Ć w i c z e n i e 32

BADANIE PROMIENIOWANIA CIAŁA DOSKONALE

CZARNEGO

32.1. Wstęp teoretyczny

Z doświadczenia wiemy, że dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury zaczyna
wysyłać promieniowanie widzialne, przy czym, jak wynika z obserwacji, ciało ogrzane do tempera-
tury wyższej promieniuje bardziej intensywnie niż ciało o temperaturze niższej. Wskazuje to na
ścisły związek między natężeniem promieniowania ciała a jego temperaturą.
Proces wysyłania promieniowania przez ciało zachodzi w każdej temperaturze wyższej od zera
bezwzględnego (T > 0 K) i nosi nazwę promieniowania cieplnego. Promieniowanie to jest wyni-
kiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych. Długości fal promieniowania ciał o wyso-
kich temperaturach (np. Słońca, plazmy włókna żarówki) leżą w zakresie widzialnym, ultrafioleto-
wym a nawet rentgenowskim. Ciała o temperaturach niższych wysyłają promieniowanie z zakresu
podczerwieni (np. żelazko, ciało ludzkie), a o bardzo niskich – z zakresu fal radiowych.
Ilość wysyłanego przez dane ciało promieniowania o danej długości fali określa spektralna zdolność
emisyjna R

λ

, zdefiniowana jako moc

∆P promieniowania wysyłanego z jednostki powierzchni ∆S

ciała w jednostkowym przedziale długości fal

∆λ, czyli

∆λ

∆S

∆P

R

λ

=

(32.1)

Całkowita zdolność emisyjna R ciała jest to moc promieniowania w całym zakresie długości fal,
wysyłanego z jednostki powierzchni ciała. Jako suma widmowych zdolności emisyjnych ciała (tzn.
emitowanych we wszystkich długościach fal) wyraża się całką

∫

∞

=

0

λ

dλ

R

R

(32.2)

Zdolności emisyjne ciała, zarówno widmowe jak i całkowite zależą od jego rodzaju i temperatury.
Ciałem najlepiej wysyłającym promieniowanie jest ciało doskonale czarne.
Zbudowanie modelu teoretycznego opisującego promieniowanie ciała doskonale czarnego w spo-
sób zgodny z doświadczeniem okazało się zagadnieniem bardzo trudnym – niemożliwym do roz-
wiązania na bazie klasycznej teorii promieniowania. Pierwszym z licznego grona badaczy, któremu
udało się rozwiązać to zagadnienie, był wybitny fizyk angielski Max Planck. Wnioski wynikające z
jego teorii miały fundamentalne znaczenie dla współczesnej fizyki. Wynika z niej, że promieniowa-
nie nie ma charakteru ciągłego, lecz dyskretny – energia promieniowania jest wysyłana porcjami i
nie może ona zatem przyjmować dowolnych wartości, lecz musi być wielokrotnością kwantu ener-
gii. Powyższa właściwość nazwana została kwantowością, a kwanty energii promieniowania elek-
tromagnetycznego fotonami.
Postulując hipotezę kwantów (jako pierwszy), Planck wprowadził wzór na widmową zdolność emi-
syjną ciała doskonale czarnego i otrzymał bardzo dobrą zgodność z doświadczeniem















−

=

1

e

λ

h

c

π

2

R

T

λ

k

c

h

5

2

λ

(32.3)

gdzie: h – stała Plancka, k – stała Boltzmanna, c – prędkość światła, T – temperatura w skali bez-
względnej.
Rys. 32.1 obrazuje powyższą zależność dla różnych wartości temperatury T ciała doskonale czarne-
go.

Przez scałkowanie R

λ

względem

λ (wzór 32.2) otrzymujemy wyrażenie na całkowitą zdolność emi-

syjną ciała doskonale czarnego

4

2

3

4

5

T

c

h

15

k

π

2

R

=

(32.4)

Powyższy związek zapisuje się często w postaci

4

T

R

σ

=

(32.5)

przy czym

σ = 5,67•10

-8

W/m

2

K

4

.

Jest to prawo Stefana-Boltzmanna, które mówi, że całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale
czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej.

R

λ

T

3

T

2

T

1

0

1

2

3

4

λ [µm]

λ

max

Rys. 32.1. Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali dla

trzech różnych wartości temperatur (T

1

<T

2

<T

3

).

Widmowa zdolność emisji (rys. 32.1) ma wartość maksymalną dla pewnej długości fali

λ

max

, którą

możemy obliczyć z warunku na ekstremum funkcji R

λ

, tj. z warunku:

0

dλ

dR

λ

=

(32.6)

Rozwiązując to równanie względem

λ dochodzimy do prostej zależności

λ

max

T = b (32.7)

gdzie b = 2898

µm K jest stałą uniwersalną zwaną stałą Wiena.

Wzór ten nazywa się prawem przesunięć Wiena i korzystamy z niego w tym ćwiczeniu laboratoryj-
nym. Zgodnie z nim ze wzrostem temperatury położenie maksimum widmowej zdolności emisyjnej
ciała przesuwa się w stronę fal krótszych (im większe T tym mniejsze

λ

max

). Efekt taki obserwuje-

my bez trudu jako zmianę barwy ciała, które ogrzewamy do wysokiej temperatury, ale jest on tu
opisany ilościowo.
Warto jeszcze zwrócić uwagę na fakt, że wartość maksimum widmowej zdolności emisyjnej ciała
doskonale czarnego przy wzroście temperatury rośnie proporcjonalnie do piątej potęgi temperatury
w skali bezwzględnej ciała

( )

5

T

≈

, a więc bardzo szybko.

W ćwiczeniu przeprowadzamy pomiar charakterystyk spektralnych mocy promieniowania ciała
czarnego, wyznaczamy stałą Wiena na podstawie pomiaru

λ

max

przy różnych temperaturach ciała

czarnego.

32.2. Opis układu pomiarowego

Schemat układu pomiarowego pokazany jest na rys.32.2. Źródłem promieniowania Zr jest pręt sili-
towy zasilany napięciem zmiennym z zasilacza Z. Źródło to stanowi dobre przybliżenie ciała do-
skonale czarnego.

Zr

A

Mod

Mon

Det

NW

h

ν

h

ν

h

ν

h

ν

Tp

VC

Z

Rys. 32.2. Schemat układu pomiarowego.

Zasilacz Z umożliwia regulację zasilania pręta silitowego, a więc i regulację jego temperatury.
Temperatura źródła mierzona jest termoparą drutową Pt-Pt Rh 10 (Tp) i woltomierzem cyfrowym
VC. Wskazania woltomierza należy przeliczyć na temperaturę według załączonego do stanowiska
wykresu cechowania termopary.

Pomiary mocy źródła promieniowania prowadzone są techniką zmienno-prądową. W związku z
tym strumień promieniowania przerywany przez modulator Mod przechodzi przez monochromator
Mon i pada na detektor Det. Sygnał z detektora mierzony jest za pomocą nanowoltomierza selek-
tywnego NW, który zawsze musi być dostrojony do częstotliwości modulacji (przerywania) pro-
mieniowania. Mierzy on tylko wielkość sygnału zmieniającego się z tą częstotliwością. Monochro-
mator służy do wyodrębnienia z widma promieniowania wąskiego przedziału długości fali i do wy-
boru położenia tego przedziału w szerokim zakresie widmowym. Wykorzystuje się przy tym zjawi-
sko rozszczepienia promieniowania przez pryzmat. Skala długości fali

λ monochromatora jest nie-

liniowa, tzn. odległości między sąsiednimi działkami są różne w różnych jej częściach. Detektorem
jest termoelement próżniowy (termopara) z okienkiem NaCl. Jego czułość jest niezależna od długo-
ści fali w zakresie od 0,4 do 16

µm. Detektor ten wytwarza napięcie wprost proporcjonalne do mo-

cy padającego nań światła.

32.3. Przebieg pomiarów

1. Zaznajomić się z przeznaczeniem poszczególnych elementów układu.
2. Ustawić pokrętło (zasilacza) zasilającego pręt silitowy w położeniu zerowym.
3. Włączyć do sieci: autotransformator zasilający, pręt silitowy, silnik modulatora, oświetlenia

monochromatora włącznikiem, ustawić szerokość szczeliny monochromatora na wartości
∼ 1 mm.

4. Zmierzyć zależność sygnału detektora U

d

(

λ) od długości fali w przedziale od 1,2 do 5,6 µm dla

trzech wartości temperatur z przedziału 800-1500

o

C wskazanych przez prowadzącego zajęcia.

Pomiary wykonać zmieniając długość fali co jedną działkę na skali monochromatora.

32.4. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Wykreślić charakterystyki U

d

(

λ) dla trzech wartości temperatur T.

U w a g a : Zmierzona charakterystyka widmowa ciała czarnego może być zniekształcona (zaniżo-

na) w niektórych miejscach, na skutek selektywnego pochłaniania promieniowania przez czą-
steczki pary wodnej i dwutlenku węgla z otaczającej atmosfery przy przechodzeniu przez nią
promieniowania. Zjawisko to można zaobserwować w następujących przedziałach długości fali:
1,4 – 1,5

µm ; 1,9 – 2,1 µm ; 2,8 –3,6 µm.

Starać się wykreślić niezniekształcone charakterystyki

.

2. Określić wartości długości fali

λ

max

przy których występuje maksimum zdolności emisyjnej

ciała czarnego (czyli maksimum napięcia sygnału detektora) o temperaturze T. Wartość

λ

max

wpisać do tabeli 32.1.

T a b e l a 32.1

T [ K ]

T

-1

[ K

-1

]

λ

max

[

µm ]

3. Wykonać liniowy wykres zależności

λ

max

= f ( T

-1

) stosując metodę najmniejszych kwadratów.

4. Wyznaczyć stałą Wiena. Równa się ona współczynnikowi kierunkowemu prostej otrzymanej w

punkcie 3, a błąd wyznaczenia stałej równa się błędowi wyżej wymienionego współczynnika
otrzymanemu z metody najmniejszych kwadratów.

5. Dokonać oceny otrzymanych wyników. Podać wnioski.

32.5. Pytania kontrolne

1. Zdefiniować pojęcia: zdolność emisyjna, zdolność absorpcyjna.
2. Co nazywamy ciałem doskonale czarnym.
3. Omówić zdolność emisyjną ciała czarnego (wzór Plancka).
4. Sformułować prawo Stefana-Boltzmanna i prawo przesunięć Wiena.

L i t e r a t u r a

[1] Halliday D., Resnick R.: Fizyka, t.II. PWN, Warszawa 1973.
[2] Jaworski B., Dietław A.: Kurs Fizyki, t.III. PWN, Warszawa 1974.
[3] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz.IV. Optyka, PWN, Warszawa 1967.