1. Podaj całkową formę prawa Ampera (przepływu) i prawa o bezźródłowości dla
obwodów magnetycznych. Przedstaw obwodową reprezentację tych praw.

a) prawo ampera

3

2

1

r

r

4

3

42

1

r

r

motor

magneto

siłi

S

Umaagnet

l

s

d

J

l

d

H

−

Θ

=

∫

∫

⋅

=

⋅

b) prawo o bezwładności

s

B

s

d

B

S

⋅

=

=

⋅

∫

φ

0

r

r

Suma strumieni równa się 0

2. Zapisz prawo przepływu dla linii L przechodzącej przez rdzeń dławika z rysunku 1.
Uwzględnij, że napięcie magnetyczne w rdzeniu jest pomijalnie małe, a w szczelinie
powietrznej pole jest jednorodne.

z

i

H

l

H

Fe

Fe

⋅

=

Θ

=

+

⋅

δ

δ

Dławik stosuje się do ograniczeń prądu zmiennego

3. Podaj wzór opisujący strumień φ w rdzeniu dławika przedstawionego na rysunku 2.
Zadane są wartości reluktancji i prąd uzwojenia. Przedstaw wyrażenie opisujące
indukcyjność uzwojenia.

Λ

⋅

=

⋅

=

Ψ

=

⋅

=

⇒

⋅

=

⋅

⇒

⋅

=

Λ

=

Θ

=

Λ

⋅

=

Θ

−

Λ

2

1

,

,

,

z

i

z

i

L

R

z

i

R

z

i

R

R

z

i

R

a

magnetyczn

droga

φ

φ

φ

φ

φ

φ

µ

µ

µ

µ

µ

4. Jaka zależność opisuje charakterystykę magnesowania materiału, a jaka charakterystykę
magnesowania obwodu magnetycznego?

B=f (H) – pętla histerezy

Hmax

Bmax

B

H

Charakterystyka obwodu magnetycznego

5. W jakim obwodzie charakterystyka magnesowania obwodu jest podobna do
charakterystyki magnesowania materiału?

W obwodzie toroidalnym

B

H

6. Podaj zależność pomiędzy skuteczną wartością siły elektromotorycznej w uzwojeniu
o z zwojach a maksymalną wartością strumienia skojarzonego ze zwojem uzwojenia
(strumienia głównego) dla uzwojenia zasilanego ze źródła o częstotliwości f. Oceń jaka
jest maksymalna wartość indukcji w rdzeniu dławika zasilanego ze źródła o
napięciu 230V i częstotliwości 50 Hz, jeśli wiadomo, że uzwojenie ma 100 zwojów
a pole przekroju rdzenia jest równe 10×10 cm2.

[ ]

T

f

z

s

Usk

B

f

z

s

B

E

m

s

f

z

E

Vskut

V

sk

sk

1

50

100

01

,

0

44

,

4

230

44

,

4

max

44

,

4

100

10

10

44

,

4

2

max

max

max

≈

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

φ

φφφφ

i

)

(i

f

=

φ

7. Podczas przezwajania dławika zmniejszono o 10% liczbę zwojów. Jak zmieniła się
jego
charakterystyka U = f(I). Naszkicować charakterystykę U = f(I) przed i po przezwojeniu.

U

I

1 z

1

2 z

2

<z

1

8. Narysuj przebieg prądu i(t) w uzwojeniu nieobciążonego transformatora
jednofazowego (dławika jednofazowego) zasilanego ze źródła o sinusoidalnie zmiennym
napięciu.

b)

...

5

sin

3

sin

sin

)

(

5

3

1

0

t

i

t

i

t

i

t

i

ω

ω

ω

+

−

=

i

t

π/2

π/2

π/2

π/2

3 harm

i(t)

1 harm

9. Naszkicuj charakterystykę Iskut=f(Uskut) dławika dla dwóch różnych
częstotliwości napięcia zasilającego: (a) f=50 Hz, (b) f=60 Hz.

Im

Un

przed->

<-po

10. Jakiego rodzaju straty występują w rdzeniu maszyn elektrycznych i
transformatorów. Jak w przybliżony sposób można opisać zależność strat w
rdzeniu od gęstości strumienia (indukcji) i częstotliwości jego zmian. Jak zmienią się
straty w rdzeniu dławika w wyniku wzrostu częstotliwości napięcia zasilającego, przy
niezmienionej skuteczna wartość tego napięcia.

maleje

i

B

to

rosnie

f

jezeli

f

c

f

z

Esk

c

s

B

f

z

Esk

c

f

B

c

P

f

c

f

B

c

P

próbki

masa

m

f

B

P

P

P

P

w

n

w

n

Fe

φ

φ

,

1

44

,

4

44

,

4

;

1

2

2

2

3

,

1

2

50

/

1

=

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

=

⋅

⋅

=

∆

=

⋅

=

∆

←

⋅

⋅

⋅

∆

=

∆

+

∆

=

∆

11. Jak zmienią się straty i prąd stanu jałowego po zwiększeniu częstotliwości
napięcia zasilającego z 50 na 60 Hz przy zachowaniu niezmienionej wartości
napięcia zasilającego.

Zależności

maleje

i

B

to

rosnie

f

jezeli

φ

,

określić jako stałe, a za zmienną przyjąć

częstotliwość prądu.

f

L

X

X

U

I

I

π

ω

µ

ω

µ

µ

µ

2

0

=

==

=

=

12. Rozpatrz układ z rysunku 3. Wyznacz wyrażenie opisujące indukcyjności
własne i wzajemne uzwojeń. Posłuż się uproszczonym schematem obwodu,
pokazanym na rysunkach 4 i 5. Podaj wyrażenie opisujące sem E

1

, E

2

w

uzwojeniach. Wyznacz stosunek E

1

/E

2

dla “idealnego” transformatora, tj.

transformatora w którym nie występuje rozproszenie strumienia, a więc Λ

r1

=0, Λ

r2

=0.

Indukcyjność wzajemna:

2

1

2

1

2

2

2

2

12

2

1

2

12

1

2

21

21

2

12

12

:

cos

44

,

4

;

,

Z

Z

E

E

torem

tranfsorma

z

f

z

E

z

z

i

z

i

M

i

M

=

⋅

⋅

⋅

=

Λ

⋅

=

=

Ψ

=

Ψ

=

φ

φ

14. Narysuj schemat zastępczy transformatora. Wyjaśnij dokładnie co reprezentują
elementy tego schematu . Podaj jaki są relacje pomiędzy wartościami występujących w
schemacie reaktancji i rezystancji.

U'

2

Z

d

R

1

R

1

'

X

r1

X

r1

'

I

2

'

I

1

I

Fe

R

Fe

E

1

=E

2

'

X

µ

µµ

µ

I

µ

µµ

µ

I

0000

Transformator 1-fazowy, schematy i wykresy fazorowe zawsze wyznaczamy dla 1 fazy

Małej mocy M Dużej mocy D

R

1,2

,X

r

10^-3

R-10^-3
X- 10^-1

R

Fe

10^2

500

X

µ(mi)

10

100

15. Co to jest napięcie zwarcia w transformatorze? Na czym polega próba zwarcia.

Napięcie zwarcia – jest to napięcie po zwarciu jednej strony, np. wtórnej. Przykładamy
napięcie regulowane po stronie pierwotnej i czekamy, aż po drugiej stronie przepłynie prąd
znamionowy. Próba krótkotrwała.

16. Jak na podstawie próby zwarcia i próby stanu jałowego można wyznaczyć
parametry schematu zastępczego transformatora jednofazowego?

a) bieg jałowy

{

k

I

I

I

I

I

jI

I

I

I

P

P

P

Fe

Fe

I

R

m

U

µ

µ

µ

⋅

=

≈

+

=

≈

∆

+

∆

=

⋅

⋅

%

10

0

0

0

0

1

01

2

1

1

0

Wyznaczamy parametry dla gałęzi podłużnej

18. Podaj przesuniecie fazowe pomiędzy 3 harmonicznymi prądów fazowych w

układzie trójfazowym symetrycznym.

120

o

U

A

U

B

U

C

?

U

A

U

B

U

C

?

?

Rozpatrujemy dla 3 składowych symetrycznych.
Dla 3 harmonicznej przesunięcie fazowe jest równe zero, napięcia są w fazie.

19. Podaj przesuniecie fazowe pomiędzy 3 harmonicznymi prądów fazowych w

układzie trójfazowym symetrycznym.

120

o

U

A

U

B

U

C

?

U

A

U

B

U

C

?

?

Rozpatrujemy dla 3 składowych symetrycznych.
Dla 3 harmonicznej przesunięcie fazowe jest równe zero, napięcia są w fazie.

a) zwarcie

)

(

0

01

2

1

1

2

L

Fe

I

R

m

U

P

P

P

∆

+

∆

=

⋅

⋅

3

2

1

20. Dany jest trójfazowy transformator o parametrach znamionowy S

N

=600

kVA,
U

GN

/U

DN

= 15000/0,4 kV układ połączeń Yd. Oblicz prądy znamionowe i prądy

w uzwojeniach.

U

AB

U

BC

U

AC

U

BA

U

Cf

U

AC

I

BN

=I

Bf

U

3f

I

N

=I

f

Y

D

Ip

If

f

3

Up

Uf

3

Uf

21. Dany jest trójfazowy transformator o parametrach znamionowy S

N

=800

kVA, U

GN

/U

DN

= 15000/0,4 kV układ połączeń Dy. Oblicz prądy znamionowe i

prądy w uzwojeniach.

kV

U

U

kVA

S

DN

GN

N

4

,

0

15000

800

=

=

Dy – układ połączeń
I

N

- ?

22. Wyznacz impedancję zwarcia transformatora trójfazowego mocy S

N

=55 kVA,

napięciach znamionowych U

GN

/U

DN

=3000/400V, i napięciu zwarcia u

z

=4%.

%

4

400

3000

55

=

=

=

z

DN

GN

N

u

V

U

U

kVA

S

Stan zarcia – U2=0, strona wtórna jest zwarta.
Napięcie zwarcia mniejsze od napięcia znamionowego.

f

f

N

N

N

Z

z

I

U

i

I

U

moce

U

U

u

procent

3

3

:

%

100

=

kVA

s

V

V

U

U

I

U

S

I

U

S

DN

GN

f

f

N

N

N

N

600

400

15000

3

3

=

=

⋅

=

=

Moc nie jest zależna od połączenia
.
1) Y (GN)

p

f

N

N

N

I

I

U

S

I

=

=

,

3

2) D (DN)

3

,

3

)

(

p

f

DN

N

N

p

I

I

U

S

I

=

=

DN

fDN

DN

N

DN

GN

fGN

GN

N

GN

N

N

N

I

I

A

U

S

I

A

I

I

A

U

S

I

I

U

S

=

=

⋅

=

=

=

=

=

⋅

=

=

=

1150

4

,

0

3

800

3

18

3

31

15

3

800

3

3

Ω

=

=

=

=

=

Ω

=

⋅

=

=

=

=

⋅

=

=

115

,

0

105

*

55

400

*

4

100

*

u

Zz

*

9

/

1

*

5

,

6

10

*

55

10

*

9

*

4

10

*

10

*

55

3000

*

4

100

*

u

Zz

100

*

u

100

*

Iz

U

U

100

*

Uz

Uz

Zz

2

2

Z%

)

(

5

5

2

3

2

2

Z%

z%

N

N

N

GN

GN

DN

DN

DN

Dy

N

GN

GN

N

N

S

U

U

U

I

I

Iz

S

U

U

U

gdy

Iz

U

Iz

25. Co to jest zmiana napięcia w transformatorze? Jak wyznacza się zmianę

napięcia? Jak zmiana napięcia zależy od obciążenia?

U

1

I

z

26. Narysuj wykres fazorowy transformatora dla stanu zwarcia. Rozpatrz wykres
fazorowy
dla schematu zastępczego, bez gałęzi poprzecznej a więc przyjmij, że I

2

’=I

1

.

I

1

(X

r2

+X

r2

')

U

1

I

1

I

1

(R

1

+R

2

')

Iz=I

1

=I

2

’

Rz= R

1+

R

2

’

Xz= X

r1

+X

r2

’

6

4
2

RC

f

z

RL

cos

φφφφ

δδδδ

u%

δδδδ

u%

=u

z

%(cos

φφφφ = cos φφφφ

z

)

U

1

U

2

=0

I

z

R

z

X

z

z

z

IzXz

U

1

U

2

I

2

R

I

z

27. Podaj jakie relacje muszą spełniać parametry transformatorów pracujących
równolegle aby:
a) nie występowały w nich prądy wyrównawcze,
b) transformatory obciążały się równomiernie,
c) moce transformatorów sumowały się algebraicznie.

a) przyłączone do tych samych faz, te same grupy połączeń, SEM (U

górneN1

=U

górne N2

)

(U

1

)

1

=(U

1

)

2

=E

Aby nie występowały prądy wyrównawcze to (U

2

)

1

=(U

2

)

2

(U

1

)

1

=(U

1

)

2

4

4 3

4

4 2

1

2

2

1

2

2

1

1

1

1

2

1

1

1

2

2

1

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

1

1

1

2

1

1

)

(

)

(

)

(U

)

(U

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

=

⇒

=

=











=

=

=

=

=

E

E

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

b)
Transformatory obciążone są równomiernie (te same napięcia zwarcia-> ∆z)

U

z1%

=U

z2%

↑↑

↓↓=

↓↓

↑↑=

II

II

I

I

S

z

U

S

z

U

C) Moce transformatorów sumowały się algebraicznie (prądy muszą być w fazie ->
odpowiednie cos fi)

U

1

U

2

'

(I

1

)

1

z

z

(Z

1

)

1

(I

2

)

2

(Z

2

)

2

I

1 mp

=(I

1

)

1

+(I

1

)

2

I

2 mp

=(I

2

)

1

+(I

2

)

2

Moce będą się sumowały algebraicznie jeśli prądy będą się sumowały algebraicznie
(Rz/Xz)

1 transf

= (Rz/Xz)

2 transf

28. Narysuj przebieg prądu po zwarciu nieobciąąonego transformatora. Zwarcie
nastąpiło w chwili, gdy napięcie na zaciskach równało się zeru.

i

nieustalony (t) =

i

ustalony (t)

+ i

przejściowy(t)

Im

2Im

2Im

f

e=0
e=L di/dt
t=0

L=

Im

2

)

(

0

0

)

2

(

)

2

(

)

(

⋅

=

→

=

=

−

−

+

−

−

=

−

+

=

t

i

u

i

u

napieciem

załałączan

kąą

u

u

S

I

u

t

S

I

t

u

i

const

Lr

L

L

n

m

m

m

m

n

ϕ

ϕ

π

ϕ

π

ϕ

ω

µ

29. Narysuj przebieg prądu po zwarciu nieobciążonego transformatora. Zwarcie
wystąpiło w chwili, gdy napięcie na zaciskach przyjmowało maksymalną wartość.

Im

f

i

p

(t)

-Im

I

i

n

=i

u

(t)

t = 0
e = max

)

(

)

(

2

max

t

i

t

i

u

i

u

ust

n

=

⇒

=

=

π

ϕ

30. Podaj ile wynosi ustalony prąd zwarcia w stosunku do skutecznej wartości
prądu znamionowego w transformatorze o procentowej wartości napięcia zwarcia
równej u

z

.

Napięcie po stronie pierwotnej jest równe znamionowemu.

I

1z

* U

1z

=I

1N

*U

1N

I

1z

=I

1N

100/U

z

31. Podaj jaka co najwyżej może być chwilowa wartość prądu po zwarciu w stosunku
do
skutecznej wartości prądu znamionowego w transformatorze o procentowej
wartości
napięcia zwarcia równej u

z

. Napięcie po stronie pierwotnej jest równe znamionowemu.

z

N

z

U

I

I

100

2

1

max

=

32. W jakim przypadku chwilowa wartość prądu po włączeniu nieobciążonego
transformatora jest znacznie większa od wartości ustalonej w stanie jałowym:

a) Włączenie nastąpiło gdy chwilowa wartość napięcia sieci jest równa zero,

b) Włączenie nastąpiło gdy chwilowa wartość napięcia sieci jest maksymalna,

33. Jaki wpływ na chwilową wartość prądu włączenia ma nasycenie rdzenia?

φφφφ

i

0

stan

nasycenia

charakt.

liniowa

Rosnące – prąd maże być bardzo duży

34. Przedstaw schemat połączeń uzwojeń jednofazowego autotransformatora.
Oblicz prądy w uzwojeniach jeśli parametry znamionowe autotransformatora są
równe: S

N

=1200 VA, U

GN

=240V, U

DN

=200V. Zaznacz te prądy na schemacie

połączeń.

U

2

U

1

I

2

I

1

I

0

z

S

N

=1200VA

U

GN

=240V

U

DN

=200V

I

1N

= S

N

/U

GN

=1200/240=5A

A

6

5

200

/

240

I

I

1N

2N

=

⋅

=

⋅

=

ϑ

I

1N

= S

N

/U

DN

=1200/200=6A

I

0

= 1A

35. Podaj zalety i wady autotransformatora w porównaniu z transformatorem.

Wady:

-nie separuje strony wtórnej i pierwotnej

Zalety:

-mniejsza waga
-większy prąd zwarcia w stanach przejściowych, czyli większe napięcie zwarcia