Zagadnienia projektowania mechatronicznego

przekształcanie układów konwencjonalnych (mechanicznych,
elektromechanicznych, hydraulicznych) w układy mechatroniczne,
– zachowanie, bądź rozszerzenie zakresu funkcjonalności
– możliwości technologiczne
– obniżenie kosztów – aspekt ekonomiczny

Schematy funkcjonalne tworzone w konwencji schematów blokowych
układów automatyki. Układy automatyki składają się z obiektów (członów) o
znanych własnościach. Własności te określamy za pomocą:

−

transmitancji operatorowej, jeżeli człon jest członem liniowym,

−

charakterystyki statycznej, jeżeli mamy do czynienia z członem
nieliniowym; w takim przypadku znajdujemy punkt pracy tej charakterystyki
oraz dokonujemy jej linearyzacji w otoczeniu tego punktu.

Przykład. Konwencjonalny układ automatycznej regulacji siły F

C

w taśmie nawijanej

na bęben o promieniu R. Regulowana wartość siły ma istotne znaczenie, gdyż:

−

w przypadku gdy jej wartość będzie zbyt duża, może doprowadzić do powstania

zbyt dużych naprężeń rozciągających, a nawet do zerwania taśmy.

−

w przypadku zbyt małej wartości F

C

proces nawijania taśmy na bęben jest

nierównomierny, co może doprowadzić do pofałdowania taśmy.

Zasada działania:
Wartość zadana F

r

siły w taśmie F

C

ustawiona jest na skali (liniowej albo cyfrowej)

za pomocą wskazówki (1), której koniec (A) przyjmuje położenie (X). W rezultacie,
dźwignia sterująca (2) momentem silnika T

M

przyjmuje położenie opisane

współrzędną (E) , siła rzeczywista F

C

wynika natomiast z równowagi statycznej

momentów bębna (3).
Ustawienie wartości zadanej siły w taśmie wymaga właściwego wyskalowania.

1. wariant pracy: gdy siła

r

C

F

F

<

Rolka napinająca (4) opadnie w dół, co spowoduje ustawienie dźwigni (6) w takim
położeniu, że jej lewy koniec (B) przemieszcza się do góry; przy założeniu, że punkt
(A) jest nieruchomy, lewy koniec dźwigni sterującej (2) wędruje do góry co powoduje
wzrost momentu

M

T

aż do uzyskania żądanej wartości rzeczywistej siły

C

F

.

2. wariant pracy: gdy siła

r

C

F

F

>

Rolka napinająca (4) wędruje do góry, lewy koniec dźwigni 6 (B) wędruje do dołu zaś
lewy koniec dźwigni (2) przemieszcza się w dół co powoduje zmniejszenie momentu

M

T

aż do uzyskania wymaganej wartości siły

C

F

.

Do samodzielnego przestudiowania:

1) Zależność pomiędzy wielkościami X oraz

r

F

możemy przedstawić w postaci charakterystyki statycznej

)

(

r

F

X

X

=

,

w ogólnym przypadku nieliniowej. Określamy punkt pracy tej charakterystyki za pomocą współrzędnych

)

,

(

0

0

X

F

r

.

Dokonujemy linearyzacji tej charakterystyki w otoczeniu punktu pracy. Przyjmując oznaczenia

0

X

X

x

−

=

;

0

r

r

r

F

F

f

−

=

otrzymujemy:

r

r

f

C

x

⋅

=

r

C

- stały współczynnik wynikający z linearyzacji charakterystyki.

2) Poszukujemy zależności:

)

;

(

B

X

X

E

E

=

a)

X

b

a

b

E

X

a

B

⋅

+

=

=

0

b)

B

b

X

b

a

a

E

X

⋅

+

−

=

=

0

Stosując zasadę superpozycji, otrzymamy:

B

b

a

X

b

a

a

X

b

a

b

E

E

E

⋅

+

−

⋅

+

=

+

=

Przyjmując współrzędne dla punktu pracy tzn.

0

E

E

e

−

=

;

0

X

X

x

−

=

;

0

B

B

B

X

X

x

−

=

otrzymamy:

B

x

b

a

a

x

b

a

b

e

⋅

+

−

⋅

+

=

3) silnik elektryczny generuje moment

M

T

)

(E

T

T

M

M

=

- jest to charakterystyka statyczna wyznaczana doświadczalnie

Dokonujemy linearyzacji w otoczeniu punktu pracy o współrzędnych

)

;

(

0

0

M

T

E

W rezultacie otrzymujemy zależność:

e

C

t

e

M

⋅

=

0

, gdzie

0

E

E

e

−

=

;

0

0

M

M

M

T

T

t

−

=

4) Bęben o promieniu R

Z warunku równowagi bębna (3) wynika :

C

M

F

R

T

⋅

=

Zapisujemy tę zależność we współrzędnych mierzonych względem punktu pracy

)

;

(

0

0

C

M

F

T

. Otrzymamy:

0

1

C

C

C

M

C

F

F

f

t

R

f

−

=

⋅

=

5) dźwignia (6)

Przyjmując średnicę rolki (4) znacznie mniejszą od wymiarów dźwigni (6) otrzymamy jej równanie równowagi

w następującej postaci:

d

F

X

kc

X

c

d

c

X

c

d

X

d

F

X

kc

X

d

c

C

B

B

t

B

D

C

B

D

t

⋅

=

⋅

+

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

+

⋅

2

2

2

&

&

Po dokonaniu przekształcenia Laplace’a otrzymujemy zależność:

)

(

2

)

(

2

s

F

kc

s

c

d

c

d

s

X

C

t

B

⋅

+

⋅

⋅

=

Przedstawiając to równanie w postaci przyrostów względem współrzędnych odpowiadających punktowi pracy otrzymamy:

)

(

2

)

(

2

s

f

kc

s

c

d

c

d

s

x

c

t

B

⋅

+

=

Schemat funkcjonalny – wersja konwencjonalna

Schemat funkcjonalny – wersja mechatroniczna

SILNIK

PRĄDU

STAŁEGO

CZUJNIK

PRZEMIESZCZEŃ

MIKRO-

STEROWNIK

WZMACNIACZ

MOCY

x

B

f

R

u

Moment na wale silnika

sterowany dźwignią

- rozwiązanie przestarzałe -

Moment na wale silnika

sterowany napięciem

Projekt oryginalnego urządzenia/procesu mechatronicznego, na bazie
zdefiniowanej zasady działania (funkcji celu)

– integracja elementów składowych rozwiązań mechatronicznych
– preferowane rozwiązania nowoczesne (unikanie wszelkich

anachronizmów)

– aspekt ekonomiczny poszukiwanych rozwiązań

Rezultat: schemat funkcjonalny urządzenia/procesu

mechatronicznego

A

Funkcja celu: minimalizacja błędu położenia punktu A w trakcie ruchu

płaskiego robota po zadanym torze

Wymagania: pomiar położenia punktu A na torze co

∆

t = 0,005 s

(

czas próbkowania

)

Realizacja: – pomiar przyrostowy przemieszczenia kątowego

α

1

i

α

2

kół robota za pomocą enkoderów

– transformacja przemieszczeń kątowych do

współrzędnych x, y opisujących położenie punktu A

– porównania uzyskanego położenia punktu A z zadanym

– wygenerowanie napięcia U

1

i U

2

zasilającego silniki

prądu stałego

– wygenerowanie momentów M

1

i M

2

napędzających koła

robota

SCHEMAT FUNKCJONALNY UKŁADU MECHATRONICZNEGO

Układ mechatroniczny stwarza jedyną możliwość realizacji funkcji celu
Rozwiązanie niskokosztowe – spełnia kryterium ekonomiczne

KOŁA

ROBOTA

SILNIKI

PRĄDU

STAŁEGO

PRZEKŁADNIE

PLANETARNE

ENKODERY

MIKROSTEROWNIK

STEROWNIK

MOCY

AKUMULATOR

α

1

α

2

M

1

M

2

Równanie zadanego

toru robota f(x,y)

ZASILANIE

U

1

U

2

MODELOWANIE

SYMULACJA

Ocena zgodności

modelu

(walidacja)

α

1S

α

2S