Arkusz 10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M i M . Arkusz przeznaczony do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość elementów maszyn na
y z
II roku dziennych studiów Wydziału Inżynierii Mechanicznej i Robotyki AGH na kierunku  IMIM w roku akademickim 2014/2015.
Notatki do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość materiałów
Notatki do ćwiczeń z przedmiotu  Wytrzymałość materiałów
Arkusz 10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu My i Mz
Arkusz 10a: Uwaga odnośnie znakowania momentu M i M
y z
Uwaga o znakowaniu ma zastosowanie do każdego typu zginania, poniższy przykład  dla zginania poprzecznego.
Zacznijmy od analizy My (Rysunek 1). Mamy wspornik długości l, obciążony na końcu
tylko siłą skupioną  P (ponieważ siła ta jest przeciwnego zwrotu niż oś z). Siła ta
powoduje powstanie na utwierdzeniu reakcji w postaci momentu Myrea= Pl oraz siły
Fzrea=P. Zgodnie ze znanymi zasadami obliczania sił przekrojowych, rozetnijmy
konstrukcję myślowo na dwie części i dla porządku w każdej z nich sprawdz
my, jak
będzie wyglądała funkcja momentu zginającego My(x):
M (x) = [ Pl+ PÅ"x] I = [PÅ"(l x)] II = Px+ Pl
y
Należy zwrócić uwagę, że wewnątrz nawiasów kwadratowych mamy zachowaną
konwencję znakowania: jeżeli zwrot momentu My jest zgodny ze zwrotem osi y, to
uznajemy, że moment jest dodatni. Symbolicznie zostało to zaznaczone na rysunku
strzałkami w kolorze zielonym obrazującymi działanie momentu My, który jest
prostopadły do płaszczyzny kartki i równoległy do zaznaczonej na czerwono osi y.
Rysunek 1
Przejdz
my do analizy Mz (Rysunek 2). Ten sam wspornik długości l, obciążony jest znów
na końcu tylko siłą skupioną P, ale tym razem na kierunku równoległym do y, a nie z.
Dokładnie siłę możemy przyjąć jako +P, ponieważ siła ta jest zgodnego zwrotu z osią y.
Siła ta powoduje powstanie na utwierdzeniu reakcji w postaci momentu Mzrea=  Pl
oraz siły Fyrea=  P. Zgodnie ze znanymi zasadami obliczania sił przekrojowych,
rozetnijmy konstrukcję myślowo na dwie części i dla porządku w każdej z nich
sprawdz
my, jak będzie wyglądała funkcja momentu zginającego Mz(x):
M (x) = [ Pl+ PÅ"x ] I = [PÅ"(l x)] II = Px+ Pl
z
W stosunku do obliczania My nic się nie zmieniło! Dalej, rozważając część I dajemy  -
przed nawiasem kwadratowym i nie ma go przed rozważaniem części II, jak również
dalej wewnątrz nawiasów kwadratowych mamy zachowaną konwencję znakowania:
jeżeli zwrot momentu Mz jest zgodny ze zwrotem osi z, to uznajemy, że moment jest
dodatni. To co się zmieniło, to zwrot osi w stosunku do której liczymy względem
płaszczyzny kartki. Dla My oś ta  wychodziła z płaszczyzny kartki, natomiast dla Mz
Rysunek 2
 wbija się ona w nią. Tę sytuację odzwierciedlają na rysunku strzałki w kolorze
zielonym obrazujące działanie momentu Mz.
© Copyright: Anna StrÄ™k. Autorem arkusza jest Anna StrÄ™k. Arkusz stanowi przedmiot prawa autorskiego okreÅ›lonego w Ustawie o prawie
autorskim i prawach pokrewnych (Dz. U. 1994 r. Nr 24 poz.83 z póz
n. zmianami). Autor nie wyraża zgody na inne wykorzystywanie arkusza niż
podane w jego przeznaczeniu. 1