Matematyka
Poziom podstawowy
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
1. ZauwaŻenie, Że x > 2 oraz ustalenie x G 2x - 4 < 2x - 2 1
zaleÅ»noĘci mi´dzy d"ugoĘciami boków.
lub 2x - 4 G x < 2x - 2.
2 22
Zapisanie równania wynikającego z informa- 1
x + ^2x - 4h = ^2x - 2h (I)
cji, Że dany trójkąt jest prostokątny.
2
Przekszta"cenie równania (I) do postaci do- 1
x - 8x + 12 = 0 (II)
godnej do obliczenia wyróŻnika.
Rozwiązanie równania (II). x1= 2, x2 = 6 1
Wybór w"aĘciwego rozwiązania i obliczenie a = 6, b = 8 1
d"ugoĘci przyprostokątnych a i b trójkąta.
Obliczenie pola trójkąta. PO = 24 1
2. Podanie zbioru wartoĘci funkcji f. "0, 1, 2, 3, 4, 1
Naszkicowanie wykresu funkcji f w zadanym 1
Y
zbiorze.
1
0 1
X
1
Obliczenie f_14i + 3. f ^14h + 3 = 4 + 3 = 7
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub 1
3.
A
wprowadzenie dok"adnie opisanych ozna-
czeł
.
D
6
30°
30°
B
C
Obliczenie d"ugoĘci boku BC. 1
BC = 6 3
Obliczenie d"ugoĘci boku AB. 1
AB = 12 3
Obliczenie d"ugoĘci odcinka AD. AD = 12 1
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Zapisanie uk"adu równał
wynikajÄ…cego z tre-
4. a1+ a2 + a3= 3 1
Ęci zadania. (I)
*a + a2 + a3 = 21
2 2 2
1
Przekszta"cenie uk"adu równał
(I) do postaci
a1+ r = 1 1
(II)
wynikającej z informacji, Że ciąg an jest 2 2
_ i *a + a1+ r + a1+ 2r = 21
2
_ i _ i
1
ciÄ…giem arytmetycznym.
Rozwiązanie uk"adu równał
(II). a1=-2 a1= 4 2
0
**
r = 3 r =-3
Wybór rozwiązania spe"niającego warunki
a1=-2 1
zadania. *
r = 3
Wyznaczenie wzoru na wyraz ogólny ciągu - 5
1
3n
an .
_ i
5. Zapisanie danego równania z wykorzysta- 1
a1_1 + qi
2
a1q = (I)
niem informacji, Że ciąg an jest ciągiem
_ i 20
geometrycznym.
Komentarz zwiÄ…zany z wnioskiem. a1! 0 1
2
Przekszta"cenie równania (I) do postaci 1
20q - q - 1 = 0 (II)
ogólnej.
Rozwiązanie równania (II). 1 1 1
q =- 0 q =
5 4
Wybór rozwiązania spe"niającego warunki 1 1
q =
4
zadania.
Obliczenie d"ugoĘci promienia ko"a opisane-
6. 1
r = 4 2 cm
go na kwadracie o boku 8 cm.
2
Obliczenie pola odcinka ko"a opisanego
1
_8r- 16i cm
na kwadracie, wyznaczonego przez bok kwa-
dratu.
Wykonanie rysunku i przyj´cie potrzebnych 1
7.
D C
oznaczeł
.
S
P
A
B
10
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Wyznaczenie d"ugoĘci odcinka AS. 1
AS = 5 5 cm
2
Obliczenie pola trójkąta ASD. 1
P"ASD = PABCD - 2 $ P"ABS = 50 cm
2
Zapisanie równania pozwalającego wyzna- 1 1
$ 5 5 $ DP = 50 cm
2
czyç d"ugoĘç odcinka DP.
1
Obliczenie d"ugoĘci odcinka DP.
DP = 4 5 cm
Wyznaczenie równania prostej a zawierającej 3 3
8. 1
a : y = x + 3
4 4
bok BC trójkąta ABC.
Wyznaczenie równania prostej prostopad"ej 1 1
1
y =-1 x + 4
3 3
do a takiej, Że A ! a  prostej zawierającej
wysokoĘç trójkÄ…ta ABC poprowadzonÄ…
z wierzcho"ka A.
Wyznaczenie wspó"rz´dnych punktu D
1 1
D = 1 1
c m
2;
 Ęrodka odcinka AC.
Wyznaczenie równania Ęrodkowej trójkąta ABC 1 1
y = 3 x - 4
3
poprowadzonej z wierzcho"ka B.
9. Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok"adnie h  d"ugoĘç wysokoĘci stoÅ»ka, r 1
opisanych oznaczeł
.  d"ugoĘç promienia podstawy
stoŻka
Zh 3
Zapisanie uk"adu równał
pozwalajÄ…cego wy- 1
]
=
]
r
4
znaczyç wysokoĘç stoÅ»ka i promieÅ‚
podstawy
(I)
[
tego stoŻka.
]h2 + r2 = 162
]
\
Z
Rozwiązanie uk"adu równał
(I). 1
]h = 48
] 5
[
64
]
r =
]
5
\
Obliczenie pola powierzchni bocznej stoŻka. 1024 1
Pb = r
5
Obliczenie pola podstawy stoŻka oraz stosunku Pb 5 1
4096
Pp = r, =
pola powierzchni bocznej do pola podstawy
25 Pp 4
tego stoŻka.
2
10. Wyznaczenie liczby wszystkich wyników do-
1
X= _n + 4i
Ęwiadczenia polegającego na losowaniu
dwóch spoĘród 4+ n kul w sposób opisany
w zadaniu.
2
Wyznaczenie liczby wyników sprzyjających
1
A = n
zdarzeniu A  obie wylosowane kule sÄ… bia"e.
2
Wyznaczenie prawdopodobieł
stwa zdarze-
1
n 4
P_Ai = H
2
nia A i zapisanie nierównoĘci (I) wynikającej
9
_n + 4i
z warunku, Że prawdopodobieł
stwo wyloso-
wania dwóch kul bia"ych ma byç nie mniejsze
4
niÅ»
9.
2
Przekszta"cenie nierównoĘci (I) do postaci
1
-5n + 32n + 64 G 0
ogólnej.
Wyznaczenie najmniejszej liczby kul bia"ych n = 8 1
spe"niajÄ…cej warunki zadania.
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Analiza zadania  zapisanie liczby powsta"ej
11. 100k + 28, k ! N 1
z liczby k przez dopisanie na jej koł
cu 28.
Zapisanie równania wynikającego z treĘci za- 100k + 28 = 102k 1
dania.
Rozwiązanie równania. k = 14 1
Wykazanie, Å»e liczb´ 28 moÅ»na zastÄ…piç jedy- 1
nie dowolnÄ… parzystÄ… liczbÄ… dwucyfrowÄ…, po-
niewaÅ» równanie ma mieç rozwiÄ…zanie natu-
ralne.
12. Naszkicowanie wykresu funkcji f. 2
Y
8
6
4
2
2 4 6 8 10 12 X
 2
Podanie najwi´kszej wartoĘci funkcji f. f ^11h = 7 1
Uzasadnienie faktu, Å»e podana wartoĘç jest PoniewaÅ» funkcje f1^xh = x - 2 1
najwi´ksza.
i f3^xh = 2x - 15 sÄ… liniowe i ro-
1
snÄ…ce ( f2^xh =- x + 10 jest li-
2
niowa i malejÄ…ca) wystarczy
sprawdziç i porównaç
f1^8h = 6 < f3^11h = 7.
Wyznaczenie wspó"rz´dnych wierzcho"ków A = ^-1; -1,5h, B = ^1; -1,5h
13. 2
prostokąta. JeŻeli zosta" pope"niony jeden
C = ^1; 0h, D = ^-1; 0h
b"Ä…d rachunkowy, przyznajemy 1 pkt.
Obliczenie d"ugoĘci boków prostokąta. AB = 2, BC = 1,5 1
1
Obliczenie pola prostokÄ…ta. PABCD = 3
Podanie pierwszego wyrazu i róŻnicy ciągu
14. a1= 10, r = 4 1
an .
^ h
Wyznaczenie wzoru na wyraz ogólny ciągu
an = 4n + 6 1
an .
^ h
Obliczenie dwudziestego wyrazu ciÄ…gu an . a20= 86 1
^ h
2
Wyznaczenie wzoru na sum´ n poczÄ…tkowych
1
Sn = 2n + 8n
wyrazów ciągu an .
^ h
2
Zapisanie nierównoĘci wynikającej z warunku,
1
n + 4n - 125 > 0, n ! N
Że suma n początkowych wyrazów ciągu an
^ h
ma byç wi´ksza od 250.
Rozwiązanie nierównoĘci w zbiorze liczb rze- 1
n ! -2 - 129 ,
_-3; i
czywistych.
, + 129; +3
_-2 i
Podanie najmniejszej liczby n, dla której n = 10 1
Sn> 250.
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
2 22
Zapisanie równania wynikającego z warunku,
15. 1
x + ^x + 30h = ^x + 60h
Że d"ugoĘci boków dzia"ki są kolejnymi wyra-
zami ciągu arytmetycznego o róŻnicy 30 m.
Rozwiązanie równania. x =-30, x = 90 1
Obliczenie d"ugoĘci boków dzia"ki. 90 m, 120 m, 150 m 1
Obliczenie obwodu dzia"ki. 360 m 1
Obliczenie liczby sadzonek potrzebnych 720 sadzonek 1
do obsadzenia brzegu ca"ej dzia"ki.
Wykonanie rysunku lub przyj´cie dok"adnie
16. 1
opisanych oznaczeł
.
d1
d2
h
Zd + d2 = 14
Zapisanie uk"adu równał
wynikajÄ…cego
1
1
]
]
2 2
z treĘci zadania.
[ d1 d2
]e 2 o + e 2 o = 25
]
\
Rozwiązanie uk"adu równał
. d1= 8, d2 = 6 2
Zapisanie równania pozwalającego wyzna- 1
1
h $ 5 = $ 8 $ 6
2
czyç d"ugoĘç wysokoĘci rombu.
1
,
Wyznaczenie d"ugoĘci wysokoĘci rombu. h = 48
17. Obliczenie d"ugoĘci boków trójkąta ABC. 2
AB = 5 2, BC = 5,
AC = 3 5
2 2 2
Powo"anie si´ na twierdzenie odwrotne
1
AB = BC + AC
do twierdzenia Pitagorasa i wykazanie, Że trój-
kÄ…t ABC jest prostokÄ…tny.
1 1
Obliczenie pola trójkąta ABC.
P"ABC = 7
2
18. Zapisanie symboliczne zbioru wszystkich wy- 1
X= ~~= x1, x2, x3- /
:
$ #
ników doĘwiadczenia, polegającego na jed-
/ x1! Z / x2 ! Z / x3 ! Z -
noczesnym losowaniu trzech liczb ze zbioru
Z.
1
Obliczenie mocy zbioru X. 3
7
X= C7 = = 35
e
3o
Obliczenie liczby wyników sprzyjających zda- 1
A = 19
rzeniu A  suma wylosowanych liczb b´dzie
parzysta.
Obliczenie prawdopodobieł
stwa zdarzenia A. 19 1
P_Ai =
35
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Wykonanie rysunku ostros"upa lub przyj´cie Na przyk"ad: H  d"ugoĘç wyso- 1
19.
koĘci ostros"upa, b  miara kąta
dok"adnie opisanych oznaczeł
.
DES.
Z
Zapisanie uk"adu równał
wynikajÄ…cego z wa- 12
1
]h =
a
]
runku P"ABS = 6 oraz z informacji, Że cosinus
a
[
kąta nachylenia Ęciany bocznej ostros"upa
3
2
]
=
]
h 4
3
do p"aszczyzny podstawy jest równy
4. \
Rozwiązanie uk"adu równał
. 1
a = 3 2 cm, h = 2 2 cm
2
Zapisanie równania pozwalającego wyzna-
2 2 1
a
b l + H = h
czyç H. 2
Wyznaczenie H. 1
14
H = cm
2
3
1
Obliczenie obj´toĘci ostros"upa ABCDS.
V = 3 14 cm
Podanie liczby x w najprostszej postaci (po 1 1
20. 2
x =
25
pkt za obliczenie licznika i mianownika).
1
Podanie liczby y w najprostszej postaci. y = 0,06
Porównanie danych liczb. x < y 1
U"oÅ»enie proporcji pozwalajÄ…cej obliczyç 12 4
21. 1
=
x
5
iloĘç potrzebnej mÄ…ki.
2
Obliczenie potrzebnej iloĘci mąki. 1
x = 1 (szklanki)
3
U"oÅ»enie proporcji pozwalajÄ…cej obliczyç 12 3
1
=
y
5
iloĘç potrzebnego cukru.
1 1
Obliczenie potrzebnej iloĘci cukru.
y = 1 (szklanki)
4
22. Analiza zadania. Na przyk"ad: x  "Ä…czna po- 1
wierzchnia firmy (w m2), po-
wierzchnia zabudował
800 m2,
która stanowi 16% ca"ego tere-
nu firmy.
Obliczenie "Ä…cznej powierzchni zajmowanej 1
5000 m2
przez firm´.
Obliczenie powierzchni terenu niezabudo- 1
4200 m2
wanego.
Obliczenie, jaki procent terenu zabudowa- 19,047619...% 1
nego stanowi teren niezabudowany.
Podanie wyniku z zadaną dok"adnoĘcią. 19,05 1
23. Analiza zadania. x  cyfra dziesiÄ…tek, 12 - x  cy- 1
fra jednoĘci, 9x + 12  szukana
liczba, x ! "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
U"oÅ»enie równania pozwalajÄ…cego obliczyç + 12h $ 100 + 1 = 1
^9x
cyfr´ dziesiÄ…tek szukanej liczby.
=9x + 12 + 7426
Rozwiązanie równania. x = 7 1
Obliczenie cyfry jednoĘci szukanej liczby. 12 - x = 5 1
Znalezienie szukanej liczby. 75 1
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
24. Zapisanie warunku, aby miejscem zerowym 1
f ^2h = 0 & m2 - 4 $ 2 - 6 = 0
_ i
funkcji by"a liczba 2.
Rozwiązanie u"oŻonego równania. 1
m = 7 0 m =- 7
Zapisanie warunku na równoleg"oĘç wykre- 1
m2 - 4 = 12
sów funkcji.
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi. m = 4 0 m =-4 1
25. Obliczenie parametru a. 1 1
a =
4
Zapisanie nierównoĘci wynikającej z treĘci 1 1
x2> x + 2
4
zadania.
Rozwiązanie nierównoĘci (1 pkt za zastoso- 2
x ! -2 3 , 2 +2 3;+3
_-3;2 i _ i
wanie metody, 1 pkt za obliczenia).
26. Analiza zadania. 1 1
Dane: a2 =
27, a5= 8
Szukane: S12
Wykorzystanie wzoru na ogólny wyraz ciągu 1 2
a1q =
27
arytmetycznego i u"oŻenie uk"adu równał

*
a1q4 = 8
(1 pkt za kaŻde równanie).
RozwiÄ…zanie uk"adu. q = 6 1
*a = 1
1
162
Obliczenie sumy 12 początkowych wyrazów. 1
1 1 - 612 612 - 1
S12 = $ =
162 1 - 6 810
27. Zapisanie wieku dzieci w postaci wyrazów 1
a1= 4, a2 = 4q, a3= 4q2
ciÄ…gu geometrycznego.
U"oŻenie równania. 1
4 + 4q + 4q2 = 19
Rozwiązanie równania. 5 3 1
q1=- =
2, q2 2
Wybranie dodatniego ilorazu i obliczenie 4, 6, 9 2
wieku kaŻdego dziecka (1 pkt za wybór, 1
pkt za obliczenia).
28. Wykonanie rysunku lub precyzyjne wprowa- 1
B
dzenie oznaczeł
.
30°
30°
D
r
r
E
O
r
C A
Obliczenie d"ugoĘci odcinka BE z trójkąta 1
BE = 4 3
EOB.
Obliczenie d"ugoĘci przyprostokątnej BC. 1
BC = 4 + 4 3
Obliczenie d"ugoĘci drugiej przyprostokątnej 1
AC = 12 + 4 3
z trójkąta ABC.
Obliczenie d"ugoĘci przeciwprostokątnej. 1
AB = 8 + 8 3
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
29. Obliczenie liczby wszystkich moŻliwych liczb, 1
X= P7 = 7!
które moÅ»na otrzymaç z 6574302, przesta-
wiajÄ…c cyfry.
Obliczenie liczby wszystkich moŻliwych liczb, 1
A = 2 $ P6 = 2 $ 6!
b´dÄ…cych wielokrotnoĘciÄ… liczby 5, które
moÅ»na otrzymaç z 6574302, przestawiajÄ…c
cyfry.
Obliczenie prawdopodobieł
stwa zdarzenia A. 2 1
P_Ai =
7
30. Wykonanie rysunku lub precyzyjne wprowa- a, b  przyprostokątne trójkąta, 1
dzenie oznaczeł
. c  przeciwprostokÄ…tna, h  wy-
sokoĘç poprowadzona z wierz-
cho"ka kÄ…ta prostego, x, y  od-
cinki, na jakie ta wysokoĘç dzieli
przeciwprostokÄ…tnÄ…
Obliczenie drugiej przyprostokÄ…tnej. b = 6 1
Obliczenie wysokoĘci (1 pkt za zastosowanie h = 4,8 2
metody, 1 pkt za obliczenia).
Obliczenie odcinków x, y. x = 3,6; y = 6,4 1
Obliczenie szukanego stosunku. x 9 1
=
y
16
31. Wyznaczenie równania prostej AC (1 pkt 5 5 2
AC : y =- x -
2 2
za zastosowanie metody, 1 pkt za oblicze-
nia).
Wyznaczenie wspó"czynnika kierunkowego 2 1
aBD =
5
prostej zawierajÄ…cej szukanÄ… wysokoĘç.
Wyznaczenie równania prostej zawierającej 2 14 1
BD : y = x -
5 5
szukanÄ… wysokoĘç.
Wyznaczenie wspó"rz´dnych Ęrodka boku SAC = ^-1; 0h 1
AC.
Wyznaczenie symetralnej boku AC. 2 2 1
l : y = x +
5 5
32. Wyznaczenie równania prostej zawierającej AB: y = x + 2 1
bok AB.
Wyznaczenie równania prostej zawierającej CD : y = x - 10 1
bok CD.
Wyznaczenie równania prostej zawierającej BC : y =- 3x + 18 1
bok BC.
Wyznaczenie równania prostej zawierającej AD : y =-3x + 2 1
bok AD.
Wyznaczenie wspó"rz´dnych punktu D. D = ^3; -7h
1
33. Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeł
. x  liczba uszkodzonych Żaró- 1
wek, które naleÅ»y usunÄ…ç,
50000 - x  liczba Żarówek po-
zosta"ych po usuni´ciu x Å»aró-
wek uszkodzonych
Obliczenie liczby Żarówek uszkodzonych. 2000 1
U"oŻenie nierównoĘci odpowiadającej treĘci 2000 - x < 0, 01 $ ^50000 - xh
1
zadania.
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Rozwiązanie nierównoĘci. x > 1515,^15h 1
Podanie odpowiedzi. NaleÅ»y usunÄ…ç co najmniej 1516 1
uszkodzonych Żarówek.
34. Wyznaczenie wspó"czynnika kierunkowego 1
k :ak =-3m + 4
2
prostej k.
Wyznaczenie wspó"czynnika kierunkowego l :al =-m + 1 1
prostej l.
U"oŻenie równania wynikającego z treĘci za- 3m + 4 1 1
- =-
2 -m + 1
dania.
Rozwiązanie równania. 2 1
m =-1 0 m =
3
35. Wyznaczenie wspó"rz´dnych punktu prze- x =-m - 4 2
(y =-2m - 4
ci´cia si´ prostych (1 pkt za zastosowanie
metody, 1 pkt za obliczenia).
U"oŻenie uk"adu nierównoĘci. -m - 4 < 0 1
(-2m - 4 0
>
Rozwiązanie uk"adu nierównoĘci. m ! ^-4; -2h
1
36. Wykonanie rysunku lub wprowadzenie do- 1
S
k"adnie opisanych oznaczeł
.
h
C
a
ba
S1 D
a
a
A
B
Obliczenie odleg"oĘci spodka wysokoĘci 1
10 3
AS' =
od wierzcho"ka podstawy.
3
Obliczenie odleg"oĘci spodka wysokoĘci 1
5 3
S'D =
od kraw´dzi podstawy.
3
Obliczenie d"ugoĘci wysokoĘci Ęciany bocz- 1
5 39
DS =
nej.
3
Obliczenie sinusa kąta nachylenia Ęciany 1
2 39
sinb=
bocznej do p"aszczyzny podstawy
13
37. Wykonanie rysunku lub wprowadzenie do- 1
C
k"adnie opisanych oznaczeł
.
a
A
B
d
h
h
C
b
a
A
B
a
Obliczenie d"ugoĘci przekątnej Ęciany bocz- 1
d =
a
2 sin
nej.
2
Mat emat yka. Pozi om podst awowy
ODPOWI EDZI DO ZADAĄ TESTOWYCH. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I  GAZETŃ WYBORCZŃ %
Numer Opis ocenianej Wynik Liczba
zadania czynnoĘci etapu punktów
Obliczenie wysokoĘci graniastos"upa. a 1
h = 1 - 4 sin2a
a
2
2 sin
2
Obliczenie sinusa odpowiedniego kÄ…ta. 1
sinb= 1 - 4 sin2a
2
38. Zapisanie liczby x w najprostszej postaci (2 x =-12 3
pkt za zastosowanie wzorów skróconego
mnoÅ»enia i 1 pkt za redukcj´ wyrazów po-
dobnych).
Zapisanie liczby y w najprostszej postaci. 1 1
y =-12
2
Porównanie liczb. x > y 1
39. Obliczenie liczby x (po 1 pkt za kaŻde dwie x = 113 4
prawid"owo obliczone pot´gi i 1 pkt za do-
danie wszystkich sk"adników).
Wykonanie obliczeł
procentowych. 25% 1
40. Zapisanie warunku, aby do wykresu naleŻa" f (- 4) = 1 1
dany punkt. & (2m - 1) $ (- 4) - 6 = 1
Rozwiązanie u"oŻonego równania. 3 1
m =-
8
Zapisanie warunku na prostopad"oĘç wykre- 1 1
2m - 1 =
3
sów funkcji.
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi. 2 1
m =
3
Mat emat yka. Pozi om podst awowy