Systemy i procesy transportowe
119
ZAA

CZONE MATERIAA
Y S
WYA

CZNIE DLA CELÓW DYDAKTYKI.
TYLKO DLA GRUP, Z KTÓRYMI MAM WYKA
ADY
NIE WOLNO ICH POWIELAĆ ANI ROZPOWSZECHNIAĆ!!!
Koszt przewozu Å‚ukiem drogi
Z przemieszczaniem ładunków i (lub) osób w systemie transportowym
wiÄ…\
ą się koszty (straty), które ogólnie nazywamy kosztem przewozu.
Koszt przewozu odnosimy do
odcinka drogi przewozu,
całej drogi przewozu albo
relacji przewozu.
Koszt przewozu mo\
e być wyra\
ony w jednostce czasu, jednostkach
odległości albo jednostkach pienię\
nych.
Koszt przewozu jest uzale\
niony od intensywności potoku ruchu,
którym obcią\
ony jest odpowiedni (analizowany) element systemu
transportowego.
Odwzorowaniem wymienionych wy\
ej własności przemieszczania
ładunków i (lub) osób w modelu systemu transportowego są koszty jako
funkcje potoku ruchu określone na zbiorach elementów struktury sieci
transportowej:
- zbiorze łuków "
" L,
"
"
- zbiorze dróg p " ‚" P,
" Pab, Pab ‚"
" ‚"
" ‚"
Oznaczając symbolem k(x) ogólną postać funkcji potoku ruchu
odwzorowującej koszt przejścia potoku x przez element struktury sieci
transportowej otrzymujemy:
kij(xij) - koszt przejścia potoku ruchu xij łukiem ,
kpab(xpab) - koszt przejścia potoku ruchu xpab przez
p-tÄ… drogÄ™ relacji ,
 Systemy i procesy transportowe
120
U\
yteczność wprowadzonych symboli jest ró\
na.
W sieciach transportowych o jednorodnym potoku ruchu funkcja kij(xij)
nie wymaga omówienia.
Potok xij jest sumą składowych potoku ruchu płynącego wszystkimi
drogami, zawierajÄ…cymi Å‚uk .
Natomiast opis funkcji kpab(xpab) (koszt przejścia potoku ruchu xpab
przez p-tÄ… drogÄ™ relacji )
mo\
e być mylący, gdy\
w ogólnym przypadku jej wartość zale\
y od potoku
tuchu płynącego innymi drogami, które zawierają równie\
Å‚uki p-tej drogi.
Opis kpab(xpab) mo\
e być wykorzystany przy zało\
eniu ustalonych
wszystkich, poza xpab, składowych potoku ruchu płynącego łukami p-tej
drogi.
Podobne zastrze\
enia budzi opis funkcji kab(xab) (koszt przejścia potoku
ruchu xab drogami relacji ).
Trzeba zało\
yć, \
e rozło\
enie potoku ruchu w sieci transportowej dla
wszystkich relacji poza jest ustalone.
Równie\
funkcja ki(xi) ma wprawdzie jednoznacznÄ… interpretacjÄ™ przy
zało\
eniu, \
e xi jest sumą potoku płynącego łukami wychodzącymi z i-tego
węzła, ale przy odpowiednim rozszerzeniu struktury mo\
na uniknąć
bezpośredniego odwzorowania kosztu przejścia przez węzły sieci.
Koszt przewozu odniesiony do elementów dróg systemu transportowego
zawiera (powinien zawierać!) trzy składniki:
1) koszt ruchu pojazdów,
2) koszt utrzymania elementu drogi (fragmentu infrastruktury), przez który
przechodzi potok pojazdów,
3) koszt budowy (zwrot nakładów na wyposa\
enie) elementu drogi.
 Systemy i procesy transportowe
121
Składnik (1) - koszt ruchu - jest zale\
ny od potoku ruchu w sposób
ograniczający jego maksymalną intensywność.
Wynika to z rosnącego udziału w kosztach ruchu strat wynikających
z wzajemnego oddziaływania na siebie pojazdów przy zbli\
aniu siÄ™ do
granicy wyznaczonej własnościami wyposa\
enia (przepustowości).
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (1) w modelu systemu
transportowego będzie nieliniowa, dodatnia, monotonicznie rosnąca
funkcja potoku ruchu k1(x), o postaci przedstawionej na rys......,
charakteryzująca łuk lub węzeł sieci transportowej.
rys. .....Koszt ruchu rys .....Koszt utrzymania
Składnik (2) - koszt utrzymania - jest zale\
ny od potoku ruchu w sposób
nie ograniczający maksymalnej intensywności potoku.
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (2) w modelu systemu
transportowego będzie liniowa, dodatnia, rosnąca funkcja potoku ruchu
k2(x) o postaci przedstawionej na rysunku ...., charakteryzujÄ…ce Å‚uk lub
węzeł sieci transportowej.
 Systemy i procesy transportowe
122
Składnik (3) - koszt budowy - jest niezale\
ny od potoku ruchu.
W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (3) w modelu systemu
transportowego będzie dodatni parametr k3, charakteryzujący łuk lub węzeł
sieci transportowej - rysunek .....
k3
xij
rys. ....Koszt budowy (inwestycji)....
Wartość funkcji k2(x) oraz parametru k3 jest wyra\
ana na ogół
w jednostkach pieniÄ™\
nych. Natomiast wartość funkcji k1(x) często jest
wyra\
ona w jednostkach czasu, szczególnie w modelach, w których
odwzorowanie kosztu przewozu jest zawÄ™\
one do odwzorowania kosztu
ruchu.
Dalsze rozwa\
ania odniesiemy do Å‚uku sieci transportowej jako elementu
modelu odwzorowujÄ…cego element struktury systemu transportowego,
pamiętając, \
e takie same rozwa\
ania mo\
na przeprowadzić dla węzła
sieci transportowej.
Wygodne jest odwzorowanie kosztu przejścia potoku ruchu jedną funkcją
przy zało\
eniu addytywności jej składników
kij(xij) = k1ij(xij) + k2ij(xij) + k3ij
 Systemy i procesy transportowe
123
IlustracjÄ… takiego odwzorowania dla Å‚uku jest rysunek ........
rys. Składowe kosztu pełnego przejazdu (przewozu) łukiem drogi ..
Iloraz kij(xij) do xij nazywamy
średnim (przeciętnym) kosztem przejścia jednostki potoku ruchu
Å‚ukiem przy obciÄ…\
eniu tego Å‚uku potokiem xij.
( )
k x
ij ij
=
( )
c x
ij ij
, xij > 0,
x
ij
Pochodną kij(xij) względem xij nazywamy
krańcowym (granicznym, marginalnym) kosztem przejścia jednostki
potoku ruchu Å‚ukiem przy obciÄ…\
eniu tego Å‚uku potokiem xij:
d
( ) , x > 0,
kij xij
=
( )
ij
m x
ij ij
d
x
ij
Funkcje cij(xij) oraz mij(xij) są ściśle wypukłe.
 Systemy i procesy transportowe
124
Własność ta wynika bezpośrednio z postaci funkcji k1ij(xij), k2ij(xij) oraz
definicji kosztu średniego i kosztu krańcowego.
Oczywiście funkcje cij(xij), mij(xij) są określone tylko dla xij>0.
Typową postać tych funkcji przedstawia rysunek ............
Cena przewozu
Rys. Jednostkowy pełny koszt średni (przeciętny) cij oraz jednostkowy
pełny koszt krańcowy (graniczny, marginalny) mij
 przejazdu (przewozu) jednej jednostki potoku ruchu Å‚ukiem drogi
Funkcje cij(xij) oraz mij(xij) wiÄ…\
e wiele własności.
Krzywa m przecina krzywą c zawsze w punkcie, w którym
wartość funkcji cij(xij) jest minimalna.
Punkt ten wyznacza tzw. optimum technologiczne, tzn. intensywność
potoku ruchu x~ij, przy którym średni (przeciętny) koszt przejścia
jednostki potoku ruchu Å‚ukiem jest minimalny.
 Systemy i procesy transportowe
125
Gdy model zawiera odwzorowanie ceny przewozu odniesionej do Å‚uku
, to na ogół jest ekonomicznie uzasadnione zwiększenie potoku ruchu
powy\
ej xij~, a\
do przecięcia krzywej c z wartością ceny przewozu.
Taki punkt przecięcia wyznacza tzw. optimum ekonomiczne, powy\
ej
którego zwiększanie potoku ruchu staje się nieopłacalne.
Funkcje cij(xij), mij(xij) wiÄ…\
Ä… charakterystykÄ™ wyposa\
enia drogi
z charakterystyką pojazdów tworzących potok ruchu w jeden układ
i opisują zachowanie się tego układu przy ró\
nej intensywności potoku
ruchu.
Wartość cij(xij) mo\
na interpretować jako miarę wykorzystania
wyposa\
enia.
Dla xij > xij~ o wzroście wartości cij(xij) decyduje koszt ruchu, a ściślej
straty ponoszone z powodu utrudnień ruchu spowodowanych natłokiem.
W przypadkach gdy odwzorowanie składników ((2) - utrzymania) i ((3) -
budowy) kosztu przewozu nie jest potrzebne, koszt przejścia potoku ruchu
uwzględnia odwzorowanie jednego tylko składnika:
(1) - kosztu ruchu !!!
kij(xij) = k1ij(xij)
 Systemy i procesy transportowe
126
Typową postać funkcji cij(xij) oraz mij(xij) dla takiego przypadku
przedstawia rysunek ............
Rys. Jednostkowy koszt średni (przeciętny) cij oraz jednostkowy pełny
koszt krańcowy (graniczny, marginalny) mij - tylko ruchu
 przejazdu (przewozu) jednej jednostki potoku ruchu Å‚ukiem drogi
Koszt interpretowany jako czas przejścia jednostki potoku ruchu łukiem
sieci transportowej odwzorowuje pośrednio koszt eksploatacji pojazdów
tworzÄ…cych potok ruchu.
 Systemy i procesy transportowe
127
KONGESTIA RUCHU [J. Leszczyński]
Układ utworzonym przez element systemu transportowego, przez który
przepływa potok ruchu - mo\
na uwa\
ać za część drogi przewozu,
a jego odwzorowaniem w modelu jest łuk lub węzeł sieci transportowej.
Dla uproszczenia terminologii, traktowanÄ… jak wy\
ej część drogi przewozu
- nazwano drogÄ….
Ka\
dy układ "droga - pojazd" charakteryzuje
czas minimalny Äm
Ä
Ä
Ä
konieczny na pokonanie drogi.
Wielkość czasu minimalnego jest ograniczona od dołu charakterystyką
drogi lub charakterystykÄ… trakcyjnÄ… pojazdu.
Układ "droga - potok pojazdów" charakteryzuje
czas Å›redni Äs
Ä
Ä
Ä
konieczny na pokonanie drogi przez przeciętny pojazd.
Dla danej charakterystyki drogi i charakterystyki trakcyjnej pojazdów czas
średni jest ograniczony od dołu czasem minimalnym, a ró\
nica tych
czasów jest miarą oddziaływania na siebie pojazdów tworzących potok
ruchu.
Fizyczną interpretacją tego oddziaływania jest czas tracony na
rozwiązywanie kolizji ruchowych, odniesiony do przeciętnego pojazdu.
Oznaczając miarę oddziaływania na siebie symbolem "
" zapiszemy
"
"
" = Äs - Äm
" Ä Ä
" Ä Ä
" Ä Ä
Wielkość "
" charakteryzuje układ "droga - potok pojazdów" wią\
Ä…c
"
"
charakterystyki drogi z charakterystykami potoku ruchu.
Sytuacje prowadzące do strat czasu wynikających ze wspólnego
u\
ytkowania urządzeń lub jednoczesnego zgłaszania potrzeby obsługi
nazywamy kongestiÄ….
 Systemy i procesy transportowe
128
Sytuacje prowadzące do strat czasu wynikających ze wspólnego
u\
ytkowania drogi (ogólnie elementu, składnika sieci transportowej) przez
wiele pojazdów tworzących potok ruchu nazywamy
kongestiÄ… ruchu (kongestiÄ… transportowÄ…).
Tote\
wielkość "
" mo\
emy uwa\
ać za miarę kongestii ruchu charakterys-
"
"
tycznej dla wspólnego u\
ytkowania drogi przez wiele pojazdów tworzących
potok ruchu.
W modelu systemu transportowego odwzorowanie kongestii ruchu mieści
się w składniku (1) kosztu przewozu - koszcie ruchu opisanym funkcją
k1(x).
Ściślej, wynikiem kongestii ruchu jest nieliniowość związku między
kosztem a intensywnością potoku ruchu charakterystyczna du\
ymi
przyrostami strat czasu przy zbli\
eniu się do pewnej wielkości granicznej.
Ze względu na sposób wzajemnego oddziaływania na siebie pojazdów
tworzących potok ruchu rozró\
niamy:
- ruch swobodny, oraz jego alternatywÄ™:
- ruch trasowany (ruch pojazdów planowany wg wykresu ruchu).
Ruch pojazdów z prędkością ograniczoną {tylko} charakterystykami
trakcyjnymi oraz chwilowÄ… sytuacjÄ… na drodze nazywamy
ruchem swobodnym.
Ruch pojazdów według uło\
onego planu przydzielajÄ…cego ka\
demu
pojazdowi trasÄ™ w czasoprzestrzeni nazywamy ruchem trasowanym.
Dla ruchu swobodnego kongestiÄ™ wyra\
a związek między
intensywnością potoku ruchu x(w), gęstością potoku w i średnią
prędkością ruchu v
x w
( )
v =
w
gdzie:
x(w) - intensywność potoku mierzona średnią liczbą pojazdów
przechodzących przez przekrój drogi w jednostce czasu
przy gęstości potoku równej w,
w - gęstość potoku mierzona średnią liczbą pojazdów na jednostkę
długości drogi,
v - średnia prędkość ruchu mierzona liczbą jednostek drogi na jednostkę
czasu.
 Systemy i procesy transportowe
129
GraficznÄ… ilustracjÄ™ zale\
ności x(w) i v(w) przedstawia rysunek .......
rys. ..........
Przy wzroście gęstości maleją odległości między pojazdami
i jednocześnie maleje średnia prędkość ruchu v z powodu wzajemnych
kolizji między pojazdami a\
do wartości v = 0, której odpowiada
wartość x = 0.
Maksymalną intensywność potoku xm uzyskuje się przy gęstości w~,
którą mo\
na nazwać optymalną gęstością potoku, charakteryzującą
układ "droga - potok ruchu".
Optymalnej gęstości potoku odpowiada optymalna średnia prędkość ruchu
pojazdów v~.
Przykładem ruchu swobodnego jest ruch samochodów po drogach
i ulicach.
 Systemy i procesy transportowe
130
[MJ]