ImiÄ™ i Nazwisko:
ROK I GRUPA 1 ZESPÓA

Jakub Janczak
6
EAIiE
Nr ćwiczenia
Pracownia TEMAT:
fizyczna I Wahadło matematyczne
5
Data Data Zwrot do Data Data OCENA
wykonania: oddania: poprawy: oddania: zaliczenia:
2 III 2004 r.
Wahadło proste (matematyczne)
jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej m, zawieszone na cienkiej, nierozciagliwej
i niewazkiej nici. Takie wahadło, wyprowadzone z połozenia równowagi, wykonuje ruch
drgajacy w płaszczyznie pionowej pod wpływem siły ciezkosci. Jest to ruch okresowy o
okresie T. Na rysunku przedstawiono wahadło o długosci l i masie m, odchylone od pionu
®Ä…
o kat . Na mase m działa siła ciezkosci mg i naprezenie nici . Jako osie
współrzednych przyjmujemy styczna do łuku (os x) i przedłuzenie promienia nici (os y).
®Ä…
Siłe ciezkosci mg rozkładamy na współrzedna radialna mg cos i współrzedna
®Ä…
styczna mg sin .
Współrzedna styczna siły ciezkosci wynosi
F =-mgsin ®Ä…
®Ä… ®Ä…
Siła F nie jest wiec proporcjonalna do przemieszczenia katowego , ale do sin .
®Ä…
Dla maÅ‚ych katów mamy sin ®Ä…H"®Ä… , a przemieszczenie masy m wzdÅ‚uz Å‚uku
®Ä… ®Ä…
wynosi x = l i (znowu dla małych katów )  ruch jest w przyblizeniu
prostoliniowy, a siłe w nim działajaca mozemy zapisac jako
-mgx -mg
F =-mg ®Ä…= = x
.
l l
Dla małych przemieszczen siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem
przeciwnym, czyli masa m wykonuje drgania harmoniczne proste. Stała mg/l jest
odpowiednikiem stałej k w równaniu F = -kx, opisujacym siłe harmoniczna. Z teorii ruchu
harmonicznego prostego, wiemy ze okres takiego ruchu wynosi
m m l
T =2 Ä…Ä… =2 Ä…Ä… =2 Ä…Ä… . (1)
k mg /l g
ćą ćą ćą
Okres drgan wahadła prostego zalezy wiec jedynie od długosci wahadła l oraz od g (nie
zalezy od masy m wahadła).
Można pokazać , ze dla wahań o wiekszej amplitudzie wzór na okres ma
postać
2 2 2
l 1 1 "3 1 "3"5
T =2 Ä…Ä… [1 ƒÄ…śą źą sin2®Ä…mƒÄ…śą źą sin4 ®Ä…mƒÄ…śą źą sin6 ®Ä…mƒÄ…....]
g 2 2"4 2"4"6
ćą
®Ä…m
W powyzszym wzorze jest maksymalnym przemieszczeniem katowym (zwykle
wychyleniem poczatkowym), a kolejne wyrazy wewnatrz nawiasu sa coraz mniejsze. Wzór
(1) dostajemy z powyzszego wzoru przy zaniedbaniu wszystkich wyrazów w nawiasie za
wyjatkiem jednosci. W cwiczeniu wahadło proste jest wykorzystywane do pomiaru
przyspieszenia ziemskiego g. Pomiar przyspieszenia ziemskiego kojarzy nam sie wprawdzie
w pierwszym rzedzie ze spadkiem swobodnym (pomiar czasu spadania i drogi przebytej
przez ciało), ale przy pomocy wahadła pomiar g jest prostszy  wystarczy zmierzyc okres
wahan T wahadła o okreslonej długosci l.