Wprowadzenie do MATLABA
Dr inż. Mirosław Kwiesielewicz
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska
Funkcje środowiska
MATLAB/SIMULINK
MATLAB - ang. matrix laboratory
Środowisko do obliczeń numerycznych
analiza numeryczna
operacje na macierzach
przetwarzanie sygnałów
prezentacja graficzna wyników
przyborniki (toolbox) z procedurami i
funkcjami specyficznymi dla danej dziedziny
nauki
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 2
Podstawowe informacje o pakiecie
MATLAB
Pierwotnie napisany w FORTRANIE
Obecny MATLAB napisany w C przez firmę
MathWorks
Możliwość tworzenia własnych procedur i
funkcji
Możliwość dołączania procedur w języku C
lub FORTRAN
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 3
ŚRODOWISKO MATLAB/SIMULINK
" Model Predictive
MATLAB Extensions
Control
" MATLAB Compiler
" ź-Analysis and
MATLAB
Synthesis
" MATLAB C Math
Library
" NAG� Foundation
Tollboxes
" Neural Network
" Control System
" Optimization
" Communication
" Partial Differential
" Financial
Equations
SIMULINK
" Frequency Domain
" QFT Control Design
System Identification
" Robust Control
" Fuzzy Logic
SIMULINK Extensions
" Signal Processing
" High-Order Spectral
" Spline
" SIMULINK Accelerator
Analysis
" Statistics
" Real-Time Workshop
" Image Processing
" Symbolic Math
Bloksets
" LMI Control
" System Identification
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 4
Przyborniki 1
The Signal Processing Toolbox -
przetwarzanie sygnałów; projektowanie i
analiza filtrów cyfrowych; estymacja widma
(analiza FFT)
The Control System Toolbox - systemy
sterowania i regulacji; odpowiedzi czasowe i
częstotliwościowe układów; przekształcenie
Laplace a i Fouriera
Simulink - symulacja systemów
dynamicznych
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 5
Przyborniki 2
The System Identification Toolbox -
identyfikacja; estymacja modeli
The Optimization Toolbox - zagadnienia
optymalizacyjne z ograniczeniami
The Neural Network Toolbox - sieci
neuronowe
The Robust-Control Toolbox - układy
sterowania krzepkiego
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 6
Przyborniki 3
The Fuzzy Logic Toolbox - logika rozmyta
The Genetic Algorithms Toolbox -
optymalizacja z wykorzystaniem algorytmów
genetycznych; nie jest to produkt firmy
Mathworks
The Model Predictive Control Toolbox
sterowanie predykcyjne
Nowości: http://www.mathworks.com/
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 7
Ścieżka dostępu
MATLAB wykorzystuje definicjęścieżki dostępu w
celu znalezienia M-plików
M-pliki znajdują się w odpowiednio zorganizowanych
katalogach i podkatalogach
Jeśli wprowadzimy pewną nazwę nazwa w linii
MATLABA to interpretator linii poleceń wykona
następujące czynności
 Sprawdzi, czy nazwa jest zmienną
 Sprawdzi, czy nazwa jest funkcją wbudowaną
 Poszuka pliku nazwa.m w bieżącym katalogu
 Przejrzy katalogi, zgodnie z stawionąścieżką
dostępu
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 8
Zmiana ścieżki dostępu
Można wyświetlić oraz zmienić ścieżkę
dostępu na czas bieżącej sesji wykorzystując
funkcje path, addpath i rmpath
 polecenie path zwraca bieżące ustawienia
 path(s), gdzie s łańcuchem ustawia
ścieżkę zgodnie z s
 addpath /home/lib oraz (path,  /home/lib )
dodają nową ścieżkę do istniejącej
 rmpath /home/lib usuwa tąścieżkę
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 9
Plik startowy - startup.m
W trakcie startu MATLAB automatycznie
wykonuje plik matlabrc.m oraz startup.m
o ile istnieje
Plik startup.m pozwala użytkownikowi
na dokonanie własnych ustawień
Przykładowo w pliku startup.m można
umieścić polecenie
addpath /home/me/mytools
Plik ten na pececie należy umieścić w
katalogu
.../toolbox/local
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 10
Katalog bieżący
Do pracy z plikami *.M oraz *.MAT przyjęty
jest bieżący katalog
Na pececie jest to katalog ustawiony w
skrócie do wywołania MATLABA
Zmiany bieżącego katalogu na pececie
można dokonać za pomocą polecenia cd
Wyświetlenie plików z danego katalogu
dokonuje się poleceniem what
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 11
Przeglądarka ścieżek dostępu
Menu>File>PathBrowser
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 12
System podpowiedzi
Polecenie help
help magic
Okno help
Polecenie lookfor
lookfor inverse
Dokumentacja na krążku lub sieci lokalnej
Dokumentacja książkowa
Strony WWW firmy Mathworks
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 13
Typy i nazwy zmiennych
MATLAB operuje tylko na jednym typie
danych - na macierzach
Wektory i skalary są szczególnymi
przypadkami macierzy, tzn. posiadającymi
jeden wiersz lub/i jedną kolumnę
Nazwy zmiennych rozpoczynają się od litery,
a następnie może wystąpić dowolna
kombinacja liter, cyfr i znaków podkreślenia
Pamiętanych jest 19 pierwszych znaków
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 14
Nazwy i definicje zmiennych
MATLAB rozróżnia duże i małe litery w
nazwach zmiennych oraz poleceń
 polecenia standardowe należy pisać
małymi literami
 do nazywania własnych programów i
zmiennych można używać małych i dużych
liter
Definiowanie typu i wielkości zmiennej
odbywa się automatycznie
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 15
Metody wprowadzania danych
konsola
generowane przez wewnętrzne lub
zewnętrzne funkcje lub procedury
zbiory dyskowe
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 16
Wprowadzanie danych - skalar
Skalar
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 17
Wprowadzanie danych - wektor
Wektor
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 18
Wprowadzanie danych - macierz
Macierz
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 19
Wprowadzanie danych - macierz
Macierz
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 20
Wprowadzanie danych
- macierz znakowa
Macierz znakowa
Uwaga: macierz abc jest wymiaru 3x3
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 21
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie wektorów
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 22
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie wektorów
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 23
Wprowadzanie danych - c.d.
Szybkie tworzenie macierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 24
Wprowadzanie danych - c.d.
Obszerne polecenia
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 25
Wprowadzanie danych - c.d.
Wektory i macierze zespolone
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 26
Wprowadzanie danych - funkcje specjalne
Funkcje specjalne
" pi - generuje liczbę pi
" Inf - generuje symbol nieskończony  1/0
" NaN - generuje symbol nieoznaczony  Inf/Inf czy  0/0
Uwagi. Pojawienie się podczas obliczeń symboli  Inf , czy
 NaN nie powoduje błędu i wartości te mogą być użyte do
dalszych obliczeń. Rezultatem obliczeń z argumentem
 NaN będzie również  NaN .  Inf i  NaN nie są
interpretowane jako komendy graficzne.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 27
Wprowadzanie danych - c.d.
Generacja macierzy za pomocą zewnętrznej procedury
W katalogu roboczym tworzymy plik tekstowy genmatC.m
zawierający:
C = [1 0 2
0 3 0
4 0 5];
Wydanie polecenia
>>genmatC
spowoduje zdefiniowanie macierzy C.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 28
Wprowadzanie danych
Wczytywanie danych jako macierz
W katalogu roboczym tworzymy plik tekstowy D.txt
zawierający:
1 0 2
0 3 0
4 0 5
Wydanie polecenia
>>load D.txt
spowoduje zdefiniowanie macierzy D.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 29
Wprowadzanie danych
Wczytywanie danych jako macierz - uwagi
W przedstawiony sposób można wczytywać
tylko liczby rzeczywiste.
Liczby zespolone trzeba przedstawić w
postaci dwóch liczb rzeczywistych, a po
wczytaniu odtworzyć z nich liczbę zespoloną.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 30
Reprezentacja danych w pamięci i na
ekranie
Dane liczbowe w pamięci MATLABA
 liczby rzeczywiste 8-bajtowe
 liczby zespolone 16-bajtowe
 znak 8-bajtów
Macierze mogą być pamiętane w formie
 gęstej
 rzadkiej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 31
Polecenia dotyczące pamięci 1
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 32
Polecenia dotyczące pamięci 2
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 33
Przeglądarka pamięci
Menu>File>ShowWorkSpace
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 34
Wymiary pojedynczej macierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 35
Formaty liczb na konsoli
Format Opis Przykład
short Krótki 3.1416
short e Krótki z wykładnikiem 3.14.16e+00
long Długi 3.14159265358979
long e Długi z wykładnikiem 3.14159265358979e+00
bank Bardzo krótki 3.14
hex Szesnastkowy 400921fb54442d18
+ Tylko znak liczb ++
compact Zwarty w pionie
Format można zmieniać poleceniem format
>>format long e
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 36
Edycja linii komend
Klawisz Funkcja
Przywołaj poprzednią linię
ę!,^P
Przywołaj następną linię
�!,^N
Przesuń kursor w lewo o jeden znak
�!,^B
Przesuń kursor w prawo o jeden znak
,^F
Delete
Usuń znak
^L
Przesuń kursor w lewo o jeden wyraz
^R
Przesuń kursor w prawo o jeden wyraz
^A
Przesuń kursor do początku linii
^E
Przesuń kursor do końca linii
^U
Usuń bieżącą linię
^T
Przełącz tryb pisania
^D
Usuń znak pod kursorem
^K
Usuń do końca linii
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 37
Zarządzanie przestrzenią roboczą 1
Zwolnienie pamięci używanej przez zmienną
>> v = [ ]
Usunięcie zmiennej z pamięci
>> clear v
Po zwolnieniu pamięci jej konsolidacja
>> pack
Zachowanie przestrzeni roboczej w pliku
>> save
zapis do pliku matlab.mat
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 38
Zarządzanie przestrzenią roboczą 2
Zapisanie wybranych zmiennych do pliku
>> save abc A B C
Zapisanie zmiennych w pliku tekstowym
>> save abc.dat A -ascii
Zmiana katalogu
>> cd path
Wyświetlenie plików związanych z MATLAem
>> what path
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 39
Operacje na macierzach 1
Transpozycja macierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 40
Operacje na macierzach 2
Transpozycja macierzy (wektora)
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 41
Operacje na macierzach 3
Transpozycja macierzy zespolonej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 42
Operacje na macierzach 4
Dodawanie i odejmowanie macierzy (+/-)
zdefiniowane dla
 dwóch macierzy tych samych wymiarów
 macierzy i skalara; skalar dodawany
(odejmowany) do (od) każdego elementu
macierzy
Mnożenie macierzy (*)
 dwóch macierzy o odpowiednich wymiarach
 Macierzy przez skalar (mnożenie każdego
elementu macierzy)
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 43
Operacje na macierzach 5
Dzielenie macierzy
 X = A\B jest rozwiązaniem układu A*X = B
 X = B/A jest rozwiązaniem układu X*A = B
 Dzielenie macierzy przez skalar (dzielenie
każdego elementu macierzy)
Potęgowanie macierzy (^)
Zdefiniowane dla macierzy kwadratowej w
wykładnika skalarnego
 dla k całkowitego k-krotne mnożenie
 dla k rzeczywistego - rozkład na wartości
własne
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 44
Indeksowanie macierzy i wektorów
Do pojedynczych
indeksów można się
odwoływać poprzez
podanie indeksów w
nawiasach zwykłych
Jeśli indeks jest
wyrażeniem, to jest
ono zaokrąglane do
najbliższej liczby
całkowitej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 45
Indeksowanie macierzy 1
Indeks może być również
wektorem; elementy
wektora wskazują wtedy
wiersze i/lub kolumny, do
których się odnosimy
Jeśli u i v są wektorami to
A(u,v) generuje macierz,
w której wiersze są
wymienione w wektorze u,
a kolumny w wektorze v.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 46
Indeksowanie macierzy 2
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 47
Indeksowanie macierzy 3
Do całej kolumny lub wiersza można odwołać się
używając w miejsce indeksu dwukropka
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 48
Indeksowanie macierzy 4
W celu usunięcia kolumn lub i wierszy - przyporządkowanie
macierzy pustej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 49
Indeksowanie macierzy 5
Permutacja wierszy lub/i kolumn - kolejność wierszy 3, 2 1
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 50
Indeksowanie macierzy 6
Permutacja wierszy lub/i kolumn - odwrotna kolejność
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 51
Indeksowanie macierzy - użycie  :
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 52
Ekstrakcja podmacierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 53
Funkcje modyfikujące i tworzące macierz
diag - tworzenie macierzy diagonalnej lub
ekstrakcja głównej przekątnej
fliplr - ustrzanie odbicie macierzy w poziomie
flipud - lustrzane odbicie macierzy w pionie
reshape - zmiana rozmiarów macierzy
rot90 - obrót macierzy o 90 stopni
tril - ekstrakcja macierzy trójkątnej dolnej
triu - ekstrakcja macierzy trójkątnej górnej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 54
Tworzenie macierzy specjalnych
compan - macierz stowarzyszona
gallery - kilka małych macierzy testowych
hadamard - macierz Hadamarda
hankel - macierz Hankela
hilb - macierz Hilberta
invhilb - macierz odwrotna Hilberta
kron - iloczyn tensorowy Koroneckera
magic - magiczny kwadrat
toeplitz - macierz Toeplitza
vander - macierz Vandermonde a
wilkinson - macierz testowa Wilkinsona dla
zagadnień własnych
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 55
Tworzenie innych użytecznych macierzy
zeros - macierz zer
ones - macierz jedynek
eye - macierz jednostkowa
rand - macierz losowa o rozkładzie równomiernym
randn - macierz losowa o rozkładzie normalnym
linspace - liniowo zmienny wektor
logspace - logarytmicznie zmienny wektor
meshgrid - tablice X i Y dla trójwymiarowych
wykresów
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 56
Funkcje macierzowe
cond - wskaz
nik uwarunkowania macierzy
rcond - estymator odwrotności
uwarunkowania macierzy
norm - norma macierzy lub wektora
det - wyznacznik
trace - suma elementów diagonalnych
rank - rząd macierzy
null - jądro macierzy
orth - obraz macierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 57
Układy równań liniowych
chol - dekompozycja Cholesky ego
lu - dekompozycja LU
qr - dekompozycja QR
nnls - nieujemne najmniejsze kwadraty
lscov - najmniejsze kwadraty przy znanej
kowariancji
inv - odwrotność macierzy
pinv - pseudoodwrotność macierzy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 58
Wartości własne i szczególne
eig - wartości własne i wektory własne
poly - wielomian charakterystyczny
polyeig - wielomianowy problem własny
hess - macierz Hessenberga
qz - uogólnione wartości własne
schur - dekompozycja Shur a
svd - dekompozycja według wartości
szczególnych
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 59
Operacje na tablicowe na macierzach
Dostępne są operacje .* ./ .\ .^, które
wykonuje się element po elemencie macierzy
Macierze muszą być tych samych wymiarów
W przypadku mnożenia liczby przez macierz
przed kropką powinna wystąpić spacja, np..:
z = 2 .^[x y]
Dodawanie i odejmowanie tablicowe są
zdefiniowane tak samo jak dla macierzy.
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 60
Mnożenie tablicowe
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 61
Dzielnie tablicowe ./ (prawe)
Ilorazy elementów z tablic c i a o tych samych indeksach
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 62
Dzielenie tablicowe .\ (lewe)
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 63
Mnożenie i dzielenie przez skalar
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 64
Potęgowanie tablicowe .^
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 65
Potęgowanie tablicowe .^ (skalary)
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 66
Operacje relacyjne i logiczne
< mniejszy
< mniejszy bądz
równy
> większy
>= większy bądz
równy
== równy
~= różny
& logiczne and
| logiczne or
~ logiczne not
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 67
Operacje relacyjne i logiczne - przykład
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 68
Operacje logiczne - przykład
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 69
Funkcje relacyjne i logiczne
exist - prawda, jeśli funkcja albo zmienna jest zdefiniowana
any - prawda, jeśli którykolwiek z elementów wektora jest
prawdziwy
all - prawda, jeśli wszystkie elementy wektora są prawdziwe
find - znajduje indeksy elementów niezerowych
isnan - prawda dla NaN
isinf - prawda dla elementów nieskończonych
finite - prawda dla elementów skończonych
isempty - prawda dla macierzy pustej
isreal - prawda dla macierzy rzeczywistej
issparse - prawda dla macierzy rzadkiej
isstr - prawda dla macierzy tekstowej
isglobal - prawda dla zmiennej globalnej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 70
Funkcje trygonometryczne
cosh - cosinus
sin - sinus
hiperboliczny
cos - cosinus
tanh - tangens
tan - tangens
hiperboliczny
asin - arcus sinus
asinush - arcus sinus
acos - arcus cosinus
hiperboliczny
atan - arcus tangens
acosh - arcus cosinus
atan2 - arcus tanges w
hiperboliczny
czterech ćwiartkach
atanh - arcus tangens
sinh - sinus hiperboliczny
hiperboliczny
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 71
Funkcje elementarne
ceil - zaokrąglenie w
abs - wartość
kierunku +"
bezwzględna
round - zaokrąglenie do
angle - faza
najbliższej całkowitej
conj - sprzężenie
rem - reszta z dzielenia
imag - część urojona
sign - znak
real - część rzeczywista
exp - funkcja wykładnicza
fix - zaokrąglenie w
log - logarytm naturalny
kierunku 0
log10 - logarytm dziesiętny
floor zaokrąglenie w
sqrt - pierwiastek
kierunku -"
kwadratowy
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 72
Funkcje specjalne 1
besselj - funkcja Bessela pierwszego rodzaju
bessely - funkcja Bessela drugiego rodzaju
besseli - zmodyfikowana funkcja Bessela
pierwszego rodzaju
besselk - zmodyfikowana funkcja Bessela drugiego
rodzaju
beta - funkcja beta
ellipj - eliptyczne funkcje Jakobiego
ellipke - pełna całka eliptyczna
erf - funkcja błędu
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 73
Funkcje specjalne 2
gamma - funkcja Gamma
gcd - największy wspólny podzielnik
lcm - najmniejsza wspólna wielokrotność
rat - aproksymacja ułamkiem
cart2sph - zmiana współrzędych z kartezjańskich na
sferyczne
cart2pool - zmiana współrzędych z kartezjańskich na
polarne
pool2cart - zmiana współrzędych z polarnych na
kartezjańskie
sph2cart - zmiana współrzędych ze sferycznych na
kartezjańskie
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 74
Wielomiany
roots - pierwiastki wielomianu
poly - wielomian na podstawie pierwiastków
polyval - wartość wielomianu
polyvalm - wartość wielomianu w sensie
macierzowym
residue - rozkład na ułamki proste
polyfit - dopasowanie wielomianu do danych
polyder - pochodna wielomianu
conv - mnożenie wielomianów
deconv - dzielenie wielomianów
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 75
Operacje podstawowe i interpolacja
max - element maksymalny
min - element minimalny
mean - średnia
median - mediana
std - odchylenie standardowe
sort - sortowanie w porządku rosnącym
sum - suma
prod - iloczyn
interp1 - 1-wymiarowa interpolacja
interp2 - 2-wymiarowa interpolacja
interpft - interpolacja z wykorzystaniem FFT
spline - interpolacja przy pomocy splajnów
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 76
Filtrowanie sygnałów i transformata Fouriera
filter - 1-wymiarowy filtr cyfrowy
filter2 - 2-wymiarowy filtr cyfrowy
fft - szybka transformata Fouriera
fft2 - 2-wymiarowa szybka transformata
Fouriera
ifft - odwrotna szybka transformata Fouriera
ifft2 - odwrotna 2-wymiarowa szybka
transformata Fouriera
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 77
Operacje na funkcjach
fmin - minimalizacja funkcji jednej zmiennej
fmins - minimalizacja funkcji wielu zmiennych
fzero - miejsca zerowe funkcji jednej
zmiennej
2008-10-18 M. Kwiesielewicz. Wprowadzenie do MATLABA 78