zestaw02 1 relacja rownowaznosci

background image

"!#%$ "!%&'()*+,.-

./0.12(3

457698;:=<>5

?@5BAC2DE:=<>8GF;H

IKJLNM7O9PRQTS=UWVYX[ZWV\M^]>X[Z^_^O`;acb3dRegfhb3ije@kmlRnob3prqts

R ⊂ X × X

u

X 6= ∅

vgwmx

kybz{)|m}~b3;b

a;b3|

w

s>zc€qm‚3p>lƒf…„9b3|tac{)†tp>}ˆ‡

‰)Š

dRfkt{

w

ac{3†m‹3‡

∀x ∈ X : xRx

ŒŠ

|te7iTl

w

kt}obŽ‡

∀x, y ∈ X : xRy =⇒ yRx

ŽŠ

zckmdRl>p=c{7cac}‘{)†m‹’‡

∀x, y, z ∈ X : xRy ∧ yRz =⇒ xRz

?@5BAC2DE:=<>8+“”H

•–LNMW—>Q%MB˜—™EStMWšBO9P›`Yl>n~lRilRa

w

€

x

fd>œ)n‘s>clRikmlRnob3prqt}'k

x

fac{^fžb3ŸRac{)†tp>}

R ⊂ X × X

u

X 6= ∅

a;b’dRegfžb’ije@d> c}

x

k>‡

[x]

R

:= {y ∈ X : xRy}

¡'¢

DE5g£W¤¦¥B57C¦DE5%F.§©¨ª„9b3|tac{)†tp>}

v

nob3|«k

x

faŽ{fhb3ŸRac{)†mpR}©¬›H

­

bB¬

∀x ∈ X : [x]

R

6= ∅

 ®¬

S

x∈X

[x]

R

= X

p^¬

[x] ∩ [y] 6= ∅ =⇒ [x] = [y]

®¬

[x] 6= [y] =⇒ [x] ∩ [y] = ∅

?@5BAC2DE:=<>8+¯”H

°2˜>`ˆZWS=J±`©L~ZWSmM^²WZWVY³W±´fd>œ)n‘s>clRiktl>nob’pµqt}3k

x

fac{^fžb3ŸRac{)†tp>}

R

a;b3dRegfhb3ijedR c}

x

k[f|mde|µ¶

wyv

}~p=

v

nob3|b3 Ž|

w

b

v

pµqt}·fdRœ)n~sRcl>i

w

lµq«kml>n~b3pµqt}¸‡

X/

R

:= {[x]

R

: x ∈ X}

¡'¢

DE5g£W¤¦¥B57C¦DE5%F.§¸¹”b3|yb’;bb3 c|

w

kyb

v

pµqt}o¬H

º–b’Ÿ>;b–kml>n~b3pµqmbƒk

x

fac{^fhb3Ÿ>aŽ{)†mpR}[a;b–ac}~lRzc€c|

w

e7i»d> c}‘{)kmdRl

X

€c|

w

b3n~bžqtlRœ){jz{Žd>}obg„a;b

km{)d„9‚3pRd>acl–}”ac}‘l>zc€c|

w

l–z{7cdR c}~{)k¼e§9p>den‘}·a;b

v

n~b3|te½k

x

fac{^fhb3Ÿ>ac{3†mp>}o¬

Š

¹”b3|yb3cbKb’ c|

w

kyb

v

pµqt})a;b’dRegfžb’a;b,qtlR|

w·w

l>Ÿ¾d¿b3|mb3;‚«}~Žl>a

w

egÀ

v

b3pµqt})lRn~lRilRa

wmx

f+k

x

faŽ{fhb3ŸRage7p=

Š

background image

I

°,J=—™ˆM3V

IJLNM7O9PRMSyUWVYX[ZWV\M^]>X[Z^_^O`°2MW—>MBM½MB˜—™¸StMWšBO9P›`

Œ

,8

¢

8;C¦DE8

¥B8>8c¤

8 !"^£8 #:=<¿D

¢%$

8&^5

$

8&'

:)5

clÀ;ac}~prqmb

v

}‘l>km€Ža

v

€a;bz„©b3|mdRp>de)(Rac}~l

*K{3dRfhb3Ÿ¿b3i

e

dR c}

x

k¦zŽkm{)|

w

ep=acb

z„©b3|mdRp>dRe+(Rac}~l

Š

¨

d> c}‘{)kmdRl

w

e7i

clÀ;ac}~€qtl>ije

kmlRnob3prqts

fªa;b’|

w

sRzc€Wqm‚3pe@|mz{)|

x

 ”‡

l ∼ k ⇐⇒ lkk

¹”b

w

lRi

v

b3ŸR;b

v

n~b3|yb«b’ c|

w

kyb

v

pµqt}Bd¿b¿f}‘l>kybhf|tdRe7|

wmv

}~l\zckm{)|

w

lYk

x

faŽ{)n~lRœ„©l

Š

¹[ c}

x

k

}~n‘{)kyb3dR{^f«e

w

{"d> Ž}

x

k–f|mdRe7|

wyv

}~p=

v

nob3|jb3 c|

w

kyb

v

pµqt}

Š-,

v

{3km{ac}‘l½km{3d>k

x

Ÿ>ac}~b3ije

zckm{3|

w

e7p=k

x

faŽ{)n~lRœ„oe7p=

uKw

{

v

b3Ÿ>;‚

v

nob’|ms0b3 c|

w

kmb

v

prqt}i{)ŸRl>ije

w

kmb

vBw

{^fhb3‹

qmb

v

{

v

}~lRkm€cacl

v

a;bz„9b’|md>pRdRe+(>aŽ}~l

Š

f'l

vBw

{)k¼e@|tf'{) {caŽl

*K{3dRfhb3Ÿ>ije

dR c}

x

k"f|mdRe7|

wyv

}~p=f'l

vBw

{)k

x

f

df}o‚3d>b3aBep=

uw

d>a

Š

f'l

vBw

{3k

x

f

u

vBwyx

ktlY|y‚žf«e7d>a;b3pRd>{)aŽl'zcktd>lRd\fžb«zc€ca

vgw

eƒacbžz„9b3|td>pRdRe+(>ac}‘l/.

|tf

x

q

z{pRd¿‚

w

l

v

}

v

{)aŽ}~l>p

Š

¨

w

l>e

acz

Š

cn~b

A(0, 0)

u

B(1, 1)

u

C(1, 2)

u

D(2, 3)

f'l

vBw

{)k¼e

−→

AB 6=

−→

CD

u

z{)i}‘i{´ŸRl

f|tz

x

„©kmdRs>caŽl

w

e7p=fhl

vBw

{)k

x

f

|m‚

w

b

v

}~l0|yb3iTl3‡

−→

AB =

−→

CD = [1, 1]

Š

¨

d> c}‘{)kmdRlf'l

vBw

{)k

x

f

df}o‚3d>b3aBep=´fzckt{^fžb3Žd¿b3ije+kmlRnob3prqts3‡Žfhbfhl

vgw

{)kte

|y‚f

kmlRnob3prqt}

u

qtl>†tn~}Žibqm‚

w

b

v

}~lh|yb3iTl'f|tz

x

„okmdRs>cacl

Š

¨+œ

w

lµqktl>nob’pµqt}7z{^f«e7Ÿ>|td>l

fhl

vBw

{)k¼e

−→

AB

{)kyb3d

−→

CD

|m‚KdRl'|t{) ;‚«f.ktl>nob’pµqt}

u

acb3n~lRŸ¿‚«f}~s>p¾c{

w

lrq·|mb3iTlµq

v

n~b3|te

k

x

fac{^fhb3Ÿ>ac{3†mp>}7})dYzc€Ža

vBw

€ƒf}~cdRl>ac}~bktl>n~b3pµqt}’|y‚«ac}~lYŽ{Kkt{)d>k

x

Ÿ>aŽ}~l>aŽ}ob

Š

ºƒb3ŸR;‚

v

nob3|ts½b3 Ž|

w

b

v

pµqt}¾fd>œ3n~s>Žl>i

w

lrqƒktl>nob’pµqt}Ya;b3degfžb3i

e

f'l

vBw

{)kmlRi

|¼fh{) {7caBei

.

ac}~l0kt{) c}…a;b’i

k

x

ŸRac}~pe

u

f

vBwyx

k¼e7i

zc€ca

v

p>}~lf'l

vBw

{3kqtlR|

w

d¿b3pRd>lRzc}~{)aBe

Š

¨.b’Ÿ>acl

u

ŸRlƒi½bqm‚

w

l>a

|yb3i

v

}‘l>kt€cacl

v

}[„©€cœ3{)†m‹§10

w

l|yb’ilf|mz

x

„okmd>sRcacl¿¬

Š

º

{3ac|

w

km€

v

pµqmbdR c}~{3km€@n~}‘p>d> @p>b7„

v

{f}

w

e7p=

¹”b7„

x

Ÿ>ije

u

Ÿ>l@Že7|tz{)ag€WqtlRije

d> c}‘{)kmlRi

n~}‘p>d> 

a;b

w

€ckmb3n~aBe7p=

}žf}‘l>ije

u

p>{%{)d¶

a;b3pRd¿b2rc{7;b3‹})z{3iac{3ŸRe7‹YŽf}~lYn‘}~pRd> Beacb

w

€ckmb3n~aŽl"3«§Eac}‘l>c{^f}ob’k

v3x

f%{Ž|te;„9b3i

c{

v

|t}o‚3Ÿ

v

}g¨+b3p„9b¿fžb

,

}~lRkmzc}54c|

v

}‘l>œ){6287

kte

w

iTl

w

e

v

b

w

l>{3kml

w

e7pRd>a;b93/.

qtl>|

w

w

b3i

z{7;b3acb

b

v

|9qt{)ib

w

e7p>dRa;b

v

{)aŽ|

w

kt€

v

prqmbTdR c}~{3km€n‘}~p>dR a;b

w

€ckyb’n~aBe7p=

}[clÀ;ac}~prqmb

c{7;b¿fžb3aŽ}ob

u

iT{)ŸRl>ac}~b}[{clrqti{^fhb3ac}~b

{)œ)kyb’ac}~pRd>{)aclRœ){f

N

¬

Š

¨

}‘n~{7p>dRe7ac}‘l

v

b3k

w

l>drqmb:4c|

v

}‘i

N

× N

ŽlRÀ;ac}‘€Wqtl>i

e

kmlRnob3prqts3‡

(m

1

, n

1

) ∼ (m

2

, n

2

)

⇐⇒

m

1

+ n

2

= n

1

+ m

2

;

v

b’d>€Wqtl"|t}~s

u

Ÿ>lTqtlR|

w½w

{.kmlRnob3prqmb%k

x

faŽ{fhb3ŸRac{)†mpR}…f

N

Š

¹[ c}

x

k}‘n~{)kmb3d>{^f«e

fd>œ)n‘s>clRi

w

lrq

v

nob’|te@b3 Ž|

w

kmb

v

prqt}·a;b3de7fhb3ije@dR c}~{3kml>i

n~}~pRd> 

p>b7„

v

{3f}

w

e7p=”‡

N/∼ ≡ Z

background image

I

°,J=—™ˆM3V

IJLNM7O9PRMSyUWVYX[ZWV\M^]>X[Z^_^O`°2MW—>MBM½MB˜—™¸StMWšBO9P›`



¹[clRÀcac}~€WqtlRije

w

l>kmb3d½Žd>}obg„9b3ac}~b@f»a;b’|mdRe7i

ac{^f«ei

d> c}‘{)kmdRl

Š-,

v

{)kt{"n~}‘p>d> cb

p¿b7„

v

{^f}

w

bqtlR|

w

Žnob@a;b3|

v

n~b3|y‚b3 c|

w

kyb

v

pµqt}

u

a;b’n~l>Ÿe

d>clÀ;ac}~{^fhb3‹½Ž{;b¿fhb3ac}‘l

}·iaŽ{)Ÿ>lRac}~l

v

nob’|b3 c|

w

kyb

v

pµqt}'§EpRdRe7n~}·dR c}~{3k

x

f

¬›‡

[(m

1

, n

1

)] + [(m

2

, n

2

)] := [(m

1

+ m

2

, n

1

+ n

2

)]

[(m

1

, n

1

)] · [(m

2

, n

2

)] := [(m

1

m

2

+ n

1

n

2

, m

1

n

2

+ m

2

n

1

)]

zckmde–p>dRe7i

u

cdR}ob7„©b3ac}ob«z{zckmb¿fhlrq2|

w

kt{)ac}‘l

w

{¾qt€cŸ\d>a;b’aclhc{7;b¿fhb3ac}~l'}giac{3Ÿ>l¶

ac}~l…f

N

Š

º

{)n‘lµqtaclTzBe

w

b3ac}‘l

u¦vBwyx

ktl½z{f}‘acac{

|m}‘sTf

w

e7i

iT{)iTl>acpR}~lz{qmb^f}‘‹

w

{c‡

p>dRe

z{^f«e7Ÿ>|td>lTcd>}~b7„9b’ac}obTd¿b3n‘l>Ÿ¿‚{7"f«e7 {3km€z;b3k¼e

(m

1

, n

1

)

d

v

n~b3|teb3 c|

w

kmb

v

prqt}

[(m

1

, n

1

)]

}Y|¼eiTl

w

kte7p>dRac}~lz;b’kte"dckt€cœ)}‘l>œ){

dR c}~{)kt€

;

v

b3dR€Wqtl|m}‘s

u

Ÿ>lac}‘l

Š

Ykm{) cn‘l>i

w

l>a+acb3dRegfhb"|m}~s@X;`ˆJm²^M3L~Jm]>X[Z^_^O`EQ

^²>`EM

M3X;`EM0ZVY³3˜ZWS+SyJSyJm²WJX

™

M3X;™rUWV

Š

{^f

x



z{)zckmb^faŽ{)†mpR}Kz{)|

w

b¿f}~lRac}obcdR}ob7„©b:4GzŽkmd>lR c}~lRœBb0a;b3|

w

s>zc€7¶

qm‚3p>{Ž‡ c}~lRkmdRl>ije+Žf}~lzcb3kte+d

v

n~b3|te.b3 c|

w

kyb

v

pµqt}

[(m

1

, n

1

)]

u

acz

Š

(m

1

, n

1

)

u

(m

0
1

, n

0
1

)

{)kyb3d0Žf}‘l0z;b3kte

d

v

nob3|¼e

b3 c|

w

kyb

v

pµqt}

[(m

2

, n

2

)]

u

acz

Š

(m

2

, n

2

)

u

(m

0
2

, n

0
2

)

Š,

v

{)km{T|y‚{)aŽl–dRlƒ|m{) ;‚fªktl>n~b3pµqt}

uw

{|tzl„©ac}‘{)aclƒ|y‚k

x

fac{3†mp>}¸‡

m

1

+ n

0
1

= n

1

+ m

0
1

m

2

+ n

0
2

= n

2

+ m

0
2

º

{)ktdRe7|

w

bqm‚3pdz{f«e7ŸR|mdRe7p=.k

x

fac{)†mpR}Y|

w

b3kyb3i

e"|m}‘s

c{^f}~lR†m‹

u

ŸRl|mzlW„oac}~{)aŽl

|y‚k

x

fac{)†tp>}¸‡

[(m

1

, n

1

)] + [(m

2

, n

2

)] = [(m

0
1

, n

0
1

)] + [(m

0
2

, n

0
2

)]

[(m

1

, n

1

)] · [(m

2

, n

2

)] = [(m

0
1

, n

0
1

)] · [(m

0
2

, n

0
2

)]

p>den‘}·Ÿ>l’‡

[(m

1

+ m

2

, n

1

+ n

2

)] = [(m

0
1

+ m

0
2

, n

0
1

+ n

0
2

)]

[(m

1

m

2

+ n

1

n

2

, m

1

n

2

+ m

2

n

1

)] = [(m

0
1

m

0
2

+ n

0
1

n

0
2

, m

0
1

n

0
2

+ m

0
2

n

0
1

)]

w

dRa

Š

Ÿ>lƒz;b3k¼e

(m

1

+ m

2

, n

1

+ n

2

) ∼ (m

0
1

+ m

0
2

, n

0
1

+ n

0
2

)

(m

1

m

2

+ n

1

n

2

, m

1

n

2

+ m

2

n

1

) ∼ (m

0
1

m

0
2

+ n

0
1

n

0
2

, m

0
1

n

0
2

+ m

0
2

n

0
1

)

background image

I

°,J=—™ˆM3V

IJLNM7O9PRMSyUWVYX[ZWV\M^]>X[Z^_^O`°2MW—>MBM½MB˜—™¸StMWšBO9P›`

º

{3ac|

w

km€

v

pµqmbdR c}~{3km€@n~}‘p>d> 

f«e7iT}~l>ktaBep=

Š

}‘l>p=

Z

:= Z \ {0}

Š

¨

d> Ž}~{)ktd>l

Z

× Z

clÀ;ac}~€qtl>ije

ktl>n~b3pµqts’‡

(m

1

, n

1

) ∼ (m

2

, n

2

)

⇐⇒

m

1

n

2

= m

2

n

1

b

kmlRnob3prqmb"qtlR|

w

k

x

fac{^fžb’Ÿ>ac{)†tp>}~‚

f

Z

Š

lµq

v

n~b3|te

b3 c|

w

kyb

v

pµqt}

w

{

n~}‘p>d> Be

f«e7i}‘l>kmaŽl

Š

¹”b

w

lRi

dR c}

x

k«}‘n~{)kmb3d>{^f«e

Z

∼≡ Q

Š

{7;b¿fžb3aŽ}~l}…iTac{)ŸRl>ac}‘lf

w

b

v

€

w

fh{)ktd>{)aBe7i

d> Ž}~{)ktd>l"n‘}~p>dR *f«e7i}‘l>kmaBe7p=

clRÀcac}~€WqtlRije

qmb

v

{c‡

[(m

1

, n

1

)] + [(m

2

, n

2

)] := [(m

1

n

2

+ m

2

n

1

, n

1

n

2

)]

[(m

1

, n

1

)] · [(m

2

, n

2

)] := [(m

1

m

2

, n

1

n

2

)]

lRÀcac}~prqtl

w

l|m‚

c{) cktd>l…z{)|

w

b¿f}~{)aŽl

uw

d>a

Š

aŽ}~l…d>b3n~lRŸ¿‚j{7½f«e7 {3km€

kmlRzckmlRd>lRa¶

w

b3a

wmx

fd

v

n~b3|b3 c|

w

kmb

v

prqt}

Š

2{^f|mdRl>p=caŽl

{)d>acb3p>dRl>ac}~bŽ‡

[(m, n)] ≡

m

n

[(m

1

, n

1

)] + [(m

2

, n

2

)] ≡

m

1

n

1

+

m

2

n

2

=

m

1

n

2

+m

2

n

1

n

1

n

2

[(m

1

, n

1

)] · [(m

2

, n

2

)] ≡

m

1

n

1

·

m

2

n

2

=

m

1

m

2

n

1

n

2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw02 1 relacja rownowaznosci
3 Relacje równoważności i klasy?strakcji
zestaw03 relacje odwrotna zlozenie
Relacje równoważnościowe, Naukowe
09 Relacje równoważności, funkcje
zestaw02 relacje rodzaje wlasnosci
3 Relacje równoważności i klasy?strakcji
zestaw02 relacje rodzaje wlasnosci
Para uporządkowana, iloczyn kartezjański, relacje, domykanie relacji, relacja równoważności, rozkład
zestaw03 relacje odwrotna zlozenie
Zestawienie równoważników odpływu
Zestaw ćwiczeń dla dzieci WĘCH DOTYK RÓWNOWAGA WZROK(1), Notatki - Pedagogika specjalna
Zestawienie równoważników odpływu
Zestaw ćwiczeń dla dzieci WĘCH DOTYK RÓWNOWAGA WZROK
Równowaga kwasowo zasadowa fizjot3

więcej podobnych podstron