Ciało doskonale czarne

Fizyka sem II - ćwiczenia

Ciało doskonale czarne

Zad. 1. 
Jaką ilość energii wysyła powierzchnia 2 m

2

 ciała doskonale czarnego w ciągu czasu 5 s, 

jeśli  długość  fali  dla  której  przypada  maksymalne  natężenie  promieniowania 

λλλλ

m

  wynosi 

0,5 

µ

m. 

 
Zad. 2. 
Wychodząc z prawa Plancka w funkcji długości fali 

λλλλ

  

( )

1

exp

1

2

,

5

2

−













=

kT

hc

hc

T

e

λ

λ

π

λ

 

wyznaczyć postać tego prawa w funkcji częstotliwości fali 

ν

. 

wyznaczyć postać tego prawa w funkcji częstotliwości fali 

ν

. 

 
Zad. 3. 
Wychodząc  z  prawa  Plancka  podać  przybliżone  wzory  na  widmową  zdolność  emisyjną 
ciała doskonale czarnego 

( )

T

e ,

ν

, gdy 

kT

h

>>

ν

 i 

kT

h

<<

ν

. 

 
Zad. 4. 
Metalowe włókno z średnicy d=0,2 mm rozżarza się pod wpływem prądu elektrycznego do 
T

1

 = 3000 K. W ciągu jakiego czasu po wyłączeniu prądu temperatura włókna obniży się 

do T

2

 = 800 K? Masa właściwa włókna 

ρρρρ

= 1,9*10

4

 kg/m

3

, ciepło właściwe C= 154,7 J*kg

-

1

*K

-1

. Zakładamy, że włókno promieniuje jak ciało doskonale czarne. 

Zad. 5. 
Ciało  doskonale  czarne  w  postaci  kuli  o  promieniu  R=  0,05  m  w  stałej  temperaturze  T
wypromieniowuje moc P= 0,66 W. Obliczyć temperaturę ciała T. 
 
Zad. 6.  
Ziemia  traci  średnio  z  każdego  m

2

  powierzchni  E=  90,7  J  energii  na  sekundę.  W  jakiej 

temperaturze  ciało  doskonale  czarne  traciłoby  tę  samą  ilość  energii  wskutek 
wypromieniowania. 
 
 
Zad. 7. 
Jaką  moc  należy  dostarczyć  kuli  doskonale  czarnej  o  promieniu  R=  0,03  m,  aby  jej 
temperatura  wynosiła  stale  T=  300  K  jeśli  temperatura  otoczenia  T =  290  K?  Kula  traci 

temperatura  wynosiła  stale  T=  300  K  jeśli  temperatura  otoczenia  T

1

=  290  K?  Kula  traci 

energię jedynie przez wypromieniowanie. 
 
Zad. 8. 
W czasie rozgrzewania ciała doskonale czarnego maksimum promieniowania przesunęło się z 
długości fali 

λλλλ

1

=0,7 

µ

m do 

λλλλ

2

=0,5

µ

m. Ile razy wzrosła moc promieniowania ciała. 

Zad. 9. 
Obliczyć temperaturę spirali wolframowej o średnicy d= 0,3 mm długości l= 0,1 m, przez którą 
płynie  prąd  o  natężeniu  I=  0,28  A  przy  napięciu  V=  220  V.  Założyć,  że  ciepło  jest  tracone 
jedynie  przez  promieniowanie,  przy  czym  zdolność  emisyjna  spirali  wolframowej  wynosi  k= 
0,4 zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego. 
 
Zad. 10. 
Płytkę  o  czarnej  powierzchni  umieszczono  w  próżni  prostopadle  do  promieni  padających. 
Wyznaczyć  energię  promienistą  pochłanianą  przez  10

-4 

m

2

  powierzchni  w  ciągu  60  s,  jeżeli 

temperatura  płytki  ustala  się  na  500  K.  Straty  cieplne  związane  z  przewodnictwem  cieplnym 
należy pominąć. 
  
Zad. 11. 
Temperatura  ciała  doskonale  czarnego  wynosi  T=  3000  K.  Określić  maksymalną  widmową 
zdolność emisyjną tego ciała. 
 
Zad. 12. 
Jaka  powinna  być  temperatura  ciała,  aby  w  temperaturze  ośrodka  T

o

=  290  K  emitowało  100 

razy więcej energii niż pochłaniało z ośrodka.