1

Piotr LUDWIKOWSKI

2008/2009 Fizyka

20 maja 2009

Środa, 17:15

dr I. Mróz

WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIAŁ STAŁYCH

ZMODYFIKOWANĄ METODĄ NERNSTA

Pomiary dla próbki grafitowej:

Zmierzone napiecie U1 = 7 V

Zmierzone natężenie I1 = 0,17 A

Lp. Czas t /min Temperatura T/

o

C

1

0,0

23,5

2

0,5

24,6

3

1,0

25,9

4

1,5

27,2

5

2,0

28,5

6

2,5

29,7

7

3,0

30,9

8

3,5

32,1

9

4,0

33,3

10

4,5

34,4

11

5,0

35,3

12

5,5

35,4

13

6,0

35,2

14

6,5

35,0

15

7,0

34,8

16

7,5

34,4

17

8,0

34,2

18

8,5

33,9

19

9,0

33,7

20

9,5

33,5

21

10,0

33,2

22

10,5

33,0

23

11,0

32,8

24

11,5

32,6

25

12,0

32,3

Niepewność pomiaru czasu: 1s
Niepewność pomiaru napięcia: 0,1 V
Niepewność pomiaru natężenia: 0,01 A
Pomiary natężenia i napięcia wykonano miernikiem
cyfrowym.

Pomiary dla próbki mosiężnej:

Zmierzone napięcie U2 = 7,0 V

Zmierzone natężenie I2 = 017 A

Lp.

Czas

t/min

Temperatura

T/

o

C

Lp.

Czas

t/min

Temperatura

T/

o

C

1

0,0

23,7

35 17,0

32,9

2

0,5

24,4

36 17,5

32,8

3

1,0

24,9

37 18,0

32,7

4

1,5

25,5

38 18,5

32,6

5

2,0

26,0

39 19,0

32,5

6

2,5

26,6

40 19,5

32,4

7

3,0

27,1

41 20,0

32,4

8

3,5

27,7

42 20,5

32,3

9

4,0

28,2

43 21,0

32,2

10

4,5

28,7

44 21,5

32,1

11

5,0

29,2

45 22,0

32,1

12

5,5

29,7

46 22,5

32,0

13

6,0

30,2

47 23,0

31,9

14

6,5

30,8

48 23,5

31,8

15

7,0

31,3

49 24,0

31,8

16

7,5

31,7

50 24,5

31,7

17

8,0

32,3

51 25,0

31,6

18

8,5

32,7

52 25,5

31,6

19

9,0

33,2

53 26,0

31,5

20

9,5

33,7

54 26,5

31,4

21

10,0

34,0

55 27,0

31,3

22

10,5

34,0

56 27,5

31,3

23

11,0

33,9

57 28,0

31,2

24

11,5

33,9

58 28,5

31,1

25

12,0

33,8

59 29,0

31,1

26

12,5

33,7

60 29,5

31,0

27

13,0

33,6

28

13,5

33,5

29

14,0

33,4

30

14,5

33,3

31

15,0

33,2

32

15,5

33,1

33

16,0

33,1

34

16,5

33,0

31

2

TEORIA:

Ciepło właściwe.

W celu wyznaczenia ciepła właściwego ciał stałych zmodyfikowaną metodą Nersta konieczna

jest znajomość pojęcia ciepła właściwego, w literaturze oznaczanego przez c. Ciepło właściwe wyraża
liczbową ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1kg ciała o 1K. Definiujemy je następująco:

dT

m

Q

c

,

gdzie: δQ jest ilością ciepła pobraną przez ciało, m masą ciała, a dT przyrostem temperatury, który

nastąpił w wyniku pobrania przez ciało ciepła δQ. Jednostką ciepła właściwego jest J/kg*K. Warto
zaznaczyć, że w zależności od fazy skupienia jego wartość jest różna.

Ciepło molowe.

Niejednokrotnie jesteśmy zainteresowani porównaniem ciepła różnych ciał, ale mających

identyczną ilość molekuł. W tym celu wprowadza się ciepło molowe (C

m

), którego wzór jest podobny

do ciepła właściwego:

c

dT

n

Q

C

m

,

gdzie: n jest liczbą moli, a µ jest masą 1 mola badanej substancji. Ciepło molowe określa, ile ciepła
należy dostarczyć 1 molowi substancji, aby jej temperatura wzrosła o 1K.

Prawo Dulong’a - Petita.

W 1819 roku Dulong i Petit dokonali ciekawego odkrycia, a mianowicie udowodnili że ciepła

molowe substancji w wysokich temperaturach mają wartość ok. 25 J/mol*K, są niezależne od

temperatury i niemalże równe dla wszystkich substancji. Po zajrzeniu do tabeli z ciepłami molowymi

substancji łatwo zauważyć, że ilość ciepła potrzebna do podgrzania jednego mola ciała stałego o jeden

stopień jest, w przybliżeniu, taka sama dla prawie wszystkich materiałów. W rzeczywistości ciepło

właściwe zmienia się z temperaturą, dążąc do zera dla T → 0K, a do wartości podanej przez Dulonga i

Petita dla T → ∞. Prawo Dulong’a i Petita załamuje się dla niskich temperatur, a jest to związane z
odchyleniem od przyjętego modelu (atomy w krysztale zachowują się jak oscylatory harmoniczne).

Zasada ekwipartyzacji energii.

Istotne informacje o energii całkowitej układu złożonego z wielu cząstek o strukturze

wewnętrznej przynosi nam tak zwana zasada ekwipartyzacji energii, która mówi, że gdy liczba

punktów materialnych jest bardzo duża i obowiązuje mechanika newtonoska, wówczas wyrazy

składające się na energię całkowitą: kinetyczna energia ruchu postępowego (wyrazy typu 0.5mv²),
kinetyczna energia rotacji (0.5Iω²), kinetyczna energia drgań atomów (0.5µv², µ masa zredukowana)
oraz energia potencjalna drgań atomów tworzących cząstkę (0.5kx²) mają taką samą wartość średnią i

ta średnia zależy włącznie od temperatury. A więc dostępna energia zależy jedynie od temperatury i

rozkłada się równo na wszystkie sposoby, w jakie cząstki mogą absorbować.

Prawo Roule’a –Lenza.

Podczas przepływu prądu przez rezystor zawsze wydziela się ciepło, a zatem wynika z tego, że

na elementach posiadających rezystancję, energia elektryczna zamienia się w cieplną. Zjawisko to
opisuję prawo Roule’a-Lenza, które formułuje się następująco: Ilość ciepła wydzielanego w czasie

przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu

oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu. A zatem:

Q=I²Rt.

Równanie to można wyprowadzić z definicji pracy (W=UIt), gdzie z prawa Ohma za U podstawiamy

iloczyn IR. Ponieważ energia elektryczna dostarczona przewodnikowi podczas przepływu prądu

przemienia się w ciepło, to W = Q.

3

Metody wyznaczania ciepła właściwego, opis metody Nernsta.

Dopóki Nernst nie opracował swojej metody do wyznaczania ciepła właściwego, korzystano z

tak zwanej metody kalorymetrycznej, polegającej na bezpośrednim pomiarze. Niestety metoda ta nie

była precyzyjna, a na dodatek dzięki niej otrzymywało się jedynie średnią wartość ciepła właściwego
w dużym zakresie temperatur. Później zaczęto stosować wspomnianą metodę Nernsta, która

wyglądała następująco. Materiał, który miał być zbadany miał kształt cylindryczny, a na jego dnie

umieszczano grzejnik elektryczny. Musiał on być bardzo lekki i mieć bardzo małą pojemność cieplną,

gdyż w przeciwnym wypadku nie można by zaniedbywać energii zużytej do ogrzania samego
grzejnika. Przy samym grzejniku montowano czujnik temperatury – termoparę. Czujnik ten odznacza

się dużą dokładnością, małą pojemnością cieplną i niewielkimi rozmiarami, co jest bardzo istotne. W

ten sposób możemy kontrolować temperaturę podczas przepływu prądu przez grzejnik. Próbka

znajduję się w osłonie adiabatycznej, aby uniknąć strat ciepła. Niestety nie jest możliwe uniknięcie ich

zupełnie. Z tego powodu podstawowa wersja metody Nernsta

dt

dT

m

I

U

c

jest modyfikowana, w celu

uwzględnia strat ciepła. Podstawowym założeniem jest warunek, iż moc dostarczona przez grzejnik

rozdziela się na część powodującą wzrost temperatury próbki oraz część przekazywaną do otoczenia.

Przy tych założeniach możemy napisać, wzór na moc w sposób następujący:

dt

Q

dt

Q

I

U

P

S

p

,

gdzie: pierwszy człon jest ciepłem pobranym przez próbkę w czasie dt, a drugi człon szybkością

oddawania ciepła do otoczenia. Drugi człon można obliczyć, gdyż kiedy grzejnik zostanie wyłączony

dojdzie do strat ciepła. Szybkość oddawania ciepła jest zależna od temperatury ciała i otoczenia,

zakłada się iż straty ciepła przy ogrzewaniu i chłodzeniu są identyczne przy określonej temperaturze.

Dzięki tym zależnością otrzymujemy wzór na drugą część zdefiniowaną następująco:

dt

dT

c

m

dt

Q

S

.

Podstawiając powyższy wzór do równania mocy uzyskujemy równanie:

dt

dT

c

c

m

dt

dT

m

I

U

,

następnie przekształcamy je tak, aby otrzymać c.

Ostatecznie wzór na ciepło właściwe wyznaczane z metody Nernsta osiągnie postać:

dt

dT

dt

dT

m

I

U

c

Tekst na podstawie

H. Szydłowski, Pracownia fizyczna oraz wiedzy własnej.

OPRACOWANIE WYNIKÓW:
Najpierw, na podstawie pomiarów sporządzimy wykresy dla próbki grafitowej:

4

23,0

24,0

25,0

26,0

27,0

28,0

29,0

30,0

31,0

32,0

33,0

34,0

35,0

36,0

37,0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

12,5

T

/

o

C

t /min

Zależnośd temperatury próbki od czasu T(t) - grafit

5

T= 2,30t + 23,74

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

T

/

o

C

t /min

T(t) - grzanie (grafit)

6

T = -0,48t + 38,08

32

32,5

33

33,5

34

34,5

35

35,5

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

12,5

T

/

o

C

t /min

T (t)- chłodzenie (grafit)

7

Wartości współczynników kierunkowych oraz współczynników b prostych regresji wyliczyłem z wzorów
zawartych w pliku ONP. Wszystkie kolejne etapy obliczeń zostały wykonane w programie MS Excel. Ponieważ

gotowe funkcje w nim zawarte nie do końca odpowiadały moim potrzebom, postanowiłem ręcznie wprowadzić
dane i wpisać formuły (odpowiadające wzorom z pliku ONP):

,

D

y

x

y

x

n

a

i

i

i

i

,

2

D

y

x

x

y

x

b

i

i

i

i

i

2

2

i

i

x

x

n

D

D

x

s

b

u

D

n

s

a

u

i

y

y

2

)

(

,

)

(

2

1

2

n

b

ax

y

s

n

i

i

i

y

gdzie x

i

– kolejne wartości t, a y

i

= kolejne wartości T.

Ostatecznie dla próbki grafitowej otrzymujemy:
Wartość współczynnika kierunkowego dla wykresu przedstawiającego ogrzewanie:

Wartość współczynnika b dla tej funkcji:

Wartość współczynnika kierunkowego dla wykresu przedstawiającego ochładzanie:

Wartość współczynnika b dla tej funkcji:

Wiemy, że napięcie podczas ogrzewania próbki przez cały czas wynosiło 7 V, a natężenie 0,17 A. Możemy zatem

obliczyć moc dostarczaną do próbki:

Obliczymy teraz wartość ciepła właściwego korzystając z wzoru:

a jeśli nie uwzględnimy strat ciepła na chłodzenie próbki

.

Niepewność wartości c policzymy metodą różniczki zupełnej, korzystając z ogólnego wzoru:

K

k

k

k

x

x

f

y

1

Po wykonaniu odpowiednich podstawień otrzymujemy:

Obliczymy jeszcze ciepło molowe. Z układu okresowego odczytujemy wartość masy molowej węgla. Wynosi ona

Korzystając z wzoru

otrzymujemy wartość ciepła molowego

.

8

Niepewność wartości C podobnie jak poprzednio policzymy metodą różniczki zupełnej. Po wykonaniu
odpowiednich podstawień otrzymujemy:

.

Zajmiemy się teraz drugą próbką - mosiężną. Najpierw narysujemy wykresy:

9

23,0

24,0

25,0

26,0

27,0

28,0

29,0

30,0

31,0

32,0

33,0

34,0

35,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0

T

/

o

C

t /min

Zależnośd temperatury próbki od czasu T(t) - mosiądz

10

T = 1,03t + 23,96

22

24

26

28

30

32

34

36

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

T/

o

C

t /min

T(t) - grzanie (mosiądz)

11

T= -0,16t+ 35,63

30,5

31

31,5

32

32,5

33

33,5

34

34,5

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

T/

o

C

t/min

T(t) - chłodzenie (mosiądz)

12

Wartości współczynników kierunkowych oraz współczynników b prostych regresji ponownie wyliczyłem z
wzorów zawartych w pliku ONP. Wszystkie kolejne etapy obliczeń zostały wykonane w programie MS Excel.

Ponieważ gotowe funkcje w nim zawarte nie do końca odpowiadały moim potrzebom, postanowiłem znów
ręcznie wprowadzić dane i wpisać formuły (odpowiadające wzorom z pliku ONP).Analogicznie do poprzedniego

przykładu: x

i

– kolejne wartości t, a y

i

= kolejne wartości T.

Ostatecznie dla próbki mosiężnej otrzymujemy:
Wartość współczynnika kierunkowego dla wykresu przedstawiającego ogrzewanie:

Wartość współczynnika b dla tej funkcji:

Wartość współczynnika kierunkowego dla wykresu przedstawiającego ochładzanie:

Wartość współczynnika b dla tej funkcji:

Wiemy, że napięcie podczas ogrzewania próbki przez cały czas wynosiło 7 V, a natężenie 0,17 A. Możemy zatem

obliczyć moc dostarczaną do próbki:

Obliczymy teraz wartość ciepła właściwego korzystając z wzoru:

a jeśli nie uwzględnimy strat ciepła na chłodzenie próbki

.

Niepewność wartości c policzymy metodą różniczki zupełnej, korzystając z ogólnego wzoru:

K

k

k

k

x

x

f

y

1

Po wykonaniu odpowiednich podstawień otrzymujemy:

Obliczymy jeszcze ciepło molowe. Z układu okresowego odczytujemy wartość masy molowej cyny i cynku.
Wynoszą one

Korzystając z wzoru

gdzie M

c

– suma mas molowych cyny i cynku

otrzymujemy wartość ciepła molowego

.

Niepewność wartości C podobnie jak poprzednio policzymy metodą różniczki zupełnej. Po wykonaniu
odpowiednich podstawień otrzymujemy:

.

WNIOSKI:

W wykonanym doświadczeniu wyznaczyliśmy ciepło właściwe i ciepło molowe grafitu oraz mosiądzu.

Dla próbki grafitowej obliczone wartości wyniosły odpowiednio:

,

Z

tablic fizycznych:

Tablice fizyczne; Witold Mizerski Piotr Żmijewski , Jacek Litwin , Andrzej Okołów

Wojciech Nowaczek; Wyd. Adamantan 2002),

można odczytać, że ciepło właściwe węgla wynosi

,

a ciepło molowe

. Ponadto odwołując się do prawa Dulonga i Petita wynika, że ciepło molowe

substancji w wysokich temperaturach wynosi ok.

Niestety. W wykonanym eksperymencie

13

wyznaczone wartości znacznie odbiegają od tablicowych. Myślę, że jest to spowodowane nieszczelnością
pojemnika, w którym zamknięte były próbki. Podczas wykonywania doświadczenia nie zaobserwowałem

innych możliwych powodów. Węgiel jest pierwiastkiem niemetalicznym, co powoduje, że wartość
wyliczonego ciepła molowego nie jest zbliżona do wartości wyznaczonej przez Dulonga i Petita

najprawdopodobniej dlatego, że atomy węgla nie zachowują się jak oscylatory harmoniczne oraz wiązania
chemiczne węgla są nie równoważne.

Podobnie wyznaczone wartości ciepła właściwego i ciepła molowego dla próbki mosiężnej (

), odbiegają od wartości tablicowych. Te

bowiem wynoszą odpowiednio:

, 71

. W tym przypadku odchylenia są mniejsze niż dla grafitu.

Myślę, że wpływ na to ma metaliczność cyny i cynku (z których składa się mosiądz). Metoda Nernsta
pozwala lepiej wyznaczyć wartości ciepła właściwego i ciepła molowego dla takich właśnie substancji.