Elektrostatyka

Fizyka sem II - ćwiczenia

Elektrostatyka

Prawo Coulomba

Podstawowe prawo wzajemnego oddziaływania ładunków

elektrycznych zostało odkryte przez Charles’a Augustina Coulomba
(1785r.) na drodze doświadczalnej, przy użyciu wagi skręceń.
Coulomb ustalił, że siła wzajemnego oddziaływania F dwóch małych
naładowanych kulek metalowych jest odwrotnie proporcjonalna do
kwadratu ich odległości r, a wprost proporcjonalna do wielkości ich
ładunków q

1

i q

2

.

ładunków q

1

i q

2

.

Przez uogólnienie wyników tych doświadczeń Coulomb ustalił

ostatecznie, że:

2

2

1

1

r

q

q

k

F

=

(1.1)

gdzie k

1

oznacza współczynnik proporcjonalności (k

1

> 0)

Równanie (1.1) można zapisać w postaci:

2

2

1

4

1

r

q

q

F

o

ε

πε

=

(1.8)

gdzie:

o

ε

- bezwzględna przenikalność dielektryczna próżni (stała

dielektryczna)

o

ε

=8,859*10

-12

C

2

N

-1

m

-2

ε

- względna przenikalność dielektryczna środowiska (dla

próżni

ε

=1)

próżni

ε

=1)

Równanie (1.8) możemy zapisać w postaci wektorowej

r

r

r

q

q

F

o

21

2

2

1

4

1

⋅

⋅

=

ε

πε

(1.8’)

Zad. 1.

Znaleźć siłę działającą na ładunek punktowy q=1,5*10

-9

C znajdujący się w środku półokręgu

o promieniu r

0

=5cm, na którym znajduje się równomiernie rozłożony ładunek Q=3*10

-7

C.

Zad.2.

W wierzchołkach kwadratu o bokach a umieszczono jednakowe jednoimienne ładunki – q.

Jaki nabój Q o znaku przeciwnym trzeba umieścić w środku kwadratu, aby siła wypadkowa
działająca na każdy nabój była równa zeru?

Zad.3.
Siła wzajemnego, grawitacyjnego przyciągania dwóch dużych, jednakowo naładowanych kropli
wody równoważy siłę elektrostatycznego odpychania. Znaleźć ładunek kropli, jeżeli ich

wody równoważy siłę elektrostatycznego odpychania. Znaleźć ładunek kropli, jeżeli ich
promienie równe są 1,5*10

-4

m.

Zad.4.
Nieskończenie długa nić jest naładowana jednorodnie ładunkiem o stałej gęstości liniowej

λλλλ

.

Znaleźć natężenie pola i potencjał w przestrzeni otaczającej nić.

Zad.5.
Trzy płaskorównoległe cienkie płytki, umieszczone w małej odległości jedna od drugiej,
równomiernie naładowano. Gęstość powierzchniowa ładunków płytek są odpowiednio równe:

σσσσ

1

=

3*10

-8

C/m

2

;

σσσσ

2

= -5*10

-8

C/m

2

;

σσσσ

3

= +8*10

-8

C/m

2

. Znaleźć natężenie pola w punktach leżących

pomiędzy płytkami i w punktach leżących na zewnątrz płytek. Sporządź wykres zależności
natężenia pola od odległości, przyjmując za początek układu odniesienia pierwszą płytkę.

Zad.6.
W próżni wytworzyło się skupienie ładunków w formie cienkiego, długiego walca o promieniu R

0

i

stałej gęstości objętościowej

ρρρρ

. Znaleźć natężenie pola w punktach leżących wewnątrz i poza

cylindrem.

Zad.7.
Znaleźć energię pola wytwarzanego przez przestrzenny ładunek Q rozłożony równomiernie w
formie kuli o promieniu R w próżni.

Zad.8.
Znaleźć pojemność kondensatora cylindrycznego o długości l i promieniach okładek: zewnętrznej R

2

i wewnętrznej R

1

, przy czym l >> R

1

, R

2

.

Zad.9.
Kondensator płaski o pojemności C

1

=500pF jest naładowany do napięcia U

1

=5000V. Między

okładkami kondensatora znajduje się płyta metalowa o stałej dielektrycznej

εεεε

r

=5. Jaka praca jest

potrzebna do usunięcia tej płytki i jak zmieni się napięcie na okładkach kondensatora po jej
usunięciu?
Zad.9.

Do powietrznego kondensatora włożono płytkę dielektryka o

przenikalności dielektrycznej

εεεε

=2 i umieszczono tak, jak to pokazano

na rysunku. Wyznaczyć, ile razy zmieniła się pojemność kondensatora
po włożeniu płytki do kondensatora.

Zad.10.
Kondensator o pojemności C

1

=1

µ

F naładowano do różnicy potencjałów U

1

=100V. Drugi

kondensator o pojemności C

2

=2

µ

F także naładowano lecz różnica potencjałów U

2

na jego

okładkach jest nieznana. Znaleźć U

2

jeżeli wiadomo, że po połączeniu okładek różnoimiennych

napięcie na okładkach było równe U=200V.

Zad.11.

Gęstość prądu elektrycznego w przewodniku miedzianym wynosi 100A/cm

2

. Określić

gęstość mocy cieplnej prądu, jeśli opór właściwy miedzi wynosi 1,8*10

-8

kg*m

3

/A

2

s

3

.

Zad.12.

Do części obwodu przedstawionego na rysunku wpływa

Ω

Ω

εεεε

prąd I=1A. Opory r

1

=r

2

=10

Ω

, r

3

=3

Ω

. SEM źródła

εεεε

=20V, a

jego opór wewnętrzny można zaniedbać. Znaleźć natężenia
prądów w rozgałęzieniach oraz różnicę potencjałów między
węzłami A i B.