Termodynamika

Fizyka sem II - ćwiczenia

Termodynamika

Energia wewnętrzna U jest jedną z funkcji stanu umożliwiającą pełny
opis własności termodynamicznych układów makroskopowych. Z
mikroskopowego punktu widzenia energia wewnętrzna jest równa
sumie średnich wartości energii kinetycznych bezwładnego ruchu
cząsteczek układu oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i
wewnątrzcząsteczkowych.

Ciepło Q jest jedną z form przekazu energii między układami
termodynamicznymi. Jeżeli zmiana temperatury ciała dT spowodowana

termodynamicznymi. Jeżeli zmiana temperatury ciała dT spowodowana
dopływem ciepła jest niewielka, to dostarczoną ciału ilość ciepła dQ można
wyznaczyć ze wzoru:

mcdT

dQ

=

(1)

gdzie: m – masa ciała;

c – jego ciepło właściwe.

(Jeżeli dQ > 0 układ pobiera, gdy dQ < 0 układ oddaje ciepło).

Ciepłem właściwym c nazywamy stosunek ilości ciepła Q pobranego przez
jednostkę masy układu do zmiany temperatury

T

∆

wywołanej pobraniem tego

ciepła

dt

dQ

m

c

1

=

(2)

Analogiczna wielkość odniesiona do jednego mola nazywa się molowym

ciepłem właściwym C

c

C

µ

=

(3)

Ponieważ przy ustalonej wartości

T

∆

ilość ciepła Q zależy od rodzaju

Ponieważ przy ustalonej wartości

ilość ciepła Q zależy od rodzaju

zachodzącej przemiany termodynamicznej, wartość ciepła właściwego są różne
dla różnych przemian: przy stałej objętości C

V

, przy stałym ciśnieniu C

p

.

Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii wkład do molowego ciepła

właściwego C

V

, pochodzący od każdego stopnia swobody cząsteczki gazu

doskonałego, wynosi

R

2

1

(

K

mol

J

⋅

/

16

,

4

), a zatem:

2

R

i

C

V

=

(4)

gdzie: i – liczba stopni swobody cząsteczki gazu.

Dla: - gazów jednoatomowych

i = 3;

- gazów dwuatomowych

i = 5;

- gazów trójatomowych i większych i = 6.

Ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem C

p

wynosi:

(

)

2

2

R

i

R

C

C

V

p

+

=

+

=

(5)

Pierwszą zasadę termodynamiki możemy wyrazić wzorem:

dW

dQ

dU

+

=

(8)

gdzie: dU, dW, dQ oznaczają odpowiednio zmiany energii wewnętrznej, ilości

gdzie: dU, dW, dQ oznaczają odpowiednio zmiany energii wewnętrznej, ilości

pracy i ciepła danego gazu.

Praca elementarna dW wykonana nad gazem przez siły zewnętrzne w

procesie quasistatycznym:

pdV

dW

−

=

(9)

Praca całkowita W wykonana na gazie przez siły zewnętrzne w procesie
quasistatycznym podczas zmiany objętości od 1

V

do 2

V

:

∫

−

=

2

1

V

V

pdV

W

(10)

gdy

W > 0, to praca została wykonana na gazie, jeżeli W < 0, to gaz wykonał

pracę.

Pierwsza zasada termodynamiki dla procesu quasistatycznego:

pdV

dQ

dU

−

=

(11)

Ciepło właściwe w procesie quasistatycznym:

dT

dV

m

p

dT

dU

m

dT

dQ

m

c

+

=

=

1

1

(12)

CIEPŁO I PRACA – pierwsza zasada termodynamiki w różnych procesach
gazu doskonałego:
a)

proces izochoryczny -

const

V

=

,

0

=

dV

0

=

dW

,

0

=

W

dT

dU

m

c

c

V

1

=

=

mdT

c

dQ

V

=

mdT

c

dU

V

=

- I zasada termodynamiki

(13)

b)

proces izobaryczny -

const

p

=

,

0

=

dp

b)

proces izobaryczny -

const

p

=

,

0

=

dp

pdV

dW

−

=

,

(

)

1

2

V

V

p

W

−

−

=

µ

R

c

c

c

V

p

+

=

=

mdT

c

dQ

p

=

pdV

mdT

c

dU

p

−

=

- I zasada termodynamiki

(14)

c)

proces adiabatyczny -

0

=

dQ

pdV

dW

−

=

,















−













−

=

−

1

1

1

2

1

χ

χ

V

V

RT

W

pdV

dU

−

=

- I zasada termodynamiki

(16)

d)

proces izotermiczny,

const

T

=

,

const

dT

=

pdV

dW

−

=

,

2

1

2

1

ln

ln

p

p

nRT

V

V

nRT

W

=

=

2

2

p

V

0

=

dU

pdV

dQ

=

- I zasada termodynamiki

Zad. 1.

Obliczyć energię wewnętrzną m = 1 kg azotu w temperaturze T = 300 K.

Zad. 2.

Azot podgrzano do temperatury 283 K przy stałym ciśnieniu. Obliczyć

przyrost energii wewnętrznej gazu, jeżeli jego masa równa jest m = 140 g.

przyrost energii wewnętrznej gazu, jeżeli jego masa równa jest m = 140 g.
Ciepło molowe azotu przy stałym ciśnieniu c

p

= 28,6 J/(mol*K).

Zad. 3.

Obliczyć ciepło właściwe c c

V

tlenku węgla przyjmując go za gaz

doskonały.

Zad. 4.

Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem

p

1

= 4*10

5

N/m

2

w temperaturze T

1

= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło

się w stałej objętości do p

2

= 1*10

5

N/m

2

. Obliczyć temperaturę końcową

powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Ciepło właściwe
powietrza w stałej objętości c

V

= 0,71 kJ/(kg*K).

Zad. 5.

Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem

p

1

= 4*10

5

N/m

2

w temperaturze T

1

= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło

się w warunkach stałej temperatury do p = 1*10

5

N/m

2

. Obliczyć temperaturę

się w warunkach stałej temperatury do p

2

= 1*10

5

N/m

2

. Obliczyć temperaturę

końcową powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Stała
gazowa dla m = 1 kg powietrza wynosi R = 289,4 kJ/(kg*K).

Zad. 6.
.

Powietrze o masie m = 4 kg znajduje się pod ciśnieniem

p

1

= 4*10

5

N/m

2

w temperaturze T

1

= 298 K. Ciśnienie powietrza zmniejszyło

się w warunkach adiabatycznych do p

2

= 1*10

5

N/m

2

. Obliczyć temperaturę

końcową powietrza oraz pracę i ciepło występujące w tym procesie. Stała
gazowa dla m = 1 kg powietrza wynosi R = 289,4 kJ/(kg*K).

Zad. 7.

n = 2000 moli CO

2

ogrzano pod stałym ciśnieniem o

K

50

=

∆

T

.

Znaleźć: a) zmianę energii wewnętrznej gazu; b) pracę rozprężania;
c) ilość ciepła dostarczonego do gazu.

Zad. 8.

Azot o masie m = 10 g i temperaturze T = 300 K rozszerza się

izotermicznie od ciśnienia p

1

= 2,5*10

5

N/m

2

do p

2

= 1*10

5

N/m

2

.

Znaleźć pracę, którą wykona gaz przy rozszerzaniu.

Znaleźć pracę, którą wykona gaz przy rozszerzaniu.

Zad. 9.

Azot zajmujący przy ciśnieniu p

1

= 1*10

5

N/m

2

objętość V

1

= 10

l, rozpręża się do objętości V

2

= 20 l. Obliczyć ciśnienie końcowe i

pracę, którą wykona gaz w przypadku przemiany: a) izobarycznej;
b) izotermicznej; c) adiabatycznej.

Zad. 10.

Tlen O

2

o masie m = 16 g sprężono adiabatycznie od ciśnienia

p

1

= 1*10

5

N/m

2

do ciśnienia p

2

= 3*10

5

N/m

2

. Temperatura

początkowa wynosi T

1

= 273 K. Obliczyć objętość końcową gazu

przy ciśnieniu p

2

.

Zad. 11.

Zad. 11.

Gaz rozpręża się adiabatycznie zwiększając dwukrotnie swoją

objętość, przy czym temperatura bezwzględna zmniejsza się 1,32 razy.
Ile stopni swobody mają drobiny tego gazu?

Zad. 14.

W cylindrze pod tłokiem znajduje się gaz, którego objętość jest

równa V

1

= 200 cm

3

, a temperatura wynosi t

1

= 50

°

C. Ciężar tłoka jest

równy Q = 6N, a powierzchnia S = 50 cm

2

. Wyznaczyć pracę, która

została wykonana przy podnoszeniu tłoka na skutek ogrzania gazu do
temperatury t

2

= 150

°

C. Zewnętrzne ciśnienie atmosferyczne jest

równe p = 9,57*10

4

N/m

2

. Nie uwzględniać tarcia tłoka o ścianki.

równe p = 9,57*10 N/m . Nie uwzględniać tarcia tłoka o ścianki.

Zad. 15.

W cylindrze zamknięto 1,6 kg tlenu o temperaturze 17

°

C i pod

ciśnieniem 4,2*10

5

N/m

2

. Do jakiej temperatury należy ogrzać

izobarycznie tlen, aby praca na rozprężanie tlenu wynosiła 35 kJ?