5.a. Obliczanie grubości ścianek dennic sferoidalnych (elipsoidalnych)
Åšrednice
Średnice dennic, podobnie jak i zbiorników, są znormalizowane i zgodnie z normą BN-64/2201-01 wynoszą:
Dz = 0.219, 0.273, 0.324, 0.356, 0.406, 0.457 lub 0.508 [m], dla średnic zewnętrznych lub Dw= 0.6, 0.7, 0.8, (0.9),
1.0, (1.1), 1.2, (1.3), 1.4, (1.5), 1.6, (1.7), 1.8, (1.9), 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6, 4.0 dla zbiorników oraz
dodatkowo dla kolumn 4.5, 5.0, 6.3, 8.0 i 10.0 [m]. Wartości w nawiasach dotyczą średnic płaszczy grzejnych.
Profile den elipsoidalnych i koszykowych oraz znajdujące się w dnie otwory, o ile są, powinny spełniać
podane poniżej warunki na: Hz , Dz , Rw , rw , l0 , lz1 i lzi .
l0
lz1 lz2
l0 > d1
lzi > 0.1 Dz
Grubość ścianki
W dennicy sferycznej grubość ścianki wyznacza się z zależności:
p0 Å" Dz Å" yw
grz = + c1 + c2 + c3 [m]
4 Å" kr
gdzie:
po [MN/m2] jest ciśnieniem obliczeniowym,
Dz [m] jest średnicą zewnętrzną dennicy,
kr [MN/m2] jest wartością naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie,
yw [ - ] jest współczynnikiem wytrzymałościowym powłoki (Tablica) [8], zależnym od kształtu dennicy Hz/Dz i
wielkoÅ›ci najwiÄ™kszego z otworów w dnie, opisanym funkcjÄ… É, przy czym dla den bez otworów lub z otworami
wzmocnionymi pierÅ›cieniami É = 0.
yw
Hz /Dz 0.18 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
3.37 2.9 2 1.53 1.3 1.18 1.12 1.1
É = 0.0
3.37 2.9 2 1.65 1.42 1.3 1.23 1.2
É = 0.5
3.37 2.9 2.3 2 1.81 1.7 1.63 1.6
É = 1.0
3.92 3.68 3.21 2.92 2.69 2.5 2.33 2.2
É = 2.0
4.87 4.61 4.1 3.77 3.52 3.32 3.15 3
É = 3.0
5.78 5.53 4.99 4.58 4.28 4.04 3.86 3.7
É = 4.0
6.77 6.5 5.9 5.41 5.03 4.76 4.52 4.35
É = 5.0
d Dla wartości pośrednich stosować interpolację, przyjmować wartości
É =
zaokrÄ…glone do drugiego miejsca po przecinku.
Dz grz
Za (d) przyjmować średnicę największego otworu.
13
c1, c2 i c3 [m] są naddatkami na: korozję, tolerancję wyrobów walcowanych i inne nieprzewidziane w obliczeniach
oddziaływania np. wahania temperatury, zmęczenie materiału (Tablica) [8]:
Naddatek na korozję zależny od stopnia c1 s [m/rok] wyznacza się z tablic stopni
c1 = s. Ä
odporności materiału odporności dla różnych materiałów
Ä -czas eksploatacji zbiornika [lata]
Naddatek na tolerancję grubości blach c2 c2 = 0.0005 [m] dla blach o grubości g <5 [mm],
walcowanych (ujemna odchyłka tolerancji) c2 = 0.0006 [m] dla blach 6 < g < 7 [mm],
c2 = 0.0008 [m] dla blach 8 c2 = 0.001 [m] dla blach g > 20 [mm].
Naddatek na inne naprężenia (np.termiczne) c3 ustala projektant, zwyczajowo 0.001 [m]
Przykład obliczania grubości ścianek dennicy sferycznej
Przykład I Tematem projektu jest cylindryczny, pionowy i bezciśnieniowy zbiornik przeznaczony do
magazynowania 2 ton oleju opałowego. Zbiornik ma być umieszczony 2.5 [m] nad poziomem gruntu, na zewnątrz i
ma być eksploatowany przez Ä = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeÅ„ otrzymano: Vnom = 3.2 [m3], Dw =1.6 [m],
po= 0.1 [MPa], to = 50 [oC], kr = 145.8 [MPa] dla den wypukłych i stali St3S i średnica króćca dz = 0.133 [m].
Dane/Założenia: Wyniki:
Obliczenia:
5. Grubość dennicy
5.1. Obliczenie naddatków
Ä = 5 [lat],
Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,
Zał.: g>0.01 [m],
stal St3S w oddziaływaniu z olejem opałowym ma I stopień odporności
8 korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001 [m/rok] stąd:
czyli c2 = 0.0008
[m], c1 = Ä s = 0.0005 [m], a nastÄ™pnie:
c = 0.0023 [m]
c3 = 0.001 [m]. c = c1 + c2 + c3 = 0.0005+0.0008+0.001 = 0.0023 [m]
Dw =1.6 [m], 5.2. Obliczenia wstępne, grz,I grubość dennicy - I przybliżenie
po = 0.1[MPa],
kr = 145.8 [MPa] Założenie wstępne: Dz H" Dw , yw = 1.
c = 0.0023 [m]
p0Dz yw 0.1Å"1.6 Å"1
grz,1 = + c1 + c2 + c3 = + 0.0023 = 0.0026 [m]
grz,1 = 0.003 [m]
4kr 4 Å"145.8
hw = 0.207 [m]
Dla znormalizowanej dennicy stalowej, tłoczonej o małej wypukłości
(PN-69/M-35413) (Mat.Pom.[5.1]) najmniejsza grubość ścianki dennicy
gd = 0.006 [m]
wynosi gd = 0.006 [m] a hw = 0.207 [m].
5.3. Skorygowanie naddatku na korozjÄ™
c1 = 0.0005 [m],
6 < gd < 7 [mm], Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej
czyli c2 = 0.0006 (g > 0.01 [m]), więc trzeba skorygować wartość c2 i c:
c3 = 0.001 [m].
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005 + 0.0006 + 0.001 = 0.0021 [m] c = 0.0021 [m]
14
5.4 Wyznaczenie Hz/Dz i É dla dna z otworami É `" 0
Wersja I. Zał., że w dennicy jest otwór o średnicy d = 0.14 [m], w który
wspawany jest króciec o średnicy dz = 0.133 [m], a otwór nie ma pierścienia
wzmacniajÄ…cego:
grz=gd=0.006 [m]
Dz = Dw + 2grz = 1.6 + 2 . 0.006 = 1.612 [m]
Hz=hw=0.207[m] Dz= 1.612 [m]
Hz/Dz= 0.207/1.612 = 0.1284
d = 0.14 [m]. Hz/Dz= 0.1284
Wartość Hz/Dz < 0.18, czyli, gdyby liczony zbiornik był zbiornikiem
ciśnieniowym, to zgodnie z przepisami UDT [8] należałoby wybrać inną
dennicę. Ponieważ jednak zbiornik jest bezciśnieniowy można pozostać przy
tej dennicy przyjmując, że Hz/Dz = 0.18.
d 0.14
É = = = 1.423
É = 1.423
Dz grz 1.612 Å" 0.006
Wartość É = 1.423 zawarta jest w Tablicy pomiÄ™dzy É = 1.0 i = 2.0 wiÄ™c
obliczenia yw dla Hz/Dz = 0.18 należy przeprowadzić poprzez interpolację
pomiÄ™dzy skrajnymi wartoÅ›ciami É.
5.5. Obliczeniowa yw dla Hz/Dz = 0.18
yw
É = 1.423 Z proporcji:
3.92
yw(É =1.0) = 3.37 yw - 3.37 3.92 - 3.37
yw
=
yw(É =2.0) = 3.92
1.423 -1.0 2.0 -1.0
3.37
wynika, że: yw = 3.603
1.0
1.423 2.0
É
yw = 3.603
5.6. Grubość dennicy grz,2 - II przybliżenie
Dz =1.612 [m],
p0 Dz yw
0.1Å"1.612Å"3.603
grz,2 = + c = + 0.0021 = 0.0031 [m],
po = 0.1[MPa],
4kr 4Å"145.8
kr = 145.8 [MPa]
Obliczona grubość ścianki dennicy nie przekracza przyjętej w pierwszym
yw = 3.603
przybliżenia wartości, więc w tym miejscu obliczenia można zakończyć
c = 0.0021 [m]
przyjmując najbliższą znormalizowaną dla tej średnicy dennicy wartość: grz
grz = 0.006 [m]
= 0.006 [m],
5.7. Obliczanie yw dla É = 0
Wersja II. Zał. W dennicy nie ma otworu, a jeżeli jest to z prawidłowo
É = 0 obliczonym i wspawanym pierÅ›cieniem wzmacniajÄ…cym.
yw = 3.37
Hz/Dz= 0.18
WartoÅ›ciom É = 0 i Hz/Dz= 0.18 odpowiada w Tablicy yw = 3.37
5.8. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (I przybliżenie)
Dz =1.612 [m],
po = 0.1 [MPa],
p0Dz yw 0.1Å"1.612 Å" 3.37
grz,1 = + c = + 0.0021 = 0.003 [m],
kr = 145.8 [MPa]
4kr 4 Å"145.8
yw = 3.37,
Dalsze obliczenia nie są już konieczne i można je skończyć na I
c = 0.0021 [m] grz = 0.006 [m]
przybliżeniu, przyjmując najmniejszą dla tej średnicy dennicy wartość
grubości jej ścianek: grz = 0.006 [m].
15
 5.9 Wyznaczenie pozostałych parametrów dennicy
Zgodnie z normą PN-69/M-35413 (Mat.Pom.[5.1]), dla zadanej średnicy,
najmniejszą możliwą grubość dennicy stalowej ze stali St3S, tłoczonej o
małej wypukłości jest grubości grz = 0.006 [m]. Pozostałe dane i wymiary tej
dennicy są następujące:
V = 0.249 [m3] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna  do grz= 0.006 [m]
wysokości hw), hw = 0.207 [m], hc = 0.040 [m], Rw = 2 [m], rw = 0.06 [m] i V = 0.249 [m3]
masa G = 122.5 [kg] hw = 0.207 [m]
Przeprowadzone obliczenia wskazują jednak, że dobrana dennica jest hc = 0.040 [m]
przewymiarowana, gdyż dla podanego w zadaniu ciśnienia i średnicy G = 122.5 [kg]
grubość ścianki dennicy mogłaby być dwa razy cieńsza i to bez względu na
to, czy znajduje się w niej otwór na króciec, czy jest bez otworu.
TakÄ… dennicÄ™ pod numerem katalogowym PFB3 oferuje f-ma
ITALINOX-Polska (Mat.Pom.[5.10])
Przykład II. Tematem projektu jest cylindryczny, poziomy zbiornik o pojemności V = 4.5 [m3], ciśnieniu p = 15
[at] i temperaturze t = 15 - 50 [oC] przeznaczony do magazynowania amoniaku. Zbiornik ma być umieszczony w
pomieszczeniu piwnicznym o wysokości 3 [m], skąd przetłaczany jest amoniak na wysokość 4 [m] do hali
sprężarek. Zbiornik ma byÅ› eksploatowany przez Ä = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeÅ„ otrzymano: Vnom = 5.0
[m3], Dw =1.6 [m], po= 1.6 [MPa], to = 50 [oC], kr=147.8 [MPa] (dla den wypukłych) i stali 1H18N9T.
Dane/Założenia: Wyniki:
Obliczenia:
5. Grubość dennicy z króćcami bez pierścieni wzmacniających
5.1. Obliczenie naddatków grubości c
Ä = 5 [lat],
Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,
Zał.:
stal stopowa 1H18N9T w oddziaływaniu z amoniakiem ma I stopień
g > 0.02 [m],
odporności korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001
czyli:
[m/rok] stÄ…d:
c2 = 0.001[m],
c = 0.0025 [m]
c3 = 0.001 [m]. c1 = Ä s = 0.0005 [m], a nastÄ™pnie:
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005+0.001+0.001 = 0.0025 [m]
5.2. Obliczenia wstępne, grubość dennicy grz,1  I przybliżenie
Dw =1.6 [m], Założenie wstępne: Dz H" Dw , yw = 1.
po = 1.6[MPa],
p0Dz yw 1.6 Å"1.6 Å"1
grz,1 = + c = + 0.0025 = 0.00683 [m]
kr = 147.8 [MPa] grz,1 = 0.007 [m]
4kr 4 Å"147.8
c = 0.0025 [m] hw = 0.4 [m]
najbliższa znormalizowana grubość ścianki dennicy (PN-75/M-35412 a
także Mat.Pom.[5.3]) wynosi grz,1 = 0.007 [m]. Dla tej dennicy hw = 0.4 [m]
16
5.3 Wyznaczenie Hz/Dz i É dla ð dna z otworami É `" 0
Wersja I. Założenie, że w dennicy znajdują się otwory na króćce, z
Dw =1.6 [m],
których największy ma średnicę d = 0.14 [m].
g = 0.007 [m]
Dz= 1.614 [m]
Dz = Dw + 2gw = 1.6 + 2 . 0.007 = 1.614 [m]
Hz = hw =0.4 [m]
Hz/Dz= 0.2478
Hz/Dz= 0.4/1.614 = 0.2478
d = 0.14 [m]
d 0.14
É = = = 1.317
É = 1.317
Dz grz 1.614 Å" 0.007
Ponieważ obliczona wartość É zawarta jest pomiÄ™dzy É = 1 i É = 2,
należy zastosować podwójną aproksymację, polegającą na obliczeniu yw dla
Hz/Dz= 0.2478 przy É = 1 i É = 2, a nastÄ™pnie wyniki ponownie
aproksymujÄ…c dla É = 1.231.
5.4. Obliczanie yw dla É = 1.0
Hz/Dz= 0.2478
Obliczenie yw dla zadanej wartości
yw
É = 1.0 i dla Hz/Dz = 0.2475 zawartej
2.9
pomiędzy 2.5 i 3.0
yw
2.9 - yw 2.9 - 2.3
dla: =
2.3
0.2478 - 0.20 0.25 - 0.20
0.20
0.25
stÄ…d: yw(1.0) = 2.326 0.2478
Hz/Dz yw(1.0) = 2.326
5.5. Obliczanie yw dla É = 2.0
Hz/Dz= 0.2478
Obliczenie yw dla zadanej wartości
yw
É = 2.0 i dla Hz/Dz =0.284 zawartej
pomiędzy 2.5 i 3.0 3.68
3.68 - yw 3.68 - 3.21
yw
dla: =
3.21
0.2478 - 0.20 0.25 - 0.20
yw(2.0) = 3.231
stÄ…d: yw(2.0) = 3.231
0.20
0.25
0.2478
Hz/Dz
5.6. Obliczeniowa yw dla É = 1.56
É = 1.317,
yw
yw(1.0) = 2.326, Z proporcji:
3.231
yw(2.0) = 3.231
yw - 2.326 3.231- 2.326
=
yw
1.317 -1.0 2.0 -1.0
2.326
yw = 2.622
wynika, że: yw = 2.622
1.0
2.0
1.317
É
5.7. Grubość dennicy grz,2 (II przybliżenie) i zweryfikowanie Dz
Dz= 1.614 [m]
po = 1.6[MPa],
p0Dz yw 1.6 Å"1.614 Å" 2.622
grz,2 = + c = + 0.0025 = 0.0139 [m],
kr = 147.8 [MPa] grz,2 = 0.014 [m]
4kr 4 Å"147.8
yw = 2.622
Obliczona wartość przekracza przyjętą w I przybliżeniu grubość o 100 %,
c = 0.0025 [m]
więc konieczne są dalsze obliczenia, przeprowadzone tym razem dla:
Dz = 1.628 [m]
Dz = Dw + 2grz,2 = 1.6 + 0.028 = 1.626 [m]
17
 5.8. Skorygowanie naddatku grubości c
c1 = 0.0005 [m]
dla: 8 < grz,2 < 20 Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej
[mm] c2 = 0.0008 (g > 0.02 [m]), więc trzeba skorygować wartość c2 i c:
[m],
c3 = 0.001 [m]. c = c1 + c2 + c3 = 0.0005 + 0.0008 + 0.001 = 0.0023 [m] c = 0.0023 [m]
5.9. Ponowne obliczenie: Hz/Dz , É i yw
Hz/Dz= 0.4/1.628 = 0.246
Dz = 1.628 [m]
d 0.14
É = = = 0.927
Hz = hw =0.4 [m]
Dz Å" grz 1.628 Å" 0.014
d = 0.14 [m]
Dalsze obliczenia można przeprowadzić tak jak powyżej, przez podwójną
aproksymację, ale tym razem wybrano drugą (przybliżoną metodę) a
mianowicie, założono że:
Hz/Dz= 0.246 H" 0.25,
É = 0.927 H" 1.0,
którym to wartościom odpowiada (Tablica [8]) współczynnik osłabienia yw =
yw = 2.3
2.3
5.10 Wyznaczenie obliczeniowej grubości dennicy grz,3 (III przybliżenie)
Dz = 1.628 [m]
po = 1.6[MPa],
p0Dz yw 1.6 Å"1.628 Å" 2.3
grz,3 = + c = + 0.0023 = 0.0124 [m]
kr = 147,8 [MPa]
4kr 4 Å"147.8
yw = 2.3,
Otrzymane grubości dennicy w II i III przybliżeniu różnią się tylko o 7 %
c = 0.0023 [m]
i są mniejsze niż przyjęty naddatek c, więc obliczenia grubości ścianki
dennicy można już zakończyć.
grz = 0.014 [m]
5.11. Obliczanie yw dla É = 0
Wersja II. Zał. W dennicy albo nie ma otworów, albo, jeżeli są, to z
É = 0
prawidłowo obliczonym i wspawanym pierścieniem wzmacniającym.
Hz/Dz= 0.2478
Dla É = 0 i Hz/Dz = 0.2478, zawartej pomiÄ™dzy 2.5 i 3.0, yw można
obliczyć poprzez dwukrotną aproksymację, jak to zrobiono wyżej, lub
prościej przyjmując założenie, że: Hz /Dz = 0.2478 H" 0.25, dla której to
yw = 2.0
wartości yw = 2.0 (patrz Tablica [8])
5.12. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (I przybliżenie)
Dz = 1.628 [m]
po = 1.6[MPa],
p0Dz yw 1.6 Å"1.628 Å" 2.0
grz,1 = + c = + 0.0023 = 0.0111
kr = 147,8 [MPa] grz,1 = 0.012 [m]
4kr 4 Å"147.8
yw = 2.0,
stÄ…d: Dz = Dw + 2gw = 1.6 + 2 x 0.012 = 1.624 [m]
c = 0.0023 [m] Dz = 1.624 [m]
Hz/Dz= 0.4/1.622 = 0.2466 H" 0.25
Hz/Dz= 0.25
Dla É = 0 i Hz/Dz= 0.25 yw = 2.0 pozostaje bez zmian
18
Dz = 1.624 [m] 5.13. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (II przybliżenie)
po = 1.6[MPa],
kr = 147,8 [MPa]
p0Dz yw 1.6 Å"1.624 Å" 2.0
grz,2 = + c = + 0.0023 = 0.0111
yw = 2.0, grz,2 = 0.012 [m]
4kr 4 Å"147.8
c = 0.0023 [m]
Ponieważ wartość grubości ustaliła się, więc dalsze obliczenia nie są
konieczne.
5.14 Wyznaczenie rzeczywistej grubości dennicy grz
Najbliższa znormalizowana grubość dennicy, zgodnie z normą PN-75/M-
35412 (Mat.Pom.[5.3]) wynosi grz = 0.014 [m] dla den z otworami i grz =
0.012 [m] bez otworów. Pozostałe parametry tej dennicy, według oznaczeń
na rysunku, są następujące:
grz= 0.014 [m]
V = 0.536 [m3]
hw = 0.4 [m]
V = 536 [dm3] = 0.536 [m3] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna hc = 0.060 [m]
 do wysokości hw) G = 347 [kg]
hw = 0.4 m, hc = 0.060 [m] lub 0.040 [m] (grz = 0.012 [m]) i masa G = 347
[kg] lub G = 286 [kg]
Literatura (zamieścić na końcu części pisemnej projektu)
[8] Urząd Dozoru Technicznego, Warunki techniczne dozoru technicznego, Urządzenia ciśnieniowe, Obliczenia
wytrzymałościowe, DT-UC-90/WO-O, Wydawnictwo Poligraficzne Bydgoszcz 1991.
19