Paweł Gancarz - 142968

Marcin Kawałko - 158020

Łukasz Niedźwiecki - 117045

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 6: ”Zamiana energii elektrycznej w ciepło”

1. Wstęp teoretyczny

Zamianę energii elektrycznej w ciepło opisuje prawo Joule’a-Lenza, które pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.

Prawo Joule’a-Lenza:

Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

Zależność tę można wyrazić wzorem:

Q_w = R • I²

Gdzie:

Q_w - ilość wydzielonego ciepła;

I - natężenie prądu elektrycznego;

R - opór elektryczny przewodnika;

t - czas przepływu prądu.

Prawo to jest wyrazem zasady zachowania energii w odniesieniu do przepływu prądu. Wynika z niego, że energia prądu elektrycznego zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika.

Prawo Ohma:

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

I ∼ U

$$I = \frac{1}{R} \bullet U$$

Gdzie:

U – napięcie elektryczne

Korzystając z prawa Joule’a-Lenza i prawa Oghma:

Q_w = U • I • t

Prawo bilansu cieplnego:

Ilość ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania (oddana podczas stygnięcia) jest wprost proporcjonalna do iloczynu masy tego ciała oraz różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i końcowym.

Q_p = m • c • T

Gdzie:

Q_p – ilość ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania

m – masa ciała

c – ciepło właściwe (stała materiałowa)

∆T - różnicy temperatur pomiędzy stanem początkowym i końcowym

Z zasady zachowania energii wynika, że:

Q_p = η • Q_w

$$\eta = \frac{Q_{p}}{Q_{w}}$$

Gdzie:

η – sprawność

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było sprawdzenie z jaką sprawnością badany układ zamienia energię elektryczną na ciepło.

1. Układ pomiarowy.

Układ pomiarowy składa się z:

• zasilacza

• amperomierza

• woltomierza

• watomierza

• licznika energii elektrycznej

• kalorymetru (termosu)

• termometru

• elementów grzejnych

• miarki objętości

• stopera

1. Przebieg doświadczenia i wyniki pomiarów

Wielkość fizyczna	wartość	jednostka	Wielkość fizyczna	wartość	jednostka
T0	291,3	K
T1	343	K
∆T	51,7	K	∆(∆T)	0,1	K
U	72	V	∆U	7,2	V
t	1405	s	∆t	0,5	s
ρ	1000	$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$	c	4,186	$$\frac{\text{kJ}}{kg \bullet K}$$
V	0, 6 • 10^−3	m^3	∆V	0, 01 • 10^−3	m^3

T₀ - temperatura początkowa wody

T₁ - temperatura wody po podgrzaniu

∆T – różnica pomiędzy temperaturą początkową i końcową

∆(∆T) – niepewność pomiaru temperatury

U – napięcie elektryczne

∆U – niepewność pomiaru napięcia el. woltomierzem (1% wartości pomiaru)

t – czas podgrzgrzania się wody od temperatury początkowej do końcowej

∆t – niepewność pomiaru czasu

ρ – gęstość wody (odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że przy pomiarze tej wielkości nie popełniono błędu)

c – ciepło właściwe wody (w warunkach normalnych; odczytana z tablic fizycznych; zakładamy, że przy pomiarze tej wielkości nie popełniono błędu)

V – objętość wody w naczyniu Dewara (termosie)

∆V – niepewność pomiaru objętości

Mierzona przez nas sprawność wynosi:

$$\eta = \frac{Q_{p}}{Q_{w}} = \frac{\rho \bullet V \bullet c \bullet T}{U \bullet I \bullet t} = \frac{1000 \bullet 0,6 \bullet 10^{- 3} \bullet 4,186 \bullet 51,7}{72 \bullet 1.4 \bullet 1405} = \frac{129,8}{141} \approx 0,92 = 92\%$$

1. Rachunek niepewności

Niepewności obliczamy metodą „różniczki zupełnej”.

Q_p = f(ρ, V, c, T)

$${Q}_{p} = \rho \bullet c \bullet \left( \left| \frac{\partial Q_{p}}{\partial T} \right| \bullet (T) + \left| \frac{\partial Q_{p}}{\partial V} \right| \bullet V \right) = \rho \bullet c \bullet \left( V \bullet (T) + T \bullet V \right) = 1000 \bullet 4,186 \bullet \left( 0,6 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,1 + 51,7 \bullet 0,01 \bullet 10^{- 3} \right) \approx 2,41\ kJ$$

Q_w = f(U, I, t)

$${Q}_{w} = \left| \frac{\partial Q_{w}}{\partial U} \right| \bullet U + \left| \frac{\partial Q_{w}}{\partial I} \right| \bullet I + \left| \frac{\partial Q_{w}}{\partial t} \right| \bullet t = I \bullet t \bullet U + \left| \frac{\partial Q_{w}}{\partial I} \right| \bullet I + \left| \frac{\partial Q_{w}}{\partial t} \right| \bullet t = 1000 \bullet 4,186 \bullet \left( 0,6 \bullet 10^{- 3} \bullet 0,1 + 51,7 \bullet 0,01 \bullet 10^{- 3} \right) \approx 2,48\ kJ$$

η = f(Q_p, Q_w)

$$\Delta\eta = \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{p}} \right| \bullet Q_{p} + \left| \frac{\partial\eta}{\partial Q_{w}} \right| \bullet Q_{w} = \left| \frac{1}{Q_{w}} \right| \bullet Q_{p} + \left| - \frac{Q_{p}}{Q_{w}^{2}} \right| \bullet Q_{w} = \left| \frac{1}{141} \right| \bullet 2,41 + \left| - \frac{129,8}{141^{2}} \right| \bullet 2,48 = 0,03$$

1. Podsumowanie

Układ zamienia energię elektryczną ze sprawnością:

η = 0, 92  ± 0, 03