II pracownia fizyczna
Promieniowanie rentgenowskie
Paweł Laskoś-Grabowski
prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
13 marca 2007
Rozdział 1
Wstęp teoretyczny
1.1 Promieniowanie rentgenowskie
Promieniowanie rentgenowskie (zwane także promieniami X) są pasmem widma
elektromagnetycznego odpowiadajÄ…cym dÅ‚ugoÅ›ciom fal z zakresu 0,01 ÷ 10 nm. ZostaÅ‚y
przypadkowo odkryte przez fizyka niemieckiego, Wilhelma Röntgena, w 1985 roku. Z po-
wodu długości fal rzędu typowych stałych krystalicznych są szeroko używane w krystalo-
grafii.
Typowym przemysłowo-naukowym z
ródłem promieni rentgenowskich jest lampa
rentgenowska (rysunek 1.1). W bance szklanej wypełnionej wysokiej jakości próżnią zato-
pione są dwie elektrody: katoda K i anoda A. Do katody przyłożone jest napięcie żarzenia
Uh powodujące emisję elektronów, które następnie są przyspieszane w kierunku anody
poprzez napięcie anodowe Ua. Elektrony bombardują anodę i hamują oddziałując z jej
materią. Widmo promieniowania takiej lampy jest superpozycją dwóch odrębnych składo-
wych: ciągłego widma promieniowania hamowania oraz widma charakterystycznego.
1.1.1 Widmo ciągłe lampy rentgenowskiej
Zgodnie z przewidywaniami elektrodynamiki klasycznej, elektron poddawany przy-
spieszeniu (tutaj  opóz
nieniu) promieniuje energiÄ™ zgodnie z wzorem Larmora:

dW 2 q2 a2
= . (1.1)
dt 3 4Ä„ 0 c3
Hamowanie elektronów na anodzie zachodzi z różnymi przyspieszeniami, ponieważ odbywa
się ono przez różne zderzenia  od centralnych po peryferyjne. Stąd emitują one energię
z różną szybkością, czyli w postaci fal o różnej długości. W efekcie daje to widmo polichro-
matyczne ciągłe, czyli promieniowanie będące mieszaniną fal różnej długości. Te elektrony,
które hamowane są stopniowo, coraz bardziej odchylając swój tor od prostoliniowego, ge-
nerują fotony o długościach fali dłuższych, niż te, które wytracają całą swą energię od razu.
Te ostatnie odpowiedzialne są za istnienie tzw. krótkofalowej granicy widma. Długość fali
g wyemitowanej przez taki elektron dana jest wzorem
hc
= eUa. (1.2)
g
1
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  2 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.1: Schemat lampy rentgenowskiej. Win, Wout  odpowiednio wpływ i wypływ
cieczy chłodniczej C.
Oczywiście, w widmie lampy nie występują fale krótsze niż g, gdyż elektronów nie ulegają
przyspieszeniu do energii wyższych niż eUa. Występowanie granicy krótkofalowej nazywa
siÄ™ niekiedy prawem Duane a-Hunta.
Na rysunku 1.2 przedstawiony jest wykres zależności natężenia promieniowania od
długości fali dla różnych napięć anodowych. Widać na nim występowanie granicy krót-
kofalowej, a także fakt zmniejszania się g dla rosnących napięć. Widma dla większych
napięć majoryzują mniejsze, ponieważ z napięciem wzrasta zarówno średnia energia fo-
tonów oraz średnia ilość fotonów wyemitowanych w jednostce czasu. Całkowita energia
widma ciągłego, czyli całka z naszkicowanych funkcji, ma wartość
m
I = AiZUa , (1.3)
gdzie A  współczynnik proporcjonalności, i  prąd lampy, Z  liczba atomowa materiału
anody, m H" 2. Można zatem osiągać różne natężenia i kształty widma ciągłego lampy
rentgenowskiej, stosując różne napięcia Ua oraz materiały anodowe.
1.1.2 Promieniowanie charakterystyczne
Piki widoczne na wykresie 1.2 to tzw. promieniowanie charakterystyczne. Powstaje
ono wskutek następującego procesu: elektron katodowy może wzbudzić (lub zjonizować)
atom anody wybijając elektron z niskiej powłoki na wysoką. Następnie ma miejsce deekscy-
tacja atomu, w której powstałą uprzednio lukę zajmuje elektron z bliskiej (np. sąsiedniej)
powłoki i emitując kwant promieniowania o ściśle określonej długości, charakterystycznej
(stąd nazwa) dla materiału anodowego. Linie widma charakterystycznego oznacza się li-
terą powłoki, na której powstała przejściowa luka, z n-tą literą alfabetu greckiego jako
indeksem, gdzie n to różnica liczb powłok, które pokonał elektron podczas deekscytacji.
StÄ…d np. KÄ… oznacza przejÅ›cie z powÅ‚oki L na K, zaÅ› L²  z N na L. Niekiedy używa siÄ™
dalszych indeksów liczbowych, by szczegółowo wskazać podpowłoki, między któymi zaszło
przejÅ›cie (np. K²1), jednak zazwyczaj linie różniÄ…ce siÄ™ tylko tymi dodatkowymi indeksami
są nierozróżnialne z powodu małej różnicy długości fal.
Omawiane widmo nie występuje na wykresie 1.2 dla napięć poniżej 20 kV, ponieważ
wtedy elektrony katodowe nie mają wystarczająco dużej energii, by wybić na wysokie
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  3 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.2: Natężenie (w jednostkach względnych) promieniowania rentgenowskiego dla
molibdenu w zależnoÅ›ci od dÅ‚ugoÅ›ci fali (w Å) i przyÅ‚ożonego napiÄ™cia.
poziomy energetyczne elektronów z powłoki K. Jak się okazuje, napięcie wzbudzenia linii
K molibdenu wynosi 20,01 kV.
1.1.3 Synchrotron
Promieniowanie rentgenowskie o znacznie większej energii uzyskiwać można dzięki
wszelkiego rodzaju akceleratorom. Najnowocześniejsze z nich są synchrotrony (rysunek
1.3). Zasadą ich działania jest przyspieszanie elektronów do prędkości relatywistycznych
wzdłuż zapętlonego toru (pierścienia). Ponieważ elektrony tracą energię wskutek przyspie-
szenia w ruchu po łuku synchrotronu, pierścienie projektuje się w formie naprzemiennych
odcinków prostoliniowych i zakrzywionych. Na początku każdego odcinka prostoliniowego
umieszcza się komorę przyspieszającą, w której przykłada się do elektronów pole elektrycz-
ne, by skompensować straty energii z ruchu po łuku. Owe straty energii są wypromienio-
wywane jako tzw. promieniowanie synchrotronowe w kierunkach stycznych do pierścienia
synchrotronu. Znaczna część widma promieniowania synchrotronowego leży w paśmie rent-
genowskim.
1.1.4 Detekcja promieniowania rentgenowskiego
Najpierwotniejszą techniką rejestracji promieniowania rentgenowskiego jest użycie
klisz fotograficznych. Podobnie jak w przypadku światła widzialnego, promienie inicjują
lokalne zmiany fotochemiczne w emulsji z bromku srebra. W procesie wywoływania w na-
świetlonych miejscach wydziela się srebro. Ponieważ jednak promienie rentgenowskie dużo
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  4 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.3: Schemat synchrotronu jako z
ródła promieniowania rentgenowskiego. 1  ak-
celerator liniowy, 2  urządzenie doładowujące, 3  pierścień synchrotronu, 4  komory
przyspieszeń, 5  wyjścia wiązek promieniowania rentgenowskiego.
słabiej oddziałują z materią, konieczne jest stosowanie grubszych warstw emulsji  przez
pokrycie obustronne błony fotograficznej. Z drugiej strony  już kilka fotonów rentgenow-
skich powoduje podobne efekty, co kilkaset fotonów widzialnych. By ułatwić absorpcję,
używa się emulsje gruboziarniste. Wadą tego podejścia jest duże ograniczenie powiększeń
rentgenogramów.
Typową techniką ilościowej detekcji promieniowania rentgenowskiego jest użycie
liczników Geigera-Müllera (rysunek 1.4). Promieniowanie rentgenowskie przechodzÄ…ce przez
szklany cylinder wypełniony rozrzedzoną mieszaniną gazu szlachetnego i par alkoholu po-
woduje jonizację atomów. Powstałe elektrony i jony przyspieszane są w polu elektrycznym
(pochodzącym z baterii E), zderzają się z innymi atomami i wywołują jonizację lawinową.
Wychwycenie przez katodę jonów powoduje impuls elektryczny w obwodzie zamkniętym
opornikiem R. Impuls ten przekazywany jest przez kondensator C do elektronicznego ukła-
du zliczajÄ…cego.
Warto jeszcze wspomnieć o licznikach scyntylacyjnych (schemat na rysunku 1.5) 
opartych o zjawisko scyntylacji, zachodzące w niektórych kryształach z defektami. Wzbu-
dzenie defektów wywołane promieniowaniem rentgenowskim zanika z czasem, powodując
emisję fotonów światła widzialnego. Te zaś padają na fotokatodę fotopowielacza, który
wzmacnia je do poziomu umożliwiającego detekcję za pomocą obwodów elektronicznych.
1.2 Poziomy energetyczne atomu
Zgodnie z przewidywaniami modelu Bohra-Sommerfelda, a potem mechaniki kwan-
towej, elektrony w atomie nie mogą przybierać dowolnych energii. Dozwolone energie, czyli
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  5 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.4: Schemat licznika Geigera-Müllera.
Rysunek 1.5: Schemat licznika scyntylacyjnego. 1  promieniowanie rentgenowskie, 2 
błysk świetlny, 3  kryształ scyntylujący, 4  fotokatoda, 5  bańka szklana fotopowielacza,
6  dynody, 7  powielone strumienie elektronów, 8  anoda, 9  dzielnik napięcia dla
dynod, 10  opornik anodowy, 11  kondensator sprzęgający, 12  impulsy przesyłane do
wzmacniacza, V  napięcie zasilające.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  6 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.6: Poziomy energetyczne atomu wodoru, bez rozszczepienia na podpoziomy.
poziomy energetyczne, są ściśle określone przez liczby kwantowe. Główna liczba kwantowa
(czyli Bohrowski numer orbity) n to tylko jedna z nich. Wpływ orbitalnego momentu pędu
elektronu powoduje rozszczepienie poziomów energetycznych na podpoziomy, co opisuje
orbitalna liczba kwantowa l. Rzut orbitalnego momentu pędu na oś kwantowania opisu-
je magnetyczna liczba kwantowa m. Ponadto występują efekty zwane strukturą subtelną
(wynikająca z współoddziaływania orbitalnego i spinowego momentu pędu cząstki) oraz
strukturą nadsubtelną (spowodowaną wpływem spinu cząstek w jądrze). Ponieważ efekty
te są o ponad 4 rzędy wielkości słabsze niż poziom energetyczny najniższej powłoki, często
pomija je siÄ™ przy analizie.
Schemat poziomów energetycznych atomu wodoru znajduje się na rysunku 1.6.
1.3 Stała Plancka
Stała Plancka h jest jedną z najwazniejszych stałych fizyki, odgrywającą centralną
rolÄ™ w mechanice kwantowej. Pojawia siÄ™ w równaniu Schrödingera:
"
$
È = i È, (1.4)
"t
gdzie = h/2Ą nazywana jest stałą Diraca, kreśloną stałą Plancka, czy po prostu również
stałą Plancka. Wyrażają się nią warunki kwantyzacji wielu wielkości fizycznych, takich jak
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  7 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
energia fali elektromagnetycznej o czÄ™stoÅ›ci ½:
E = nh½, (1.5)
energia kwantowego oscylatora harmonicznego o czÄ™stoÅ›ci É:

1
E = É n + , (1.6)
2
czy kwadrat momentu pędu cząstki oraz jego trzecia składowa:
J2 = l(l + 1) 2, (1.7)
Jz = m , (1.8)
Stała Plancka ma następującą wartość:
h H" 6,626 × 10-34 J · s, (1.9)
H" 1,055 J · s. (1.10)
Jednym z doświadczeń prowadzących do wyliczenia stałej Plancka jest efekt foto-
elektryczny, wyjaśniony kwantowo przez Einsteina, a w 1916 sprawdzony przez Millikana.
Polega on na emisji elektronów z metalu pobudzanego wiązką fal elektromagnetycznych.
Wzór Einsteina wiąże czÄ™stość ½ fali z energiÄ… kinetycznÄ… Ek tak wyemitowanego fotoelek-
tronu następująco:
h½ = W + Ek, (1.11)
gdzie W to charakterystyczna dla danego metalu praca wyjÅ›cia. JeÅ›li h½ < W , to emisja
nie ma miejsca. Jeśli między próbką emitującą fotoelektrony a elektrodą zbierającą zwięk-
szać będziemy napięcie hamujące, to przy pewnej wartości granicznej V0 prąd fotoemisji
zaniknie. Ostatecznie wzór przyjmuje następującą postać:
h½ = W + eV0. (1.12)
Zależność V0 od ½ jest zatem liniowa, zaÅ› współczynnik kierunkowy prostej ma wartość h/e.
Przy znajomości wartości ładunku elementarnego można zatem wyznaczyć stałą Planc-
ka. Na rysunku 1.7 przedstawiony jest schemat układu doświadczalnego użytego przez
Millikana.
Inna metoda wykorzystuje omówione wyżej zjawisko krótkofalowej granicy widma
rentgenowskiego. Mierząc dla różnych Ua długość g spełniające zależność
hc
g = , (1.13)
eUa
możemy przy znajomości stałych c, e wyliczyć stałą Plancka.
1.4 Struktura krystalograficzna
Sieć krystaliczna w trzech wymiarach zadana jest przez trzy wektory b, takie,
a, c
że ich kombinacje liniowe o współczynnikach całkowitych łączą dwa dowolne węzły sieci.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  8 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.7: Schemat doświadczenia Millikana. O  okienko kwarcowe, C  elektroda
zbierająca, W  obrotowe mocowanie próbek (sód, potas, lit). Lewa część schematu przed-
stawia urządzenie do szlifowania próbek wewnątrz aparatu, znajdującego się pod próżnią.
Ogólnie wybór tych wektorów jest w dużej mierze dowolny, jednak niektóre wybory są bar-
dziej  naturalne niż inne. Dla sieci fcc (regularnej ściennie centrowanej) takim wyborem
jest
A
= (x + w
), (1.14)
a Ć
2
A

b = (w
+ Ä™), (1.15)
2
A
= (Ä™ + x), (1.16)
c Ć
2
gdzie stała sieci A jest krawędzią sześcianu  umownej komórki elementarnej kryształu.
Wygodną notacją kierunków płaszczyzn w krysztale są wskaz
niki Millera. Jeśli płasz-
czyzna przecina osie b, sieci w punktach o współrzędnych n1, n2, n3, to jej wskaz
niki
a, c

Ä… Ä… Ä…
Millera to , , , gdzie ą jest najmniejszą liczbą dla której wskaz
niki sÄ… liczbami
n1 n2 n3
całkowitymi. Gdy płaszczyzna jest równoległa do którejś z osi, to odpowiedni wskaz
nik
wynosi 0. Gdy któryś ze wskaz
ników jest ujemny, oznacza się to następująco: (0Ż
10).
1.5 Dyfrakcyjne metody badania kryształów
Ważnym zjawiskiem obserwowanym w kryształach jest dyfrakcja promieni rentge-
nowskich poprzez odbicie od płaszczyzny atomowej. Jeśli d jest odległością między rów-
noległymi płaszczyznami, to warunek maksimum interferencyjnego dla długości fal  ma
postać
2d sin ¸ = n (1.17)
i znany jest jako prawo Bragga (rysunek 1.9). Powyższe zjawisko wykorzystuje kilka metod
badania kryształów.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  9 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.8: Sieć krystaliczna fcc.
Rysunek 1.9: Dyfrakcja braggowska.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  10 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.10: Metoda Lauego promieni przechodzÄ…cych.
1.5.1 Metoda Lauego
Metoda Lauego (rysunek 1.10) polega na oświetlaniu widmem ciągłym lampy rentge-
nowskiej spoczywającego nieruchomo kryształu. Promienie ugięte rejestrowane są na kliszy
fotograficznej znajdującej się za kryształem (wariant promieni przechodzących) lub przed
kryształem (wariant promieni zwrotnych)  wtedy wiązka padająca przechodzi przez otwór
wycięty w kliszy. Obrazy otrzymane na kliszach nazywa się lauegramami. Każda plamka
na lauegramie odpowiada wiązce promieni odgiętych dla pewnej rodziny płaszczyzn od-
dalonych o d dla pewnego kÄ…ta ¸. Okazuje siÄ™, że plamki grupujÄ… siÄ™ wzdÅ‚uż krzywych
stożkowych (elips, parabol i nielicznych hiperbol dla metody promieni przechodzących,
wyłącznie hiperbol dla promieni zwrotnych). Krzywe te są przecięciami płaszczyzn klisz
ze stożkami interferencyjnymi wiązek ugiętych przez daną rodzinę płaszczyzn krystalogra-
ficznych.
Metoda Lauego stosowana jest do badania orientacji kryształu, a także do badania
jego defektów, gdyż w przypadku wygięcia lub skręcenia próbki, plamki na lauegramach
ulegają skręceniu i rozmyciu.
1.5.2 Metoda proszkowa
W metodzie proszkowej (rysunek 1.12) nie naświetla się monokryształu, lecz próbkę
sproszkowaną, umieszczoną w kapilarze. Używa się również światła monochromatycznego,
a nie ciągłego. Ponieważ  jak można przyjąć  w próbce kryształy występują w dowolnej
orientacji, to naświetlenie jej jedną wiązką da obrazy ugięć na wszystkich płaszczyznach
krystalicznych. Ponadto wiÄ…zki ugiÄ™te tworzyć bÄ™dÄ… peÅ‚ne stożki o kÄ…cie rozwarcia 4¸,
ponieważ pÅ‚aszczyzny nachylone do wiÄ…zki padajÄ…ce o ¸ (dajÄ…ce ugiÄ™cia o 2¸) mogÄ… być
dowolnie obrócone wokół osi (rysunek 1.11). Całą próbkę otacza się paskiem kliszy foto-
graficznej tak, że obrazami są łuki elips.
Metoda proszowa stosowana jest często w metalurgii i innych dziedzinach, które nie
dysponują dużymi monokryształami, tylko pyłem materiału.
1.5.3 Metoda obracanego kryształu
Metoda obracanego kryształu (rysunek 1.13) polega na, jak sama nazwa wskazuje,
naświetlaniu światłem monochromatycznym kryształu, który obracany jest wokół wybra-
nej osi krystalograficznej. Kryształ otacza się kliszą fotograficzną o kształcie walca, którego
osią jest oś obrotu kryształu. Po rozwinięciu błony otrzymuje się dyfraktogram, na któ-
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  11 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.11: Mechanizm powstawania stożków dyfrakcji w metodzie proszkowej.
Rysunek 1.12: Metoda proszkowa.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  12 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.13: Metoda obracanego kryształu.
rym ślady wiązek układają się w linie poziome  w tym przypadku taki właśnie kształt
ma przecięcie stożków inteferencji z kliszą. Mankamentem tej metody jest fakt, że wsku-
tek ograniczeń obrotu kryształu do jednej osi pewne płaszczyzny nie dadzą refleksów, np.
płaszczyzna prostopadła do osi obrotu.
W naszym doświadczeniu zastosujemy pewną modyfikację metody obracanego krysz-
tału (rysunek 1.14). Zamiast kliszy fotograficznej, która pozwala jedynie jakościowo opisać
procesy dyfrakcyjne, promienie rentgenowskie będą mierzone licznikiem Geigera. Aby za-
pewnić właściwe ustawienie licznika względem kryształu w czasie obrotów, zostanie on
zamocowany na goniometrze, który pozwoli zsynchronizować obrót próbki (w centrum)
i licznika (na ramieniu urządzenia) z odpowiednią (2:1) proporcją prędkości kątowych
(rys. 1.14). Kryształ będzie oświetlany światłem lampy rentgenowskiej, stąd w wyniko-
wym wykresie dobrze będą widoczne ugięcia fal widma charakterystycznego.
Przyjrzyjmy się sposobowi, w jaki zachodzi odbicie w metodzie obracanego kryształu
(rysunek 1.15). Załóżmy, że kryształ regularny obraca się wokół osi [001]. Ponieważ obrót
sieci prostej jest jednocześnie obrotem sieci odwrotnej, sieć odwrotna obraca się wokół

wektora b3. Płaszczyzny (hkl) kryształu są przedstawione w sieci odwrotnej przez punkty

leżące w pierwszej warstwicy prostopadłej do b3. Obroty sieci odwrotnej powodują, że
płaszczyzna ta odcina na sferze odbicia koło. Oznacza to, że wektory wiązek ugiętych
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  13 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.14: Metoda obracanego kryształu z goniometrem.
będą kończyć się na tym kole, zatem promienie ugięte będą leżeć na powierzchni stożka.
1.6 Współczesne wykorzystanie promieni rentgenowskich
1.6.1 Medycyna
Najbardziej rozpowszechnioną dziedziną życia, w której wykorzystuje się promienie
rentgenowskie, jest medycyna, a dokładnie jej dział  radiografia. Ponieważ ludzkie tkanki
w różnym stopniu absorbują promieniowanie rentgenowskie, rejestracja światła rentge-
nowskiego po przejściu przez fragment ciała pozwala na badanie organów wewnętrznych.
Możliwa jest w ten sposób diagnoza złamań kości, a także zmian nowotworowych w tkan-
kach. Niekiedy podaje się pacjentowi do krwiobiegu związki baru lub jodu, które są nie-
przezroczyste dla promieniowania rentgenowskiego, by uwypuklić pewne cechy badanych
organów.
1.6.2 Astronomia
Obserwacje w paśmie rentgenowskim są ważnym działem współczesnej astronomii.
Ponieważ promienie rentgenowskie są absorbowane przez atmosferę ziemską, obserwacje
w tym paśmie mogą być prowadzone wyłącznie za pomocą wynoszonych na orbitę obserwa-
toriów kosmicznych lub przyrządów umieszczonych w balonach wypuszczanych w wysokie
warstwy atmosfery. Do pionierskich urządzeń należały Uhuru i ROSAT; najistotniejsze
obecnie są XMM-Newton (należący do Europejskiej Agencji Kosmicznej) oraz Chandra
X-Ray Observatory (własność NASA).
Detektory promieniowania rentgenowskiego używane do celów astronomicznych, to
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  14 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
Rysunek 1.15: Interpretacja metody obracanego kryształu przy pomocy koncepcji sieci
odwrotnej.
matryce CCD i mikrokalorymetry. Matryce CCD przypominają te do rejestracji fotonów
pasma widzialnego, jednak wobec dużej energii światła rentgenowskiego nie wymagają one
wzmacniania napięcia wyzwolonego przez efekt fotoelektryczny. Mikrokalorymetry rentge-
nowskie działają na zasadzie pomiaru ciepła przekazanego przez foton rentgenowski po-
wierzchni detektora i pozwalają wykrywać nawet pojedyncze kwanty promieniowania, co
jest bardzo użyteczne dla celów astronomii. Ta technologia jest dopiero wdrażana, mają
się na niej opierać nadchodzące projekty Constellation-X (NASA) i XEUS (ESA).
Astronomia rentgenowska jest istotną dziedziną nauki, ponieważ pozwala na obser-
wacje słabo zbadanych dotychczas obiektów, takich jak grupy galaktyk, supermasywne
czarne dziury w aktywnych jądrach galaktyk, pozostałości po supernowych itd.
Rozdział 2
Opis i przebieg doświadczenia
Układ pomiarowy stanowi aparat rentgenowski firmy Phywe, z lampą rentgenowską
o anodzie z miedzi i maksymalnym napięciu anodowym 35 kV. W szafce aparatu zamo-
notowany jest goniometr, umożliwiający zsynchronizowane obroty próbki (umieszczanej
w uchwycie w osi goniometru) oraz licznika Geigera-Müllera przymocowanego do ramie-
nia urządzenia. Aparat jest w pełni kontrolowany przez komputer PC z oprogramowaniem
Measure, za wyjątkiem pozycji goniometru (odległości osi od lampy rentgenowskiej. Wyni-
ki pracy aparatu rejestrowane są na komputerze w postaci tekstowych plików z odczytami
licznika.
2.1 Pomiar stałej Plancka z granicy krótkofalowej widma
Po założeniu próbki LiF, przesłony działa rentgenowskiego o średnicy 1 mm, oraz
ustawieniu goniometru w pozycji 6, zarejestrowano serię spektrów odczytów licznika dla
proporcji prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towych 2:1, prÄ…du 1 mA, napiÄ™cia z zakresu 15 ÷ 35 kV (co 2 kV)
oraz kÄ…ta z zakresu 3ć% ÷ 21ć% (co 0,1ć%).
2.2 Określenie stałych sieci wybranych monokryształów
Zarejestrowano serię spektrów odczytów licznika dla proporcji prędkości kątowych
2:1, prądu 1 mA, napięcia 35 kV w następujących warunkach:
Próbka Zakres kątów [ć%] Krok [ć%] Przesłona [mm] Poł. goniometru
LiF (wzorzec) 3 ÷ 55 0,2 2 5
KCl 5 ÷ 60 0,1 2 6
NaCl 4 ÷ 56 0,1 1 6
W pomiarach dla KCl i NaCl program kontrolny przerwał rejestrację wyników przy kącie
49,9ć%, uznając, że dla większych kątów w danym położeniu goniometru zachodzi ryzyko
uderzenia licznikiem w ścianę szafki. Nie zmniejsza to jednak wartości wyników doświad-
czenia  istotne dla wyliczeÅ„ piki KÄ…, K² zostaÅ‚y zarejestrowane.
15
Rozdział 3
Obliczenia i wyniki
3.1 Pomiar stałej Plancka z granicy krótkofalowej widma
Wyniki pomiarów zostały zamieszczone w tabelach 3.1-3.5 i wykreślone na wykre-
sach 3.1-3.11. Z wykresów odczytano kąty odpowiadające granicy krótkofalowej widma
poprzez naszkicowanie linii stycznej do wykresu w okolicy granicy i wyznaczeniu miejsca
przecięcia linii z osią poziomą. Na mocy prawa Bragga są one związane z długością fali g
następująco:
2d sin ¸g
g = sin ¸g = K² , (3.1)
n sin 21ć%
gdzie wykorzystano fakt, że dla kÄ…ta 21ć%odnotowano wystÄ…pienie piku K² widma charak-
terystycznego miedzi. Powyższy wzór pozwala na wyliczenie odpowiadających poszczegól-
nym napiÄ™ciom dÅ‚ugoÅ›ci g, przy znajomoÅ›ci K² = 139,23 pm (za [8]). Poniższa tabela
zawiera zestawienie odpowiadajÄ…cych sobie Ua, ¸g, g.
Ua [kV] ¸g [ć%] g [pm]
15 12,673 85,234
17 10,987 74,045
19 10,090 68,065
21 9,031 60,984
23 7,794 52,687
25 7,300 49,366
27 6,583 44,540
29 6,090 41,217
31 5,883 39,821
33 5,659 38,310
35 5,390 36,495
Wykres 3.12 przedstawia liniową zależność długości fali granicy krótkofalowej od odwrot-
a
ności napięcia anodowego (1.13) graficznie, wraz z prostą regresji + b. Współczynniki
Ua
prostej zostały wyliczone programem GNUplot i mają następujące wartości:
a = 1,31432 × 10-6 [m · V], (3.2)
b = -2,67512 [kV], (3.3)
16
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  17 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I15 I17 I19 I21 I23 I25 I27 I29 I31 I33 I35
3,0 3 5 10 11 28 41 85 132 230 356 551
3,1 6 9 10 13 17 47 66 129 207 314 457
3,2 6 2 9 12 17 39 68 106 166 280 400
3,3 3 3 7 13 16 34 56 101 168 244 342
3,4 3 3 10 12 11 25 48 90 153 227 316
3,5 1 4 4 8 17 25 49 72 141 193 288
3,6 2 4 3 8 14 23 48 71 133 184 256
3,7 1 1 5 9 10 19 32 62 100 161 266
3,8 1 2 5 8 10 22 37 71 104 153 218
3,9 1 4 4 7 9 22 40 60 99 163 234
4,0 2 2 2 5 7 22 32 53 95 153 212
4,1 1 1 5 5 13 20 35 54 92 138 208
4,2 2 3 4 6 9 13 31 61 86 136 177
4,3 2 3 5 4 9 21 29 51 87 133 177
4,4 1 4 6 6 11 19 30 57 75 0 168
4,5 2 4 3 5 12 22 31 36 80 110 163
4,6 1 3 5 8 9 17 23 43 79 91 154
4,7 3 2 3 4 8 17 27 40 70 89 120
4,8 2 1 6 4 9 9 22 36 63 86 128
4,9 1 2 2 7 10 8 18 34 57 85 109
5,0 0 4 2 6 7 17 18 26 56 75 111
5,1 2 2 4 3 9 12 18 40 49 80 100
5,2 3 2 4 6 4 11 17 38 48 60 89
5,3 1 2 4 6 0 14 17 23 44 65 98
5,4 3 2 2 7 5 11 15 39 37 62 95
5,5 0 1 5 6 10 9 18 26 39 59 96
5,6 2 4 3 5 6 10 17 26 40 60 98
5,7 1 1 5 4 3 10 18 23 42 69 104
5,8 1 1 4 6 10 13 19 30 39 67 130
5,9 2 4 4 4 11 12 16 27 37 82 144
6,0 1 5 5 9 9 11 19 32 49 90 160
6,1 1 1 5 6 7 10 22 25 51 114 192
6,2 1 4 5 5 11 12 16 33 57 126 213
6,3 1 5 3 9 7 12 13 27 70 145 246
6,4 2 2 4 6 8 13 16 36 91 178 264
6,5 1 2 7 6 7 14 19 54 98 202 287
6,6 0 3 8 7 6 16 15 59 132 207 282
6,7 0 4 1 5 7 18 20 61 136 238 292
6,8 1 2 5 6 4 13 25 71 165 234 321
6,9 1 3 4 4 9 20 32 82 168 261 339
7,0 3 3 5 6 8 17 35 94 179 260 316
Tabela 3.1: Zależność natężenia In (dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia
¸ dla próbki LiF
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  18 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I15 I17 I19 I21 I23 I25 I27 I29 I31 I33 I35
7,1 2 4 3 4 7 13 38 115 173 255 333
7,2 2 1 5 6 9 17 53 118 196 268 352
7,3 1 2 5 8 12 16 53 124 199 242 348
7,4 2 0 4 8 10 19 71 149 207 287 349
7,5 3 2 5 12 9 24 68 125 203 258 352
7,6 2 3 3 7 8 25 81 150 205 269 332
7,7 1 3 8 6 11 41 87 140 228 281 338
7,8 1 2 3 10 8 40 88 140 211 288 326
7,9 2 2 2 6 7 41 101 149 222 288 338
8,0 1 2 6 8 17 51 109 172 197 282 327
8,1 2 5 6 9 13 61 114 159 224 250 307
8,2 1 2 5 8 18 66 121 162 231 281 307
8,3 1 2 3 7 21 75 124 174 216 292 334
8,4 2 2 7 10 15 78 134 171 232 269 317
8,5 2 3 3 5 32 77 118 162 240 264 305
8,6 2 3 5 5 31 89 135 183 213 245 303
8,7 1 3 4 12 36 85 124 177 219 268 317
8,8 1 1 5 10 46 99 135 164 234 261 319
8,9 4 3 3 8 43 90 132 171 221 258 304
9,0 0 4 5 13 49 100 142 179 215 240 310
9,1 2 2 4 11 52 101 138 181 198 272 311
9,2 2 3 8 18 53 96 140 168 226 269 297
9,3 1 5 7 24 61 100 150 181 215 262 290
9,4 1 2 8 26 69 104 130 184 214 264 297
9,5 2 3 7 40 68 114 136 187 227 282 299
9,6 4 3 8 38 74 105 140 177 222 263 298
9,7 3 2 6 46 70 114 147 175 219 259 300
9,8 1 3 8 39 71 112 131 185 209 278 276
9,9 3 3 11 45 80 116 145 166 218 274 295
10,0 5 1 11 55 80 111 144 189 234 249 301
10,1 0 5 10 56 102 121 153 170 224 251 313
10,2 3 3 10 52 78 128 159 180 218 267 304
10,3 4 3 19 55 92 122 147 193 201 265 289
10,4 2 3 21 54 91 124 146 168 215 253 307
10,5 0 3 33 62 89 110 153 184 206 272 318
10,6 2 5 28 59 93 121 150 186 235 247 302
10,7 1 4 32 65 103 138 169 191 210 268 329
10,8 2 4 36 61 107 126 161 189 209 273 324
10,9 0 1 32 62 93 127 173 194 228 260 330
11,0 1 4 37 74 87 142 168 206 239 270 326
Tabela 3.2: Zależność natężenia In (dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia
¸ dla próbki LiF (cd.)
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  19 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I15 I17 I19 I21 I23 I25 I27 I29 I31 I33 I35
11,1 1 5 45 72 109 126 158 209 238 277 328
11,2 3 10 44 85 99 121 157 188 222 264 331
11,3 0 9 45 73 108 141 168 197 218 280 343
11,4 2 13 54 67 109 147 172 214 229 273 321
11,5 1 17 58 77 107 137 165 206 236 283 334
11,6 2 18 52 86 111 144 171 190 225 284 342
11,7 2 22 55 86 102 134 169 192 217 280 341
11,8 2 20 64 99 120 143 171 212 255 309 346
11,9 4 29 61 99 114 136 167 219 255 301 307
12,0 1 29 68 87 117 142 179 209 247 295 363
12,1 5 24 64 93 109 152 185 226 243 285 359
12,2 1 35 65 88 124 128 171 217 255 297 373
12,3 2 35 71 101 119 134 174 226 254 316 336
12,4 3 39 70 105 123 145 178 215 255 303 361
12,5 5 31 65 104 127 155 163 203 267 302 344
12,6 4 43 67 108 121 164 171 213 253 300 359
12,7 4 49 78 101 136 168 178 219 257 312 364
12,8 7 44 77 94 131 165 173 210 252 326 334
12,9 10 50 77 101 142 149 185 212 259 300 363
13,0 16 46 73 101 148 161 185 194 259 306 387
13,1 23 52 81 109 134 171 201 229 286 315 365
13,2 20 56 77 99 135 150 203 247 275 313 356
13,3 18 49 85 112 146 157 198 222 274 312 344
13,4 25 54 78 106 139 167 190 228 278 306 345
13,5 25 57 83 107 139 180 179 229 262 317 380
13,6 24 62 83 100 148 161 207 213 267 324 340
13,7 30 50 70 117 128 160 186 239 275 332 357
13,8 30 55 86 112 128 171 188 223 254 305 373
13,9 25 56 86 88 126 153 178 229 237 299 343
14,0 28 52 84 111 107 135 185 201 246 278 332
14,1 25 51 75 96 114 139 152 215 223 261 319
14,2 29 56 84 93 117 129 161 198 232 294 303
14,3 32 54 72 98 114 140 161 202 234 268 298
14,4 36 56 78 103 116 118 158 201 232 265 321
14,5 29 56 57 97 123 144 155 223 233 277 308
14,6 38 49 76 98 109 137 191 226 221 281 309
14,7 37 54 70 97 105 146 156 197 229 257 334
14,8 32 64 75 92 105 138 181 200 239 287 304
14,9 36 59 80 98 119 137 164 203 246 275 321
15,0 35 57 76 90 106 145 160 205 230 255 321
Tabela 3.3: Zależność natężenia In (dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia
¸ dla próbki LiF (cd.)
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  20 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I15 I17 I19 I21 I23 I25 I27 I29 I31 I33 I35
15,1 32 61 81 90 116 127 181 192 243 272 306
15,2 30 55 79 93 113 144 174 198 233 261 315
15,3 31 66 83 90 112 134 166 210 209 252 282
15,4 42 63 86 102 132 141 168 200 246 275 305
15,5 39 65 84 91 116 128 166 189 234 281 304
15,6 41 59 88 102 107 139 148 211 227 263 310
15,7 34 74 76 101 119 154 154 208 228 266 310
15,8 40 74 76 89 141 141 162 206 229 257 328
15,9 36 72 79 98 115 155 166 195 225 260 291
16,0 44 66 78 97 123 152 187 205 221 260 310
16,1 38 66 92 97 135 144 179 215 232 262 293
16,2 45 58 80 109 124 152 177 200 250 270 314
16,3 43 70 75 105 105 128 168 192 232 244 284
16,4 53 67 81 92 127 158 156 213 224 243 309
16,5 39 67 89 101 114 136 181 201 234 252 300
16,6 38 67 87 101 125 147 167 206 233 282 288
16,7 45 67 91 98 102 147 187 216 226 288 291
16,8 44 67 91 108 128 144 158 210 215 244 292
16,9 46 62 84 102 116 152 163 201 230 264 285
17,0 47 67 75 110 112 136 157 205 236 252 293
17,1 44 69 85 94 114 152 177 177 212 246 294
17,2 48 66 87 117 131 138 166 197 228 232 289
17,3 46 68 81 99 131 144 187 174 226 244 297
17,4 50 71 83 94 116 118 163 188 223 234 298
17,5 45 71 86 101 113 149 169 192 197 252 287
17,6 49 61 88 96 127 127 156 203 238 246 270
17,7 47 60 78 92 125 153 165 189 206 237 291
17,8 56 68 86 96 110 138 174 191 198 239 284
17,9 46 62 82 94 110 130 134 199 202 235 271
18,0 54 64 76 105 105 142 159 186 199 238 281
18,1 44 60 72 90 131 138 176 184 204 241 255
18,2 54 62 70 101 120 146 156 172 215 236 271
18,3 45 63 80 96 113 123 161 172 214 244 255
18,4 53 58 77 95 108 146 142 177 203 235 272
18,5 51 63 77 92 106 141 174 158 194 235 270
18,6 48 46 72 103 111 122 160 176 200 235 283
18,7 45 58 82 99 118 137 160 174 192 215 275
18,8 52 71 76 99 114 142 149 175 201 219 278
18,9 45 60 83 103 111 126 157 190 206 233 265
19,0 41 55 68 99 119 119 151 178 183 238 266
Tabela 3.4: Zależność natężenia In (dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia
¸ dla próbki LiF (cd.)
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  21 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I15 I17 I19 I21 I23 I25 I27 I29 I31 I33 I35
19,1 48 67 72 99 119 135 152 177 189 232 264
19,2 47 52 71 106 116 152 144 174 220 234 244
19,3 42 62 72 91 108 126 150 172 211 226 269
19,4 54 65 75 98 122 135 150 175 193 214 251
19,5 54 63 76 86 126 134 147 166 188 223 248
19,6 51 49 79 89 108 126 142 170 197 207 242
19,7 45 60 80 88 100 120 134 163 170 213 235
19,8 37 63 72 87 101 132 144 160 182 209 226
19,9 48 56 76 84 103 121 132 153 184 218 228
20,0 43 54 75 79 108 124 131 150 184 208 217
20,1 47 65 75 91 103 114 135 163 189 191 237
20,2 39 60 66 84 104 129 135 163 176 215 217
20,3 43 56 64 85 97 115 129 163 174 190 228
20,4 51 60 68 95 109 117 132 154 184 208 220
20,5 45 57 77 85 94 132 142 162 183 203 231
20,6 53 70 82 96 112 145 174 201 207 239 274
20,7 78 114 154 187 230 288 339 372 420 451 520
20,8 217 301 420 515 621 720 846 951 1077 1216 1308
20,9 355 558 754 954 1207 1426 1625 1894 2112 2338 2628
21,0 394 574 808 1013 1252 1525 1783 2071 2259 2593 2855
Tabela 3.5: Zależność natężenia In (dla napięcia n kV, w impulsach/s) od kąta wychylenia
¸ dla próbki LiF (dokoÅ„czenie)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.1: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 15 kV.
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  22 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
600
500
400
300
200
100
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.2: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 17 kV.
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.3: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 19 kV.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  23 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
1200
1000
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.4: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 21 kV.
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.5: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 23 kV.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  24 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.6: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 25 kV.
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.7: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 27 kV.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  25 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
2500
2000
1500
1000
500
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.8: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 29 kV.
2500
2000
1500
1000
500
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.9: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 31 kV.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  26 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.10: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 33 kV.
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
theta [deg]
Rysunek 3.11: Pomiar granicy krótkofalowej widma dla napięcia 35 kV.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  27 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
90
80
70
60
50
40
30
0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07
Ua-1 [kV-1]
Rysunek 3.12: Zależność krótkofalowej granicy widma od napięcia anodowego.
zaś ich niepewności wynoszą odpowiednio
u(a) = 0,03375 × 10-6 [m · V], (3.4)
u(b) = 1,501 [kV]. (3.5)
Dla wartoÅ›ci staÅ‚ych e = 1,60217653(14) × 10-19 C, c = 299792458m otrzymujemy zatem
s
ae
h = = 7,024 × 10-34 J · s. (3.6)
c
Ponieważ wartość c figuruje w definicji sekundy, to obarczona jest zerową niepewnością,
zatem niepewność złożona h wynosi
2 2
u(a) u(e)
u(h) = h + = h · 0,026 = 0,18 × 10-34 J · s. (3.7)
a e
3.2 Określenie stałych sieci wybranych monokryształów
Wyniki pomiarów dla próbki wzorcowej (LiF), NaCl oraz KCl zostały zamieszczo-
ne w tabelach 3.6-3.10 i wykreślone na wykresach 3.13-3.15. Z wykresów odczytano kąty
odpowiadajÄ…ce refleksom pików KÄ…, K² widma charakterystycznego. PozwolÄ… one na wy-
liczenie stałych sieci z wynikającego z prawa Bragga wzoru

d = (3.8)
sin ¸
g
lambda
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  28 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I
3,0 872 11,8 325 20,6 246 29,2 99 37,8 52 46,4 54
3,2 425 12,0 311 20,8 1190 29,4 89 38,0 48 46,6 38
3,4 336 12,2 338 21,0 2579 29,6 104 38,2 49 46,8 57
3,6 306 12,4 341 21,2 418 29,8 91 38,4 45 47,0 42
3,8 266 12,6 342 21,4 317 30,0 87 38,6 53 47,2 50
4,0 227 12,8 304 21,6 268 30,2 82 38,8 42 47,4 40
4,2 210 13,0 336 21,8 284 30,4 85 39,0 54 47,6 44
4,4 190 13,2 311 22,0 259 30,6 95 39,2 46 47,8 52
4,6 160 13,4 333 22,2 257 30,8 82 39,4 57 48,0 49
4,8 130 13,6 320 22,4 242 31,0 85 39,6 40 48,2 45
5,0 114 13,8 320 22,6 251 31,2 84 39,8 60 48,4 54
5,2 104 14,0 289 22,8 330 31,4 64 40,0 50 48,6 58
5,4 95 14,2 255 23,0 1921 31,6 72 40,2 50 48,8 39
5,6 104 14,4 304 23,2 8087 31,8 71 40,4 47 49,0 38
5,8 115 14,6 278 23,4 3452 32,0 71 40,6 48 49,2 42
6,0 133 14,8 257 23,6 333 32,2 70 40,8 51 49,4 62
6,2 164 15,0 282 23,8 231 32,4 68 41,0 45 49,6 56
6,4 219 15,2 275 24,0 194 32,6 68 41,2 48 49,8 73
6,6 260 15,4 276 24,2 198 32,8 63 41,4 51 50,0 64
6,8 272 15,6 254 24,4 190 33,0 70 41,6 48 50,2 125
7,0 313 15,8 279 24,6 163 33,2 61 41,8 42 50,4 1091
7,2 301 16,0 261 24,8 163 33,4 78 42,0 54 50,6 1624
7,4 310 16,2 260 25,0 187 33,6 59 42,2 41 50,8 496
7,6 315 16,4 260 25,2 167 33,8 63 42,4 51 51,0 73
7,8 307 16,6 264 25,4 154 34,0 53 42,6 51 51,2 55
8,0 297 16,8 260 25,6 144 34,2 65 42,8 45 51,4 64
8,2 328 17,0 251 25,8 138 34,4 80 43,0 45 51,6 61
8,4 305 17,2 244 26,0 144 34,6 67 43,2 46 51,8 48
8,6 296 17,4 259 26,2 128 34,8 60 43,4 48 52,0 52
8,8 257 17,6 263 26,4 143 35,0 51 43,6 57 52,2 45
9,0 273 17,8 245 26,6 143 35,2 60 43,8 60 52,4 43
9,2 289 18,0 228 26,8 125 35,4 54 44,0 64 52,6 60
9,4 308 18,2 233 27,0 128 35,6 57 44,2 278 52,8 48
9,6 264 18,4 241 27,2 116 35,8 62 44,4 359 53,0 43
9,8 288 18,6 228 27,4 130 36,0 63 44,6 83 53,2 44
10,0 286 18,8 221 27,6 109 36,2 58 44,8 54 53,4 50
10,2 298 19,0 216 27,8 105 36,4 58 45,0 60 53,6 48
10,4 270 19,2 214 28,0 105 36,6 55 45,2 58 53,8 52
10,6 278 19,4 237 28,2 104 36,8 59 45,4 57 54,0 40
10,8 273 19,6 206 28,4 103 37,0 53 45,6 47 54,2 38
11,0 318 19,8 209 28,6 107 37,2 58 45,8 57 54,4 42
11,2 288 20,0 195 28,8 99 37,4 48 46,0 47 54,6 44
11,4 304 20,2 213 29,0 93 37,6 49 46,2 54 54,8 47
11,6 316 20,4 195
Tabela 3.6: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki wzorcowej (LiF).
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  29 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I
4,0 77 8,4 79 12,8 78 17,2 48 21,6 15 26,0 9
4,1 75 8,5 64 12,9 83 17,3 45 21,7 19 26,1 8
4,2 65 8,6 80 13,0 78 17,4 50 21,8 15 26,2 11
4,3 73 8,7 70 13,1 82 17,5 40 21,9 18 26,3 10
4,4 63 8,8 89 13,2 81 17,6 40 22,0 20 26,4 7
4,5 68 8,9 81 13,3 83 17,7 51 22,1 11 26,5 12
4,6 56 9,0 81 13,4 67 17,8 42 22,2 19 26,6 13
4,7 57 9,1 86 13,5 69 17,9 31 22,3 16 26,7 13
4,8 61 9,2 101 13,6 73 18,0 43 22,4 19 26,8 7
4,9 68 9,3 91 13,7 63 18,1 31 22,5 16 26,9 8
5,0 59 9,4 102 13,8 60 18,2 37 22,6 13 27,0 9
5,1 59 9,5 104 13,9 58 18,3 37 22,7 13 27,1 11
5,2 60 9,6 113 14,0 79 18,4 48 22,8 13 27,2 10
5,3 53 9,7 85 14,1 81 18,5 45 22,9 16 27,3 7
5,4 54 9,8 88 14,2 138 18,6 43 23,0 19 27,4 12
5,5 53 9,9 91 14,3 184 18,7 33 23,1 16 27,5 11
5,6 53 10,0 103 14,4 325 18,8 32 23,2 14 27,6 12
5,7 51 10,1 85 14,5 536 18,9 35 23,3 14 27,7 10
5,8 44 10,2 97 14,6 961 19,0 38 23,4 11 27,8 10
5,9 43 10,3 93 14,7 667 19,1 31 23,5 12 27,9 10
6,0 50 10,4 101 14,8 193 19,2 30 23,6 15 28,0 4
6,1 44 10,5 86 14,9 93 19,3 31 23,7 11 28,1 13
6,2 42 10,6 99 15,0 92 19,4 28 23,8 18 28,2 13
6,3 42 10,7 79 15,1 86 19,5 22 23,9 13 28,3 6
6,4 41 10,8 82 15,2 84 19,6 26 24,0 18 28,4 10
6,5 39 10,9 93 15,3 73 19,7 24 24,1 11 28,5 11
6,6 42 11,0 82 15,4 86 19,8 22 24,2 15 28,6 12
6,7 34 11,1 85 15,5 81 19,9 25 24,3 10 28,7 9
6,8 44 11,2 90 15,6 105 20,0 21 24,4 10 28,8 10
6,9 38 11,3 77 15,7 195 20,1 28 24,5 15 28,9 7
7,0 42 11,4 75 15,8 468 20,2 26 24,6 14 29,0 6
7,1 37 11,5 89 15,9 779 20,3 23 24,7 10 29,1 10
7,2 47 11,6 92 16,0 1539 20,4 23 24,8 17 29,2 12
7,3 44 11,7 78 16,1 2454 20,5 29 24,9 10 29,3 15
7,4 56 11,8 104 16,2 3370 20,6 18 25,0 12 29,4 15
7,5 53 11,9 89 16,3 2200 20,7 25 25,1 7 29,5 20
7,6 57 12,0 92 16,4 107 20,8 27 25,2 14 29,6 36
7,7 56 12,1 88 16,5 76 20,9 22 25,3 8 29,7 64
7,8 58 12,2 87 16,6 64 21,0 20 25,4 10 29,8 107
7,9 54 12,3 87 16,7 71 21,1 22 25,5 14 29,9 86
8,0 63 12,4 90 16,8 65 21,2 23 25,6 9 30,0 20
8,1 57 12,5 84 16,9 54 21,3 20 25,7 15 30,1 12
8,2 65 12,6 73 17,0 53 21,4 14 25,8 8 30,2 15
8,3 68 12,7 67 17,1 44 21,5 14 25,9 13 30,3 6
Tabela 3.7: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki NaCl.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  30 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I
30,4 8 33,7 10 37,0 4 40,3 3 43,6 5 46,8 1
30,5 12 33,8 6 37,1 6 40,4 5 43,7 2 46,9 1
30,6 12 33,9 12 37,2 5 40,5 5 43,8 4 47,0 3
30,7 9 34,0 5 37,3 2 40,6 3 43,9 3 47,1 4
30,8 11 34,1 8 37,4 2 40,7 4 44,0 3 47,2 2
30,9 10 34,2 7 37,5 2 40,8 2 44,1 3 47,3 5
31,0 9 34,3 6 37,6 1 40,9 4 44,2 3 47,4 4
31,1 11 34,4 7 37,7 1 41,0 4 44,3 1 47,5 6
31,2 14 34,5 7 37,8 3 41,1 3 44,4 3 47,6 8
31,3 8 34,6 5 37,9 5 41,2 4 44,5 5 47,7 6
31,4 9 34,7 12 38,0 6 41,3 2 44,6 2 47,8 10
31,5 10 34,8 4 38,1 6 41,4 2 44,7 4 47,9 15
31,6 6 34,9 5 38,2 2 41,5 3 44,8 3 48,0 23
31,7 9 35,0 5 38,3 4 41,6 5 44,9 4 48,1 14
31,8 8 35,1 6 38,4 0 41,7 5 45,0 3 48,2 6
31,9 7 35,2 5 38,5 4 41,8 3 45,1 4 48,3 5
32,0 8 35,3 6 38,6 4 41,9 1 45,2 2 48,4 7
32,1 8 35,4 4 38,7 6 42,0 2 45,3 4 48,5 2
32,2 10 35,5 3 38,8 4 42,1 1 45,4 4 48,6 6
32,3 3 35,6 8 38,9 4 42,2 2 45,5 5 48,7 3
32,4 8 35,7 3 39,0 3 42,3 1 45,6 4 48,8 4
32,5 7 35,8 3 39,1 6 42,4 2 45,7 4 48,9 4
32,6 9 35,9 7 39,2 5 42,5 2 45,8 3 49,0 3
32,7 9 36,0 8 39,3 5 42,6 1 45,9 3 49,1 3
32,8 18 36,1 5 39,4 2 42,7 2 46,0 5 49,2 2
32,9 26 36,2 5 39,5 4 42,8 3 46,1 3 49,3 1
33,0 54 36,3 5 39,6 6 42,9 2 46,2 5 49,4 3
33,1 75 36,4 6 39,7 4 43,0 5 46,3 4 49,5 3
33,2 190 36,5 5 39,8 4 43,1 3 46,4 5 49,6 3
33,3 289 36,6 5 39,9 5 43,2 4 46,5 5 49,7 2
33,4 351 36,7 5 40,0 4 43,3 7 46,6 4 49,8 6
33,5 145 36,8 6 40,1 4 43,4 3 46,7 2 49,9 4
33,6 18 36,9 2 40,2 5 43,5 3
Tabela 3.8: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki NaCl (dokończenie).
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  31 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I
5,0 79 9,4 142 13,8 233 18,2 130 22,6 60 27,0 42
5,1 81 9,5 168 13,9 227 18,3 139 22,7 51 27,1 44
5,2 90 9,6 171 14,0 217 18,4 119 22,8 52 27,2 47
5,3 112 9,7 174 14,1 208 18,5 117 22,9 69 27,3 45
5,4 148 9,8 193 14,2 210 18,6 108 23,0 64 27,4 35
5,5 148 9,9 193 14,3 219 18,7 121 23,1 57 27,5 41
5,6 175 10,0 192 14,4 224 18,8 118 23,2 56 27,6 38
5,7 189 10,1 199 14,5 217 18,9 117 23,3 65 27,7 36
5,8 198 10,2 202 14,6 220 19,0 121 23,4 59 27,8 38
5,9 194 10,3 206 14,7 218 19,1 113 23,5 66 27,9 40
6,0 197 10,4 225 14,8 240 19,2 112 23,6 58 28,0 45
6,1 195 10,5 208 14,9 272 19,3 98 23,7 59 28,1 26
6,2 186 10,6 196 15,0 573 19,4 110 23,8 60 28,2 42
6,3 183 10,7 226 15,1 1473 19,5 85 23,9 56 28,3 38
6,4 179 10,8 215 15,2 1991 19,6 103 24,0 56 28,4 28
6,5 169 10,9 221 15,3 1800 19,7 112 24,1 44 28,5 30
6,6 155 11,0 221 15,4 642 19,8 86 24,2 62 28,6 34
6,7 172 11,1 205 15,5 297 19,9 87 24,3 42 28,7 35
6,8 144 11,2 235 15,6 275 20,0 87 24,4 53 28,8 34
6,9 139 11,3 229 15,7 238 20,1 83 24,5 51 28,9 27
7,0 126 11,4 240 15,8 251 20,2 80 24,6 50 29,0 33
7,1 137 11,5 242 15,9 233 20,3 88 24,7 51 29,1 29
7,2 111 11,6 246 16,0 233 20,4 78 24,8 52 29,2 36
7,3 122 11,7 237 16,1 260 20,5 0 24,9 41 29,3 29
7,4 106 11,8 239 16,2 286 20,6 83 25,0 53 29,4 31
7,5 91 11,9 241 16,3 334 20,7 91 25,1 44 29,5 35
7,6 81 12,0 253 16,4 451 20,8 70 25,2 44 29,6 35
7,7 88 12,1 241 16,5 757 20,9 77 25,3 52 29,7 40
7,8 76 12,2 239 16,6 3384 21,0 74 25,4 35 29,8 27
7,9 0 12,3 255 16,7 5522 21,1 62 25,5 46 29,9 30
8,0 78 12,4 274 16,8 6189 21,2 78 25,6 42 30,0 48
8,1 71 12,5 275 16,9 4697 21,3 74 25,7 46 30,1 54
8,2 91 12,6 273 17,0 1032 21,4 73 25,8 44 30,2 88
8,3 88 12,7 257 17,1 254 21,5 84 25,9 43 30,3 151
8,4 92 12,8 243 17,2 208 21,6 69 26,0 45 30,4 231
8,5 83 12,9 265 17,3 183 21,7 63 26,1 36 30,5 231
8,6 93 13,0 250 17,4 165 21,8 76 26,2 38 30,6 89
8,7 75 13,1 250 17,5 177 21,9 64 26,3 43 30,7 45
8,8 103 13,2 244 17,6 160 22,0 63 26,4 42 30,8 39
8,9 91 13,3 244 17,7 152 22,1 55 26,5 41 30,9 36
9,0 99 13,4 251 17,8 154 22,2 74 26,6 49 31,0 32
9,1 106 13,5 229 17,9 150 22,3 67 26,7 39 31,1 33
9,2 119 13,6 243 18,0 143 22,4 62 26,8 32 31,2 30
9,3 129 13,7 224 18,1 141 22,5 68 26,9 49 31,3 33
Tabela 3.9: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki KCl.
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  32 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I ¸[ć%] I
31,4 32 34,5 35 37,6 12 40,7 16 43,8 17 46,9 17
31,5 32 34,6 20 37,7 14 40,8 17 43,9 17 47,0 15
31,6 39 34,7 29 37,8 20 40,9 13 44,0 15 47,1 11
31,7 27 34,8 26 37,9 21 41,0 17 44,1 12 47,2 14
31,8 31 34,9 19 38,0 14 41,1 16 44,2 11 47,3 16
31,9 30 35,0 28 38,1 16 41,2 15 44,3 21 47,4 14
32,0 33 35,1 24 38,2 11 41,3 12 44,4 13 47,5 19
32,1 30 35,2 25 38,3 14 41,4 17 44,5 12 47,6 13
32,2 31 35,3 23 38,4 21 41,5 21 44,6 16 47,7 10
32,3 28 35,4 19 38,5 17 41,6 16 44,7 17 47,8 16
32,4 33 35,5 24 38,6 20 41,7 17 44,8 15 47,9 11
32,5 33 35,6 25 38,7 20 41,8 13 44,9 14 48,0 13
32,6 26 35,7 22 38,8 19 41,9 16 45,0 17 48,1 8
32,7 37 35,8 17 38,9 24 42,0 14 45,1 15 48,2 11
32,8 33 35,9 24 39,0 18 42,1 17 45,2 13 48,3 14
32,9 27 36,0 21 39,1 17 42,2 19 45,3 11 48,4 16
33,0 35 36,1 20 39,2 14 42,3 16 45,4 12 48,5 17
33,1 31 36,2 16 39,3 19 42,4 17 45,5 16 48,6 18
33,2 31 36,3 22 39,4 19 42,5 14 45,6 19 48,7 14
33,3 39 36,4 22 39,5 15 42,6 12 45,7 12 48,8 15
33,4 47 36,5 19 39,6 16 42,7 14 45,8 10 48,9 13
33,5 44 36,6 20 39,7 15 42,8 13 45,9 15 49,0 14
33,6 63 36,7 26 39,8 17 42,9 11 46,0 17 49,1 10
33,7 127 36,8 21 39,9 19 43,0 12 46,1 14 49,2 15
33,8 260 36,9 20 40,0 20 43,1 16 46,2 8 49,3 16
33,9 499 37,0 18 40,1 22 43,2 14 46,3 16 49,4 11
34,0 609 37,1 22 40,2 18 43,3 10 46,4 14 49,5 14
34,1 380 37,2 19 40,3 16 43,4 14 46,5 10 49,6 14
34,2 46 37,3 15 40,4 17 43,5 16 46,6 13 49,7 10
34,3 36 37,4 21 40,5 16 43,6 14 46,7 14 49,8 11
34,4 25 37,5 17 40,6 14 43,7 25 46,8 19 49,9 14
Tabela 3.10: Rejestracja widma charakterystycznego dla próbki KCl (dokończenie).
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  33 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0 10 20 30 40 50 60
theta [deg]
Rysunek 3.13: Widmo charakterystyczne dla próbki wzorcowej (LiF).
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
theta [deg]
Rysunek 3.14: Widmo charakterystyczne dla próbki NaCl.
I [imp/s]
I [imp/s]
Paweł Laskoś-Grabowski, III rok fizyki teoretycznej Promieniowanie rentgenowskie
wtorek, 13 marca 2007, 14:15-20:00  34 prowadzący: prof. Jerzy Czyżewski
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
theta [deg]
Rysunek 3.15: Widmo charakterystyczne dla próbki KCl.
przy znanych długościach fal widma charakterystycznego miedzi: Ką = 154,25 pm (za [8],
wÅ‚aÅ›ciwie jest to Å›rednia dÅ‚ugość dubletu KÄ…), K² = 139,23 pm. We wzorze pominiÄ™to
czynnik 2 z prawa Bragga, ponieważ zgodnie z wyprowadzeniem w [1, s. 61] nie obserwuje
się refleksów od płaszczyzn (100), tylko (200).
W poniższej tabeli zestawiono wyniki obliczeń.
Próbka ¸KÄ…[ć%] dKÄ…[pm] ¸KÄ…[ć%] dKÄ…[pm]
wzorzec (LiF) 23,2 391,56 21,0 388,51
NaCl 16,2 552,89 14,6 552,35
KCl 16,8 533,68 15,2 531,03
I [imp/s]
Rozdział 4
Wnioski
Otrzymana w pierwszej części doświadczenia wartość stałej Plancka jest zadowala-
jąca. Różni się od obecnie najdokładniejszego przybliżenia o 5,5%, i choć jest to różnica
większa niż dopuszczalna przez niepewność pomiarową (2,6%), to należy uważać, że do-
świadczenie potwierdziło teorię. Głównym przyczynkiem do błędu była trudność w precy-
zyjnym określeniu długości fali granicy krótkofalowej widma. Wynikała ona z niezerowych
wskazań licznika dla kątów odpowiadających długościom fal poniżej granicy krótkofalowej.
Zaburzenie to zauważalnie rosło z wzrostem napięcia anodowego (patrz wykresy).
Zestawienie wyników drugiej części doświadczenia z wartościami oczekiwanymi (znów
zaczerpniętymi z [8]) przedstawia poniższa tabela.
Próbka dKÄ…[pm] dK²[pm] dtabl[pm]
wzorzec (LiF) 391,56 388,51 402,8
NaCl 552,89 552,32 564,1
KCl 533,68 531,03 629,3
Dla próbki wzorcowej (LiF) oraz NaCl wyniki są zadowalające (różnica w stosunku do
wartości tablicowej kształtuje się na poziomie 3%). Dla próbki KCl różnica jest dużo
większa. Wynikać to może z odmiennego niż w przypadku pozostałych próbek stosunku
liczby elektronów otaczających jony w sieci  w kryształach LiF oraz NaCl kationy metali
zawierają mniej elektronów niż aniony; w KCl oba rodzaje jonów mają po tyle samo
(18) elektronów. Może stąd wynikać, że obserwowany refleks jest w istocie refleksem od
innej niż (200) płaszczyzny. Jednak żadna z wielokrotności zmierzonej odległości między
płaszczyznami KCl (ani jej połowy) nie jest równa podanym w [8] odległościom innych
niż (100) rodzin płaszczyzn KCl (d(110) = 444,1 pm, d(111) = 362,6 pm).
35
Bibliografia
[1] Charles Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 1999.
[2] Bernard Dennis Cullity, Podstawy dyfrakcji promieni rentgenowskich, PWN, Warszawa
1964.
[3] Harald Ibach, Hans Lüth, Solid-State Physics  An Introduction to Theory and Expe-
riment, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1991.
[4] Norman A. Dyson, Promieniowanie rentgenowskie w fizyce atomowej i jÄ…drowej, PWN,
Warszawa 1978.
[5] Zbigniew Bojarski, Eugeniusz A
Ä…giewka, Rentgenowska analiza strukturalna, PWN,
Warszawa 1988.
[6] Ludomir Kalinowski, Fizyka metali, PWN, Warszawa 1970.
[7] Szczepan Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. V  fizyka atomu, PWN, Warszawa
1974.
[8] Tomasz Greczyło, instrukcja przeprowadzenia doświadczenia.
[9] Wikipedia, Wolna encyklopedia, praca zbiorowa,http://en.wikipedia.org/.
36