EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (10.03.06) IMiR, rok 1C
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj definicję wartości bezwzględnej. Czy wartość bezwzględna jest funkcją elementarną? Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiąż nierówność | 3 x + 2 | − | 5 − 4 x| > 7.
Zadanie 2. Co z definicji oznacza, że funkcja f jest ciągła w punkcie x 0? Podaj przykład funkcji lewostronnie ciągłej w punkcie π, która nie jest w tym punkcie ciągła.
Zbadaj prawostronną ciągłość funkcji √
x sin x, x ∈ (0 , π)
f ( x) =
0 ,
x = 0
w punkcie x 0 = 0.
Zadanie 3. Podaj i udowodnij wzór na pochodną ilorazu dwóch funkcji różnicz-kowalnych.
Oblicz pochodną funkcji f ( x) =
x log x
.
ctg x− arc cos x
Zadanie 4. Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły obrotowej.
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox wykresu funkcji f : h 0; πi → R określonej wzorem f ( x) = sin x.
Zadanie 5. Podaj definicje modułu i argumentu liczby zespolonej.
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A = {z ∈ C : |z + 1 + i| > 1 , arg z ∈
π , 5 π }.
4
4
EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 2 (10.03.06)
IMiR, rok 1C
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj definicję wartości bezwzględnej. Czy wartość bezwzględna jest funkcją elementarną? Odpowiedź uzasadnij.
Rozwiąż nierówność | 3 x + 2 | − | 5 − 4 x| > 7.
Zadanie 2. Co z definicji oznacza, że funkcja f jest ciągła w punkcie x 0? Podaj przykład funkcji lewostronnie ciągłej w punkcie π, która nie jest w tym punkcie ciągła.
Zbadaj prawostronną ciągłość funkcji √
x sin x, x ∈ (0 , π)
f ( x) =
0 ,
x = 0
w punkcie x 0 = 0.
Zadanie 3. Podaj i udowodnij wzór na pochodną ilorazu dwóch funkcji różnicz-kowalnych.
Oblicz pochodną funkcji f ( x) =
x log x
.
ctg x− arc cos x
Zadanie 4. Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły obrotowej.
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi Ox wykresu funkcji f : h 0; πi → R określonej wzorem f ( x) = sin x.
Zadanie 5. Podaj definicje modułu i argumentu liczby zespolonej.
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A = {z ∈ C : |z + 1 + i| > 1 , arg z ∈
π , 5 π }.
4
4