Laboratorium Podstaw Cyfrowej Automatyki Elektroenergetycznej Wykaz ćwiczeń

Automatyka i Robotyka – wymiar 2L

1. Przetwarzanie sygnałów przez przekładniki prądowe i napięciowe, efekty dyskretyzacji sygnałów, rola filtrów analogowych.

2. Projektowanie i badanie właściwości filtrów rekursywnych.

3. Badanie właściwości filtrów nierekursywnych.

4. Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego oparte na uśrednianiu.

5. Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego z wykorzystaniem składowych ortogonalnych.

6. Algorytmy pomiaru mocy czynnej i biernej.

7. Algorytmy pomiaru impedancji i jej składowych.

8. Cyfrowy pomiar częstotliwości.

9. Algorytmy pomiaru składowych symetrycznych.

10. Adaptacyjne algorytmy pomiarowe.

11. Analiza własności wybranych metod podejmowania decyzji

12. Wykorzystanie metod sztucznej inteligencji do realizacji wybranych funkcji cyfrowej automatyki elektroenergetycznej – Realizacja członu pomiarowego zabezpieczenia z wykorzystaniem sztucznej sieci neuronowej.

Ćwiczenie 1 – Przetwarzanie sygnałów przez przekładniki prądowe i napięciowe, efekty dyskretyzacji sygnałów, rola filtrów analogowych

Ramowy program ćwiczeń:

1. Zdefiniować sygnały (z częstotliwością próbkowania (900+( nr grupy)*100) Hz)

- sinusoidalny 50 Hz,

- jw., + składowa aperiodyczna,

- jw., + wybrane składowe harmoniczne,

- jw., + składowe o częstotliwości przystającej.

Przeprowadzić analizę widmową powyższych sygnałów po próbkowaniu.

2. Zdefiniować sygnał sinusoidalny o skokowo zmieniającej się amplitudzie (z 1,0 na N,0 [jw.]). Dla tak zdefiniowanego sygnału przeprowadzić analizę widmową w przedziałach przed, po i wokół momentu zmiany amplitudy.

3. Wczytać do programu Matlab sygnały prądowe z programu ATP. Przeprowadzić analizą widmową sygnałów. Zwrócić uwagę na kształt, zmianę kształtu widma spowodowaną nasyceniem przekładnika i/lub składową aperiodyczną.

4. Sprawdzić zmiany widma sygnałów w p.1-3 dla nieidealnego przetwarzania A/C. W tym celu należy zaimplementować w środowisku Matlab algorytm realizujący przetwarzanie A/C:

- zakres przetwornika – uwzględnić wielkość amplitudy analizowanych sygnałów,

- długość słowa przetwornika – zastosować przetworniki o różnej ilości bitów, rozważyć dwie wersje: a) liczba bitów równa N/2 (wynik zaokrąglić w górę do najbliższej liczby całkowitej), b) liczba bitów równa N.

N= liczba liter nazwiska jednego ze studentów wchodzących w skład grupy.

Uwaga! Jeśli N jest mniejsze od 7 przyjąć N=7.

Ćwiczenie 2 – Projektowanie i badanie właściwości filtrów rekursywnych Ramowy program ćwiczeń:

1. Wyznaczyć transmitancję cyfrowego filtra rekursywnego:

– bazując na wzorcowej transmitancji „ nr grupy” ,

–częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz,

– dolnoprzepustowy (DP) – grupy nieparzyste; górnoprzepustowy (GP) – grupy parzyste,

– częstotliwość graniczna projektowanego filtra cyfrowego fgc=(200+(nr grupy)*50) Hz.

Uwaga! Przyjąć że częstotliwość graniczna, to taka częstotliwość, przy której wzmocnieni filtra spada do wartości -3dB.

2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru (ocenić czy uzyskany filtr odpowiada powyższym założeniom projektowym), zbadać odpowiedzi czasowe dla różnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów przed filtracją oraz po filtracji).

Projektowanie filtrów NOI wg zależności:

DP : G( z) = G( s)

−

A = ω ctg ω T

1

,

(

/ 2)

1

ga

gc

p

− z

s→ A

1

−

1+ z

GP : G( z) = G( s)

−

B = ω tg ω T

1

,

(

/ 2)

1

ga

gc

p

+ z

s→ B

1

−

1− z

Transmitancje filtrów wzorcowych:

1

1. Butterworth 2nd order

G( s) =

2

s + 2 s + 1

1

2. Bessel 2nd order

G( s) =

2

s + .

1 73 s + 1

1.43

3. Tschebyschev I, 2nd order

G( s) =

2

s + 1.4256 s + 1.5162

1

4. Butterworth 2nd order

G( s) =

2

s + 2 s + 1

1

5. Bessel 2nd order

G( s) =

2

s + .

1 73 s + 1

1.43

6. Tschebyschev I, 2nd order

G( s) =

2

s + 1.4256 s + 1.5162

1

7. Butterworth 2nd order

G( s) =

2

s + 2 s + 1

1

8. Bessel 2nd order

G( s) =

2

s + .

1 73 s + 1

1.43

9. Tschebyschev I, 2nd order

G( s) =

2

s + 1.4256 s + 1.5162

Ćwiczenie 3 – Badanie właściwości filtrów nierekursywnych Ramowy program ćwiczeń:

1. Zaprojektować cyfrowy filtr nierekursywny:

– o oknie będącym A„ nr grupy” oraz B1 (grupa nieparzysta)/B2 (grupa parzysta) ,

– pracujący przy częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz,

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.

2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru, zbadać odpowiedzi czasowe dla różnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów przed filtracją oraz po filtracji). Przy wyborze częstotliwości sygnałów wejściowych uwzględnić kształt uzyskanej charakterystyki częstotliwościowej otrzymanego filtra.

3. Zrealizować filtrację implementując w środowisku Matlab równanie różnicowe uzyskanego filtru.

A. Okna standardowych filtrów nierekursywnych:

A1. Funkcja Walsh’a zerowego rzędu (pełnookresowa).

A2. Funkcja Walsh’a pierwszego rzędu (pełnookresowa).

A3. Funkcja Walsh’a drugiego rzędu (pełnookresowa).

A4. Okno sinusoidalne (pełnookresowe).

A5. Okno sinusoidalne (półokresowe).

A6. Okno cosinusoidalne (pełnookresowe).

A7. Okno cosinusoidalne (półokresowe).

A8. Okno sinusoidalne (dwukresowe).

A9. Okno cosinusoidalne (dwuokresowe).

B. Niestandardowe okna filtrów nierekursywnych:

B1. Funkcja trójkątna (pełnookresowa).

B2. Funkcja trapezoidalna (pełnookresowa).

Ćwiczenie 3b (dodatkowe) – Projektowanie i badanie właściwości filtrów nierekursywnych Ramowy program ćwiczeń:

1. Zaprojektować poprzez dyskretyzację założonej charakterystyki częstotliwościowej cyfrowy filtr nierekursywny o następujących właściwościach:

– filtr dolnoprzepustowy,

–częstotliwość próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz,

– częstotliwości graniczna fg=(200+(nr grupy)*50) Hz.

– przyjąć idealny, prostokątny kształt charakterystyki częstotliwościowej,

– rozważyć dwa warianty długości okien: N=11, oraz N=21,

– współczynniki filtra wyznaczyć analitycznie oraz wykorzystując Matlab’a ( fft) 2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru, zbadać odpowiedzi czasowe dla różnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów przed filtracją oraz po filtracji). Przy wyborze częstotliwości sygnałów wejściowych uwzględnić kształt uzyskanej charakterystyki częstotliwościowej otrzymanego filtra.

3. Zastosować do filtra uzyskanego w punkcie 1 wybrane okna wygładzające (Hamming, Hanning, Blackman) oraz przeprowadzić badania jak w punkcie 2.

4. Zrealizować filtrację implementując w środowisku Matlab równanie różnicowe uzyskanego filtru.

5. Bazując na filtrze o oknie uzyskanym w punkcie 3 wyznaczyć współczynniki filtrów górnoprzepustowych oraz środkowoprzepustowych. Do transformacji wykorzystać poniższe wzory.

Przekształcenie do filtra górnoprzepustowego:

f

= f / 2 − f

; h ( m) = (− )

1 m ⋅ h ( m) .

gGP

p

gDP

GP

DP

Przekształcenie do filtra środkowoprzepustowego:

f

;

f

;

h ( m) = cos(2 ⋅π ⋅ m ⋅ f ) ⋅ h ( m) ; 2

= f 0 + f

1

= f 0 − f

g SP

gDP

g SP

gDP

SP

0

DP

Ćwiczenie 4 – Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego oparte na uśrednianiu Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

mN / 2

1

−

2

 π 

1

X

( n)

tg

x n

k

(1)

amp

=



 ∑ ( − )

m

 2 N 1  k=0

N 1 −1

2

X

( n)

x n

k

(2)

amp

=

∑ 2( − )

N 1

k =0

gdzie: x – sygnał wejściowy; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; m – liczba uśrednianych półokresów (zmieniać w zakresie od 1 do 4).

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla algorytmów opisanych równaniami (1) oraz (2):

a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnału niezakłóconego.

b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms.

c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych i nieharmonicznych na jakość pomiaru.

d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół

częstotliwości nominalnej.

e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru amplitudy.

f) Wyznaczyć ekstremalne błędy pomiaru amplitudy w funkcji fazy sygnału (w obrębie jednego okresu próbkowania).

g) Dokonać pomiaru amplitudy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTP-ATP.

Ćwiczenie 5 – Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego z wykorzystaniem składowych ortogonalnych

Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

X

( n)

2

= x ( n)

2

+ x ( n)

(1)

amp

C

S

x ( n)

C

⋅ x ( n

C

− k) + x ( n)

S

⋅ x ( n

S

− k)

X

( n)

(2)

amp

=

cos( Ω

k

)

1

x ( n)

S

⋅ x ( n

C

− k) − x ( n)

C

⋅ x ( n

S

− k)

X

( n)

(3)

amp

=

sin( Ω

k

)

1

x( n − k) ⋅ x( n − m) − x( n) ⋅ x( n − k − m) X

( n)

(4)

amp

=

sin( Ω

k

) ⋅ sin( Ω

m

)

1

1

gdzie: x – sygnał wejściowy; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; Ω1 – pulsacja względna równa 2π/ N 1; k – opóźnienie; m – drugie opóźnienie.

Do wyznaczenia składowych ortogonalnych ( xs, xc) wykorzystać:

a) ortogonalizację przez opóźnienie

x ( n) = x( n)

c

x( n − k) − x( n) ⋅ cos( Ω

k

)

grupy parzyste

x ( n)

1

(5)

S

=

sin( Ω

k

)

1

x ( n) = x( n − k)

c

x( n − 2 k) − x( n)

grupy nieparzyste

x ( n)

(6)

S

=

2sin( Ω

k

)

1

b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniżej – Badane algorytmy):

a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnału niezakłóconego.

b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms.

c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych i nieharmonicznych na jakość pomiaru.

d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół

częstotliwości nominalnej.

e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru amplitudy.

f) Wyznaczyć ekstremalne błędy pomiaru amplitudy w funkcji fazy sygnału (w obrębie jednego okresu próbkowania).

g) Dokonać pomiaru amplitudy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTP-ATP.

Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(1) i (3); Gr.5-(1) i (4); Gr.6-(2) i (4); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (4).

Ćwiczenie 6 – Algorytmy pomiaru mocy czynnej i biernej Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

N 1 −1

1

P( n) =

∑ u( n − k)⋅ i( n − k)

N 1 k=0

N 1 −1

1

Q( n) =

∑ u( n − k − N / )

4 i( n

k)

1

⋅

−

N 1 k=0

N 1 −1

1

Q( n) = −

∑ u( n − k) ⋅ i( n − k − N / ) 4

(1)

1

N 1 k=0

1

P( n) = [ u ( n) ⋅ i ( n) + u ( n) ⋅ i ( n) C

C

S

S

]

2

1

Q( n) = [ u ( n) ⋅ i ( n) − u ( n) ⋅ i ( n) (2)

S

C

C

S

]

2

1

P( n) =

[ u ( n)⋅ i ( n − k) + u ( n − k)⋅ i ( n) S

S

C

C

]

2cos( kΩ )

1

1

Q( n) =

[ u ( n)⋅ i ( n − k) − u ( n − k)⋅ i ( n) (3)

S

C

C

S

]

2 cos( kΩ )

1

1

P( n) =

[ u ( n)⋅ i ( n − k) − u ( n − k)⋅ i ( n) S

C

S

C

]

2sin( kΩ )

1

1

Q( n) =

[ u( n − k)⋅ i( n) − u( n)⋅ i( n − k)]

(4)

2sin( kΩ )

1

gdzie: u, i – wartości chwilowe dostępnych sygnałów napięciowych i prądowych; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; Ω1 – pulsacja względna równa 2π/ N 1; k –

opóźnienie.

Do wyznaczenia składowych ortogonalnych ( us, uc, is, ic) wykorzystać: a) ortogonalizację przez opóźnienie

x ( n) = x( n)

c

x( n − k) − x( n) ⋅ cos( Ω

k

)

grupy parzyste

x ( n)

1

(5)

S

=

sin( Ω

k

)

1

x ( n) = x( n − k)

c

x( n − 2 k) − x( n)

grupy nieparzyste

x ( n)

(6)

S

=

2sin( Ω

k

)

1

b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniżej – Badane algorytmy):

a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych (prądu oraz napięcia).

b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms (uwzględnić jej obecność tylko w sygnale prądowym).

c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych (w prądzie i/lub napięciu) na jakość pomiaru.

d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół

częstotliwości nominalnej.

e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru mocy czynnej oraz biernej.

f) Dokonać pomiaru mocy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTP-ATP.

Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(1) i (3); Gr.5-(1) i (4); Gr.6-(2) i (4); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (4).

Ćwiczenie 7 – Algorytmy pomiaru impedancji i jej składowych Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

u

i

i

u

i

i

k ⋅ ( k

− )

k

− k ⋅ ( k −

)

+2

+1

+1

k 1

−

R =

i

i

i

i

i

i

k ⋅ ( k

− )

k

− k ⋅ ( k −

)

+2

+1

+1

k 1

−

u

i

u

i

k

⋅ k − k ⋅

L = 2

+1

k +1

T

(1)

p i

i

i

i

i

i

k ⋅ ( k

− )

k

− k ⋅ ( k −

)

+2

+1

+1

k 1

−

( u

u

i

i

u

u

i

i

k

+ )

k

⋅ ( k −

)

k

− ( k +

)

k

⋅ ( k − )

+1

+2

+1

+2

+1

+1

R =

k

2(

2

i

i

i

k ⋅ k

−

)

+2

k +1

( u

u

i

i

u

u

i

i

k

+

)

k

⋅ ( k − )

k

− ( k + )

k

⋅ ( k +

)

+2

+1

+1

+1

+2

k +1

L = T

(2)

p

2(

2

i

i

i

k ⋅ k

−

)

+2

k +1

N 1 −1

∑ u( n − k)⋅ i( n − k)

k =

R =

0

N 1 −1

∑ 2 i( n − k)

k =0

N 1 −1

∑ u( n − k − N /4) i( n k)

1

⋅

−

k =

X =

0

(3)

N 1 −1

∑ 2 i( n − k)

k =0

gdzie: u, i – wartości chwilowe dostępnych sygnałów napięciowych i prądowych; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; Tp – okres próbkowania.

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniżej – Badane algorytmy):

a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych (prądu oraz napięcia).

b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms (uwzględnić jej obecność tylko w sygnale prądowym).

c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych (w prądzie i/lub napięciu) na jakość pomiaru.

d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół

częstotliwości nominalnej.

e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru składowych impedancji.

f) Dokonać pomiaru impedancji dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTP-ATP.

Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (1); Gr.4-(2) i (3); Gr.5-(1) i (2); Gr.6-(2) i (3); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (1).

Ćwiczenie 8 – Cyfrowy pomiar częstotliwości

Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

k

f =

(1)

m

2 ⋅ M ⋅ T

k

p

1

f

(2)

m =















x

x

k +1

m+1



2 ⋅ T

M

p ⋅

0,5 + 



 −











 x

x

x

x

k +1 −

1 

 m

p

+1 − m  p+1 

C ⋅ f

f = f

(3)

1 +

1

m

N 1 − C

f





p

y ( n) y ( n

S

C

− 2 k) − y ( n) y ( n

C

S

− 2 k)

fm =

arccos 5

,

0



2 kπ

(4)



y ( n) y ( n

S

C

− k) − y ( n) y ( n

C

S

− k) 

− x''

f

(5)

m =

2

x ⋅ 4π

gdzie: Mk – liczba próbek w k półokresach sygnału; k – liczba półokresów, w których zliczane są impulsy; Tp – okres próbkowania; x – wartości chwilowe sygnału, którego częstotliwość jest mierzona; p+1, p – indeksy oznaczające odpowiednio ostatnie i przedostatnie przejście sygnału przez zero; indeksy próbek z indeksem +1 oznaczają pierwszą próbkę po zmianie znaku, a próbki z indeksem o jeden mniejszym oznaczają ostatnią próbkę przed zmianą znaku; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; C – iloraz amplitud sygnału x po filtracji i przed filtracją przy pomocy filtru o oknie będącym funkcją Walsh’a zerowego rzędu.

Do wyznaczenia składowych ortogonalnych ( us, uc, is, ic) wykorzystać: a) ortogonalizację przez opóźnienie

x ( n) = x( n)

c

x( n − k) − x( n) ⋅ cos( Ω

k

)

grupy parzyste

x ( n)

1

(6)

S

=

sin( Ω

k

)

1

x ( n) = x( n − k)

c

x( n − 2 k) − x( n)

grupy nieparzyste

x ( n)

(7)

S

=

2sin( Ω

k

)

1

b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniżej – Badane algorytmy):

a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych.

b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms.

c) Zbadać wpływ zakłóceń harmonicznych na jakość pomiaru.

d) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru.

e) Dokonać pomiaru częstotliwości dla sygnałów pochodzących z modelowania sytuacji zwarciowych w programie EMTP-ATP.

Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(4) i (5); Gr.5-(1) i (5); Gr.6-(2) i (5); Gr.7-(3) i (5); Gr.8-(1) i (4); Gr.9-(2) i (4).

Ćwiczenie 9 – Algorytmy pomiaru składowych symetrycznych Ramowy program ćwiczeń:

1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:

 x 

1

1

1   C

x 

0

0

0   S

x 

 0 

1 

  A  1

C



  A 

S

 x

(1)

1  =

⋅ 1 a

a

x

0

a

a

x

R

R

⋅



  B  − ⋅

I

− I ⋅



  B 

 

3

3

x

1 a

a   C 

x



S

 2 



0

a

a

x

R

R 

C

−

 









I

I

  C 

1

x ( n) =

⋅ x n + x n + x n

0

[ ( )

( )

( )

A

B

C

]

3

1

x ( n) =

⋅ x n + x n − N

+ x n − N

1

[ ( )

(

2

/ )

3

(

2

/ )

3

A

B

1

C

1

]

3

1

x ( n) =

⋅ x n + x n − N

+ x n − N

(2)

1

[ ( )

(

/ )

3

(

/ )

3

A

B

1

C

1

]

3

gdzie: xA, xB, xC – wartości chwilowe poszczególnych faz analizowanego układu trójfazowego (z górnym indeksem S lub C ich składowe ortogonalne); x 0, x 1, x 2 – wartości chwilowe poszczególnych składowych symetrycznych; N 1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej podstawowej; a

a

R = −

;

5

,

0

I = 3 / ;

2

Do wyznaczenia składowych ortogonalnych ( S

C

x

, x , itd.) wykorzystać:

A

A

a) ortogonalizację przez opóźnienie

x ( n) = x( n)

c

x( n − k) − x( n) ⋅ cos( Ω

k

)

grupy parzyste

x ( n)

1

(3)

S

=

sin( Ω

k

)

1

x ( n) = x( n − k)

c

x( n − 2 k) − x( n)

grupy nieparzyste

x ( n)

(4)

S

=

2sin( Ω

k

)

1

b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Dla zadanych algorytmów (1) i (2)

a) Badania przeprowadzić definiując trójfazowy zestaw sygnałów:

- symetrycznych,

- niesymetrycznych (rozważyć różne wersje niesymetrii).

b) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych.

c) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania z zakresu 50 – 500 ms.

d) Zbadać wpływ zakłóceń harmonicznych na jakość pomiaru.

e) Dokonać pomiaru składowych symetrycznych dla sygnałów pochodzących z modelowania sytuacji zwarciowych w programie EMTP-ATP.

Ćwiczenie 10 – Adaptacyjne algorytmy pomiarowe

Ramowy program ćwiczeń:

1. Zaproponować schemat blokowy oraz szczegółowe algorytmy adaptacyjnego pomiaru amplitudy: a) adaptacja długości okien filtrów do zmiany częstotliwości sygnału;

b) zastosowanie filtrów o rozwijanym oknie pomiarowym.

– wybrać dowolny algorytmy pomiaru amplitudy wykorzystujące składowe ortogonalne.

– przyjąć że częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.

– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+( nr grupy)*100) Hz.

2. Przeprowadzić testowanie algorytmów pomiarowych dla sygnałów bez zakłóceń przy aktywnej i nieaktywnej procedurze adaptacji.

3. Sprawdzić działanie algorytmów dla warunków nieidealnych (w obecności zakłóceń).

Ćwiczenie 11 – Analiza właściwości wybranych metod podejmowania decyzji Ramowy program ćwiczeń:

1. Wykorzystując środowisko Matlab’a zrealizować zabezpieczenie:

a) odległościowe linii przesyłowej (pomiar wielkości kryterialnych oraz implementacja charakterystyki rozruchowej) – zadanie dla grup nieparzystych.

b) różnicowe transformatora (pomiar wielkości kryterialnych oraz implementacja kryterium różnicowoprądowego wraz z blokadą od zawartości drugiej harmonicznej) – zadanie dla grup parzystych.

2. Jako źródło sygnałów testowych wykorzystać program ATP-EMTP – model fragmentu systemu elektroenergetycznego zawierający rozpatrywaną linię przesyłową/transformator zostanie przygotowany przez prowadzącego.

3. Przeprowadzić testowanie wykonanych zabezpieczeń dla przypadków zwarć występujących zarówno w zabezpieczanej strefie, jak i poza nią. Uwzględnić możliwość nasycania się przekładników prądowych oraz zjawisko udarowego magnesowania transformatora.

Ćwiczenie 12 – Realizacja członu pomiarowego zabezpieczenia z wykorzystaniem sztucznej sieci neuronowej

Ramowy program ćwiczeń:

1. Zaprojektować sztuczną sieć neuronową realizującą pomiar amplitudy sygnału sinusoidalnego.

a) rozważyć różne struktury sieci.

b) w procesie uczenia wykorzystać różnorodne zestawy wzorów (np. tylko sygnały niezakłócone, tylko sygnały zakłócone, kombinacje dwóch poprzednich).

c) zbadać skuteczność uczenia w zależności od liczby prezentowanych wzorców oraz liczby iteracji.

2. Przeprowadzić testowanie sieci dla przypadków uczących i testowych.

3. Sprawdzić działanie zaprojektowanej sieci dla warunków nieidealnych (sygnały z zakłóceniami).

Użyteczne funkcje MATLAB,a:

Wersja 5.3: newff, train, sim

%inicjalizacja

net = newff([0 10],[5 1],{'tansig' 'purelin'});

%trenowanie

net.trainParam.epochs = 50;

net = train(net,P,T);

%symulacja i porównanie

Y = sim(net,P);

plot(P,T,P,Y,'o')