Termodynamika
Fizyka sem II - ćwiczenia
Termodynamika
Termodynamika
Fizyka sem II - ćwiczenia
Termodynamika
Energia wewnętrzna U jest jedną z funkcji stanu umożliwiającą pełny
opis własności termodynamicznych układów makroskopowych. Z
mikroskopowego punktu widzenia energia wewnętrzna jest równa
sumie średnich wartości energii kinetycznych bezwładnego ruchu
cząsteczek układu oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i
wewnątrzcząsteczkowych.
Ciepło Q jest jedną z form przekazu energii między układami
termodynamicznymi. Jeżeli zmiana temperatury ciała dT spowodowana
termodynamicznymi. Jeżeli zmiana temperatury ciała dT spowodowana
dopływem ciepła jest niewielka, to dostarczoną ciału ilość ciepła dQ można
wyznaczyć ze wzoru:
mcdT
dQ
=
(1)
gdzie: m – masa ciała;
c – jego ciepło właściwe.
(Jeżeli dQ > 0 układ pobiera, gdy dQ < 0 układ oddaje ciepło).
Ciepłem właściwym c nazywamy stosunek ilości ciepła Q pobranego przez
jednostkę masy układu do zmiany temperatury
T
∆
wywołanej pobraniem tego
ciepła
dt
dQ
m
c
1
=
(2)
Analogiczna wielkość odniesiona do jednego mola nazywa się molowym
ciepłem właściwym C
c
C
µ
=
(3)
Ponieważ przy ustalonej wartości
T
∆
ilość ciepła Q zależy od rodzaju
Ponieważ przy ustalonej wartości
ilość ciepła Q zależy od rodzaju
zachodzącej przemiany termodynamicznej, wartość ciepła właściwego są różne
dla różnych przemian: przy stałej objętości C
V
, przy stałym ciśnieniu C
p
.
Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii wkład do molowego ciepła
właściwego C
V
, pochodzący od każdego stopnia swobody cząsteczki gazu
doskonałego, wynosi
R
2
1
(
K
mol
J
⋅
/
16
,
4
), a zatem:
2
R
i
C
V
=
(4)
gdzie: i – liczba stopni swobody cząsteczki gazu.
Dla: - gazów jednoatomowych
i = 3;
- gazów dwuatomowych
i = 5;
- gazów trójatomowych i większych i = 6.
Ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem C
p
wynosi:
(
)
2
2
R
i
R
C
C
V
p
+
=
+
=
(5)
Pierwszą zasadę termodynamiki możemy wyrazić wzorem:
dW
dQ
dU
+
=
(8)
gdzie: dU, dW, dQ oznaczają odpowiednio zmiany energii wewnętrznej, ilości
gdzie: dU, dW, dQ oznaczają odpowiednio zmiany energii wewnętrznej, ilości
pracy i ciepła danego gazu.
Praca elementarna dW wykonana nad gazem przez siły zewnętrzne w
procesie quasistatycznym:
pdV
dW
−
=
(9)
Praca całkowita W wykonana na gazie przez siły zewnętrzne w procesie
quasistatycznym podczas zmiany objętości od 1
V
do 2
V
:
∫
−
=
2
1
V
V
pdV
W
(10)
gdy
W > 0, to praca została wykonana na gazie, jeżeli W < 0, to gaz wykonał
pracę.
Pierwsza zasada termodynamiki dla procesu quasistatycznego:
pdV
dQ
dU
−
=
(11)
Ciepło właściwe w procesie quasistatycznym:
dT
dV
m
p
dT
dU
m
dT
dQ
m
c
+
=
=
1
1
(12)
CIEPŁO I PRACA – pierwsza zasada termodynamiki w różnych procesach
gazu doskonałego:
a)
proces izochoryczny -
const
V
=
,
0
=
dV
0
=
dW
,
0
=
W
dT
dU
m
c
c
V
1
=
=
mdT
c
dQ
V
=
mdT
c
dU
V
=
- I zasada termodynamiki
(13)
b)
proces izobaryczny -
const
p
=
,
0
=
dp
b)
proces izobaryczny -
const
p
=
,
0
=
dp
pdV
dW
−
=
,
(
)
1
2
V
V
p
W
−
−
=
µ
R
c
c
c
V
p
+
=
=
mdT
c
dQ
p
=
pdV
mdT
c
dU
p
−
=
- I zasada termodynamiki
(14)
c)
proces adiabatyczny -
0
=
dQ
pdV
dW
−
=
,
−
−
=
−
1
1
1
2
1
χ
χ
V
V
RT
W
pdV
dU
−
=
- I zasada termodynamiki
(16)
d)
proces izotermiczny,
const
T
=
,
const
dT
=
pdV
dW
−
=
,
2
1
2
1
ln
ln
p
p
nRT
V
V
nRT
W
=
=
2
2
p
V
0
=
dU
pdV
dQ
=
- I zasada termodynamiki
Zad. 1.
Obliczyć energię wewnętrzną m = 1 kg azotu w temperaturze T = 300 K.
Zad. 2.
Azot podgrzano do temperatury 283 K przy stałym ciśnieniu. Obliczyć
przyrost energii wewnętrznej gazu, jeżeli jego masa równa jest m = 140 g.
przyrost energii wewnętrznej gazu, jeżeli jego masa równa jest m = 140 g.
Ciepło molowe azotu przy stałym ciśnieniu c
p
= 28,6 J/(mol*K).
Zad. 3.
Obliczyć ciepło właściwe c c
V
tlenku węgla przyjmując go za gaz
doskonały.
Zad. 4.
Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem
p
1
= 4*10
5
N/m
2
w temperaturze T
1
= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło
się w stałej objętości do p
2
= 1*10
5
N/m
2
. Obliczyć temperaturę końcową
powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Ciepło właściwe
powietrza w stałej objętości c
V
= 0,71 kJ/(kg*K).
Zad. 5.
Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem
p
1
= 4*10
5
N/m
2
w temperaturze T
1
= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło
się w warunkach stałej temperatury do p = 1*10
5
N/m
2
. Obliczyć temperaturę
się w warunkach stałej temperatury do p
2
= 1*10
5
N/m
2
. Obliczyć temperaturę
końcową powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Stała
gazowa dla m = 1 kg powietrza wynosi R = 289,4 kJ/(kg*K).
Zad. 6.
.
Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem
p
1
= 4*10
5
N/m
2
w temperaturze T
1
= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło
się w warunkach adiabatycznych do p
2
= 1*10
5
N/m
2
. Obliczyć temperaturę
końcową powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Stała
gazowa dla m = 1 kg powietrza wynosi R = 289,4 kJ/(kg*K).
Zad. 7.
n = 2000 moli CO
2
ogrzano pod stałym ciśnieniem o
K
50
=
∆
T
.
Znaleźć: a) zmianę energii wewnętrznej gazu; b) pracę rozprężania;
c) ilość ciepła dostarczonego do gazu.
Zad. 8.
Azot o masie m = 10 g i temperaturze T = 300 K rozszerza się
izotermicznie od ciśnienia p
1
= 2,5*10
5
N/m
2
do p
2
= 1*10
5
N/m
2
.
Znaleźć pracę, którą wykona gaz przy rozszerzaniu.
Znaleźć pracę, którą wykona gaz przy rozszerzaniu.
Zad. 9.
Azot zajmujący przy ciśnieniu p
1
= 1*10
5
N/m
2
objętość V
1
= 10
l, rozpręża się do objętości V
2
= 20 l. Obliczyć ciśnienie końcowe i
pracę, którą wykona gaz w przypadku przemiany: a) izobarycznej;
b) izotermicznej; c) adiabatycznej.
Zad. 10.
Tlen O
2
o masie m = 16 g sprężono adiabatycznie od ciśnienia
p
1
= 1*10
5
N/m
2
do ciśnienia p
2
= 3*10
5
N/m
2
. Temperatura
początkowa wynosi T
1
= 273 K. Obliczyć objętość końcową gazu
przy ciśnieniu p
2
.
Zad. 11.
Zad. 11.
Gaz rozpręża się adiabatycznie zwiększając dwukrotnie swoją
objętość, przy czym temperatura bezwzględna zmniejsza się 1,32 razy.
Ile stopni swobody mają drobiny tego gazu?
Zad. 14.
W cylindrze pod tłokiem znajduje się gaz, którego objętość jest
równa V
1
= 200 cm
3
, a temperatura wynosi t
1
= 50
°
C. Ciężar tłoka jest
równy Q = 6N, a powierzchnia S = 50 cm
2
. Wyznaczyć pracę, która
została wykonana przy podnoszeniu tłoka na skutek ogrzania gazu do
temperatury t
2
= 150
°
C. Zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne jest
równe p = 9,57*10
4
N/m
2
. Nie uwzględniać tarcia tłoka o ścianki.
równe p = 9,57*10 N/m . Nie uwzględniać tarcia tłoka o ścianki.
Zad. 15.
W cylindrze zamknięto 1,6 kg tlenu o temperaturze 17
°
C i pod
ciśnieniem 4,2*10
5
N/m
2
. Do jakiej temperatury należy ogrzać
izobarycznie tlen, aby praca na rozprężanie tlenu wynosiła 35 kJ?