Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
1
Problem 1.
Wyniki
oszacowań pewnego modelu przedstawiają się następująco:
t
t
t
t
I
Y
C
ε
ˆ
07
,
0
87
,
0
5
,
60
)
02
,
0
(
)
21
,
0
(
)
5
,
10
(
+
⋅
+
⋅
+
=
±
±
±
gdzie:
C
t
- wydatki konsumpcyjne ludności [mld zł], Y
t
- dochód całkowity w gospodarce [mld zł]
I
t
- wydatki inwestycyjne w gospodarce [mld zł]
gdzie: R
2
= 0,91
2
ˆ
ε
σ
= 220
DW = 1,4
ilość obserw. = 35
poziom istotności
α = 0,05
Uzupełnij następujące zdania:
1. Współczynnik determinacji wskazuje, że ..................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
2. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ....................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
= .............. oznacza, że .............................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli Y
t
wzrośnie o 1 mld zł to ...................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
5. Jeżeli I
t
spadnie o 2 mld zł to .......................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
6. Chcąc zweryfikować indywidualną statystyczną istotność oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą
weryfikuję następujące hipotezy zerowe .............................................. wobec hipotez alternatywnych ..........................................
7. Zmienna Y
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ ...........................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
8. Zmienna I
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną .........................., ponieważ ............................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
9. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ..........................
wobec hipotezy alternatywnej .......................... Z uwagi na fakt, że ........................... w przypadku omawianego modelu
przychylam się w kierunku hipotezy ..........................., co oznacza, że ...........................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
10. Na podstawie DW obliczyć możemy przybliżoną wartość autokorelacji reszt pierwszego rzędu
$
ρ
1
≅ ...........
Problem 2.
Na podstawie danych miesięcznych oszacowano funkcję:
t
t
t
t
t
C
DN
S
ε
ˆ
015
,
0
ln
67
,
1
ln
45
,
1
095
,
3
ln
)
011
,
0
(
)
445
,
0
(
)
215
,
0
(
)
197
,
1
(
+
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=
±
±
±
±
gdzie: S
t
- wielkość sprzedaży dobra, DN
t
- dochody netto na 1 os., C
t
- cena dobra, t - czas (miesiące)
1. Postać pierwotna (niezlogarytmowana) modelu wygląda następująco:
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
2
..................................................................................................................................................................................................
2. Zinterpretuj elastyczność sprzedaży S ze względu na dochody DN:. .....................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
3. Określ i zinterpretuj elastyczność sprzedaży S ze względu na cenę C: ..................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
4. Określ wpływ czasu t na zmienność sprzedaży S ....................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
Problem 3.
Oszacować metodą najmniejszych kwadratów parametry modelu:
t
t
t
b
b
Y
ε
+
⋅
+
=
1
0
gdzie: Y
t
- udział wydatków na żywność w wydatkach ogółem [%], t - czas mierzony w latach.
1. Przedstawić postać analityczną modelu (po oszacowaniu).
2. Obliczyć wariancję reszt modelu
2
ˆ
ε
σ
, średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
, współczynniki R
2
,
ϕ
2
.
3. Oszacować średnie błędy ocen parametrów modelu.
4. Zweryfikować istotność statystyczną parametrów modelu na poziomie
α = 0,05.
6. Zweryfikować istotność autokorelacji składnika losowego testem DW. W przypadku niekonkluzywności testu DW zastosowac test
mnożnika Lagrange’a.
7. Zweryfikować normalność rozkładu składnika losowego testem JB.
Niezbędne dane podane są w poniższej tabeli. Puste komórki można wykorzystać na obliczenia.
Rok Y
t
1
41
2
38
3
36
4
30
5
28
6
21
Problem 4.
Oszacowano
funkcję produkcji, a wynik oszacowania przedstawiono poniżej.
(
)
12
,
0
)
03
,
0
(
31
,
0
18
,
0
25
,
1
ˆ
±
±
⋅
⋅
=
t
t
t
L
K
Q
gdzie:
Q
t
- wielkość produkcji dobra w kwartale t, K
t
- wartość majątku trwałego brutto w kwartale t,
L
t
- ilość pracy żywej w roboczogodzinach w kwartale t
gdzie: R
2
= 0,85
2
ˆ
ε
σ
= 0,008
DW = 1,65
ilość obserw. = 20
α = 0,1 (dla testu DW α = 0,05)
Uzupełnij następujące zdania:
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
3
1. Wartość współczynnika determinacji wskazuje, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ...........................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
= .............. oznacza, że .....................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli K
t
wzrośnie o 1 % to .................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
5. Jeżeli L
t
spadnie o 2 % to ....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
6. Zmienna K
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .......................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
7. Zmienna L
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ ..........................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
8. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ..........................
wobec hipotezy alternatywnej .......................... Z uwagi na fakt, że ........................... w przypadku omawianego modelu przychylam
się w kierunku hipotezy ........................., co oznacza, że ..........................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
Problem 5.
Na podstawie danych miesięcznych oszacowano funkcję
t
t
t
t
t
Z
M
Y
ε
ˆ
02
,
0
ln
233
,
0
ln
271
,
0
425
,
0
ln
+
⋅
−
⋅
+
⋅
+
−
=
gdzie: Y
t
- produkcja w mln zł, M
t
- majątek trwały w mln zł, Z
t
- zatrudnienie w osobach, t - czas w miesiącach
1. Zinterpretuj elastyczność produkcji Y ze względu na majątek trwały M: .............................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
2. Zinterpretuj elastyczność produkcji Y ze względu na zatrudnienie Z: .................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
Problem 6.
Oszacowano
następujący model liniowy
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
4
Y
t
= a
0
+ a
1
*X
t
+ a
2
*P
1t
+ a
3
*P
2t
+ u
t
(t = 1, 2, 3, ......, 25)
gdzie:
Y
t
- sprzedaż herbaty w kg na mieszkańca, X
t
- dochód realny na mieszkańca w tys. zł,
P
1t
- cena realna herbaty za 1 kg,
P
2t
- cena realna kawy za 1 kg.
Wyniki
oszacowań przedstawiają się następująco:
$
,
,
,
,
(
,
)
(
, )
(
,
)
(
,
)
Y
X
P
P
t
t
t
t
=
+
⋅
−
⋅
+
⋅
±
±
±
±
0 25 0 30
0 05
0 02
0 28
0 01
0 004
1
0 003
2
gdzie: R
2
= 0,986
σ
ε
2
= 0,04
DW = 2,24
ilość obserw. = 25
poziom istotności
α = 0,05
Uzupełnij następujące zdania:
1. Wartość współczynnika determinacji wskazuje, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ...........................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt
σ
ε
= .............. oznacza, że .....................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli X
t
wzrośnie o 1 tys. zł to ........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
5. Jeżeli P
2t
wzrośnie o 2 to ..................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
6. Chcąc zweryfikować statystyczną istotność oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą weryfikuję
następującą hipotezę zerową ............................................ wobec hipotezy alternatywnej .......................................................
7. Zmienna X
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ ....................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
8. Zmienna P
1t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ .....................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
9. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ....................... wobec
hipotezy alternatywnej ....................... Z uwagi na fakt, że ......................... w przypadku omawianego modelu przychylam się w
kierunku hipotezy ....................., co oznacza, że .............................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................
10. Na podstawie DW obliczyć możemy przybliżoną wartość autokorelacji reszt pierwszego rzędu
$
ρ
1
≅ ............
Problem 7.
Oszacować klasyczną metodą najmniejszych kwadratów parametry modelu:
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
5
t
e
X
Y
t
t
ε
α
α
⋅
⋅
=
1
0
gdzie: Y
t
- wydatki na odzież w zł. na osobę, X
t
- dochód netto w zł. na osobę.
1 Przedstawić postać analityczną modelu po oszacowaniu.
2. Obliczyć wariancję reszt modelu
σ
ε
2
, średni błąd reszt
σ
ε
, współczynniki R
2
,
ϕ
2
.
3. Oszacować średnie błędy ocen parametrów modelu.
4. Zweryfikować indywidualną istotność statystyczną parametrów modelu dla poziomu
α = 0,05.
5. Zweryfikować istotność autokorelacji składnika losowego testem DW (jesli test DW okaże się niekonkluzywny, to zastosować test
mnożnka Lagrange’a dla autokorelacji 1-ego rzędu)
Niezbędne dane podane są w poniższej tabeli
Okres Wydatki
Y
t
Dochód
X
t
1 10 600
2 25 800
3 32 1000
4 37 1200
5 60 1400
6 71 1500
Problem 8.
Oszacowano
następujący model liniowy
Y
t
= a
0
+ a
1
*X
t
+ a
2
*C
1t
+ a
3
*C
2t
+ u
t
(t = 1, 2, 3, ......, 36)
gdzie:
Y
t
- sprzedaż słodyczy w kg na mieszkańca, X
t
- dochód realny na mieszkańca w tys. zł,
C
1t
- średnia cena realna słodyczy w zł za kg, C
2t
- średnia cena realna pieczywa cukierniczego w zł za kg.
Wyniki
oszacowań przedstawiają się następująco:
t
t
t
t
C
C
X
Y
2
003
0
1
004
0
01
0
28
0
02
0
05
0
30
0
25
0
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=
±
±
±
±
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
,
,
,
,
ˆ
gdzie: R
2
= 0,93
σ
ε
2
= 0,094
DW = 1,36
ilość obserw. = 36,
poziom istotności
α = 0,05
Uzupełnij następujące zdania:
1. Wartość współczynnika determinacji wskazuje, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Współczynnik zbieżności wynosi ................ i oznacza, że ...............................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt
σ
ε
= .............. oznacza, że .....................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli X
t
wzrośnie o 2 tys. zł to ........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
6
5. Jeżeli C
1t
spadnie o 4 zł to ................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
6. Chcąc zweryfikować statystyczną istotność oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą weryfikuję
następującą hipotezę zerową ........................................... wobec hipotezy alternatywnej .......................................................
7. Zmienna X
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ ....................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
8. Zmienna C
2t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ .....................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
9. Zmienna C
1t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ .....................................
................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
10. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ....................... wobec
hipotezy alternatywnej ....................... Z uwagi na fakt, że ......................... w przypadku omawianego modelu przychylam się w
kierunku hipotezy ....................., co oznacza, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
11. Na podstawie DW obliczyć możemy przybliżoną wartość autokorelacji reszt pierwszego rzędu
$
ρ
1
≅ ...........
Problem 9.
Oszacowano model nieliniowy, a wynik oszacowania przedstawiono poniżej:
(
)
09
,
0
)
05
,
0
(
3
,
0
19
,
0
8
,
0
ˆ
±
±
⋅
⋅
=
t
t
t
L
K
Q
gdzie:
Q
t
- wielkość produkcji dobra w kwartale t, K
t
- wartość majątku trwałego brutto w kwartale t,
L
t
- ilość pracy żywej w roboczogodzinach w kwartale t
gdzie: R
2
= 0,96
2
ˆ
ε
σ
= 0,006
DW = 1,5
ilość obserw. = 30
poziom istotności
α = 0,05
Uzupełnij następujące zdania:
1. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
2. Średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
= .............. oznacza, że .......................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
3. Jeżeli K
t
zmaleje o 1 % to .....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli L
t
wzrośnie o 1 % to ....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
7
....................................................................................................................................................................................................
5. Zmienna K
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .........................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
6. Zmienna L
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ ............................................
....................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................
7. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej .............................
wobec hipotezy alternatywnej .......................... Z uwagi na fakt, że ........................... w przypadku omawianego modelu przychylam
się w kierunku hipotezy ........................., co oznacza, że ..........................................................................................
.....................................................................................................................................................................................................
Problem 10.
Oszacowano model liniowy w układzie miesięcznym i otrzymano następującą postać:
)
209
,
0
(
)
166
,
0
(
)
305
,
2
(
55
,
0
20
,
0
25
,
7
ˆ
±
±
±
⋅
+
⋅
−
−
=
t
t
t
K
P
Y
gdzie:
Y
t
- import [mld zł], P
t
- produkcja całkowita [mld zł], K
t
- konsumpcja [mld zł]
gdzie: R
2
= 0,89
2
ˆ
ε
σ
= 0,36
DW = 3,32
ilość obserw. = 39
α = 0,05
statystyka JB = 6,65
statystyka White’a W = 17,87
Uzupełnij następujące zdania:
1. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ...........................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
= .............. oznacza, że ..................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Jeżeli P
t
spadnie o 2 mld zł to ..........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Zmienna P
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ......................., ponieważ ......................................
...............................................................................................................................................................................................
5. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ....................... wobec
hipotezy alternatywnej ....................... W przypadku omawianego modelu przychylam się w kierunku hipotezy .....................,
ponieważ ...................................... Oznacza to, że autokorelacja ....................................................................
...............................................................................................................................................................................................
6. Chcąc ocenić normalność składnika losowego stawiamy hipotezę zerową ..................................................................................
wobec hipotezy alternatywnej .............................................................................................
Na podstawie statystyki ......... równej ................ możemy powiedzieć, że .......................................................................................
ponieważ .....................................................................
7. Chcąc ocenić homoskedastyczność składnika losowego stawiamy hipotezę zerową ...................................................................
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
8
wobec hipotezy alternatywnej ......................................................................................... i na podstawie statystyki .........................
równej ............................ możemy stwierdzić, że .................................................................. ponieważ .........................................
Problem 11.
Oszacowano
następujący model liniowy
DGD
t
= b
0
+ b
1
*DR
t
+ b
2
*SP
t
+ u
t
(t = 1, 2, 3, ......, 30)
gdzie:
DGD
t
- depozyty gospod. domowych [mln. zł],
DR
t
- dochód realny na mieszkańca w tys. zł,
SP
t
- realna stopa procentowa [%].
Wyniki
oszacowań przedstawiają się następująco:
t
t
t
t
u
SP
DR
DGD
ˆ
,
,
,
)
,
(
)
,
(
)
,
(
+
⋅
+
⋅
+
=
±
±
±
11
2
23
0
5
10
55
3
85
0
5
60
gdzie: R
2
= 0,80
2
ˆ
ε
σ
= 24,5
DW = 0,95
ilość obserw. = 30
poziom istotności
α = 0,1
Uzupełnij następujące zdania:
1. Wartość współczynnika determinacji wskazuje, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Średni błąd reszt
ε
σ
ˆ
= .............. oznacza, że ..................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Jeżeli SP
t
spadnie o 2 pkt procentowe to ..........................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Zmienna DR
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
5. W omawianym przypadku statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ....................... wobec
hipotezy alternatywnej ....................... W przypadku omawianego modelu przychylam się w kierunku hipotezy .....................,
ponieważ ...................................... Oznacza to, że autokorelacja ....................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Problem 12.
Na podstawie danych miesięcznych oszacowano funkcję
t
e
e
C
DN
e
S
t
t
t
t
ε
ˆ
02
,
0
34
,
0
85
,
0
1
,
3
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
gdzie: S
t
- wielkość sprzedaży dobra, DN
t
- dochody netto na 1 os., C
t
- cena dobra, t - czas (miesiące)
1. Postać zlogarytmowana modelu wygląda następująco: .....................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Określ i zinterpretuj elastyczność sprzedaży S ze względu na dochody DN:. ....................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
9
...............................................................................................................................................................................................
3. Określ i zinterpretuj wpływ czasu t na sprzedaż S: ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Problem 13.
Oszacowano
następujący model nieliniowy:
t
t
t
t
RSP
DR
DGD
ε
ˆ
031
,
0
ln
085
,
0
5
,
2
ln
)
011
,
0
(
)
023
,
0
(
)
5
,
10
(
+
⋅
+
⋅
+
=
±
±
±
gdzie:
DGD
t
- depozyty gospod. domowych [mln. zł],
DR
t
- dochód realny na mieszkańca w tys. zł,
RSP
t
- realna stopa procentowa [%].
gdzie: R
2
= 0,85
2
ˆ
ε
σ
= 0,036
DW = 2,08
ilość obserw. = 33
poziom istotności
α = 0,05
Uzupełnij następujące zdania:
1. Wartość współczynnika determinacji wskazuje, że ...........................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
2. Współczynnik zbieżności
ϕ
2
wynosi ................ i oznacza, że ...........................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt jest równy ................ i oznacza, że .......................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
4. Jeżeli DR
t
zmaleje o 1% to ..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
5. Jeżeli RSP
t
zmaleje o 1 punkt procentowy to ..........................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
6. Chcąc zweryfikować statystyczną istotność oddziaływania zmiennej RSP na zmienną objaśnianą weryfikuję następującą hipotezę
zerową ........................................... wobec hipotezy alternatywnej ..........................................................................
7. Zmienna RSP (wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
8. Na podstawie DW obliczyć możemy przybliżoną wartość autokorelacji reszt pierwszego rzędu
$
ρ
1
≅ ...........
9.. Na podstawie statystyki F równej ................... możemy powiedzieć, że ...................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
ponieważ ...............................................................................................................................................................................
Problem 14.
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
10
Oszacować metodą najmniejszych kwadratów parametry modelu:
t
t
t
X
e
Y
ε
α
α
⋅
⋅
=
1
0
gdzie: Y
t
- wydatki w zł. na osobę, X
t
- dochód netto w zł. na osobę.
1. Przedstawić postać analityczną modelu (po oszacowaniu): ..............................................................................
2. Wariancja reszt modelu
σ
ε
2
= ........................., średni błąd reszt
σ
ε
= ........................, współczynniki R
2
= ....................,
ϕ
2
= .................................
3. Średnie błędy ocen parametrów modelu ..........................................................................................................................
4. Zweryfikować istotność statystyczną parametru
α
1
na poziomie istotności
α = 0,05.
Zmienna
X
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
6. Wartość statystyki DW = ......................., co oznacza, że sprawdzamy występowanie istotnej ...................................................
Wartości krytyczne rozkładu DW wynoszą ......................................................, a wobec tego powiemy, że w modelu............
.............................................................................................................................................................................................,
ponieważ ..............................................................................................................................................................................
7. Stosując test mnożnika Lagrange’a w celu sprawdzenia istotności autokorelacji 1-ego rzędu reszt modelu wyznaczamy wartość
empirycznej statystyki .................... równej ...................... Ze względu na to, że (na poziomie
α = 0,05)
................................................, stwierdzamy na podstawie tego testu, że ....................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
Niezbędne dane podane są w poniższej tabeli (możną ją wykorzystać do obliczeń)
Okres Wydatki
Y
t
Dochód
X
t
1 100 600
2 250 800
3 320 1000
4 370 1200
5 600 1400
6 740 1450
7 910 1520
Problem 15.
Wyniki
oszacowań modelu przedstawiają się następująco:
)
015
,
0
(
)
016
,
0
(
)
305
,
2
(
ln
055
,
0
ln
02
,
0
25
,
1
ˆ
ln
±
±
±
⋅
+
⋅
+
−
=
t
t
t
K
P
Y
gdzie:
Y
t
- import [mld zł], P
t
- produkcja całkowita [mld zł], K
t
- konsumpcja [mld zł]
gdzie: R
2
= 0,965
2
ˆ
ε
σ
= 0,021
DW = 1,90
ilość obserw. = 44
poziom ist.
α = 0,1
Uzupełnij następujące zdania:
1. Współczynnik zbieżności wynosi ................ i oznacza, że ...................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
11
..................................................................................................................................................................................................
2. Średni błąd reszt jest równy .............. i oznacza, że .............................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
3. Ceteris paribus jeżeli K
t
spadnie o 1 % to ............................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
4. Ceteris paribus jeżeli P
t
wzrośnie o 1 % to ...........................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
5. Zmienna P
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ ........................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
6. Zmienna K
t
(wpływa / nie wpływa) statystycznie istotnie na zmienną ........................., ponieważ .......................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
7. Współczynnik determinacji wskazuje, że .............................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
8. W modelu statystykę DW wykorzystuję do zweryfikowania następującej hipotezy zerowej ....................... wobec hipotezy
alternatywnej .......................... W przypadku omawianego modelu możemy powiedzieć, iż .....................................................
............................... ponieważ wartość ......................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
10. Na podstawie statystyki F możemy powiedzieć, że ............................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
ponieważ ...................................................................................................................................................................................
Problem 16.
Dany jest następujący model, który zamierza się oszacować klasyczną metodą najmniejszych kwadratów:
t
t
t
t
X
X
Y
ε
β
β
β
+
+
+
=
2
2
1
1
0
gdzie:
Y
t
– średnie miesięczne wydatki na żywność w tys. zł. na osobę, X
1t
- średni miesięczny dochód netto w tys. zł. na
osobę, X
2t
- jednopodstawowy wskaźnik wzrostu cen żywności [%]
1.1 Na podstawie podanych w tabeli wartości obserwacji oszacuj model i podaj jego postać po oszacowaniu.
Rok Wydatki
Y
t
Dochód
X
1t
Ceny
X
2t
1
0,5
0,6
1
2
0,55
0,8
1,1
3 0,6 1 1,5
4
0,7
1,2
1,7
5
0,7
1,4
2,7
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
12
Problem 17.
Oszacowano model liniowy i otrzymano następującą postać analityczną:
t
t
t
x
x
y
2
1
9
,
1
7
,
2
1
,
40
ˆ
⋅
+
⋅
−
=
Dla podanych informacji zbadaj istotność autokorelacji składnika losowego testem Durbina-Watsona.
okres y
t
x
1t
x
2t
1 23 9,5 4,5
2 25 9,3 5,1
3 27 9,2 5,7
4 28 8,8 5,8
5 32 8 6,1
6 35 7,3 7
7 40 6 8,4
2.1 Statystyka DW wynosi ....................................
2.2 Na podstawie statystyki DW powiemy, że ..............................................................................................................................
ponieważ ....................................................................................................................................................................................
Problem 18.
Dany jest model, który zamierza się oszacować metodą najmniejszych kwadratów:
t
t
t
t
v
x
y
ε
β
β
β
+
+
+
=
2
1
0
gdzie: y
t
- wydatki na wypoczynek [tys zł. na osobę], x
t
- dochód netto [tys. zł. na osobę], v
t
- zmienna sezonowa dla drugich
kwartałów każdego roku
Dane do zadania podane są w poniższej tabeli (puste komórki można wykorzystać do potrzebnych obliczeń)
Okres Wydatki
y
t
Dochód
x
t
v
t
1 kw 98
0,080
0,60
0
2 kw 98
0,065
0,80
1
3 kw 98
0,320
1,00
0
4 kw 98
0,140
1,20
-1
1 kw 99
0,100
1,40
0
2 kw 99
0,110
1,55
1
3 kw 99
0,550
1,65
0
4 kw 99
0,250
1,90
-1
Problem 19.
Dany jest następujący model:
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
Przykładowe zadania za zaliczenie ćwiczeń ekonometrii SSW 2012
Krzysztof Świetlik
13
t
e
t
DN
e
W
b
b
t
b
t
ε
⋅
⋅
⋅
=
2
1
0
gdzie: W
t
- miesięczne wydatki na telefon w zł. na osobę, DN
t
- miesięczny dochód netto w tys. zł. na osobę.
Niezbędne dane podane są w poniższej tabeli
Miesiąc Wydatki
W
t
Dochód
DN
t
t
1 75 2 1
2 90 4 2
3 115 5 3
4 120 6 4
5 150 8 5
1. Postać modelu po oszacowaniu: ...........................................................................................
2. Zinterpretuj wpływ zmiennej DN na zmienną W (dla obydwu opóźnień): ..............................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
3. Średni błąd reszt wynosi ........................... co oznacza, że .......................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
4. Współczynnik determinacji wynosi .................. co oznacza, że ...............................................................................................
......................................................................................................................................................................................................
5. Średnie błędy ocen parametrów w modelu wynoszą ................................................................................................................
6. Oblicz statystykę DW dla tego modelu ....................................................................................................................................
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Marecki, Zadanie do samodzielnego rozwiazania, Zadanie do samodzielnego rozwiązania
Zadania do samodzielnego rozwiązania 2
Zadania do samodzielnego rozwiązania ANOVA, nauka, EKONOMETRIA
46 Rama przestrzenna (do samodzielnego rozwiązania)
5.3.1 Zadania do samodzielnego rozwiązania
46 Rama przestrzenna (do samodzielnego rozwiązania)
Podział wyniku finansowego - zadanie do samodzielnego rozwiązania, Ekonomia, 3 semestr inne, rachunk
1.3.1 Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zestaw zadań do ćwiczeń z Ekonomii matematycznej TEORIA KONSUMENTA NS
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA (1)
2.3.1 Zadania do samodzielnego rozwiązania
Ścinanie zadania do samodzielnego rozwiązania-2013
4.3.1 Zadania do samodzielnego rozwiązania
7.3.1 Zadania do samodzielnego rozwiązania
Numery zadan do samodzielnego rozwi zania V Lipinska
Zestaw zadań do ćwiczeń arkusza kalkulacyjnego, Informatyka szkoła podstawowa - ćwiczenia
Zestaw zadań do ćwiczeń z Ekonomii matematycznej TEORIA PRODUCENTA 2012
Numery zadan do samodzielnego rozwi zania -V.Lipinska
Klasa przekroju zadania do samodzielnego rozwiazania
więcej podobnych podstron