INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA

ZAKŁAD HYDROLOGII I GEOLOGII STOSOWANEJ

Laboratorium z mechaniki płynów

ĆWICZENIE NR 11

LINIA PIEZOMETRYCZNA

2

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie linii piezometrycznej i energii dla badanego układu

hydraulicznego oraz praktyczne wyznaczenie współczynników strat liniowych

i miejscowych podczas przepływu wody przez rurociąg i określenie ich zmienności

w funkcji liczby Reynoldsa.

2.

Zakres wymaganych wiadomości

•

przepływy rzeczywiste cieczy lepkiej w rurociągach,

•

straty lokalne i na długości,

•

zastosowanie równania Bernoulliego do przepływów rzeczywistych,

•

rozkład ciśnień i energii wzdłuż przewodu.

3.

Wprowadzenie

Zagadnienia związane z przepływem cieczy w przewodzie zamkniętym, tzn. takim,

którego dowolny przekrój poprzeczny jest całkowicie wypełniony cieczą, mają istotne

znaczenie w technice.

Rys. 1. Schemat przepływu przez rurociąg

Przepływ, którego schemat obrazuje rys. 1, może być traktowany jako ustalony i

jednowymiarowy, co oznacza, że dla jego wyznaczenia na pewnym odcinku przewodu

(ograniczonym przekrojami 1-1 i 2-2) wystarczą dwa podstawowe równania:

- ciągłości

const

U

F

U

F

Q

=

⋅

=

⋅

=

2

2

1

1

(1)

3

- Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej (równania zachowania energii), gdy wartość

współczynnika Coriolisa wynosi α = 1:

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

−

∆

+

+

+

=

+

+

s

h

z

g

p

g

U

z

g

p

g

U

ρ

ρ

(2)

gdzie:

Q - strumień objętości przepływu cieczy,

F - pole przekroju,

U - prędkość średnia,

p - ciśnienie statyczne,

z - wysokość położenia,

ρ - gęstość przepływającej cieczy,

g - przyspieszenie ziemskie,

∆h

s1-2

- wysokość strat hydraulicznych na odcinku 1-2.

Wielkość strat hydraulicznych jest równa sumie strat tarcia i strat miejscowych na

poszczególnych odcinkach przewodu, pomijając ich wzajemne oddziaływania, co

przedstawia zależność:

g

U

d

l

g

U

h

s

2

2

2

2

2

1

ξ

λ

+

=

∆

−

(3)

gdzie:

λ - współczynnik strat tarcia,

ξ - współczynnik straty miejscowej,

l - długość przewodu,

d - średnica przewodu.

3.1.

Współczynnik strat tarcia

Pomiary współczynnika strat tarcia λ należą do najstarszych badań doświadczalnych w

dziedzinie mechaniki płynów. Badania te dowiodły, że współczynnik straty tarcia zależy

w pierwszym rzędzie od kształtu geometrycznego przewodu, oraz od chropowatości

względnej i liczby Reynoldsa. Wpływ tych wielkości dla przewodu kołowego przedstawia

rys. 2, zwany wykresem Nikuradsego.

4

Rys. 2. Zależność współczynnika strat tarcia od chropowatości względnej i liczby

Reynoldsa dla przewodu kołowego

Parametrem poszczególnych linii λ(Re) jest chropowatość względna, która jest

definiowana jako stosunek wysokości lokalnych nierówności s do promienia rury r.

Badania Nikuradsego dowiodły niezależności współczynnika strat od chropowatości dla

przepływów laminarnych. Wielkość tą można określić dostateczną dokładnością na

drodze analitycznej, korzystając z prawa Hagena i Poiseulle’a:

Re

64

=

λ

(4)

Po strefie przejścia, linia λ(Re) dla rury gładkiej z odpowiada linii wyznaczonej według

tzw. wzoru Blasiusa:

4

Re

316

,

0

=

λ

(5)

który jest formą empiryczną.

Wzór Blasiusa można stosować do obliczenia współczynnika strat w rurach gładkich i

chropowatych, jeżeli r/s > 500 w zakresie: Re

kr1

≤ Re ≤ Re

kr2

Dla rur o większej chropowatości, przy przepływach o liczbie Re > Re

kr1

, współczynnik λ

wyraźnie zależy od stosunku r/s, osiągając płytkie minimum, by dalej przyjąć wartość

stałą, niezależną od liczby Reynoldsa.

5

Istnieją formuły półempiryczne oparte z jednej strony na przybliżonych teoriach ruchu

turbulentnego, a z drugiej na wynikach doświadczeń.

3.2.

Współczynnik strat miejscowych

Wartości współczynnika strat miejscowych (lokalnych) ξ wyznacza się wyłącznie metodami

doświadczalnymi, głównie ze względu na skomplikowany obraz

Rys.3.

Wartość

współczynnika

ξ

w

zależności od liczby Reynoldsa dla
przepływu laminarnego; 1 i 2 – zasuwy;
3 – zawór z ukośnym zamknięciem; 4 –
zawór zwykły

Rys.4.

Wartość

współczynnika

ξ

w

zależności od liczby Reynoldsa dla
przepływu turbulentnego; 1 i 2 – zawory
zwykłe; 3 – zawór z ukośnym
zamknięciem; 4 – zawór o przepływie
prostoliniowym

przepływu wewnątrz elementów, w których te straty zachodzą. Z pomiarów

przeprowadzonych dla przeszkód różnego rodzaju i kształtu wynikają następujące zależności

współczynnika strat miejscowych od liczby Reynoldsa:

•

w zakresie przepływu laminarnego, współczynnik ξ maleje ze wzrostem Re,

•

w zakresie przejściowym ξ może maleć lub rosnąć, w zależności od kształtu

przeszkody,

•

w zakresie przepływu turbulentnego dla dostatecznie dużych liczb Reynoldsa,

współczynnik ξ na wartość w przybliżeniu stałą.

Potwierdzeniem powyższych tendencji są przebiegi współczynnika strat urządzeń

zamykających, przedstawione na rys. 3 i 4.

6

3.3.

Linie ciśnień (piezometryczne) i spadku energii

Linią piezometryczną nazywamy wykres nadciśnienia statycznego wzdłuż długości

rozpatrywanego przewodu (x), gdzie miarą nadciśnienia jest wysokość słupa cieczy. Opisana

może być ona funkcją:

g

p

p

x

f

ot

⋅

−

=

ρ

)

(

1

(6)

Linią energii całkowitej nazywamy wykres przedstawiający wysokość sumarycznej

Rys. 5. Przebieg linii piezometrycznej (a) i spadku energii (b)

7

jednostkowej energii cieczy wzdłuż rozpatrywanego przewodu:

g

p

p

g

U

z

x

f

ot

ρ

−

+

+

=

2

)

(

2

2

(7)

Przykładowy przebieg tych linii przedstawia rys. 5. Linia energii całkowitej, która dla cieczy

doskonałej przebiegałaby poziomo, w przypadku cieczy lepkiej zawsze opada w kierunku

przepływu. Linia piezometryczna ma mniej regularny przebieg niż linia energii całkowitej,

ciśnienie statyczne może bowiem maleć wzdłuż przewodu bądź też rosnąć, co wynika między

innymi ze zmiany energii kinetycznej przy zmianie przekroju przewodu. Linia

piezometryczna znajduje zastosowanie praktyczne przy projektowaniu np. sieci cieplnej, gdyż

na podstawie jej przebiegu wnioskować można między innymi o możliwości pojawienia się

kawitacji.

4.

Wykonanie ćwiczenia

•

na szkic stanowiska pomiarowego nanieść zmierzone wielkości długości L i średnic d

występujących

w

układzie

hydraulicznym

stanowiska

oraz

zaznaczyć

jego

charakterystyczne punkty,

•

dla zadanych kilku wydatków przepływu cieczy przez układ hydrauliczny stanowiska,

określić wysokości rozkładu ciśnień za pomocą rurek piezometrycznych, wyniki

pomiarów umieścić w poniższej tabeli pomiarowej (tab.1)

Tabela 1 Wyniki pomiarów

V&

1

h

2

h

3

h

4

h

5

h

6

h

7

h

8

h

9

h

10

h

Lp.

dm

3

/h m

3

/s

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

•

z odpowiednich tabel dla danej temperatury wody T określić jej lepkość kinematyczną

ν

,

8

•

z odpowiednich wzorów określić straty miejscowe i na długości poszczególnych części

badanego układu,

•

na podstawie uzyskanych wyników wykreślić linie energii i ciśnień wzdłuż długości

przewodów badanego układu (wykres Ancony).

5.

Opracowanie wyników

Średnia prędkość wody w określonym miejscu przewodu o średnicy d wynosi:

s

m

d

V

U

/

,

4

2

π

&

=

(8)

Korzystając z równania zachowania energii (2) dla kolejnych przekrojów pomiarowych,

otrzymamy:

( )

[

]

n

n

s

n

n

n

n

n

n

h

z

g

p

g

U

z

g

p

g

U

−

−

−

−

−

∆

+

+

+

=

+

+

1

2

1

1

2

1

2

2

ρ

ρ

(9)

W przypadku, gdy odcinek rurociągu jest poziomy, dla wszystkich przekrojów tego odcinka

z

n-1

= z

n

, zaś wysokość ciśnienia p

n

/ρ g wyrażona jest w metrach i równa się wysokości słupa

wody w rurkach piezometrycznych h

n

. Po uwzględnieniu powyższych zależności równanie

(9) przyjmie postać

( )

[

]

n

n

s

n

n

n

n

n

h

h

g

p

g

U

h

g

U

−

−

−

−

∆

+

+

+

=

+

1

2

1

2

1

2

2

ρ

(10)

a stąd wysokość strat na odcinku między przekrojami n-1 i n wynosi:

( )

[

]

g

U

U

h

h

h

n

n

n

n

n

n

s

2

2

2

1

1

1

−

+

−

=

∆

−

−

−

−

(11)

W przypadku wystąpienia strat miejscowych otrzymamy:

( )

[

]

(

)

[

]

g

U

n

n

h

n

n

n

sm

2

1

2

1

−

−

=

∆

−

−

ξ

(12)

a stąd współczynnik:

(

)

[

]













−

+

−

=

−

−

−

−

g

U

U

h

h

U

g

n

n

n

n

n

n

n

2

2

1

2

2

1

1

2

ξ

(13)

Jeżeli na rozpatrywanym odcinku występują straty tarcia, ich wysokość wynosi:

(

)

[

]

g

U

d

l

n

n

h

n

st

2

1

2

λ

=

−

−

(14)

9

zaś współczynnik strat tarcia jest określany zależnością:

(

)

n

n

n

h

h

U

g

l

d

−

=

−

1

2

2

λ

(15)

Obliczone wg powyższych zależności wyniki należy wpisać do tabeli wyników (tab.2). Dane

o średnicach rurociągu w punktach pomiarów wysokości ciśnienia podać w tabeli (tab.3)

Tabela 2 Tabela wyników

V&

U

1

U

2

ξ

1

ξ

2

λ

1

λ

2

Lp.

m

3

/s

m/s

m/s

-

-

-

-

Tabela 3 Średnice rurociągu w punktach pomiaru ciśnienia

Numer punktu

pomiarowego

n

Średnica rurociągu w

przekroju pomiarowym

d

n

6.

Przeprowadzić dyskusję wyników i przedstawić wnioski

Literatura:

1.

Prosnak W. – Ć

wiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów

2.

Bukowski J. –

Mechanika płynów