Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 4

Dynamika bryły sztywnej

1. Nieważką nić nawinięto na walec o promieniu R. Drugi koniec nici zaczepiono i puszczono walec swobodnie. Oblicz czas

powrotu walca do pozycji początkowej, jeżeli nawinięto na niego N zwojów nici.
odp.:

t =2 ⋅t

H

=

2 ⋅



6 ⋅ R

g

2. Wirnik silnika w kształcie walca o promieniu R i wadze M jest hamowany siłą F przyłożoną do jego obwodu. Oblicz

prędkość początkową wirnika oraz liczbę obrotów do chwili zatrzymania jeśli wiadomo, że czas hamowania wyniósł t.

odp.:

v

0

=



2 ⋅F

M



⋅

t

,

N =



F

2 ⋅M⋅R



⋅

t

2

3.

Masy m

1

i m

2

zostały zawieszone na nieważkiej, nierozciągliwej nici przewieszonej przez bloczki o masach M i 2M

i odpowiednio promieniach 2R i R. Oblicz przyśpieszenie układu mas

.

odp.:

a=

m

1

−

m

2

m

1



m

2



3
2

⋅

M

⋅

g

4. Dwa ciała o masach m

1

i

m

2

= 3m

1

połączono nicią przerzuconą przez bloczek w kształcie walca o masie M = 2m

1

znajdujący się na szczycie równi o kącie nachylenia α. Wyznaczyć przyspieszenie układu, jeśli współczynnik tarcia ciała
o równię wynosi f.
odp.:

a=1

5

⋅

g



1−3 ⋅sin−3 ⋅f ⋅cos 



5.

Kula, walec i pierścień o tych samych masach i promieniach zaczynają się staczać z równi pochyłej. W jakiej kolejności
znajdą się te ciała u podstawy równi zakładając, że ruszyły w tym samym czasie.
odp.:

t

w

=



7

5

⋅



2 ⋅l

g⋅sin

,

t

w

=



3

2

⋅



2 ⋅l

g⋅sin

,

t

w

=



2⋅



2 ⋅l

g⋅sin 

6. Ciało wtacza się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia α. Wyznacz wysokość maksymalną na jakiej zatrzyma

się ciało w funkcji jego współczynnika kształtu, jeżeli dana jest prędkość początkowa v

0

.

odp.:

H

max

=

v

0

2

2 ⋅g

⋅

k 1

7. Kula o masie M wtacza się bez poślizgu pod równię pochyłą o kącie nachylenia

α

i wysoko ci

ś H. U szczytu równi kula

spada na podłoże. Wyznacz w jakiej odległości od równi spadnie kula , jeżeli dana jest jej prędkość początkowa v

p

.

odp.:

2

z=

v

k

2

⋅

sin⋅cos 



2Hgcos

2



v

k

¿

cos

2



g