Ciało doskonale czarne to ciało pochłaniające całe padające na nie promieniowanie. Przykładem ciała
doskonale czarnego może być ludzkie oko, lub prościej - pudełko z małym otworem. Przez otwór do pudełka
wpada promień świetlny i już z niego nie wychodzi, tylko w środku się odbija.
Pudełko jest więc wypełnione promieniowaniem, które jest w równowadze z materią pudełka. To znaczy, że ile
promieniowania o

danej

częstotliwości zostanie przez ścianki pudełka pochłonięte, tyle zostanie w tej samej częstotliwości
wyemitowane. I tak jest dla każdej częstotliwości.
Oczywiście pomijamy fakt, że część promieniowania wycieka przez otwór, ale otwór być musi. Po pierwsze, by
było którędy wpuścić tam światło, po drugie by można było badać własności promieniowania wypełniającego
pudełko. :)

Wyobraźmy sobie teraz kawałek rozgrzanego żelaza (np. u kowala). Przy niższych temperaturach kawałek nie
będzie świecić, ale jeśli temperatura osiągnie pewną wartość, zacznie on świecić światłem czerwonym. Im
wyższa temperatura, tym kolor jaśniejszy, aż dojdziemy do bieli.
Ś

wiecące ciało nie emituje takiej samej energii w każdej długości fali. Jest taka długość fali, dla której

wypromieniowana energia osiąga maksimum. Nasze doświadczenie z rozgrzanym żelazem oznacza, że długość
fali, dla której mamy maksimum energii promieniowania, zależy od temperatury. Wydaje się, że im wyższa
temperatura, tym krótsza długość fali, dla której to maksimum występuje. Dokładniej o tej zależności mówi
prawo Wiena wyrażane wzorem:

gdzie:
T - temperatura podana w stopniach Kelvina;
b - stała Wiena, mająca wartość

Rzeczywiście im wyższa temperatura, tym dla krótszej fali obserwowane jest maksimum.

Sprawdźmy jeszcze, jak wzrost temperatury wpływa na częstotliwość. Skorzystamy w tym celu z zależności
między długością fali a jej częstotliwością

gdzie c to prędkość światła.
Prawo Wiena przyjmuje więc postać:

Tak więc im wyższa temperatura, tym większa częstotliwość, dla której jest maksimum.

Całkowita energia emitowana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu też
zależy tylko od temperatury. Mówi o tym prawo Stefana-Boltzmanna

gdzie σ to stała Stefana o wartości

Energia ta jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury.

Zaraz, zaraz - ktoś mi powie, że jednostką tej wyemitowanej energii jest W/m

2

, który nigdy nie da dżula! No

właśnie, przeczytajcie jeszcze raz prawo Stefana-Boltzmanna - jest tam mowa o jednostce czasu i jednostce
powierzchni. Oznacza to, że powyższy wzór domyślnie wyprowadzono dla jednej sekundy i jednego metra
kwadratowego i stworzono dla niego nową jednostkę.
Co w przypadku, gdy chcemy uzyskać energię w dżulach, albo mamy daną inną jednostkę czasu lub powierzchni
(np. cztery sekundy albo kilometr kwadratowy)? Należy zastosować wzór...

...który wykorzystuje prawo Stefana-Boltzmanna. I wtedy dla każdej wartości powierzchni S i czasu t energia
wyjdzie w dżulach.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego, prawa promieniowania.

Własności ciała doskonale czarnego:

-Promieniowanie jest izotropowe, jednorodne oraz niespolaryzowane.

-Dla danej długości fali promieniowanie zależy tylko od temperatury ciała.

-Jakiekolwiek dwa ciała doskonale czarne o tej samej temperaturze emitują tą samą ilość energii

-Nie istnieją obiekty, które emitują więcej energii, niż ciała doskonale czarne

Model ciała doskonale czarnego

Wykres widmowej zdolności ciała doskonale czarnego wg teorii 1.Wiena 2.Rayleigha-Jeansa 3.Plancka

Wzór Wiena – podobieństwo krzywych rozkładu promieniowania

ciała doskonale czarnego do krzywych maxwellowskiego rozkładu

prędkości wynika stąd, że cząsteczki w gorącym ciele stałym mają

rozkład prędkości Maxwella. Prędkościom tym powinny

odpowiadać odpowiednie termicznie przyspieszenia ruchu

cząsteczek. Ponieważ cząsteczki są obdarzone elektrycznymi

ładunkami, więc zgodnie z elektrodynamiką klasyczną skutkiem ich niejednostajnego ruchu jest wysyłane

promieniowanie cieplne. Opierając się na tych spostrzeżeniach Wien dopasował do krzywej doświadczalnej

zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego odpowiedni wzór empiryczny na rozkład zdolności emisyjnej

względem długości fali, analogiczny do rozkładu Maxwella. Otrzymany wzór:



 







 









Wzór Rayleigha-Jeansa- rozpatrywali oni ciało doskonale czarne w postaci wnęki mające zwierciadlane ścianki.

Wewnątrz takiej wnęki powstają wówczas elektromagnetyczne fale stojące, podobne do fal stojących

wytwarzanych w strunie, w pręcie metalowym lub w rezonatorze akustycznym, w których obok drgania

podstawowego występuje szereg wyższych harmonicznych; wzór:













Wzór Plancka- założył on, że energia przypadająca na jeden stopień swobody oscylatora nie jest równa kT, lecz

całkowitej liczbie r pomnożonej przez pewną bardzo małą porcję energii

, oraz, że liczba oscylatorów n

m

o

energii r

 podlega rozkładowi Boltzmanna; wzór:



 







·





 !"#$



Z teorii Plancka wynika, że promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, lecz ma charakter dyskretny – energia

promieniowania jest wysyłana porcjami. Energia promieniowania ciała doskonale czarnego nie może zatem

przyjmować dowolnych wartości, lecz musi być wielokrotnością kwantu energii, własność nazywa się

kwantowością.