Przekształtniki
matrycowe
1
Definicja:
Przekształtnik matrycowy jest układem energoelektronicznym przetwarzającym energię
elektryczną n  fazowego układu o charakterze dynamicznego z
ródła napięcia na energię elektryczną m 
fazowego układu o charakterze dynamicznego z
ródła prądowego, bez pośrednictwa obwodu DC, z
możliwością płynnej regulacji częstotliwości i wartości skutecznej napięcia.
Na rys. 1 przedstawiono ogólny schemat przekształtnika matrycowego. Widoczne na rysunku
łączniki są elementami energoelektronicznymi w pełni sterowanymi, dwukierunkowymi. W praktyce
stanowią one odpowiednie połączenie klasycznych elementów jednokierunkowych w pełni sterowanych
(tranzystorów).
Rys. 1. Uproszczony schemat ogólny przekształtnika matrycowego
o rozmiarze nHm.
Rysunek 2 ilustruje przykładowe warianty realizacji układowej dwukierunkowego łącznika w pełni
sterowanego.
a) b)
T1
T2
Rys. 2. Przykładowe sposoby realizacji łącznika
dwukierunkowego: a) układ z dwoma tranzystorami, b)
układ z jednym tranzystorem.
2
Ogólne zasady sterowania:
Stan łączników przekształtnika można opisać macierzą o wymiarze nHm:
SAa SAb L SAm
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚S SBb L SBm śł
Aa
ïÅ‚ śł
M = (1)
ïÅ‚ śł
M M O M
ïÅ‚ śł
Snb L Snm ûÅ‚
ðÅ‚Sna
gdzie:
1
Å„Å‚
Sij = (2)
òÅ‚0
ół
 1  element załączony,
 0  element wyłączony.
Wiersze macierzy M przedstawiają stany łączników wybranych faz jednego z układów. Natomiast
kolumny  stany łączników wybranych faz drugiego z układów. Innymi słowy każda z faz jednego z
układów jest połączona z każdą z faz drugiego układu za pośrednictwem łączników.
Każdy z łączników może przyjmować dwa stany, zatem ilość możliwych kombinacji stanów łączników
wynosi:
k = 2nÅ"m (3)
Nie wszystkie możliwe stany łączników są dopuszczalne a jedynie te, które nie spowodują zwarcia
układu o charakterze dynamicznego z
ródła napięciowego i zarazem nie spowodują przerwy w fazach
układu o charakterze dynamicznego z
ródła prądowego.
W celu wyeliminowania zwarcia faz z
ródeł napięcia w każdej kolumnie może być załączony tylko
jeden łącznik. Natomiast dla uniknięcia przerwy w fazach dynamicznego z
ródła prądowego liczba
załączonych łączników musi być równa liczbie faz dynamicznego z
ródła prądu. Warunki te można
matematycznie zapisać:
n n n
Å„Å‚
= = K = = 1 (I)
ôÅ‚
"Ska "Skb "Skm
ôÅ‚
k = A k = A k = A
(3)
òÅ‚
m n
ôÅ‚
= m (II)
""Ska
ôÅ‚
ółl=a k = A
gdzie:
(I)  warunek eliminacji zwarć z
ródła napięciowego,
(II)  warunek eliminacji przerw z
ródła prądowego.
3
Przekształtnik matrycowy 3x3
Ogólna struktura przekształtnika matrycowego (Rys. 1) redukuje się do postaci przedstawionej na rys. 3.
Rys. 3. Uproszczony schemat przekształtnika matrycowego o
rozmiarze 3H3.
Algorytm sterowania:
W przypadku przekształtnika matrycowego 3H3 warunek (3) sprowadza się do:
C C C
Å„Å‚
= = = 1 (I)
ôÅ‚
"Ska "Skb "Skc
ôÅ‚
k = A k = A k = A
(4)
òÅ‚
c C
ôÅ‚
= 3 (II)
""Ska
ôÅ‚
ółl=a k = A
Zatem układ napięć na zaciskach obwodu o charakterze prądowym w zapisie wektorowym można
przedstawić następująco:
uab SAa
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ - SAb SBa - SBb SCa - SCb uAB
Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚u śł ïÅ‚S - SAc SBb - SBc SCb - SCc śłïÅ‚u śł
= (5)
bc Ab BC
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śłïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚ - SAa SBc - SBa SCc - SCa ûÅ‚ðÅ‚uCA ûÅ‚
śłïÅ‚ śł
ca Ac
ðÅ‚u ûÅ‚ ðÅ‚S
Budując algorytm sterowania przekształtnika matrycowego należy zwrócić uwagę na fakt, że
aktywne sÄ… te fazy z
ródła napięciowego, których bezwzględna wartość napięcia jest największa 
podobnie jak w prostowniku mostkowym. W związku z tym, w danym przedziale czasu, rozpatrywać
należy jedynie te łączniki, które są związane z wymienionymi fazami. Pozostałe łączniki pozostają
otwarte. Takie podejście pozwala wyodrębnić z przekształtnika matrycowego topologicznie strukturę
falownika m  fazowego. Falownik ten może być sterowany według ogólnie znanych sposobów tj. takich
jak: fala prostokątna, modulacja PWM, śledzenie zadanej fali prądu itp.
4
Funkcje logiczne dla aktywnych napięć zasilających można zapisać:
Å„Å‚
Å„Å‚
AB = SBC Å" SCA
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚
ółBA = SBC Å" SCA
ôÅ‚
Å„Å‚
BC = SCA Å" SAB
ôÅ‚
(6)
òÅ‚ òÅ‚
ôÅ‚ ółCB = SCA Å" SAB
ôÅ‚
Å„Å‚
CA = SAB Å" SBC
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚
ółAC = SAB Å" SBC
ół
Funkcje (6) przyjmują wartości logiczne równe  1 , jeśli dane napięcie jest najwyższe w sensie wartości
bezwzględnej tzn. wyższe od wszystkich pozostałych. W falowniku trójfazowym można wyszczególnić
sześć różnych przedziałów pracy. W każdym z tych przedziałów realizowane są następujące funkcje
logiczne:
Å„Å‚
Å„Å‚
SAa = Sa Å"(AB (" AC)(" Sa Å"(BA (" CA)
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚S = Sb Å"(AB (" AC)(" Sb Å"(BA (" CA)
ôÅ‚
òÅ‚
Ab
ôÅ‚
ôÅ‚S = Sc Å"(AB (" AC)(" Sc Å"(BA (" CA)
ôÅ‚
ôÅ‚ Ac
ół
ôÅ‚
Å„Å‚
SBa = Sa Å"(BC (" BA)(" Sa Å"(CB (" AB)
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚S = Sb Å"(BC (" BA)(" Sb Å"(CB (" AB)
(7)
òÅ‚ òÅ‚
Bb
ôÅ‚ ôÅ‚S = Sc Å"(BC (" BA)(" Sc Å"(CB (" AB)
ôÅ‚
Bc
ôÅ‚
ół
ôÅ‚
Å„Å‚
SCa = Sa Å"(CA (" CB)(" Sa Å"(AC (" BC)
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚S = Sb Å"(CA (" CB)(" Sb Å"(AC (" BC)
ôÅ‚
òÅ‚
Cb
ôÅ‚
ôÅ‚S = Sc Å"(CA (" CB)(" Sc Å"(AC (" BC)
ôÅ‚
ôÅ‚
Cc
ół
ół
Funkcje (7) są wystarczające dla pojedynczych łączników działających jako dwukierunkowe. W
przypadku łączników dwutranzystorowych należy je dodatkowo uzupełnić:
SaA = SbA = ScA = AB (" AC
Å„Å‚
ôÅ‚
(8)
òÅ‚S = SbB = ScB = BC (" BA
aB
ôÅ‚S = SbC = ScC = CA (" CB
ół aC
gdzie:
SAa,KSCc  stan łączników przekształtnika matrycowego,
Sa, Sb, Sc  sygnały sterujące pracą łączników  górnych trójfazowego falownika
napięcia, wyodrębnionego ze struktury przekształtnika zasilającego, układ
dynamicznego z
ródła prądowego.
5
1. Praca z prostokątną falą napięcia wyjściowego
Sygnały sterujące przekształtnik można opisać analitycznie przy pomocy funkcji zębatych:
Å„Å‚
ëÅ‚
2 p
÷Å‚
atanìÅ‚ sin(2Ä„ft)öÅ‚
ôÅ‚
ìÅ‚1- p2 ÷Å‚
ôÅ‚S = íÅ‚ Å‚Å‚
a
ôÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
2 p
ôÅ‚
atanìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1- p2 ÷Å‚
ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ëÅ‚
ôÅ‚ 2 p 2Ä„
öÅ‚öÅ‚
atanìÅ‚ sinëÅ‚2Ä„ft - ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚
ôÅ‚
3
ôÅ‚S = ìÅ‚1- p2 íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
(9)
òÅ‚
b
ëÅ‚ öÅ‚
2 p
ôÅ‚
atanìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1- p2 ÷Å‚
ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ëÅ‚
2 p 2Ä„
öÅ‚öÅ‚
atanìÅ‚ sinëÅ‚2Ä„ft +
ôÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
3
Å‚Å‚÷Å‚
ôÅ‚S = ìÅ‚1- p2 íÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
c
ôÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
2 p
ôÅ‚
atanìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1- p2 ÷Å‚
ôÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
lub prościej:
Å„Å‚
ôÅ‚S = sgn(sin(2Ä„ft))
a
ôÅ‚
ôÅ‚
ëÅ‚
ôÅ‚S = sgnìÅ‚sinëÅ‚2Ä„ft - 2Ä„ öÅ‚
öÅ‚÷Å‚
(10)
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
òÅ‚
b
ìÅ‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ëÅ‚ 2Ä„ öÅ‚
öÅ‚÷Å‚
ôÅ‚
Sc = sgnìÅ‚sinëÅ‚2Ä„ft +
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚
ôÅ‚ 3
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
gdzie:
p  współczynnik kształtu,
f  częstotliwość napięcia wyjściowego.
Model przekształtnika matrycowego 3H3 zrealizowany w programie SPICE przedstawiony jest na
rys. 4. A
Ä…czniki dwukierunkowe zbudowano w oparciu o model pojedynczego tranzystora (rys. 2b).
Funkcje sterujÄ…ce zbudowano z wykorzystaniem z
ródeł sterowanych. Przekształtnik zasilany jest
trójfazowym, symetrycznym układem napięć, obciążony symetrycznym trójfazowym odbiornikiem o
charakterze RL. Na rys. 5 zilustrowano przebiegi czasowe funkcji logicznych opisanych równiami (6).
Natomiast rys. 6 przedstawia sygnały sterujące: (7), (10) oraz wybrane przebiegi napięć i prądów obwodu
głównego.
6
Rys. 4. Schemat przekształtnika matrycowego 3H3.
7
Rys. 5. Sygnały sterujące pracą przekształtnika matrycowego 3H3.
8
Rys. 6. Sygnały sterujące pracą przekształtnika matrycowego 3H3 (ciąg dalszy) oraz wybrane
przebiegi napięć i prądów obwodu głównego.
9
2. Praca z modulacjÄ… PWM
W przypadku modulacji PWM odpowiednie sygnały sterujące wypracowywane są na podstawie formuł:
Å„Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 ëÅ‚ asin(p Å"sin(2Ä„fit))öÅ‚÷Å‚
÷Å‚÷Å‚
ôÅ‚Sa = ìÅ‚ sgnìÅ‚ Am sin(2Ä„ft)-
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+
2 asin(p)
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
öÅ‚
1 ëÅ‚ öÅ‚
ôÅ‚S = ëÅ‚ 2Ä„ asin(p Å"sin(2Ä„fit))÷Å‚÷Å‚
öÅ‚
ìÅ‚
(11)
ìÅ‚
òÅ‚
b
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+ sgnìÅ‚ Am sinëÅ‚2Ä„ft - ÷Å‚ -
2 3 asin(p)
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
öÅ‚
öÅ‚
ôÅ‚Sc = 1 ëÅ‚ ëÅ‚ Am sinëÅ‚2Ä„ft + 2Ä„ öÅ‚ asin(p Å"sin(2Ä„fit))÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚
÷Å‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1+ sgnìÅ‚ ìÅ‚
ôÅ‚
2 3 asin(p)
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
gdzie:
Am  współczynnik modulacji amplitudy,
fi  częstotliwość przełączeń zaworów.
Na rys. 7 przedstawiono przykładowe przebiegi sygnałów sterujących oraz prądów i napięć obwodu
głównego przekształtnika matrycowego pracującego z modulacją PWM.
10
Rys. 7. Wybrane przebiegi dla przekształtnika pracującego z modulacją PWM.
11
3. Praca z zadanÄ… falÄ… prÄ…du
Sygnały sterujące zapisane zostały sformułowane w oparciu o równanie regulatora histerezowego:
Å„Å‚
ôÅ‚Sa = 1
(1+ sgn(Im sin(2Ä„ft)- ia + "I Å"(2Sa -1)))
ôÅ‚ 2
ôÅ‚
1 ëÅ‚ 2Ä„
ôÅ‚S = ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚
÷Å‚÷Å‚ (12)
ìÅ‚
òÅ‚
b
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚1+ sgnìÅ‚ Im sinëÅ‚2Ä„f - t ÷Å‚ - ib + "I Å"(2Sb -1)öÅ‚öÅ‚
2 3
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚Sc = 1 ëÅ‚ ëÅ‚ Im sinëÅ‚2Ä„f + 2Ä„ öÅ‚ ic + "I Å"(2Sc -1)öÅ‚öÅ‚
ìÅ‚
÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚1+ sgnìÅ‚ ìÅ‚ 3 t ÷Å‚ -
ôÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ół
gdzie:
Im  amplituda zadanej fali prÄ…du,
f  częstotliwość zadanej fali prądu,
"I  szerokość histerezy zadanej fali prądu,
ia , ib, ic  rzeczywiste wartości chwilowe prądów.
Na rys. 8 przedstawiono przykładowe przebiegi sygnałów sterujących oraz prądów i napięć obwodu
głównego przekształtnika matrycowego pracującego z modulacją PWM.
12
Rys. 8. Wybrane przebiegi dla przekształtnika pracującego z modulacją PWM.
13
Cechy przekształtnika matrycowego
Zasadniczą cechą przekształtnika matrycowego jest brak elementu magazynującego energię,
takiego jak kondensator w obwodzie DC układów falownikowych. Algorytm sterowania prezentowanego
układu musi uwzględniać  czas martwy w celu wyeliminowania ryzyka zwarć międzyfazowych z
ródeł
napięcia. Z drugiej strony, czas martwy powoduje przerywanie prądu z
ródła prądowego. W praktyce, z
powodu braku  magazynu energii , trudno pogodzić ze sobą te cechy jednocześnie. Jest to podstawowa
wada przekształtników matrycowych. Należy, zatem przewidzieć konieczność zapewnienia przepływu
prądu w czasie martwym, po wyłączeniu łącznika. Można to zrealizować wykorzystując obwód przeciw-
przepięciowy RCD.
Realizacja czasu martwego
Istotną kwestią w zakresie poprawności pracy układu jest, jak już wcześniej wspomniano,
zapewnienie czasu martwego w sygnałach sterujących łączniki w celu wyeliminowania zwarć z
ródeł
napięcia. Czas ten nie może być jednak zbyt długi, aby ilość energii wyzwalanej w czasie rozwarcia
obwodów z
ródeł prądowych nie była duża. Energia ta, bowiem jest najczęściej wytracana.
Istnieją różne metody generowania czasu martwego:
" programowo przy wykorzystaniu układów mikroprocesorowych,
" stosowanie specjalizowanych sterowników w postaci scalonej,
" konstrukcje układów elektronicznych na bazie elementów dyskretnych.
Przykładowy układ realizujący czas martwy przedstawiono na rys. 9. W układzie tym wykorzystuje się
różnice w stałych czasowych ładowania i rozładowania kondensatora. Sygnały Sp oraz Sn należy
odpowiednio ukształtować stosując komparator lub bramkę Schmitta. Działanie omawianego układu
ilustrujÄ… przebiegi na rys. 9.
Rys. 9. Układ przedstawiający ideę wprowadznania czasu
martwego.
14
Rys. 10. Wybrane przebiegi czasowe ilustrujące działanie układu generującego czas martwy.
Konspekty opracowano na podstawie:
1. Nowak M., Barlik R.: Poradnik inżyniera energoelektronika. WNT Warszawa 1998
2. Pelly B. R.: Tyrystorowe przekształtniki i cyklokonwertory. WNT Warszawa 1976.
3. Piróg S.: Energoelektronika. Układy o komutacji sieciowej i o komutacji twardej. AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-
Dydaktyczne, Kraków 2006
15