Tomasz Gawkowski gr. M31

1

Zadanie III – 27 Tomasz Gawkowska gr. M31

Dla wnęki reprezentujące ciało doskonale czarne o określonej temperaturze, długość fali

równa jest

λmax

1

=6500[Å].

Jaka będzie długość fali jeżeli wartość temperatury ścianki wnęki wzrośnie tak, że wartość

funkcji rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania zwiększy się

dwukrotnie?

DANE: SZUKANE:

[ ]

(

)

(

)

[ ]

mK

R

R

T

T

3

1

2

1

10

*

898

,

2

max

2

max

Å

6500

max

−

=

=

=

δω

λ

λ

λ

?

?

?

max

2

1

2

=

=

=

T

T

λ

1. Z równania Viena mamy

2

2

1

1

*

max

*

max

T

T

T

λ

λ

δω

λ

=

=

=

czyli,

2

2

1

1

max

max

λ

δω

λ

δω

=

=

T

T

2. Funkcja rozkładu widmowego gęstości strumienia emisji energii promieniowania

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

5

1

2

1

5

2

5

1

1

2

1

2

2

5

1

2

2

1

5

1

2

5

2

5

2

max

max

max

max

max

2

max

max

max

1

exp

*

max

2

max

2

max

1

exp

*

max

2

max

1

exp

*

2

1

exp

*

2

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

δω

λ

λ

λ

δω

λ

λ

δω

λ

λ

λ

=

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∏

=

RT

R

R

R

k

hc

hc

RT

R

k

hc

hc

R

k

h

hc

kT

hc

hc

R

T

T

T

T

T

T

Tomasz Gawkowski gr. M31

2

3. Obliczam długość fali

λmax

2

oraz jednostkę

[ ]

[ ]

nm

3

,

567

Å

5673

1486

,

1

6500

max

max

2

1

max

2

1

5

2

=

=

=

=

λ

λ

λ

4. Obliczam wartość temperatury oraz jednostkę

[ ]

[ ]

K

m

K

m

K

m

T

T

K

m

K

m

K

m

T

T

3

9

3

3

2

2

2

3

9

3

3

1

1

1

10

*

11

,

5

*

10

*

3

,

567

10

*

898

,

2

nm

*

5673

10

*

898

,

2

max

10

*

46

,

4

*

10

*

650

10

*

2898

nm

*

650

10

*

898

,

2

max

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

=

=

−

−

−

−

−

−

λ

δω

λ

δω