Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych. Przekształcanie schematów

logicznych.

mgr inż. Bartosz BRZOZOWSKI

konsultacje: wtorek 15-17

pokój/budynek: 126/36

[e-mail]

brzozowski.studentlive.pl

tel.: [phone]

Konstruowanie i minimalizacja funkcji logicznych.

Przekształcanie schematów logicznych.

• Algebra Boole’a
- Prawa i tożsamości
- Minimalizacja funkcji logicznej
• Tablica Karnaugh

- Minimalizacja funkcji logicznej

• Bramki logiczne
- Funkcje, symbole, wyrażenia algebraiczne
- Tabele prawdy
- Metoda przekształcania schematów logicznych

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

2

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Algebra Boole’a

Prawa i tożsamości:

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

3

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Algebra Boole’a

Opis słowny zadania logicznego:

W samolocie, dla zwiększenia poziomu ufności, zastosowano

potrójne systemy czujników. Zaprojektować układ logiczny
uruchamiający automatycznego pilota wyłącznie wtedy, gdy

co najmniej dwa z tych systemów są aktywne

.

Systemy czujników: A,B,C – wejścia układu logicznego

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

4

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Algebra Boole’a

Tablica prawdy:

Równanie boolowskie:

Y

ABC ABC ABC ABC









WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

5

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Algebra Boole’a

Minimalizacja funkcji logicznej:

Y

ABC ABC ABC ABC



















ABC

C

AB

C

B

A

BC

A

Y









C

B

A

C

A

C

B

)

(









C

AB

C

B

A

BC









C

B

A

AB

BC









)

(

C

B

A

BC

AC

AB

BC















C

B

A

A

C

B

)

(









)

(

C

B

B

A

BC

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

6

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Tablica Karnaugh

- kod Graya

- wielkość grupy tylko 2

ilość pól-1

- tylko sąsiadujące pola lub oddzielone krawędzią
- wszystkie 1(dysjunkcyjna) lub 0 (koniunkcyjna)co najmniej raz
- grupy jak największe

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

7

Konstruowanie i minimalizacja funkcji

logicznych.

• Tablica Karnaugh

C\AB

00

01

11

10

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

Y

ABC ABC ABC ABC









AC

AB

BC





WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

8

Przekształcanie schematów logicznych.

• Bramki logiczne

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

9

Przekształcanie schematów logicznych.

• Bramki logiczne

AC

AB

BC

ABC

C

AB

C

B

A

BC

A

Y

















WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

10

Przekształcanie schematów logicznych.

• Bramki logiczne

Realizacja układowa funkcji boolowskiej na bramkach NAND:

1. Schemat logiczny zawierający bramki

AND, OR, NOT

2. Schemat logiczny zbudowany z bramek

NAND

3. Usuwamy kaskadowo połączone

inwertery

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

11

Przekształcanie schematów logicznych.

• Bramki logiczne

Realizacja układowa funkcji boolowskiej na bramkach NOR i NAND:

1. Schemat zawierający bramki AND, OR, NOT

3. Usunięcie powtórzeń (połączonych negacji)

2. Schemat tylko z bramek NAND lub NOR

WAT 2015

mgr inż. Bartosz Brzozowski

12