Zakres tematyczny obowiązujący do egzaminu z Metod Obliczeniowych

w r. ak. 2010/011

1. Błędy obliczeń numerycznych (definicje, błędy wyników podstawowych operacji

matematycznych, propagacja błędów).

2. Metody rozwiązywania numerycznego równania nieliniowego (bisekcji, iteracji prostej, Newtona i Halleya).

3. Metoda Newtona-Raphsona rozwiązywania numerycznego układów równań nielinio-

wych.

4. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (Jacobiego i Gaussa-

Seidla).

5. Interpolacja – klasyczne zagadnienie interpolacji (macierz Van der Monde’a), wielomian interpolacyjny Lagrange’a, interpolacja funkcjami sklejanymi.

6. Aproksymacja funkcji dyskretnych – metoda najmniejszych kwadratów.

7. Różniczkowanie numeryczne – konstrukcja wzorów różnicowych za pomocą wzoru

Taylora.

8. Całkowanie numeryczne – proste i złożone kwadratury Newtona-Cotesa.

9. Metoda potęgowa wyznaczania wektorów własnych macierzy odpowiadających:

największej, najmniejszej i pośredniej co do modułu wartości własnej.

10. Metody rozwiązywania zagadnienia początkowego (metoda analityczna i analityczno-numeryczna szeregów Taylora oraz metoda Rungego-Kutty 1-szego i 2-giego rzędu).

11. Metody rozwiązywanie zagadnienia brzegowego (metoda różnic skończonych i metoda strzałów).

12. Optymalizacja funkcji celu bez ograniczeń (wyznaczanie ekstremum funkcji wielu zmiennych), z warunkami równościowymi (metoda współczynników Lagrange’a) i z

warunkami nierównościowymi (metoda funkcji kary).

13. Coś z Maple’a.

Zasady egzaminu

1. Wymagany papier formatu A4.

2. Podane zostanie sześć pytań z podanego powyżej zakresu + jedno pytanie z Maple’a.

3. Każde pytanie oceniane jest w skali: 0  1.

4. Ocena bdb z części pisemnej – po uzyskaniu co najmniej 5.0 punktów.

5. Ocena ostateczna, uwzględniająca ocenę z laboratorium, ustalana jest po krótkiej

obowiązkowej części ustnej.