Zadania z fizyki 2012/13, lista III - praca, energia, prawa zachowania, dynamika i statyka bry l Praca i energia
1. Sanki ześlizguj¸
a si¸
e z pagórka, którego zbocze ma d lugość L i jest nachylone pod k¸
atem α do poziomu. Jak¸
a
odleg lość przeb¸
ed¸
a sanki na odcinku poziomym, jeżeli na ca lej drodze wspó lczynnik tarcia wynosi µ?
2. (*) Wyznaczyć potencja l jednowymiarowej si ly spr¸
eżystości ~
F (x) = (−kx, 0, 0) przyjmuj¸
ac warunek brzegowy
V (x = 0) = 0. Sprawdzić, korzystaj¸
ac z rowi¸
azania równania Newtona, że ca lkowita energia jednowymiarowego oscylatora harmonicznego, cz¸
astki o masie m, poruszaj¸
acej si¸
e pod wp lywem si ly spr¸
eżystości, jest zachowana.
3. (*) Rozwi¸
azać poprzednie zadanie dla przypadku sta lej (nie zależ¸
acej od po lożenia) si ly ~
F (x, y, z) = (F0x, F0y, 0) =
const.
4. Klocek o masie 250g spada na pionow¸
a spr¸
eżyn¸
e o sta lej spr¸
eżystości k = 2, 5N/m i ściska j¸
a o 12cm do osi¸
agni¸
ecia
przez klocek zerowej pr¸
edkości. Jaka praca zostaje wykonana nad klockiem przez si l¸
e cieżkości, a jaka przez si l¸
e
spr¸eżystości? Ile wynosi la pr¸
edkość klocka w chwili jego dotarcia do spr¸
eżyny?
5. Wyznaczyć minimaln¸
a pr¸edkość jak¸
a trzeba nadać cia lu znajduj¸
acemu si¸
e na powierzchni Ziemi, aby oddali lo si¸e ono z obszaru oddzia lywaia ziemskiego pola grawitacyjnego (drug¸
a pr¸
edkość kosmiczn¸
a).
prawa zachowania p¸
edu i energii, zderzenia
6. Pocisk o masie m lec¸
acy z prdkości¸
a v przebija nieruchomy wagon na ladowany piaskiem i wylatuje z pr¸
edkości¸
a
u. Wyznaczyć pr¸
edkość wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M .
7. Dwie kule, z których jedna spoczywa, a druga ma pr¸
edkość v0 zderzaj¸a si¸e, po czym poruszaj¸a si¸e wzd luż jednej prostej. Kula spoczywaj¸
aca ma mas¸
e trzykrotnie wi¸
eksz¸
a od poruszaj¸
acej si¸
e. Wyznaczyć pr¸
edkości kul po
zderzeniu spr¸
eżystym.
8. Na jak¸
a wysokość wzniesie si¸
e wahad lo o masie M , gdy utkwi w nim pocisk o masie m lec¸
acy poziomo z pr¸
edkości¸
a
v? Jaka ilość ciep la wydzieli la si¸
e podczas zderzenia?
9. Pocisk o masie m lec¸
acy z prdkości¸
a v wbija si¸
e w nieruchomy klocek o masie M leż¸
acy na stole i przymocowany
do ściany spr¸
eżyn¸
a o wspó lczynniku spr¸
eżystości k. Jak mocno ugnie si¸
e spr¸
eżyna?
Prawo zachowania momentu p¸
edu, dynamika i statyka bry l 10. (*) Wyznaczyć moment bezw ladności pr¸
eta o d lugości l i masie m wzgl¸
edem osi prostopad lej do pr¸
eta i prze-
chodz¸
acej przez jego: a) środek, b) koniec.
11. Drewniana listwa o d lugości l i masie M zwisa z sufitu zaczepiona na przegubie. W jej koniec wbija si¸
e pocisk o
masie m lec¸
acy poziomo z pr¸
edkości¸
a v0. Na jak¸a wysość wzniesie si¸e koniec listwy wraz z pociskiem? Ile ciep la wydzieli lo si¸
e podczas uderzenia pocisku?
12. Dwie tarcze o momentach bezw ladności I1 i I2 wiruj¸a na ich wspólnej osi symetrii z pr¸
edkościami k¸
atowymi ω1
i ω2 odpowiednio. W pewnej chwili górna tarcza spada na doln¸
a. Wyznaczyć pr¸
edkość k¸
atow¸
a tarcz, która si¸
e
ustali po ich po l¸
aczeniu i ilość ciep la wydzielonego w tym procesie.
13. Na brzegu poziomej tarczy o momencie bezw ladności I i promieniu R, wiruj¸
acej z pr¸
edkości¸
a k¸
atow¸
a ω stoi
cz lowiek o masie m. Wyznaczyć pr¸
edkość k¸
atow¸
a tarczy, która ustali si¸
e po przejściu cz lowieka do jej środka.
Jak¸
a prac¸
e musia l wykonać cz lowiek aby przejść na środek tarczy?
14. Dwie masy m1 i m2 s¸a doczepione do końców nici przewieszonej przez bloczek o masie M i promieniu R.
Wyznaczyć pr¸
edkość mas, po tym, jak przesun¸
a si¸
e one o odleg lość h.
15. Drabina o masie M stoj¸
aca na pod lodze jest oparta o idealnie g ladk¸
a ścian¸
e. Na jej szczycie stoi cz lowiek o masie m. Wspó lczynnik tarcia mi¸
edzy drabin¸
a a pod log¸
a wynosi µ. Pod jakim maksymalnym k¸
atem można
nachylić drabin¸
e wzgl¸
edem pionu aby nie ślizga la si¸
e po pod lodze?
Zadania oznaczone (*) rozwi¸
azywane s¸
a na wyk ladach jako przyk lady obrazuj¸
ace zagadnienia.
Andrzej Janutka
1