POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Katedra Ciepłownictwa

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Temat ćwiczenia:

Linia piezometryczna

Ćwiczenie nr

11

Laboratorium z przedmiotu

MECHANIKA PŁYNÓW

Kod:

Ś13012 L11

Opracował:

dr inż. Andrzej Gajewski

Białystok, wrzesień 2012

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

2/10

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zasadami wyznaczania linii

piezometrycznej wzdłuż rurociągu oraz metodami obliczania współczynnika strat lokalnych ζ

i st

rat na długości λ na podstawie przebiegu tej linii.

2. Podstawy teoretyczne

Wykresem piezometrycznym nazywamy linię przedstawiającą przebieg nadciśnienia

statycznego wzdłuż rurociągu [1]. Odciętą wykresu jest współrzędna położenia przekroju
poprzecznego mierzona wzdłuż osi rurociągu, a rzędną — nadciśnienie statyczne lub
równoważna mu wysokość słupa płynącej cieczy. Jak wynika z równania Bernoulliego dla
cieczy rzeczywistej, zmiany ciśnienia statycznego wzdłuż rurociągu wynikają z następujących

przyczyn:

a) zmiany wzniesienia poszczególnych przekrojów,

b)

zmiany pola przekroju poprzecznego rurociągu (zmiana prędkości średniej),

c)

strat energii na długości,

d)

strat lokalnych, które powstają na następujących elementach: wlotach do zbiorników,

kolank

ach, zaworach, kryzach, gwałtownych zmianach przekrojów itp.

Zmiany ciśnienia statycznego wzdłuż przewodu wywołane czynnikami wymienionymi w

punktach c) i d)

dotyczą cieczy rzeczywistej. Czynniki te powodują zawsze spadek ciśnienia

w przeciwieństwie do przyczyn wymienionych w punktach a) i b), które mogą powodować
wzrost ciśnienia (obniżenie przewodu, wzrost pola przekroju poprzecznego). Znając przebieg

linii pi

ezometrycznej oraz prędkość średnią przepływu, możemy natychmiast obliczyć

współczynnik strat na długości odpowiadający odcinkowi o stałej średnicy, jak i współczynnik
strat lokalnych. Wzory służące do tego celu przedstawiają się następująco:

2

śr

h

v

l

d 2g

∆

λ =

,

(1)

2

śr

h

v
2g

∆

ζ =

.

(2)

gdzie:

λ —

współczynnik strat na długości [-],

ζ —

współczynnik strat lokalnych [-],

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

3/10

∆

h —

różnica wysokości w rurkach piezometrycznych na badanym odcinku/oporze lokalnym

[m],

v

śr

—

prędkość średnia w przekroju poprzecznym rurociągu [m/s],

g —

przyśpieszenie ziemskie [m/s

2

].

3.

Zakres ćwiczenia

Wykonanie schematu badanego przewodu. Dokonanie pomiarów wzniesień wody w

rurkach piezometrycznych dla dwóch wartości strumienia objętości wody podanych przez
prowadzącego ćwiczenie.

4. Budowa stanowiska

Stanowisko składa się ze zbiornika wyrównawczego, badanego przewodu i rotametru.

Szkic przewodu pomiędzy rurkami piezometrycznymi (1) należy uzupełnić w ramach
ćwiczenia.

1

2

6

7

3

5

4

Rys. 1. Schemat stanowiska pomiarowego: 1 — rurki piezometryczne, 2 — rotametr, 3 — termometr,

4 —

zbiornik z wodą, 5 — główny zawór odcinający, 6 — kurki kulowe odcinające rotametr, 7 —

zawór na obejściu rotametru.

5.

Instrukcja obsługi

Wykonać schemat badanego przewodu. W tym celu należy zmierzyć metrówką

długości odcinków prostoliniowych o jednakowych średnicach oraz różnice wzniesień

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

4/10

punktów pomiarowych, zmierzyć suwmiarką średnice zewnętrzne przewodów, zaznaczyć
położenie i rodzaj oporów miejscowych. Wyniki pomiarów nanieść na wykonany szkic.

Po ustabilizowaniu się przepływu dokonać pomiaru wzniesień wody w rurkach

piezometrycznych.

6. Metodyka pomiarów

a)

wykonać szkic badanego przewodu — rurki piezometryczne numerować wzdłuż

kierunku przepływu,

b) zmierz

yć trzykrotnie długości poszczególnych prostoliniowych odcinków rurociągu — l

i

(jeżeli został wyznaczony błąd pomiaru metrówką zmierzyć 1 raz),

c)

zmierzyć trzykrotnie średnice zewnętrzne rurociągu — d

zi

(jeżeli został wyznaczony błąd

pomiaru suwmiarką zmierzyć 1 raz),

d)

zmierzyć co najmniej trzykrotnie wzniesienie, ponad poziom podłogi, osi najniżej

położonego przewodu poziomego — h

0

,

e)

zmierzyć co najmniej trzykrotnie wzniesienia, ponad poziom podłogi, tych przekrojów

rurociągu, które są położone powyżej, najniżej położonego przewodu poziomego, a do
których podłączone są piezometry — h

i

,

f)

odpowietrzyć przewody impulsowe,

g)

sprawdzić czy zawór na obejściu rotametru (7) jest zakręcony, jeżeli nie, to zakręcić,

h)

wypoziomować rotametr (2),

i)

ustawić, przy pomocy rotametru (2), żądaną wartość strumienia objętości płynu,

j)

zmierzyć co najmniej trzykrotnie wzniesienia wody w rurkach piezometrycznych (1) —

'

i

h

,

k)

odczytać temperaturę wody (3) — t

w

,

l)

czynności i) ÷ k) powtórzyć dla drugiego strumienia objętości,

m)

po zakończeniu pomiarów zakręcić rotametr (2),

n)

obliczyć średnie arytmetyczne zmierzonych średnic,

o)

odczytać z tablic grubości ścianek dla poszczególnych średnic zewnętrznych,

p)

odczytać z tablic współczynnik lepkości kinematycznej dla zmierzonych temperatur wody.

7. Opracowanie wyników

a)

obliczyć średnie arytmetyczne z pozostałych pomiarów wielokrotnych,

b)

obliczyć wysokości słupów wody odpowiadające nadciśnieniom w danych przekrojach

rurociągu — H

i

; wysokość słupa wody odpowiadającą nadciśnieniu w i-tym przekroju

rurociągu oblicza się z zależności:

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

5/10

(

)

[ ]

mm

h

h

h

H

i

'

i

i

0

−

−

=

.

(3)

c)

narysować na papierze milimetrowym formatu A

3

wykresy piezometryczne —

skalę

pionową (dla wzniesień wody w rurkach piezometrycznych) przyjąć 1:2, zaś poziomą (dla
długości odcinków prostoliniowych) — 1:25, opory lokalne należy zaznaczać tak, jakby
miały długość równą 0, sposób wykreślania linii piezometrycznej jest szczegółowo opisany

przez Prosnaka [2],

d)

obliczyć współczynniki strat lokalnych dla nagłego zwężenia, nagłego rozszerzenia i

wybranego oporu lokalnego o stałej średnicy:

i.

współczynnik strat lokalnych dla oporu o stałej średnicy oblicza się ze

wzoru:

(

)

[ ]

−

⋅

−

=

ζ

−

+

+

−

g

v

h

h

i

'

i

'

i

)

i

(

i

2

10

2

3

1

1

,

(4)

ii.

współczynnik strat lokalnych dla nagłego rozszerzenia oblicza się ze

wzoru:

(

)

[ ]

−

−

+

⋅

−

=

ζ

+

−

+

+

−

g

v

g

v

v

h

h

i

i

i

'

i

'

i

)

i

(

i

2

2

10

2

2

1

2

3

1

1

,

(5)

iii.

współczynnik strat lokalnych dla nagłego zwężenia oblicza się ze wzoru:

(

)

[ ]

−

−

+

⋅

−

=

ζ

+

+

−

+

+

−

g

v

g

v

v

h

h

i

i

i

'

i

'

i

)

i

(

i

2

2

10

2

1

2

1

2

3

1

1

,

(6)

e)

obliczyć współczynnik strat na długości dla trzech wybranych odcinków prostoliniowych

rurociągu:

(

)

[ ]

−

⋅

−

=

λ

+

−

−

+

+

−

g

v

d

l

h

h

i

i

)

i

(

i

'

i

'

i

)

i

(

i

2

10

2

1

3

1

1

,

(7)

f)

obliczyć liczby Reynoldsa odpowiednio dla obliczeń wykonanych w punktach d) i e),

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

6/10

Tab. 1. Zestawienie wyników pomiarów.

Lp.

l

i-(i+1)

d

zi

d

ziśr

g

i

h

0

Lp.

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

11.

11.

12.

12.

13.

13.

14.

14.

15.

15.

16.

16.

17.

17.

18.

18.

19.

19.

20.

20.

21.

21.

22.

22.

23.

23.

Imię i nazwisko studenta:

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

7/10

Tab. 1. C.d.

Lp.

h

i

Q

1

h'

1i

h'

1iśr

t

w1

ν

1

Lp.

[ ]

[ ]

[ ]

[mm]

[ ] [ ]

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

11.

11.

12.

12.

13.

13.

14.

14.

15.

15.

16.

16.

17.

17.

18.

18.

19.

19.

20.

20.

21.

21.

22.

22.

23.

23.

Imię i nazwisko studenta:

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

8/10

Tab. 1. C.d.

Lp.

Q

2

h'

2i

h'

2iśr

t

w2

ν

2

l

i-

(i+1)śr

h

iśr

Lp.

[ ]

[ ]

[mm]

[ ] [ ]

[m]

[mm]

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

11.

11.

12.

12.

13.

13.

14.

14.

15.

15.

16.

16.

17.

17.

18.

18.

19.

19.

20.

20.

21.

21.

22.

22.

23.

23.

Imię i nazwisko studenta:

Data i podpis prowadzącego zajęcia:

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

9/10

Tab. 1. C.d.

Lp.

H

1i

H

2i

v

i

ζ

λ

Re

δζ

δλ

δRe

Lp.

[mm]

[mm]

[m/s]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

[-]

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

7.

7.

8.

8.

9.

9.

10.

10.

11.

11.

12.

12.

13.

13.

14.

14.

15.

15.

16.

16.

17.

17.

18.

18.

19.

19.

20.

20.

21.

21.

22.

22.

23.

23.

Politechnika Białostocka

Ćwiczenie nr 11

Katedra Ciepłownictwa

Linia piezometryczna

10/10

8. Wymagania BHP

W przypadku zauważenia awarii przerwać wykonywanie ćwiczenia, zakręcić zawór 5,

powiadomić prowadzącego zajęcia.

9.

Literatura uzupełniająca

1.

Praca zbiorowa pod kierownictwem Włodzimierza Prosnaka: Ćwiczenia laboratoryjne
z mechaniki płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1967.

2.

Prosnak W.J.: Mechanika Płynów, t. I, s. 554, PWN, Warszawa 1970.

3.

Walden H.: Mechanika Płynów, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa

1978.