EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (02.03.07) IMiR, rok 1A
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj przykład funkcji, która nie jest parzysta ani nieparzysta oraz przykład funkcji, która jest jednocześnie parzysta i nieparzysta.
Zbadaj parzystość funkcji f ( x) = ctg x · arc tg x.
Zadanie 2. Podaj przykład symbolu nieoznaczonego i udowodnij jego nieoznaczo-ność.
Policz granicę
tg2 x
lim
.
x→ 0 arc sin2 x
Zadanie 3. Co z definicji oznacza, że funkcja jest ciągła? Podaj przykład funkcji określonej na R, która ma nieskończenie wiele punktów nieciągłości.
Zbadaj ciągłość funkcji
√
1 − x,
x ¬ 0
f ( x) =
.
ex− 1 ,
x > 0
x
Zadanie 4. Co nazywamy kątem przecięcia wykresów dwóch funkcji różniczkowal-nych? Podaj wzór na miarę tego kąta.
Wyznacz styczną i normalną do wykresu funkcji f ( x) = arc tg x w punkcie (1 , π ).
4
Zadanie 5. Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji dookoła osi Ox.
Wyprowadź wzór na pole powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i two-rzącej l.
EGZAMIN Z MATEMATYKI - TERMIN 3 (02.03.07) IMiR, rok 1A
Czas trwania: 120 minut. Za każde zadanie można uzyskać 10 p.
Zadanie 1. Podaj przykład funkcji, która nie jest parzysta ani nieparzysta oraz przykład funkcji, która jest jednocześnie parzysta i nieparzysta.
Zbadaj parzystość funkcji f ( x) = ctg x · arc tg x.
Zadanie 2. Podaj przykład symbolu nieoznaczonego i udowodnij jego nieoznaczo-ność.
Policz granicę
tg2 x
lim
.
x→ 0 arc sin2 x
Zadanie 3. Co z definicji oznacza, że funkcja jest ciągła? Podaj przykład funkcji określonej na R, która ma nieskończenie wiele punktów nieciągłości.
Zbadaj ciągłość funkcji
√
1 − x,
x ¬ 0
f ( x) =
.
ex− 1 ,
x > 0
x
Zadanie 4. Co nazywamy kątem przecięcia wykresów dwóch funkcji różniczkowal-nych? Podaj wzór na miarę tego kąta.
Wyznacz styczną i normalną do wykresu funkcji f ( x) = arc tg x w punkcie (1 , π ).
4
Zadanie 5. Podaj wzory na objętość i pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji dookoła osi Ox.
Wyprowadź wzór na pole powierzchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i two-rzącej l.