Paweł Gancarz - 142968
Marcin Kawałko - 158020
Łukasz Niedźwiecki - 117045
Sprawozdanie
Ćwiczenie nr 6: ”Zamiana energii elektrycznej w ciepło”
1. Wstęp teoretyczny
Zamianę energii elektrycznej w ciepło opisuje prawo Joule’a-Lenza, które pozwala wyznaczyd ilośd
ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.
Prawo Joule’a-Lenza:
Ilośd ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest
wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i
czasu jego przepływu.
Zależnośd tę można wyrazid wzorem:
𝑄
𝑤
= 𝑅 ∙ 𝐼
2
Gdzie:
𝑄
𝑤
- ilośd wydzielonego ciepła;
I - natężenie prądu elektrycznego;
R - opór elektryczny przewodnika;
t - czas przepływu prądu.
Prawo to jest wyrazem zasady zachowania energii w odniesieniu do przepływu prądu. Wynika z
niego, że energia prądu elektrycznego zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika.
Prawo Ohma:
Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie
zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między koocami części obwodu nie
zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.
𝐼~𝑈
𝐼 =
1
𝑅
∙ 𝑈
Gdzie:
U – napięcie elektryczne
Korzystając z prawa Joule’a-Lenza i prawa Oghma:
𝑄
𝑤
= 𝑈 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡
Prawo bilansu cieplnego:
Ilośd ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania (oddana podczas stygnięcia) jest wprost
proporcjonalna do iloczynu masy tego ciała oraz różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i
koocowym.
𝑄
𝑝
= 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇
Gdzie:
𝑄
𝑝
– ilośd ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania
m – masa ciała
c – ciepło właściwe (stała materiałowa)
∆T - różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i koocowym
Z zasady zachowania energii wynika, że:
𝑄
𝑝
= 𝜂 ∙ 𝑄
𝑤
𝜂 =
𝑄
𝑝
𝑄
𝑤
Gdzie:
η – sprawnośd
2. Cel dwiczenia:
Celem dwiczenia było sprawdzenie z jaką sprawnością badany układ zamienia energię elektryczną na
ciepło.
3. Układ pomiarowy.
Układ pomiarowy składa się z:
zasilacza
amperomierza
woltomierza
watomierza
licznika energii elektrycznej
kalorymetru (termosu)
termometru
elementów grzejnych
miarki objętości
stopera
4. Przebieg doświadczenia i wyniki pomiarów
Wielkość fizyczna
wartość
jednostka
Wielkość fizyczna
wartość
jednostka
𝑇
0
291,3
K
𝑇
1
343
K
∆T
51,7
K
∆(∆T)
0,1
K
U
72
V
∆U
7,2
V
t
1405
s
∆t
0,5
s
ρ
1000
𝑘𝑔 𝑚
3
c
4,186
𝑘𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾
V
0,6 ∙ 10
−3
𝑚
3
∆V
0,01 ∙ 10
−3
𝑚
3
𝑇
0
- temperatura początkowa wody
𝑇
1
- temperatura wody po podgrzaniu
∆T – różnica pomiędzy temperaturą początkową i koocową
∆(∆T) – niepewnośd pomiaru temperatury
U – napięcie elektryczne
∆U – niepewnośd pomiaru napięcia el. woltomierzem (1% wartości pomiaru)
t – czas podgrzgrzania się wody od temperatury początkowej do koocowej
∆t – niepewnośd pomiaru czasu
ρ – gęstośd wody (odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że przy pomiarze tej wielkości nie
popełniono błędu)
c – ciepło właściwe wody (w warunkach normalnych; odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że
przy pomiarze tej wielkości nie popełniono błędu)
V – objętośd wody w naczyniu Dewara (termosie)
∆V – niepewnośd pomiaru objętości
Mierzona przez nas sprawnośd wynosi:
𝜂 =
𝑄
𝑝
𝑄
𝑤
=
𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝑇
𝑈 ∙ 𝐼 ∙ 𝑡
=
1000 ∙ 0,6 ∙ 10
−3
∙ 4,186 ∙ 51,7
72 ∙ 1.4 ∙ 1405
=
129,8
141
≈ 0,92 = 92%
5. Rachunek niepewności
Niepewności obliczamy metodą „różniczki zupełnej”.
𝑄
𝑝
= f(𝜌, 𝑉, 𝑐, ∆𝑇)
∆𝑄
𝑝
= 𝜌 ∙ 𝑐 ∙
∂𝑄
𝑝
∂∆𝑇
∙ ∆(∆𝑇) +
∂𝑄
𝑝
∂𝑉
∙ ∆V = 𝜌 ∙ 𝑐 ∙ (V ∙ ∆(∆𝑇) + ∆𝑇 ∙ ∆V
= 1000 ∙ 4,186 ∙ (0,6 ∙ 10
−3
∙ 0,1 + 51,7 ∙ 0,01 ∙ 10
−3
≈ 2,41 kJ
𝑄
𝑤
= f(𝑈, 𝐼, 𝑡)
∆𝑄
𝑤
=
∂𝑄
𝑤
∂U
∙ ∆U +
∂𝑄
𝑤
∂𝐼
∙ ∆I +
∂𝑄
𝑤
∂𝑡
∙ ∆t = I ∙ t ∙ ∆U +
∂𝑄
𝑤
∂𝐼
∙ ∆I +
∂𝑄
𝑤
∂𝑡
∙ ∆t
= 1000 ∙ 4,186 ∙ (0,6 ∙ 10
−3
∙ 0,1 + 51,7 ∙ 0,01 ∙ 10
−3
≈ 2,48 kJ
𝜂 = 𝑓(𝑄
𝑝
, 𝑄
𝑤
)
Δ𝜂 =
∂𝜂
∂𝑄
𝑝
∙ ∆𝑄
𝑝
+
∂𝜂
∂𝑄
𝑤
∙ ∆𝑄
𝑤
=
1
𝑄
𝑤
∙ ∆𝑄
𝑝
+ −
𝑄
𝑝
Q
w
2
∙ ∆𝑄
𝑤
=
1
141
∙ 2,41 + −
129,8
141
2
∙ 2,48
= 0,03
6. Podsumowanie
Układ zamienia energię elektryczną ze sprawnością:
𝜼 = 𝟎, 𝟗𝟐 ± 𝟎, 𝟎𝟑