Renty
K
n
=
0
n
( +
Kapitalizacja prosta
1
p)
Wartość kapitału w przyszłości K = K 1
(
)
(stałe wpłaty, odstępy czasu, 0
+ np
n
okres wpłat równy okresom Z = nK p
n
0
kapitalizacji i okresowi stopy procentowej)
Kapitalizacja złożona (procent qn − 1
qn
−
−1
składany)
R = E
, R = Eq
n
n
K = K 1
(
)
−
q − 1
q − 1
0
+ p n
n
Z = K ( qn 1)
0
−
n
Kapitał wymagany na pokrycie wypłat E przez n lat i stopie p Kapitalizacja prosta (dla qn − 1 1
różnych okresów kapitalizacji) R = E
⋅
,
0
−
q
n
− 1
p
q
p ∗ =
n
m
−
q − 1
1
R = E
⋅
K = K 1
(
)
0
q − 1 qn 1
−
0
+ Np∗
n
Z = NK p ∗
n
0
Renta wieczysta
Kapitalizacja złożona (dla E
R =
różnych okresów kapitalizacji) 0
q − 1
p
p ∗ = m
Wartość kapitału w przyszłości K = K 1
(
)
(wpłaty stałe, częstsze niż 0
+ p∗ N
n
okresy kapitalizacji)
n
Kapitalizacja ciągła
m − 1
q − 1
R = E ⋅ ( m +
p) ⋅
,
n
K
K e np
=
−
2
q − 1
n
0
m + 1
qn
−
− 1
R = E ⋅ ( m +
p) ⋅
n
2
q − 1
Kapitalizacja z góry
W
K 1
(
p n
=
)
0
− −
n
Renta z przyrostem
arytmetycznym
Stopa równoważąca
n −
−
d
q
1
nd
p
R = ( E +
) ⋅
−
p
−
−
n
−
q − 1
q − 1
q − 1
p =
=
− , p
−
1 + p
−
1 − p
−
, R =
n
R q
n
−
Stopa efektywna
p
Renta z przyrostem
p
m
= (1 + ) − 1
geometrycznym
ef
m
a n − qn
R = E
n
Stopa równoważna (odnosi się
−
a −
,
q
do podokresów)
a n − qn
−
1
R = Eq
n
p
(1
p m
= + ) − 1
a − q
r
Stopa średnioroczna
Wartość kapitału po
dokonaniu wypłat renty
p
n
= q
...
1
1 ⋅ q 2 ⋅
q
⋅ −
s
n
K = K qn
0
− R
n
n
Dyskonto
Kredyty
Dyskonto w kapitalizacji prostej
A = u + z i
i
i
K
K
n
=
Stałe raty umorzenia
0
1 + p ∗ N
S
u = u = 0
i
Dyskonto w kapitalizacji n
złożonej
gdy umorzenie w okresach i
krótszych niż rok
n + 1
z = S p
S 0
s
0
2
u = n⋅ m n + 1
A = S
S
[
(
)
]
,
= u ⋅ m ⋅ n − i + 1 − k 0 + S
p
s
0
i k
2
Z
[
(
)
]
,
= u ⋅ m ⋅ n − i + 1 − k + 1 p∗
i k
A
{
[
(
)
]
,
= u ⋅ 1 + m ⋅ n − i + 1 − k + 1 p∗
i k
N
∗
+ 1
A = S 1
(
)
0
+ p
s
2
N
∗
+ 1
Z = S p
s
0
2
Gdy umorzenie + odsetki są stałe
qn − 1
R = A
i R
S qn
=
,
n
q − 1
n
0
q − 1
czyli A = S qn 0
qn − 1
A = u + z i
i
i
qn − qi−1
z = A
i
qn
q − 1
u = S
qi−1
i
0 qn − 1
qi − 1
S = S qi
0
− A
i
q − 1
spłaty łączne w okresach krótszych niż rok
q − 1
S qn
0
qn − 1
a =
m − 1
m + p
2
p
q
m
= 1
( +
)
m
q − 1
A = Sqn
qn −1
Obligacje
Stałe oprocentowanie
C
1
M
P =
1 −
+
r
1
( + r N
)
1
( + r N
)
Stałe oprocentowanie (odsetki wypłacane m razy w okresie stopy procentowej przy
kapitalizacji w podokresach)
mC
1
M
P =
1 −
+
r
r
r
m⋅ N
m⋅ N
1
( +
)
1
( +
)
m
m