n) như sau:

Xác định chu kì, năng lượng (energy) và công suất (power) của tín hiệu. Hiện thực kết

ả tính toán bằng các lệnh Matlab.

Bài 3. Các tín hi

ệu sau đây có tuần hoàn hay không? Nếu có hãy tính chu kì tuần hoàn.

( )

(0.5) os(2

)

( )

5 cos(2

) 3

x n

ểu diễn 2 tín hiệu trên bằng Mathlab.

Bài 4. Cho 2 tín hi

ệu sau đây:

a. x

(n) = {0^, 1,2,3}

b. x

(n) = {0,1^,2,3}

Tìm x

(n) + x

(n) và x

(n)x

(n) b

ằng tay và Mathlab.

Bài 5. Hi

ện thực hàm tính StepSignal, ImpulseSignal và đảo tín hiệu.

Hướng dẫn:
Hàm trong Matlab có d

ạng như sau:

function[rv1 rv2.... rvn] = Function_Name(pv1, pv2,..., pvn)
Trong đó:
Rv1, rv2: Các giá tr

ị trả về.

Pv1, pv2: Các tham s

ố.

Function_Name: Tên hàm.

Bài 6.

Xác định các tín hiệu sau

( )

( ) 3 (

x n

u n

− ∂ −

− ≤ ≤

( )

3 (

(

)(

)

x n

u n

− + ∂ − + −

− ≤ ≤

Dùng Matlab để biểu diễn các tín hiệu trên.

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

Bài 7. Hi

ện thực hàm cộng x1plusx2 và hàm nhân x1timesx2

Bài 8. Vi

ết đoạn script tính thành phần chẵn và lẻ của tín hiệu.

[

]

)

(

)

(

)

(

even

−

[

]

)

(

)

(

)

(

odd

−

Bài 9. Cho tín hi

ệu sau đây x(n) = u(n – 1) + d(n – 1)

–2<= n <=2. Bi

ểu diễn các

tín hi

ệu sau:

a. x(–n)

b. x(n–2)

c. x(n) + x(–n)

2.5 Bài t

ập về nhà (làm thêm, không bắt buộc):

Bài 10.

Cho ( )

( )

(

x n

u n

−

≤ ≤

. Dùng Matlab bi

ểu diễn các tín hiệu sau

đây:

a. x(–n)

b. x(n + 2)

c. x(n) + x(–n)

d. x(n – 2) + x(n+2)

e. x(–n – 1) . x(n)

f. x(–n) . x(n) + x(–n – 1)

( ) cos(2

)

x n

(

).cos(3

)

−

( ).cos(3

)

x n

Bài 1.

Các tín hi

ệu sau có tuần hoàn hay không? Nếu có thì chu kì là bao nhiêu?

a. cos(2

)

cos(5

)

( )

u n

( ) 1

u n

( )

u n

cos( 2

)

( ) cos(2

)

u n

h. cos(2

)

(

−

i. 2 cos(2

)

−

cos(

)

( )

u n

Bài 2.

Tìm n

ăng lượng của các tín hiệu sau (

− ≤ ≤

( )

Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU

BM Kỹ thuật Máy tính

b. cos(2

)

( ). ( )

u n

d. 2 ( ).cos(2

)

u n

e. u(n) . u(–n)

.cos(2

)

Chương 3

Chương 3

Ệ

ỐNG

LTI

 M

ục đích: Nắm vững và củng cố lý thuyết

 N

ội dung:

− Gi

ới thiệu một vài lệnh hỗ trợ cho bài thực hành này trong matlab

−

Xác định các đáp ứng xung đơn vị của hệ thống LTI

− Các h

ệ thống bất biến theo thời gian

− Th

ực hiện ghép nối các hệ thống LTI

− Gi

ải tay thêm một vài ví dụ nhằm cũng cố kiến thức

3.1 Tóm t

ắt lý thuyết

Định nghĩa: Hệ thống LTI là hệ thống tuyến tính và bất biến thời gian

Tuy

ến tính: mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của một hệ thống là tuyến tính.

Ví d

ụ:

− N

ếu tín hiệu vào là x

(t), tín hi

ệu xuất tương ứng là y

(t) và tín hi

ệu nhập là x

(t), tín hi

ệu

ất là y

(t)

− Thì tín hi

ệu nhập là a

(t) + a

(t) thì tín hi

ệu ngõ xuất sẽ là a

(t) + a

(t) (a

, a

là các h

ệ

ố tỉ lệ)

ất biến thời gian: chúng ta có thể sử dụng tín hiệu nhập ở thời điểm này hoặt ở thời điểm

trước đó thì tín hiệu xuất cũng sẽ có giá trị với tín hiệu xuất so với thời điểm trước đó.

Ví d

ụ:

− N

ếu tín hiệu nhập là x(t), tín hiệu xuất tương ứng là y(t)

− Thì khi s

ử dụng tín hiệu nhập là x(t – T) thì tín hiệu xuất tương ứng sẽ là y(t – T).

Chính vì v

ậy mà hệ thống bất biến thời gian phụ thuộc vào thời gian được áp vào tín hiệu

ập.

ột vài tính chất khác:

ột hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n). (Đáp ứng của hệ thống với đầu vào

là xung đơn vị ∂(n)).

• Tính nhân qu

ả:

x(n) = 0 (n < n0)

⇒ y(n) = 0 (n < n0) ho

ặc

h(n) = 0 khi n < 0
• Tính

ổn định:

Chương 3 – HỆ THỐNG LTI

BM Kỹ thuật Máy tính

x(n) < A <

∞ ⇒ y(n) < B < ∞ hoặc

( )

∑

∞

−

∞

3.2 Gi

ới thiệu các hàm Matlab liên quan

• Hàm impz(num, den, N+1):

Hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ thống

• Hàm filter(num, den, x, ic): l

ọc dữ liệu với mạch lọc IIR hoặc FIR

• Hàm subplot:

chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau.

3.3 M

ột vài ví dụ

− Ví d

ụ 1: Cho một hệ thống bất biến có các cặp tín hiệu đầu vào và đầu ra tương ứng như sau:

(n) = [1, 0, 2] và y

(n) = [0, 1, 2]

(n) = [0, 0, 3] và y

(n) = [0, 1, 0, 2]

(n) = [0, 0, 0, 1] và y

(n) = [1, 2, 1]

Hãy ki

ểm tra tính tuyến tính của hệ thống.

− Gi

ải đáp: Xét x

(n) = x

− 1) = [0, 0, 0, 3].

Do h

ệ thống là bất biến nên y

(n) = y

− 1) = [0, 0, 1, 0, 2].

Ta th

ấy x

(n) = 3x

(n) nhưng y

(n) = [0, 0, 1, 0, 2]

≠ 3y

(n) = [3, 6, 3] nên h

ệ thống

không tuy

ến tính.

− Ví d

ụ 2: Sử dụng matlab để vẽ đáp ứng xung h(n) cho hệ thống có phương trình sai phân:

y(n) – 0.4 y(n-1) + 0.75 y(n-2) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n-1) + 2.2403 x(n-2)

− Gi

ải đáp:

clf

N=40;

num=[2.2403 2.4908 2.2403]

den=[1 -04 0.75];

h=impz(num,den,N);

stem(h);

Chương 3 – HỆ THỐNG LTI

BM Kỹ thuật Máy tính

3.4 Bài t

ập

3.4.1

Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1. Cho m

ột hệ thống tuyến tính có các cặp tín hiệu đầu vào và đầu ra tương ứng như

(n) = [

−1, 2, 1] và y

(n) = [1, 2,

−1, 0, 1]

(n) = [1,

−1,−1] và y

(n) = [

−1, 1, 0, 2]

(n) = [0, 1, 1] và y

(n) = [1, 2, 1]

Hãy ki

ểm tra tính tuyến tính của hệ thống

Bài 2. Khi m

ột tín hiệu đầu vào x(n) = 3δ(n−2) được đưa vào một hệ thống tuyến tính

ất biến nhân quả, đầu ra của hệ thống có dạng: y(n) = 2(−1/2)

+ 8(1/4)

Bài 3. Tìm

đáp ứng xung đơn vị của hệ thống h(n).

≥ 2)

Bài 4. Tính tích ch

ập của hai tín hiệu x(n) = [1, 3,−1,−2] và h(n) = [1, 2, 0,−1, 1]

Bài 5. Tính tích ch

ập y(n) = x(n) * h(n) của các cặp tín hiệu sau:

a. x(n) = [3,1/2,

−1/4, 1, 4], h(n) = [2,−1, 1/2,−1/2 ]

b. x(n) = [6, 5, 4, 3, 2, 1], h(n) = [1, 1, 1, 1]

c. x(n) = [

−1, 3,−1,−2], h(n) = [−2, 2, 0,−1, 1]

Bài 6. Các h

ệ thống nào sau đây là bất biến theo thời gian:

a. y(n) = T[x(n)] = x(n) – x(n-1)

b. y(n) = T[x(n)] = x(-n)

y(n) = T[x(n)] = x(n)cos(ω

Bài 7. Xét tính nhân qu

ả của các hệ xử lý số sau:

)

(

)

(

)

(

)

(

Bài 8. Hãy xét tính b

ất biến của các hệ thống sau:

)

(

)

(

Chương 3 – HỆ THỐNG LTI

BM Kỹ thuật Máy tính

)

(

)

(

Bài 9. Tìm

đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có đặc tính xung

)

(

)

(

rect

ới

tác động là

)

(

)

(

rect

Bài 10. Tìm

đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có đặc tính xung với tác động là

)

(

)

(

rect

Bài 11. Hãy xác

định đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có có đặc tính xung h(n) và

tác động x(n) trên hình.

h(n)

x(n)

Bài 12. Tìm

đặc tính xung h(n) của hệ thống LTI nhân quả ở hình.

Bài 13. Hãy xây d

ựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống LTI có đặc tính xung

)

(

)

(

rect

Bài 14. Hãy xây d

ựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống LTI có đặc tính xung

)

(

)

(

ới a là hằng số.

3.4.2

ột vài bài tập với Matlab

Bài 1. S

ử dụng matlab để xác định tính bất biến của hệ thống có phương trình sai phân

sau: y(n) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n – 1)

Bài 2. S

ử dụng Matlab để thực hiện ghép nối hai hệ thống LTI sau

(n) + 0.9y

(n–1) + 0.8y

(n–2) = 0.3x(n) – 0.3x(n–1) + 0.4x(n–2)

và

(n) + 0.7y

(n–1) + 0.85y

(n–2) = 0.2y

(n) – 0.5y

(n–1) + 0.3y

(n–2)

Bài 3. S

ử dụng Matlab kiểm tra tính ổn định của hệ thống LTI sau:

y(n) = x(n) – 0.8x(n-1) – 1.5y(n–1) – 0.9 y(n–2)

rect

(n)

rect

(n-

)

δ(n-

)

rect

(n-

)

δ(n-

)

y(n)

x(n)

-1 0

0,6

1 2

-1

4 5

0,4

0,8

Chương 4

Chương 4

ẾN

ĐỔI

THU

ẬN

 M

ục đích: củng cố lý thuyết biến đổi Z thuận

 N

ội dung:

− Tóm t

ắt lý thuyết

− Gi

ải bài tập biến đổi Z thuận kết hợp mô phỏng trên matlab.

4.1 Tóm t

ắt lý thuyết

4.1.1

ến đổi Z của hệ LTI

y(n)=x(n)*h(n)

Dùng hàm

tính tích ch

ập để suy ra biến đổi Z của y(n).

4.1.2

ến đổi Z

Công th

ức biến đổi Z

X( )

( )

x n z

+∞

−

=−∞

∑

4.2 M

ột vài ví dụ

− Ví d

ụ 1: Cho tín hiệu sau

x( )

2 (

2) 1 (

2 ( ) 1 (

2 (

+ −

+ +

−

− +

−

Tìm bi

ến đổi Z của tín hiệu trên

− Gi

ải đáp:

( )

X z

−

− Ví d

ụ 2: Tìm biến đổi Z của ( )

( )

x n

Au n

− Gi

ải đáp:

( )

(

)

X z

x n z

+∞

−

=−∞

−

∑

ổng quát ta có

( )

Au n

−

↔

−

Error! Reference source not found. – BI

ẾN ĐỔI Z THUẬN

BM Kỹ thuật Máy tính

(

)

Au n n

−

↔

−

4.3 Bài t

ập

4.3.1

Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1. Tìm bi

ến đổi Z của ( )

( )

x n

A n

Bài 2. Tìm bi

ến đổi Z của ( ) Aa

x n

ới

≥

Bài 3. Tìm bi

ến đổi Z của ( )

co s

(

) ( )

x n

n u n

Bài 4. Tìm ROC c

ủa các tín hiệu sau

( )

x n

Au n

( )

x n

Aa u n

( )

co s

(

) ( )

x n

n u n

( )

0.5

( ) 0.4

( )

x n

u n

( )

0.5

( ) 0.9

(

x n

u n

− −

Bài 5. Tìm bi

ến đổi Z và ROC của các tín hiệu sau

( )

x n

u n

( )

(

x n

= −

− −

( )

( ) ( )

(

x n

u n

−

− −

Bài 6. Tìm bi

ến đổi Z và xác định ROC của tín hiệu sau:

Bài 7.

( )

(

2)0.5

( )

x n

u n

Bài 8. Tìm bi

ến đổi Z của tín hiệu:

Bài 9.

( )

co s

( ) ( )

( )

x n

n u n

n un

Bài 10. Tìm bi

ến đổi Z của tín hiệu

( )

( ) *

( )

x n

Bài 11.

Trong đó

( )

2 (

x n

−

Và

( )

(

1) 3 (

x n

− +

−

Bài 12. Tìm bi

ến đổi Z của tín hiệu:

( )

( ) *

( )

x n

Trong đó

( )

(

( )

(

x n

+ +

−

Bài 13. Và

( )

(

x n

−

Bài 14. Tìm bi

ến đổi Z và tính ROC của tín hiệu sau:

Bài 15. ( )

0.5

( ) 0.3

( ) 0.9

( )

x n

u n

4.3.2

Bài t

ập sinh viên tự giải

Bài 1.

( )

3(0.3)

( )

x n

u n

Bài 2.

( )

(0.3)

( ) (0.3)

(

x n

u n

−

− −

Bài 3.

( )

(

x n

u n

−

Bài 4.

( )

sin(

) ( ) (0.3)

(

x n

u n

− −

Bài 5.

( )

( ) * (0 . 5

)

( )

x n

u n

Bài 6.

( )

( ) * (0.5)

(

x n

u n

− −

Error! Reference source not found. – BI

ẾN ĐỔI Z THUẬN

BM Kỹ thuật Máy tính

Bài 7.

( )

sin (

) ( )

x n

n un

n u n

−

Bài 8.

( )

(

1) (

1) 2 (

x n

u n

−

− −

−

Bài 9.

( )

(

1) * ( ) (

1) sin((

) (

x n

u n

= − −

+ −

−

Bài 10. ( )

(0 . 5

) sin () ( )

(

x n

n u n

+ − −

4.3.3

Bài t

ập với Matlab

Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.

BM Kỹ thuật Máy tính

Chương 5

Chương 5

ẾN

ĐỔI

NGH

ỊCH

 M

ục đích: Nắm vững lý thuyết biến đổi Z ngược

 N

ội dung:

- Tóm t

ắt lý thuyết

- Gi

ải bài tập biến đổi Z ngược

5.1 Tóm t

ắt lý thuyết

(

) (

)

( )

x n n u n n

X z

−

↔

(

)

( )

x n n

x m z

X z

−

=−

−

↔

∑

5.2 M

ột vài ví dụ

- Ví d

ụ 1: Cho

( )

x n

u n

và ( )

0.5

( )

h n

u n

, tìm y(n)

- Gi

ải đáp :

( )

Y z

X z H z

( )

0.5

Y z

−

( )

(

1)(

0.5)

0.5

Y z

−

0.5

= =

= −

−

( )

0.5

Y z

−

→

−

( )

2 ( ) 0 . 5( )

y n

u n

−

- Ví d

ụ 2: Cho ( ) 0.5 ( 1)

( )

y n

x n

−

− =

ới ( 1) 0

− = và ( )

( )

x n

u n

, tìm

( )

y n n

≥

- Gi

ải đáp :

1 1

(

( )

( 1)

( )

y n

y m z z

z Y z

z z

z Y z

−

=−

− ↔

= −

∑

Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.

BM Kỹ thuật Máy tính

( ) 0.5

( )

Y z

z Y z

−

( )

(

0.5)(

Y z

−

( )

2 ( ) 0 . 5( )

y n

u n

−

5.3 Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1.

ử dụng biến đổi Z để tính đáp ứng xung đơn vị của hệ thống :

( )

(

2 )

( )

y n

x n

−

, v

ới y(-2) = y(-1) = 0

Bài 2.

Xét h

ệ thống có

( )

(

1)(

H z

−

ới ROC |z|>2

tìm h(n).

Bài 3.

Xét h

ệ thống có :

( )

(

1)(

H z

−

ới ROC |z|<1

tìm h(n).

Bài 4.

ử dụng Matlab để tìm h(n):

( )

| | 2

H z

−

)

(

(ch

ỉ với n>=0)

)

(

−

, |z| > 2

ợi ý: Sử dụng hàm [r p k] = residuez (num, den) để xác định các hệ số A, B, C, …

trong vi

ệc phân rả H(z).

num và den: là các h

ệ số của H(z)

p: là vector ch

ứa các điểm cực

k: là ch

ứa hằng

ví d

ụ:

)

(

−

num = [0 0 1 ]
den = [ 1 -6 11 -6 ]
[ r p k ] = residuez (num, den)

Ta thu được:
r = 0.5000, –1.0000 and 0.5000
p = 3.0000, 2.0000 and 1.0000
k = [ ]

Khi đó:

)

(

−

vì k = 0 nên

)

(

−

ừ đây suy ra h(n).

Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.

BM Kỹ thuật Máy tính

5.4 M

ột vài bài tập thêm

Bài 1.

Tìm bi

ến đổi Z ngược của các tín hiệu nhân quả sau:

)

(

−

)

(

)

(

−

)

(

−

Bài 2.

Tìm t

ất cả các tín hiệu (có thể có) mà có biến đổi Z như sau:

)

(

−

)

(

−

)

)(

(

)

(

−

Bài 3.

ử dụng biến đổi Z để tính tổng chập của x

(n) * x

(n)

a. x

(n) = {1, 1, 1, 1} và x

(n) = {1, 1, 1, 1}

b. x

(n) = {1, 2, 3, 4, 5} và x

(n) = {1, 1, 1}

c. x

(n) = (1/5)

u(n) và x

(n) = 2

d. x

(n) = nu(n) và x

(n) = 2

u(n)

Bài 4.

Tìm bi

ến đổi Z ngược:

u(n-1)

a. X(z) = log(1-2z), |z| < ½

b. X(z) = log(1-2z

-1

ợi ý: Sử dụng tính chất

), |z| > ½

)

(

)

(

)

(

−

→

←

Bài 5.

Tính t

ổng chập của các cặp tín hiệu sau sử dụng biến đổi Z một phía

a. x

(n) = {1, 1, 1, 1, 1} và x

(n) = {1, 1, 1}

b. x

(n) = {1, 2, 3, 4} và x

(n) = {4, 3, 2, 1}

c. x

(n) = (1/2)

u(n) và x

(n) = (1/3)

Bài 6.

Cho phương trình sai phân

u(n)

y(n) – 0.7y(n-1) = x(n)

a. Tìm H(z)

b. Tìm h(n)

c. Tìm y(n) n

ếu x(n) = u(n)

Bài 7.

Cho phương trình sai phân

y(n) – 0.5y(n-1) = x(n) + x(n-1)

a. Tìm h(n)

b. Tìm

đáp ứng xung bước đơn vị

Bài 8.

Tìm giá tr

ị cuối cùng của h(n) với:

h(n) = (0.5)

u(n)

Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found.

BM Kỹ thuật Máy tính

5.5 Bài t

ập tự giải

Bài 1.

( )

| | 0.5

0.5

H z

−

Bài 2.

( )

| | 0.5

(

1)(

0.5)

H z

−

Bài 3.

( )

| | 2

(

0.3)(

H z

−

Bài 4.

( )

0.1 | | 3

(

3)(

2)(

0.1)

H z

+ +

< <

−

Bài 5.

( )

| |

(

3)(

2)(

0.1)

H z

+ +

> −

−

Bài 6.

( )

| | 0.5

(

0.5)(

0.5)

H z

−

Bài 7.

( )

0.3 | | 0.5

(

0.5) (

0.3)

H z

< <

−

Chương 6

Chương 6

TÍN

ỆU

VÀ

Ệ

ỐNG

TRONG

ỀN

ẦN

Ố

 M

ục đích:

 N

ội dung:

6.1 Tóm t

ắt lý thuyết

6.1.1

ần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn

x(t): liên t

ục thời gian và tuần hoàn với chu kỳ T

, t

ần số F

Phương trình tổng hợp:

∑

+∞

−∞

)

(

Phương trình phân tích:

∫

−

)

(

ếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)= x*(t)) thì c*

= c

-k

Công su

ất trung bình:

∫

∑

+∞

−∞

)

(

6.1.2

ần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn

x(t): liên t

ục thời gian và không tuần hoàn

Phương trình tổng hợp:

∫

+∞

∞

−

)

(

)

(

Phương trình phân tích:

∫

+∞

∞

−

)

(

)

(

Error! Reference source not found. – TÍN HI

ỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

BM Kỹ thuật Máy tính

Năng lượng:

∫

+∞

∞

−

+∞

∞

−

)

(

)

(

ếu x(t) là tín hiệu thực thì:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−







−∠

−

∠

−

6.1.3

ần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn

x(n): r

ời rạc thời gian và tuần hoàn với chu kỳ N (x(n+N) = x(n), ∀n)

Phương trình tổng hợp:

∑

−

)

(

Phương trình phân tích:

∑

−

)

(

ần hoàn với chu kỳ N nghĩa là: c

= c

k+N

ếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)= x*(t)) thì c*

= c

-k

Công su

ất trung bình:

∑

−

)

(

Năng lượng trong một chu kỳ:

∑

−

)

(

6.1.4

ần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn

x(n): r

ời rạc thời gian và không tuần hoàn

Phương trình tổng hợp:

−

∫

)

(

)

(

Phương trình phân tích:

∑

+∞

−∞

−

)

(

)

(

Năng lượng:

∫

∑

−

+∞

−∞

)

(

)

(

ổ mật độ năng lượng:

)

(

)

(

)

(

Error! Reference source not found. – TÍN HI

ỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

BM Kỹ thuật Máy tính

6.2 Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1.

Xác định các hệ số c

, biên độ tần số, và phổ pha của dãy tín hiệu rời rạc tuần hoàn

x(n) = {0^, 1, 2, 3} v

ới chu kỳ N = 4.

Bài 2.

Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn sau :

)

(

)

(

Bài 3.

Tìm bi

ến đổi Fourier của tín hiệu xung Aδ(n) (rời rạc và không tuần hoàn)

Bài 4.

Cho h

ệ thống rời rạc với đáp ứng xung là h(n) = δ(n) + δ(n-1) và tín hiệu nhập x(n) =

0.5nu(n). Tìm

đáp ứng y(n) sử dụng phương pháp biến đổi Fourier

Bài 5.

ử dụng tín hiệu nhập x(n) = 0.5nu(n) cho qua hai hệ thống:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

Xác định y(n) bằng phương pháp biến đổi Fourier.

Bài 6.

Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và tuần hoàn sau :

cos

)

(

Bài 7.

Xá

c định biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và không tuần hoàn sau :

x(t) = e

−αt







≥

)

(

u(t), α > 0

ới

Error! Reference source not found. – TÍN HI

ỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

(TT)

BM Kỹ thuật Máy tính

Chương 7

Chương 7

TÍN

ỆU

VÀ

Ệ

ỐNG

TRONG

ỀN

ẦN

Ố

(TT)

7.1 Tóm t

ắt lý thuyết

Đặc tính của biến đổi Fourier

Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn, có năng lượng hữu hạn. Và tín hiệu

liên t

ục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn.

Tuy

ến tính:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

→

←

⇒







→

←

→

←

ịch theo thời gian:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

−

⇒

→

←

Đảo theo thời gian:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

−

⇒

→

←

ổng chập:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

→

←

⇒







→

←

→

←

Tương quan:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

⇒







→

←

→

←

ịch theo tần số:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

⇒

→

←

Định lý điều chế:

[

]

)

(

)

(

cos

)

(

)

(

)

(

−

→

←

⇒

→

←

Định lý Parseval:

∫

∑

−

∞

−∞

→

←

⇒







→

←

→

←

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

*
2

Error! Reference source not found. – TÍN HI

ỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

(TT)

BM Kỹ thuật Máy tính

Nhân 2 chu

ổi:

∫

−

→

←

⇒







→

←

→

←

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Đạo hàm miền tần số:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

⇒

→

←

Liên h

ợp phức:

)

(

)

(

)

(

)

(

−

→

←

⇒

→

←

7.2 Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1.

Xác định biến đổi Fourier của













triag

x )

(

ới:









≤

−













triag

Bài 2.

Tìm bi

ến đổi Fourier của các tín hiệu sau

)

(













rect

x )

(

ới:







≤

rect

)

(

∑

∞

−∞

−

)

(

)

(

Bài 3.

Tìm bi

ến đổi Fourier của các tín hiệu

)

(

)

(

)

(

−

)

(

)

(

−

)

(

)

(













(

)

(

sin

)

(

sin

)

(









≥

≤













−

)

(

}

{

)

(

↑

−

7.3 M

ột vài bài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (không bắt buộc)

Bài 1. Tìm bi

ến đổi Fourier của x(n) = 0.1

, v

ới n≥0. Vẽ đồ thị cường độ và pha của

ω).

Error! Reference source not found. – TÍN HI

ỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

(TT)

BM Kỹ thuật Máy tính

Bài 2. Tìm bi

ến đổi Fourier của :

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

−

ẽ đồ thị cường độ và pha của X(ω).

Bài 3. Cho h

ệ thống có :

)

(

)

(

)

(

)

(

−

ẽ đồ thị cường độ và pha của H(ω).

Bài 4.

Cho phương trình sai phân :

)

(

)

(

)

(

)

(

−

Chapitre 1

Error! Reference source not found. – BI

ẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)

BM Kỹ thuật Máy tính

Chương 8

Chương 8

ẾN

ĐỔI

FOURIER

ỜI

ẠC

(DFT)

8.1 Tóm t

ắt lý thuyết

8.1.1

ấy mẫu miền tần số

Tín hi

ệu rời rạc không tuần hoàn x(n) có chiều dài L≤N (bị giới hạn)

ến đổi Fourier của x(n):

∑

+∞

−∞

−

)

(

)

(

ấy mẫu biến đồi Fourier N điểm:

∑

−

)

(

)

(

Đặt

−

thì

∑

−

)

(

)

(

Hay:

∑

−

)

(

)

(

ới

∑

∞

−∞

−

)

(

)

(

ục hồi biến đồi Fourier từ X(k):

)

(

)

(

)

(

−

∑

−

ới

∑

−

)

(

và

ục hồi tín hiệu x(n):

∑

−

)

(

)

(

Đặt

−

thì

∑

−

)

(

)

(

8.1.2

DFT Bi

ến đổi tuyến tính

−

hay

Error! Reference source not found. – BI

ẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)

BM Kỹ thuật Máy tính

8.1.3

Tính ch

ất của DFT

ần hoàn:







∀

⇒



 →

←

DFT

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Tuy

ến tính:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

DFT



 →

←

⇒









 →

←



 →

←

ổng chập vòng:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

DFT



 →

←

⊕

⇒









 →

←



 →

←

ới tổng chập vòng:

,...,

))

((

)

(

)

(

)

(

−

⊕

∑

−

Đảo vòng theo thời gian:

)

(

))

((

)

(

))

((

)

(

)

(

DFT

−



 →

←

−

⇒



 →

←

ịch vòng theo thời gian:

DFT

)

(

))

((

)

(

)

(

−



 →

←

−

⇒



 →

←

ịch vòng theo tần số:

DFT

))

((

)

(

)

(

)

(

−



 →

←

⇒



 →

←

Liên h

ợp phức:









 →

←

−



 →

←

⇒



 →

←

)

(

)

(

))

((

)

(

))

((

)

(

)

(

)

(

DFT

Tương quan vòng:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

DFT



 →

←

⇒



 →

←



 →

←

ới

))

(

)

(

)

(

−

∑

−

Nhân 2 chu

ỗi:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

DFT

⊕



 →

←

⇒









 →

←



 →

←

Định lý Parseval:

∑

−

⇒



 →

←



 →

←

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

DFT

Error! Reference source not found. – BI

ẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)

BM Kỹ thuật Máy tính

8.2 Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1.

Cho tín hi

ệu x(n) = {1, 0, 1} tìm DFT 3 điểm của tín hiệu x(n)

Bài 2.

Tính ch

ập vòng:

(n) = {1, 3, 5, 8} và x

(n) = {1, 1, 2, 4}

(n) = {2, 4, 0, -2} và x

(n) = {1, 0, 3, 0}

a. S

ử dụng phương pháp trực tiếp trong miền thời gian

b. S

ử dụng phương pháp biến đổi Fourier rời rạc

Bài 3.

Xác định DFT N điểm của những tín hiệu sau:

)

(

)

(

)

≤

−

)

(

)

(

)

(

−

≤







−

≤

−

≤

)

(

)

(

)

(

−

≤

cos

)

(

sin

)

(







−

≤

)

(

)

(

odd

even

Bài 4.

Cho m

ột hệ thống tuyến tính và bất biến với đáp ứng xung đơn vị là:

h(n)={1,2}

và tín hi

ệu đầu vào:

x(n) = {1,2,4,6,3,5,4,4,3}

a. Tìm

đáp ứng y(n) bằng cách tính tích chập

b. S

ử dụng phương pháp Overlap-save để tính y(n), với L = 3

c. S

ử dụng phương pháp Overlap-Add để tính y(n), với L=3

d. So sánh k

ết quả và nhận xét

Bài 5.

Cho tín hi

ệu x(n) = {-1, 2, 5, -1, 1}

Xác định DFT 5 điểm của tín hiệu x(n)

Xác định năng lượng của tín hiệu sử dụng định lý Parseval

Error! Reference source not found.9 – BI

ẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)

BM Kỹ thuật Máy tính

Chương 9

Chương 9

ẾN

ĐỔI

FOURIER

NHANH

(FFT)

9.1 Tóm t

ắt lý thuyết

 Tính DFT & IDFT:

 Tính tr

ực tiếp

 FFT

Chia để trị: phân chia theo thời gian hoặc theo tần số



Cơ số 2



Cơ số 4



Tách cơ số:

ọc tuyến tính

 Goertzel
 Chirp-Z

9.2 Bài t

ập củng cố lý thuyết

Bài 1.

Cho dãy h

ữu hạn













↑

)

Hãy tính

DFT 8

điểm của dãy trên theo hai cách sau :

a. B

ằng thuật toán

FFT

cơ số

phân chia theo th

ời gian.

b. B

ằng thuật toán

FFT

cơ số

phân chia theo th

ời gian.

Bài 2.

Cho dãy













)

Tìm DFT 8

điểm của tín hiệu x(n) sử dụng phương pháp FFT c ơ số 2 phân chia theo

ền tần số.

Bài 3.

Xét FFT cơ số 2 của 1024 điểm

a. Có bao nhiêu t

ầng tính toán?

b. Trong m

ỗi tầng có bao nhiêu phép nhân?

c. Toàn b

ộ FFT có bao nhiêu phép nhân?

Bài 4.

Tính DFT 16 điểm của chuổi sau

cos

)

(

≤

a. S

ử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền thời gian

b. S

ử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền tần số

Document Outline

Danh sách các cán bộ tham gia thực hiện
Mục lục
Giới thiệu
GIỚI THIỆU MATLAB
BIỂU DIỄN TÍN HIỆU
HỆ THỐNG LTI
BIẾN ĐỔI Z THUẬN
BIẾN ĐỔI Z NGHỊCH
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
- Tóm tắt lý thuyết
- Bài tập củng cố lý thuyết
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT)
BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT)
- Tóm tắt lý thuyết
- Bài tập củng cố lý thuyết
BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)
- Tóm tắt lý thuyết
- Bài tập củng cố lý thuyết

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Giáo Trình Khai Thác, Kiểm Định, Sửa Chữa, Tăng Cường Cầu Gs Ts Nguyễn Viết Trung, 72 Trang
Trí Tuệ Nhân Tạo Đinh Mạnh Cường, 65 Trang
ĐHTN Giáo Trình Môn Học Xử Lý Ảnh Ts Đỗ Năng Toàn & Ts Phạm Việt Bình, 76 Trang
ĐHBK Bài Tập Vi Xử Lý Họ Vi Điều Khiển 8051 Lê Chí Công, 24 Trang
Cơ Học Lý Thuyết (Tóm Tắt Lý Thuyết & Bài Tập Mẫu) Trịnh Anh Ngọc, 71 Trang
Công Cụ Hỗ Trợ Phần Mềm Theo Hướng Đối Tượng Nhiều Tác Giả, 57 Trang
Nhập Môn Hệ Điều Hành Linux (NXB Hồ Chí Minh 2001) Trịnh Ngọc Minh, 38 Trang
ĐHĐN Giáo Trình Môn Học Thí Nghiệm Động Cơ Ts Dương Việt Dũng, 43 Trang
Quy Trình Thiết Kế Kênh Biển Nhiều Tác Giả, 43 Trang
KC 01 01 Sinh Tham Số An Toàn Cho Hệ Mật RSA Ts Lều Đức Tân, 43 Trang
Bài Tập Lớn Thủy Văn Công Trình Phạm Văn Hôi, 26 Trang
ĐHQG Nhập Môn Hệ Điều Hành Linux (NXB Hồ Chí Minh 2001) Trịnh Ngọc Minh, 38 Trang
ĐHHH Bài Giảng Khai Thác Thông Tin VTĐ Hàng Hải GMDSS Nhiều Tác Giả, 79 Trang
%d0%94%d0%b0%d1%86%d0%ba%d1%96%d0%b2 %d0%92%d0%b0%d1%80%d1%88%d0%b0%d0%b2%d1%81%d1%8c%d0%ba%d0%b0 %d
в горном Алтае
История государственного флага Россииx
Dzien urodzin У меня день рождения 8 ноябряx
Загузов Н И Написание диссертации
Barbara Cartland Магия Парижа

więcej podobnych podstron

ĐHBK Thực Hành Xử Lý Tín Hiệu Số Ts Đinh Đức Anh Vũ, 43 Trang

Document Outline