Paweł Gancarz - 142968
Marcin Kawałko - 158020
Łukasz Niedźwiecki - 117045

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 6: ”Zamiana energii elektrycznej w ciepło”

1. Wstęp teoretyczny

Zamianę energii elektrycznej w ciepło opisuje prawo Joule’a-Lenza, które pozwala wyznaczyd ilośd
ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.

Prawo Joule’a-Lenza:

Ilośd ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest
wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i
czasu jego przepływu.

Zależnośd tę można wyrazid wzorem:

𝑄

𝑤

= 𝑅 ∙ 𝐼

2

Gdzie:

𝑄

𝑤

- ilośd wydzielonego ciepła;

I - natężenie prądu elektrycznego;

R - opór elektryczny przewodnika;

t - czas przepływu prądu.

Prawo to jest wyrazem zasady zachowania energii w odniesieniu do przepływu prądu. Wynika z
niego, że energia prądu elektrycznego zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika.

Prawo Ohma:

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie
zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między koocami części obwodu nie
zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

𝐼~𝑈

𝐼 =

1

𝑅

∙ 𝑈

Gdzie:

U – napięcie elektryczne

Korzystając z prawa Joule’a-Lenza i prawa Oghma:

𝑄

𝑤

= 𝑈 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡

Prawo bilansu cieplnego:

Ilośd ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania (oddana podczas stygnięcia) jest wprost
proporcjonalna do iloczynu masy tego ciała oraz różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i
koocowym.

𝑄

𝑝

= 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇

Gdzie:

𝑄

𝑝

– ilośd ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania

m – masa ciała

c – ciepło właściwe (stała materiałowa)

∆T - różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i koocowym

Z zasady zachowania energii wynika, że:

𝑄

𝑝

= 𝜂 ∙ 𝑄

𝑤

𝜂 =

𝑄

𝑝

𝑄

𝑤

Gdzie:

η – sprawnośd

2. Cel dwiczenia:

Celem dwiczenia było sprawdzenie z jaką sprawnością badany układ zamienia energię elektryczną na
ciepło.

3. Układ pomiarowy.

Układ pomiarowy składa się z:



zasilacza



amperomierza



woltomierza



watomierza



licznika energii elektrycznej



kalorymetru (termosu)



termometru



elementów grzejnych



miarki objętości



stopera

4. Przebieg doświadczenia i wyniki pomiarów

Wielkość fizyczna

wartość

jednostka

Wielkość fizyczna

wartość

jednostka

𝑇

0

291,3

K

𝑇

1

343

K

∆T

51,7

K

∆(∆T)

0,1

K

U

72

V

∆U

7,2

V

t

1405

s

∆t

0,5

s

ρ

1000

𝑘𝑔 𝑚

3

c

4,186

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾

V

0,6 ∙ 10

−3

𝑚

3

∆V

0,01 ∙ 10

−3

𝑚

3

𝑇

0

- temperatura początkowa wody

𝑇

1

- temperatura wody po podgrzaniu

∆T – różnica pomiędzy temperaturą początkową i koocową

∆(∆T) – niepewnośd pomiaru temperatury

U – napięcie elektryczne

∆U – niepewnośd pomiaru napięcia el. woltomierzem (1% wartości pomiaru)

t – czas podgrzgrzania się wody od temperatury początkowej do koocowej

∆t – niepewnośd pomiaru czasu

ρ – gęstośd wody (odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że przy pomiarze tej wielkości nie
popełniono błędu)

c – ciepło właściwe wody (w warunkach normalnych; odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że
przy pomiarze tej wielkości nie popełniono błędu)

V – objętośd wody w naczyniu Dewara (termosie)

∆V – niepewnośd pomiaru objętości

Mierzona przez nas sprawnośd wynosi:

𝜂 =

𝑄

𝑝

𝑄

𝑤

=

𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇

𝑈 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡

=

1000 ∙ 0,6 ∙ 10

−3

∙ 4,186 ∙ 51,7

72 ∙ 1.4 ∙ 1405

=

129,8

141

≈ 0,92 = 92%

5. Rachunek niepewności

Niepewności obliczamy metodą „różniczki zupełnej”.

𝑄

𝑝

= f(𝜌, 𝑉, 𝑐, ∆𝑇)

∆𝑄

𝑝

= 𝜌 ∙ 𝑐 ∙

∂𝑄

𝑝

∂∆𝑇

∙ ∆(∆𝑇) +

∂𝑄

𝑝

∂𝑉

∙ ∆V = 𝜌 ∙ 𝑐 ∙ (V ∙ ∆(∆𝑇) + ∆𝑇 ∙ ∆V

= 1000 ∙ 4,186 ∙ (0,6 ∙ 10

−3

∙ 0,1 + 51,7 ∙ 0,01 ∙ 10

−3

≈ 2,41 kJ

𝑄

𝑤

= f(𝑈, 𝐼, 𝑡)

∆𝑄

𝑤

=

∂𝑄

𝑤

∂U

∙ ∆U +

∂𝑄

𝑤

∂𝐼

∙ ∆I +

∂𝑄

𝑤

∂𝑡

∙ ∆t = I ∙ t ∙ ∆U +

∂𝑄

𝑤

∂𝐼

∙ ∆I +

∂𝑄

𝑤

∂𝑡

∙ ∆t

= 1000 ∙ 4,186 ∙ (0,6 ∙ 10

−3

∙ 0,1 + 51,7 ∙ 0,01 ∙ 10

−3

≈ 2,48 kJ

𝜂 = 𝑓(𝑄

𝑝

, 𝑄

𝑤

)

Δ𝜂 =

∂𝜂

∂𝑄

𝑝

∙ ∆𝑄

𝑝

+

∂𝜂

∂𝑄

𝑤

∙ ∆𝑄

𝑤

=

1

𝑄

𝑤

∙ ∆𝑄

𝑝

+ −

𝑄

𝑝

Q

w

2

∙ ∆𝑄

𝑤

=

1

141

∙ 2,41 + −

129,8

141

2

∙ 2,48

= 0,03

6. Podsumowanie

Układ zamienia energię elektryczną ze sprawnością:

𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟑