EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1A (30.01.06) IMiR, rok 1C
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj definicje wykresu oraz zbioru wartości funkcji f : X → Y .
Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f ( x) = |x − 3 | − | 2 x + 4 |.
Zadanie 2. Podaj definicję zbieżności ciągu ( an) do liczby g oraz przykład ciągu, który nie ma granicy.
Oblicz granicę
3 n − 2 2 n− 1
lim
.
n→∞
3 n + 1
Zadanie 3. Podaj i udowodnij twierdzenie Fermata o warunku koniecznym istnie-nia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej.
Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x) = x 3 − x na przedziale
< − 2; 1 > .
Zadanie 4. Podaj wzory na całkowanie przez części i całkowanie przez podstawie-nie dla całki oznaczonej.
Oblicz pole obszaru ograniczonego prostymi y = 0 , x = − 1 i wykresem funkcji f ( x) = arc cos x.
Zadanie 5. Podaj twierdzenie o postaci pierwiastków stopnia n z liczby zespolonej.
Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej:
5 z 2 − 4 z + 1 = 0 .
EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 1A (30.01.06) IMiR, rok 1C
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj definicje wykresu oraz zbioru wartości funkcji f : X → Y .
Narysuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji f ( x) = |x − 3 | − | 2 x + 4 |.
Zadanie 2. Podaj definicję zbieżności ciągu ( an) do liczby g oraz przykład ciągu, który nie ma granicy.
Oblicz granicę
3 n − 2 2 n− 1
lim
.
n→∞
3 n + 1
Zadanie 3. Podaj i udowodnij twierdzenie Fermata o warunku koniecznym istnie-nia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej.
Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x) = x 3 − x na przedziale
< − 2; 1 > .
Zadanie 4. Podaj wzory na całkowanie przez części i całkowanie przez podstawie-nie dla całki oznaczonej.
Oblicz pole obszaru ograniczonego prostymi y = 0 , x = − 1 i wykresem funkcji f ( x) = arc cos x.
Zadanie 5. Podaj twierdzenie o postaci pierwiastków stopnia n z liczby zespolonej.
Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej:
5 z 2 − 4 z + 1 = 0 .