zestaw03 relacje odwrotna zlozenie

background image





  !#"%$&(')*+ "#,-%*#.,

/102436587:9<;>=@?

ABDCFEHGJILKNM<O PRQ:MTS8UVK!WYX[Z]\<^`_ acb]d

R

⊂ X × Y

e

_ fDg.h _ igNZj\L^k_ a-b]l

S

=

{(y, x) ∈ Y × X: (x, y) ∈ R}

m

n

f

e

_ aLf<\

e

d`\ o

S

= R

−1

/102436587:9<;qp?

r%d`\La:sutvlLW@wxWY_

e

\

e

dy\<zY{}|]~\f<tYdyX€Z]g

X



Y



Z

X€Zj_ f‚Z]\<^`_ acb]\

R

⊂ X × Y

X€Zj_ f

S

⊂ Y × Z

~:_ ƒHdy\

@„

\

R

∩ D

S

6= ∅

m

…†‡M<ˆTBDU@‰ŠBD‹ŒQ:BDCFEHGJI‰

R

‰

S

e

_ fLg.h _ iŽg1Zj\L^k_ a-b]l

S

◦ R := {(x, z): ∃y ∈ Y (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ S}.

/102436587:9<;q?

&‘

QjE“’TBD‹’

‘

‰ŠMTQD”

A

⊂ X

z}Zjf<\LfZ]\<^`_ acb]l

R

⊂ X × Y

e

_ fLg.h_ iŽgNfLtYd`• Z<o

R

(A) =

{y ∈ Y : ∃x ∈ A (x, y) ∈ R}

m

–Q]’TB:GD‰—PM

‘

Q]E“’TBD‹˜’

‘

‰ŠMTQ”

B

⊂ Y

z}Zjf<\Lf™Zj\L^k_ a-b]l

R

⊂ X × Y

e

_ fLg.h _ iŽgšfLtYd`•€ZLo

R

−1

(B) =

{x ∈ X: ∃y ∈ B (x, y) ∈ R}

m

›œ;@ž;@365J;

›R;@ž;@3580Ÿ=@?

 %WYX“hXW

e

d¡b

e

_ |]~jl<zY{Tbjw a<\!h#¢J_ |

e

X€£]a<džZj\L^k_ a-b]dZj•“h

e

X“h_

„<e

X £ja<d

R

⊂ X

2

o

_¤

∀x ∈ X: [x]

R

6= ∅

t(¤

S

x∈X

[x]

R

= X

a“¤

[x]

∩ [y] 6= ∅ =⇒ [x] = [y]

›R;@ž;@3580¥p?

¦

R

× R

W@_

e

\§|w¨Zj\L^k_ a-b]\ o

_¤

S

=

{(x, y): y = 2x + 3}

©

t(¤

T

=

{(x, y): y ≤ −x

2

− 2}

©

a“¤

U

=

{(x, y): y ≥ log

2

x

}

m

¦xgHf

e

_ a<fDgª«Z]\<^`_ acb]\XW}h&Z]X ~

e

\WYX¬W@_

e

gHa:s­X€Z_ f+h&|jƒT_ f<_ ªŽiX

„

^ydyh\f®¢—X

„

\

e

d`_~-gHa:s

Zj\<^`_ acb]d

m

background image



A

…œB DSŠE P  

ABDCFEHGJI

BŽM<O PRQ:MTS8U*B  “†

EOE U@‰ŠB§QBDCFEHGJI‰



›R;@ž;@3580¥?

¦xgHf

e

_ a<fDgªi[X

„

^`dFh\fT¢—X

„

\

e

dk_J{

e

ƒ acb]d

f

d

g

o

_¤

f

(x) =

−3x + 4



g

(x) = 5x + 1

©

t(¤

f

(x) = x

2



g

(x) =

−x

©

a“¤

f

(x) =

−x

2

− 3



g

(x) = log

3

x

©

W(¤

f

(x) = arctg x +

π

2



g

(x) =

x

− π

m

›R;@ž;@3580ž?

¦xgHƒT_

„ („

\+z}Z_

h&WYf<dFh\+|w

e

_ |]~lLzY{Tbjw aL\+~-h&dy\<Z]WYf<\

e

dk_}o

_¤Nr%dy\<a:s

S

⊂ X

2

m

S

b]\<|‡~Zj\<^`_ acbjw

Z]•“h

e

X“h _

„Le

X€£]a<d

⇐⇒ S

−1

b]\<|‡~Zj\<^`_ acbjw

Z]•“h

e

X“h _

„Le

X€£]a<d

m

t(¤#_

e

\+|w«Z]\<^k_ acb]\

S

⊂ X × Y

X€Zj_ f

T

⊂ Y × Z (∆

S

∩ D

T

6= ∅)

m

S

d

T



|j{YZ]d`\<ƒ~-g.h

e

\

=

⇒ T ◦ S



|j{}Zjd`\Lƒ~-gHh

e

_

m

›R;@ž;@3580?

^k_­XHW}h&f<X€Z]X“h _

R

⊂ X × Y

X€ƒ.Zj\L£j^`X

e

gHa:s

h

f

_ W! Tf<\<|‡~#" "+f

_

hl

„

X

e

gHa:suWYX

XWYzVX“h&d`\LW

e

d`a:s

f<tYdyX€Zj•“h

X

⊂ R, Y ⊂ R



h

gHf

e

_ a<f­XHW}h&f<X€Z]X“h _

e

d`\‚XHW}h&Z]X ~

e

\

m

$6XHW@_®b4b]\&%€X«h&f<•€Z

m

_¤

xRy

⇐⇒ x

2

− y

2

= 1

t(¤

xRy

⇐⇒ 3 + y = log

2

(x + 1)

a“¤

xRy

⇐⇒ y = x

2

− 4

›R;@ž;@3580'?

^k_

S

⊂ R × R

h

gHf

e

_ a<fLgHª

S

(A)

d

S

−1

(B)

m

_¤

S

=

{(x, y): y = |x

2

− 2|}



A

= (

−2, 1)



B

=

1,

3

2



©

t(¤

S

=

n

(x, y): y =

| log

1
2

x

|

o



A

= (

−2, 1)



B

=

h1, 2)

©

a“¤

S

=

(x, y): y = |arctg x +

π

4

|



A

= (

3,

3

3

)

m

›R;@ž;@3580)(v?

*X€fDh&dkw

„!e

d`\<Z]•“h

e

X€£jª o

_¤

arccos

x

x−2

<

arccos

1

2

x

©

t(¤

arcsin (0, 5 log(x + 1)) >

π

4

m

background image



A

…œB DSŠE P  

ABDCFEHGJI

BŽM<O PRQ:MTS8U*B  “†

EOE U@‰ŠB§QBDCFEHGJI‰

›R;@ž;@3580?

r_ Z‡g|]{Tb&h

gHƒ.Zj\L|]gJ{

e

ƒ acb]dŠo

_¤

f

(x) =

| arcsin x −

π

4

|

©

t(¤

f

(x) = arccos(2x + 4)

©

a“¤

f

(x) = arcctg (

−x + 1)

©

W(¤

f

(x) = arctg

|x| −

π

2

m


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw03 relacje odwrotna zlozenie
zestaw02 1 relacja rownowaznosci
zestaw02 relacje rodzaje wlasnosci
zestaw02 relacje rodzaje wlasnosci
zestaw02 1 relacja rownowaznosci
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
Zlozenie zestawu BPM
zestaw nr 2
Relacje lekarz pacjent
Relacja lekarz pacjent w perspektywie socjologii medycyny popr
zestaw nr 3 (2)
10 Relacja wspomagaj cy i wspomaganyid 11081 ppt
Zestawy
Relacja lekarz pacjent
zestaw 1 3
zestaw di 3 05

więcej podobnych podstron