Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Akademia Górniczo - Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Praca przejściowa
Temat pracy:
Numeryczny model wymiennika ciepła typu rekuperator.
Autor:
Wojciech Wełna
rok III 2011/2012
gr. I
semestr letni
Promotor pracy:
mgr inż. Jerzy Wołoszyn
Strona 1 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Spis treści
Spis treści ................................................................................................................................................ 2
1. Wstęp................................................................................................................................................... 3
1.1 Cel pracy.................................................................................................................................... 3
1.2 Zakres pracy .............................................................................................................................. 3
2. Podział Wymienników ........................................................................................................................ 4
3. Podstawy wymiany ciepła ................................................................................................................... 6
4. Rekuperatory ..................................................................................................................................... 15
4.1 Zasada działania ...................................................................................................................... 16
4.2 Budowa.................................................................................................................................... 16
4.3 Obliczanie wielkości wymiennika oparte na jego sprawności .................................... 18
Literatura ............................................................................................................................................... 21
Strona 2 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
1. Wstęp
Celem pracy jest przybliżenie teorii na temat wymiany ciepła (niezbędnych definicji oraz
wzorów potrzebnych do obliczeń rekuperatora) i wymienników ciepła, a następnie skupienie
siÄ™ na rekuperatorach i stworzenie modelu 3D tego wymiennika.
1.1 Zakres Pracy
W rozdziale 2 są omówione rodzaje wymienników ciepła, podzielone ze względu na:
liczbę płynów biorących udział w wymianie ciepła, kierunek przepływu płynów i zasadę ich
działania.
W następnym rozdziale zapisane są definicje zaczynając od podstawowych, takich jak
ciepło, czy przewodzenie ciepła i przechodząc póz
niej do przenikania ciepła. Uwzględnione
są zarówno zjawiska zachodzące w przegrodach płaskich, jak i cylindrycznych. Oprócz pojęć
zawarte sÄ… jeszcze wzory opisujÄ…ce definicje.
W ostatnim rozdziale znajduje się zastosowanie rekuperatorów, opis ich budowy,
schemat obliczeniowy i model 3D rekuperatora.
2. Podział wymienników
- wymiennik ciepła- jest to urządzenie służące do wymiany ciepła pomiędzy dwoma
płynami oddzielonymi od siebie ścianką. Często noszą nazwy określające ich użycie,
np. chłodnice, skraplacze, podgrzewacze, przegrzewacze, wytwornice pary, parowniki.
Wymienniki są stosowane w przemyśle chemicznym, spożywczym i w energetyce. Wymiana
ciepła może być ustalona lub nieustalona. [1,3]
Ze względu na liczbę płynów biorących udział w wymianie ciepła wymienniki można
podzielić na: dwu-czynnikowe i więcej czynnikowe.
Natomiast ze względu na kierunki przepływu płynów względem siebie, wyróżniamy
wymienniki:
Strona 3 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
a) współprądowe- kierunek ruchu płynów jest taki sam;
Rys.2.1 Rozkład temperatur dla wymiennika współprądowego [4]
b) przeciwprądowe- kierunki ruchu płynów są przeciwne;
Rys.2.2 Rozkład temperatur dla wymiennika przeciwprądowego [4]
Strona 4 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
c) krzyżowy- kierunki ruchu płynów krzyżują się, średnia różnica temperatur jest
obliczana tak samo, jak dla przepływu przeciwprądowego, a następnie
wprowadzamy poprawkÄ™ µ;
Rys.2. 3 Rozkład temperatur dla wymiennika krzyżowego [4]
Średnia różnica logarytmiczna temperatur dla przepływu krzyżowego
(2.1)
Powierzchnia wymiany ciepła wymiennika
(2.2)
Ze względu na zasadę działania wymienniki można podzielić na:
a) rekuperatory- są to przeponowe wymienniki ciepła, płyny, pomiędzy którymi
następuje wymiana ciepła są rozdzielone metalową ścianką (podczas wymiany
występuje przenikanie). W rekuperatorze występują ustalone warunki pracy, oprócz
krótkiego czasu po włączeniu, zatrzymaniu oraz zmiany warunków pracy. Przepływ
płynów może być współprądowy, przeciwprądowy, krzyżowy lub krzyżowy
Strona 5 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
mieszany. [3]
Ze względu na liczbę dróg przepływu rozróżnia się rekuperatory:
a) dwudrożne i wielodrożne;
b) dwuciÄ…gowe i wielociÄ…gowe;
b) regeneratory- są wypełnione np. cegłami, kulkami, blachami falistymi, itp.
ciałami o rozwiniętej powierzchni przejmowania ciepła (ceramicznymi lub
wykonanymi z metali). W pierwszym okresie styku (z cieplejszym płynem) ciało
wypełniające gromadzi energię cieplną, którą oddaje zimniejszemu płynowi w drugim
okresie styku. [3]
Ze względu na rodzaj wypełnienia, rozróżnia się regeneratory:
a) z nieruchomym wypełnieniem- mają dwie komory, do których trafiają płyny
o różnych temperaturach nie mając ze sobą kontaktu, działają w sposób powtarzający
siÄ™ okresowo; [3]
b) z ruchomym wypełnieniem- podczas obrotu wypełnienia, ich elementy opływa
na przemian płyn cieplejszy i zimniejszy, działają w sposób ciągły; [3]
c) mieszalniki- proces wymiany ciepła polega na wymieszaniu dwóch płynów
o różnych temperaturach. Poza wymianą ciepła następuje wymiana substancji. Za
przykład może posłużyć chłodnia kominowa, w której woda jest chłodzona przez
powietrze atmosferyczne.
3. Podstawy wymiany ciepła
Ciepło- jest to energia cieplna (energia kinetyczna i potencjalna mikrocząsteczek)
przenosząca się stosownie do II Zasady Termodynamiki samorzutnie od jednego ciała do
drugiego kierunku (i na skutek) spadku temperatury. [2]
Wymiana ciepła- jest to przekazywanie energii cieplnej z jednego ciała do drugiego, przy
czym temperatury obu ciał różnią się od siebie. Kiedy zjawiska wymiany ciepła są zmienne
w czasie występuje nieustalona wymiana ciepła, a w przypadku niezmienności w czasie-
ustalona wymiana ciepła. [3]
Strumień Ciepła- stosunek elementarnej ilości ciepła dQ do czasu trwania wymiany tej
ilości ciepła. [3]
Możemy rozróżnić trzy mechanizmy wymiany ciepła:
- przewodzenie ciepła- jest to przekazywanie energii wewnętrznej między bezpośrednio
stykającymi się częściami jednego ciała lub różnych ciał. W przypadku płynów
przekazywaną energią, jest energia kinetyczna atomów i cząstek, natomiast w przypadku ciał
Strona 6 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
stałych przekazywana jest energia drgań atomów w sieci krystalicznej i ruchu swobodnych
elektronów. W płynach zjawisko przewodzenia ciepła połączone jest z konwekcją; [3]
Przewodzenie przez przegrodę płaską.
T1,T2- temperatury na powierzchni przegrody [°C]
´- grubość przegrody [m]
- współczynnik przewodzenia ciepła [ ]
- strumień ciepła [
Rys. 3.1 Przewodzenie ciepła
przez ściankę płaską [4]
Strumień ciepła
(3.1)
Równanie Fouriera dla przegrody płaskiej
(3.2)
A- pole powierzchni przegrody
T- temperatura w rozpatrywanym punkcie przegrody
 pochodna w kierunku normalnej do powierzchni
Opór przewodzenia ciepła przegrody
(3.3)
Strona 7 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Przewodzenie przez przegrodę płaską wielowarstwową.
T1,T2,T3,T4- temperatury na powierzchni wewnętrznej i
zewnÄ™trznej przegrody [°C]
´1, ´2, ´3- gruboÅ›ci kolejnych przegród [m]
1, 2 , 3, - współczynniki przewodzenia ciepła kolejnych
przegród[ ]
Rys. 3.2 Przewodzenie ciepła przez
ściankę wielowarstwową [4]
Opór przewodzenia ciepła przegrody
(3.4)
Przewodzenie ciepła przez przegrodę cylindryczną.
Ts1- temperatura powierzchni ścianki
wewnÄ…trz cylindra
Ts2- temperatura powierzchni ścianki na
zewnÄ…trz cylindra
- współczynnik przewodzenia
ql- gęstość strumienia ciepła
d1- średnica wewnętrzna cylindra
d2- średnica zewnętrzna cylindra
Rys.3.3 Przewodzenie ciepła przez przegrodę
cylindrycznÄ…
Strona 8 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Równanie Fouriera dla przegrody cylindrycznej
(3.5)
Pole powierzchni
(3.6)
Strumień ciepła
(3.7)
Opór cieplny przegrody walcowej
(3.8)
Åšrednia logarytmiczna powierzchnia
(3.9)
- konwekcję ciepła- jest to zjawisko związane z przepływem płynów. Transport energii
występuje pomiędzy miejscami o różnej temperaturze, poprzez przemieszczanie się całych
pakietów (elementów, cząstek) płynu, a nie jak ma to miejsce w przewodzeniu- przez
pojedyncze molekuły. Strugi płynu mieszają się ze sobą, przez co transport ciepła jest o wiele
szybszy niż w przypadku przewodzenia. Istnieją dwa typy konwekcji- wymuszona
i swobodna: [1]
a) Konwekcja wymuszona- ruch płynu i ciepła jest skutkiem wymuszenia przepływu
przez: pompę, wentylator, mieszadło, sprężarkę lub inne urządzenie; [1]
b) Konwekcja swobodna- ruch płynu i ciepła następuje samoistnie, poprzez
wystąpienie sił wyporu termicznego. Jest to spowodowane faktem, iż płyn cieplejszy ma
mniejszą gęstość, przez co unosi się do góry, gdzie miesza się z płynem zimnym
i przekazuje mu część swojego ciepła. Jako przykład może posłużyć kaloryfer- zimne
powietrze przechodzi pomiędzy jego ściankami (gdzie rośnie jego temperatura) do góry,
a następnie mieszając się i ogrzewając zimniejsze powietrze krąży po pomieszczeniu; [1]
Strona 9 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
- promieniowanie- jest to zjawisko polegajÄ…ce na przekazywaniu energii za pomocÄ…
promieniowania elektromagnetycznego, takiego jak promieniowanie świetlne lecz w całym
zakresie długości fal (głównie fal podczerwonych). Każde ciało posiadające temperaturę
większą od zera bezwzględnego pochłania oraz wypromieniowuje ciepło. Promieniowanie
zachodzi także w próżni; [2]
- wnikanie ciepła- ( przejmowanie ciepła) jest to proces wymiany ciepła pomiędzy
powierzchnią ciała stałego, a opływającym to ciało płynem. Strumień ciepła przepływającego
pomiędzy strugą płynu, a powierzchnią przegrody opisuje równanie Newtona. Zjawisko
wnikania ciepła zawiera w sobie konwekcję oraz przewodzenie ciepła; [3]
W przypadku burzliwego przepływu płynu wzdłuż przegrody warstwa graniczna
przyjmuje następujący kształt:
Rys.3.Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..4 Warstwa przyścienna w opływie ściany płaskiej: 1-
warstwa laminarna, 2- obszar przejściowy, 3- warstwa turbulentna, 4- podwarstwa laminarna, 5- podwarstwa
buforowa. [4]
Laminarna warstwa graniczna wynosi ok. 10-6m i zachodzi w niej przewodzenie. W dalszej
odległości od przegrody występuje konwekcja.
Strumień ciepła dla przegrody płaskiej określa równanie Newtona
- strumień ciepła [ ]
ą- współczynnik wnikania ciepła [ ], jest to ilość ciepła w dżulach przekazywana
w czasie 1s na powierzchni 1m, gdy = 1K
A- pole powierzchni przegrody [m2]
- różnica temperatury w rdzeniu pÅ‚ynu i na powierzchni przegrody [°C]
Współczynnik wnikania ciepła jest funkcją bardzo wielu elementów, np. ciśnienia,
przewodzenia ciepła, gęstość lepkość, ciepło właściwie. Samo wnikanie ciepła jest bardzo
skomplikowanym procesem, przez co obliczenie współczynnika wnikania dokonuje się za
pomocą programów komputerowych wykorzystujących MES.
Współczynnik przejmowania może też zmieniać się w czasie, jak również wzdłuż
powierzchni, którą opływa.
Strona 10 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Aby uśrednić współczynnik wnikania ciepła wykorzystuje się strumienie ciepła obliczone
na dwa sposoby
(3.11)
(3.12)
- temperatura pÅ‚ynu [°C]
- temperatura Å›cianki przegrody [°C]
Następnie rozdziela się zmienne i całkuje po odpowiednich granicach
(3.13)
- różnica temperatur na wlocie kanału
- różnica temperatur na wylocie kanału
Ostatnim krokiem jest obliczenie strumienia ciepła
(3.14)
- średnia logarytmiczna różnica temperatur
- przenikanie ciepła- jest to proces ruchu ciepła z głębi rdzenia jednej fazy do rdzenia
drugiej fazy. Innymi słowy polega na transporcie ciepła z jednego płynu do drugiego, przy
założeniu, że płyny oddzielone są przegrodą. Przenikanie zawiera trzy (a co najmniej dwie)
fazy: przejmowanie od pierwszego płynu do ścianki, przewodzenie przez ściankę
i przejmowanie ciepła od ścianki do drugiego płynu. Proces ten ma miejsce w każdym
przekroju wymiennika ciepła; [1]
Przenikanie ciepła przez przegrodę płaską.
T1, T2- temperatury płynów
Tść1, Tść2- temperatury powierzchni ścianek
- współczynnik przewodzenia ciepła
´- grubość Å›cianki
Rys.3.4 Przenikanie ciepła przez
przegrodę płaską
Strona 11 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Równanie Pecleta dla przegrody płaskiej
(3.15)
k- współczynnik przenikania ciepła, [ ], jest to strumień ciepła przenikający przez
powierzchnię 1 m2 pomiędzy dwoma fazami płynnymi w ciągu 1 s, przy czym różnica
temperatur między fazami wynosi 1 K. [1]
(3.16)
Przekazywanie ciepła pomiędzy ścianką przegrody, a płynem może odbywać się
poprzez wnikanie lub promieniowanie. Przy uwzględnieniu promieniowania należy
wprowadzić zastępczy współczynnik ąr
(3.17)
(3.18)
Przy uwzględnieniu wnikania i promieniowania strumień ciepła oblicza się z następującego
wzoru
(3.19)
- współczynnik wnikania ciepła
- współczynnik ruchu ciepła przez promieniowanie
Opór podczas przenikania ciepła składa się z trzech procesów tworzących układ szeregowy.
Gdy opór jednego procesu jest znaczny, powoduje duże zmniejszenie strumienia ciepła całego
układu.
Opór cieplny przewodzenia dla ścianki płaskiej
(3.20)
Strona 12 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Opór cieplny wnikania
(3.21)
Opór cieplny promieniowania
(3.22)
Opór cieplny wnikania z promieniowaniem
(3.23)
Opór cieplny przenikania
(3.24)
Przenikanie ciepła przez przegrodę cylindryczną.Tp1  temperatura płynu wewnątrz cylindra
Tp2 temperatura płynu na zewnątrz
cylindra
Ts1- temperatura powierzchni ścianki
wewnÄ…trz cylindra
Ts2- temperatura powierzchni ścianki na
zewnÄ…trz cylindra
ą1- współczynnik przenikania ciepła
płynu wewnątrz cylindra
ą2- współczynnik przenikania ciepła
płynu na zewnątrz cylindra
Rys.3.5 Przenikanie ciepła przez przegrodę
cylindrycznÄ…
Strona 13 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Równania wnikania ciepła przez przegrodę cylindryczną
(3.25)
(3.26)
Równania przewodzenia ciepła przez przegrodę cylindryczną
(3.27)
Strumień ciepła dla przegrody cylindrycznej
(3.28)
KD- współczynnik przenikania dla ścianki cylindrycznej
(3.29)
Strumień ciepła dla przegrody cylindrycznej po podstawieniu
(3.30)
4. Rekuperatory
Rekuperacja- jest to proces odzysku ciepła ze zużytego i ogrzanego powietrza (np.
z kuchni, Å‚azienki) i oddanie go do powietrza nawiewanego (pokoi mieszkalnych). W tym
procesie bierze udział urządzenie, zwane rekuperatorem. Dzięki rekuperacji obieg powietrza
w pomieszczeniach jest optymalny, powietrze jest przefiltrowane (bez wilgoci
i nieprzyjemnych zapachów).
Jak większość rzeczy, ich powstanie spowodowała potrzeba. Wraz z zaczęciem
stosowania energooszczędnych rozwiązań w budownictwie pogorszyła się jakość powietrza
w pomieszczeniach. Poprzez instalacjÄ™ szczelnych okien, ogranicza siÄ™ wymianÄ™ powietrza
z zewnątrz. W następstwie skutkuje to koncentracją zanieczyszczeń w pomieszczeniach,
zwiększeniem ilości pary wodnej, która może się wykraplać na ścianach, co prowadzi do
Strona 14 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
rozwoju pleśni i grzybów. Potrzebne więc było rozwiązanie tego problemu- wentylacja
zapewniająca wymianę powietrza, która jednocześnie nie powodowałaby dużych strat ciepła.
4.1 Zasada działania
Zużyte powietrze wyrzucane na zewnątrz zabiera ze sobą znaczne ilości energii. Aby
zatrzymać ciepło, przy jednoczesnej wymianie powietrza należy zastosować rekuperator,
który przekazuje energię z usuwanego do napływającego powietrza. W domach
jednorodzinnych najczęściej stosowane są wymienniki krzyżowe- przez przegrody
naprzemiennie przepływa gaz ciepły i zimny, a kierunki przepływu krzyżują się. Taki
wymiennik pozwala odzyskać do 80% ciepła, a przy zastosowaniu podwójnego wymiennika
ponad 90%.
Rys.4.1 Przepływ medium przez rekuperator i wymiana ciepła [5]
Najprostszym i najtańszym wyjściem jest odzyskiwanie energii cieplnej z wentylacji
podczas recyrkulacji powietrza. To rozwiązanie ma jednak poważne wady- nie można w ten
sposób usuwać zanieczyszczonego powietrza (np. dymem papierosowym, bakteriami, czy
zapachami z kuchni). W takim wypadku najlepszym wyborem jest zastosowanie rekuperatora,
ponieważ strumienie powietrza nie mieszają się ze sobą, a jednocześnie następuje wymiana
ciepła pomiędzy tymi strumieniami. Instalację wentylacji z odzyskiem ciepła należy
uwzględnić w czasie projektowania budynku lub jego modernizacji. Podczas doboru
urządzenia należy zwrócić uwagę na jego sprawność, efektywność odzysku ciepła, rodzaj
izolacji oraz zabezpieczenia antykorozyjne. Centrala rekuperacyjna nie powinna przenosić
drgań z wentylatora na obudowę. Wentylator musi mieć odpowiednią wydajność i rozmiar,
aby nie wytwarzał zbyt dużego poziomu hałasu. Filtry powinny być umieszczone na ssaniu,
by wychwyciły zanieczyszczenia, zwiększając żywotność wentylatora i silnika.
Wymiennikiem ciepła można sterować mechaniczno-elektrycznie, elektrycznie lub cyfrowo.
4.2 Budowa
W przypadku domu jednorodzinnego wystarcza rekuperator o wymiarach nie większych niż:
·ð dÅ‚ugość- 1m,
·ð wysokość- 0,5m,
·ð szerokość- 0,3m.
Rekuperator zawiera: wymiennik ciepła, dwa wentylatory, filtry, opcjonalnie nagrzewnicy
i sterowania. Powietrze z zewnątrz przechodzi przez filtry i następnie podgrzewane. Moc
wentylatorów nie jest większa, niż 120W i nie wytwarza uciążliwego hałasu. Dla poprawienia
Strona 15 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
efektywności wymiany ciepła można zastosować nagrzewnicę (pierwotną lub wtórną),
w której moc grzałek wynosi 2kW, lecz czas włączenia jest krótki. Niektóre rekuperatory są
zaopatrzone w układ odmrożeniowy- przy oszronieniu wymiennika włączony jest jedynie
wentylator usuwający ciepłe powietrze, a po odszronieniu drugi wentylator zaczyna
pracować. Obudowa powinna tłumić hałas. Najważniejszym parametrem rekuperatora jest
spręż- siła zasysania i wyrzucania powietrza. Gdy spręż jest zbyt mały, powietrze może nie
docierać do wszystkich nawiewników. Spręż w domach jednorodzinnych powinien wynosić
od 150 do 300Pa.
Rys.4.2 Instalacja systemu rekuperacyjnego w domu jednorodzinnym [5]
Zalety rekuperatorów:
·ð filtracja powietrza,
·ð usuwanie przykrych zapachów,
·ð brak przeciÄ…gów,
·ð redukcja haÅ‚asu z zewnÄ…trz,
·ð usuwanie nadmiernej iloÅ›ci pary wodnej,
·ð staÅ‚y dopÅ‚yw Å›wieżego powietrza,
·ð oszczÄ™dność kosztów energii cieplnej (w niektórych przypadkach ponad 80% na
ogrzanie powietrza wentylacyjnego).
Strona 16 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Model 3D rekuperatora.
Rys.4.3 Model 3D rekuperatora
Rys.4.4 Model 3D rekuperatora- wnętrze
4.3 Obliczanie wielkości wymiennika oparte na jego sprawności.
Jedną z metod obliczania wymienników ciepła jest metoda oparta na liczbie wymiany
jednostek- NTU (Number of Transfer Units). Jest ona oparta na sprawności (efektywności)
wymiennika ciepÅ‚a ·. Efektywność wymiennika ciepÅ‚a jest stosunkiem jego wydajnoÅ›ci do
wydajności, jaką uzyskałby, w przypadku uzyskania przez czynnik o mniejszym
równoważniku wodnym przepływu wykorzystał całkowicie maksymalną różnicę temperatury
w tym wymienniku. [4]
(4.1)
Strona 17 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Całkowite wykorzystanie jest możliwe w wymienniku przeciwprądowym
o nieograniczonej powierzchni. W przypadku wymiennika współprądowego jest to możliwe
wyłącznie w przypadku, kiedy jeden z równoważników wodnych przepływu jest
nieskończenie duży (skraplacz, wyparka). Płyn o mniejszym równoważniku wodnym (Wmin)
doświadcza większej zmiany temperatury. Dla założenia Wb=Wmin - jak dla przeciwprądu, to
przy nieskończenie dużej powierzchni wymiany temperatury płynu b na wylocie i płynu a na
wlocie będą równe. [4]
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Gdy płyn gorący jest płynem minimum, to ostatnie wyrażenie przyjmie postać:
(4.5)
W licznikach powyższych wzorów występuje strumień ciepła , zatem możemy
napisać, że:
(4.6)
Gdy płyn zimny jest płynem minimum, to dla przeciwprądowego wymiennika ciepła
mamy:
(4.7)
Z równania (4.6) otrzymujemy sprawność wymiennika:
(4.8)
Dla
(4.9)
Następnie odejmujemy stronami :
(4.10)
Strona 18 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Ponieważ:
(4.11)
to po przekształceniu:
(4.12)
oraz
(4.13)
Z równania (4.9) otrzymujemy zależność:
(4.14)
Następnie podstawiamy ją do równania (1.46):
(4.15)
Z zależności (4.10) i (4.15) podstawiamy do równania 4.7)
(4.16)
Następnie pozbywamy się logarytmu i przekształcamy:
(4.17)
Wyrażenie jest to liczba jednostek wymiany NTU. Stosunek oznaczamy jako R
i dla wymiennika przeciwprądowego dostaniemy równanie:
(4.18)
Natomiast dla wymiennika współprądowego otrzymamy równanie:
(4.19)
Strona 19 z 20
Wojciech Wełna KSEiUOŚ, AGH Kraków
Literatura
[1] Zarzycki R.: Wymiana ciepła i ruch masy w inżynierii środowiska. WNT. Warszawa
2005. Wyd. I. ISBN 83-204-3083-6
[2] Pudlik W.: Wymiana i wymienniki ciepła, Gdańsk 1998,
[3] Wiśniewski S., Wiśniewski S. T.: Wymiana ciepła, WNT. Warszawa 1997. Wyd. IV.
ISBN 83-204-2110-1
[4] Kmieć A.: Procesy cieplne i aparaty, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej.
Wrocław 2005. ISBN 83-7085-864-3
[5] http://www.rekuperacja-rekuperatory.pl/
Strona 20 z 20