1. POJ
CIA PODSTAWOWE
GRAFIKA INŻYNIERSKA
MiBM, sem. 2
dr inż. Krzysztof Ciupke
Instytut Podstaw Konstrukcji Maszyn
ipkm.polsl.pl
p. 408
tel.: [phone]
e-mail: [e-mail]
2
Oznaczenia Oznaczenia
Symbol Oznacza Przykład Symbol Oznacza Przykład
wielka litera alfabetu łacińskiego punkt dany A, B, X, Y
|| nierównoległość h || x, ą || Ą
cyfra arabska punkt pomocniczy 1, 2, 3
elementów
cyfra rzymska punkt wynikowy I, II, III
Ä„" prostopadÅ‚ość elementów mÄ„"²,Ä…Ä„"Å‚
mała litera alfabetu łacińskiego prosta lub krzywa a, b, m, y, z
prosta pozioma p
= identyczność elementów h=x, A=K
prosta czołowa f
AB prostÄ… zawierajÄ…cÄ… punkty XY
maÅ‚a litera alfabetu greckiego pÅ‚aszczyznÄ™ (pocz.) Ä…, ², Å‚
A i B
lub kÄ…t (koÅ„cowe) É, Õ, È
AB odcinek o końcach A i B KL
|| równoległość h||x, a||p
elementów
3 4
Podstawowe twierdzenia
Oznaczenia
i definicje
Symbol Oznacza Przykład
Def.1
Al (A× l) pÅ‚aszczyznÄ™ zawierajÄ…cÄ… Ä… = Dm
Mówimy, że prosta jest prostopadła do
punkt A i prostÄ… l
płaszczyzny jeśli jest prostopadła do każdej prostej
lm (l×m) pÅ‚aszczyznÄ™ zawierajÄ…cÄ… ² =xy
tej płaszczyzny.
proste l i m
punkt wspólny prostych l i m A=ab
Tw.1
mą, ąm punkt wspólny prostej m X=mą, K=łl
(m×Ä…) i pÅ‚aszczyzny Ä… JeÅ›li prosta c jest prostopadÅ‚a do dwu
przecinajÄ…cych siÄ™ prostych a i b to jest
Ä…² (Ä…ײ) prostÄ… wspólnÄ… pÅ‚aszczyzn q=Ä…²
prostopadła do każdej prostej leżącej w
Ä… i ²
płaszczyz
nie ab.
5 6
1
Podstawowe twierdzenia
Rzut równoległy
i definicje
Tw.2 Dana jest płaszczyzna Ą (rzutnia)
Każda płaszczyzna przechodząca przez prostą i nierównoległa do niej prosta k określająca kierunek
prostopadłą do pewnej płaszczyzny jest do tej rzutowania.
płaszczyzny prostopadła.
Rzutem równoległym punktu A na płaszczyznę Ą
Tw.3 nazywamy punkt A , w którym prosta rzutująca m||k,
Istnieje tylko jedna płaszczyzna prostopadła do poprowadzona przez punkt A, przebija rzutnię Ą.
płaszczyzny ą i przechodząca przez nieprostopadłą
do płaszczyzny ą prostą m.
7 8
Niezmienniki rzutowania
Rzut równoległy
k
równoległego
B
C
B =C
D=D
A
Ä„
A
9 10
Niezmiennik 1 Niezmiennik 2
(N1) Przynależność (N2) Stosunek podziału odcinka
Jeżeli punkt A należy do prostej n Rzutowanie równoległe nie zmienia stosunku
podziału odcinka
to rzut A punku A należy do rzutu n  prostej n
n
n
A
A
AC A C
C
=
BC B C
B
k
k
n
n
A
A
C
B
B
Ä„
Ä„
11 12
2
Niezmiennik 4
Niezmiennik 3
(N4) Metryka figur płaskich
(N3) Równoległość prostych
równoległych do rzutni
Rzutowanie równoległe zachowuje równoległość
prostych Jeżeli figura płaska leży w płaszczyz
nie
m
m||n równoległej do rzutni, to rzut tej figury jest do
n
A
niej przystajÄ…cy.
m ||n
B
m
B
ABC || Ä„
A
C
n
k
A
B
A B C a" ABC
k
B
C
A
Ä„
Ä„
13 14
(N5) KÄ…t prosty
Rzut prostokÄ…tny
(niezm. rzut. prostokÄ…tnego)
k Ä„" Ä„
Niezmiennikiem rzutowania prostokÄ…tnego jest
A
kąt prosty, którego jedno ramię jest do rzutni
równoległe.
B
b
a || Ä„
A
.
W
a Ä„" b
Ä„
A
W
.
a Ä„" b
b
B
A
Ä„
15 16
(N5) KÄ…t prosty
(niezm. rzut. prostokÄ…tnego)
Niezmiennikiem rzutowania prostokÄ…tnego
jest kąt prosty, którego jedno ramię jest do
rzutni równoległe.
B
b
a || Ä„
.
W
a Ä„" b
A
W
.
a Ä„" b
b
B
A
Ä„
17
3