Spis stron z książki do metod obliczeniowych zawierających wymagania na egzamin.

1. Błędy obliczeń numerycznych.

- definicje: str. 15,

- błędy wyników podstawowych operacji matematycznych: str. 16-18,

- propagacja błędów: str. 18.

2. Metody rozwiązywania numerycznego równania nieliniowego:

- bisekcji: str. 43 - 46,

- iteracji prostej: str. 45-50,

- Newtona: str. 50 - 54,

- Halleya: str. 54 - 58.

3. Metoda Newtona - Raphsona rozwiązywania numerycznego układów równań nieliniowych.

- Zakres od strony: 60 - 66.

4. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych.

- Jacobiego: str. 36 - 39,

- Gaussa - Seidla: str. 39 - 43.

5. Interpolacja.

- klasyczne zagadnienie interpolacji: str. 68 - 71,

- wielomian interpolacyjny Lagrange'a - str. 71 - 72,

- interpolacja funkcjami sklejanymi - str. 77- 82.

6. Aproksymacja.

- aproksymacja funkcji dyskretnych: str. 89 - 95.

7. Różniczkowanie numeryczne.

- konstrukcja wzorów różnicowych za pomocą wzoru Taylora: str. 104 -122.

8. Całkowanie numeryczne.

- kwadratury Newtona - Cotesa: str. 122 - 137.

9. Metoda potęgowa wyznaczania wektorówych własnych macierzy odpowiadającej:

- największej, najmniejszej, pośredniej co do modułu wartości własnej: str. 137 - 147.

10. Metody rozwiązywania zagadnienia początowego.

- podstawowe informacje: str. 147 - 151,

- metoda Taylora: str. 151 -154,

- metoda Rungego - Kutty(idea): str. 154-156,

- metoda Rungego - Kutty pierwszego rzędu: str. 156,

- metoda Rungego - Kutty drugiego rzędu: str. 156 - 160.

11. Metody rozwiązywanie zagadnienia brzegowego.

- podstawowe informacje: str. 181 - 182,

- metoda strzałów: str. 182 - 186,

- metoda różnic skończonych: str. 186 -195

12. Optymalizacja funkcji celu bez ograniczeń (wyznaczenie ekstremum funkcji wielu zmiennych), z warunkami równościowymi (metoda współczynników Lagrange'a) i z warunkami nierównościowymi (metoda funkcji kary).

----------------------- Page 1-----------------------

Zakres tematyczny obowiązujący do egzaminu z Metod Obliczeniowych

w r. ak. 2010/011

1. Błędy obliczeń numerycznych (definicje, błędy wyników podstawowych operacji

matematycznych, propagacja błędów).

2. Metody rozwiązywania numerycznego równania nieliniowego (bisekcji, iteracji prostej,

Newtona i Halleya).

3. Metoda Newtona-Raphsona rozwiązywania numerycznego układów równań nielinio-

wych.

4. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (Jacobiego i Gaussa-

Seidla).

5. Interpolacja - klasyczne zagadnienie interpolacji (macierz Van der Monde'a), wielomian

interpolacyjny Lagrange'a, interpolacja funkcjami sklejanymi.

6. Aproksymacja funkcji dyskretnych - metoda najmniejszych kwadratów.

7. Różniczkowanie numeryczne - konstrukcja wzorów różnicowych za pomocą wzoru

Taylora.

8. Całkowanie numeryczne - proste i złożone kwadratury Newtona-Cotesa.

9. Metoda potęgowa wyznaczania wektorów własnych macierzy odpowiadających:

największej, najmniejszej i pośredniej co do modułu wartości własnej.

10. Metody rozwiązywania zagadnienia początkowego (metoda analityczna i analityczno-

numeryczna szeregów Taylora oraz metoda Rungego-Kutty 1-szego i 2-giego rzędu).

11. Metody rozwiązywanie zagadnienia brzegowego (metoda różnic skończonych i metoda

strzałów).

12. Optymalizacja funkcji celu bez ograniczeń (wyznaczanie ekstremum funkcji wielu

zmiennych), z warunkami równościowymi (metoda współczynników Lagrange'a) i z

warunkami nierównościowymi (metoda funkcji kary).

13. Coś z Maple'a.

Zasady egzaminu

1. Wymagany papier formatu A4.

2. Podane zostanie sześć pytań z podanego powyżej zakresu + jedno pytanie z Maple'a.

3. Każde pytanie oceniane jest w skali: 0 1.

4. Ocena bdb z części pisemnej - po uzyskaniu co najmniej 5.0 punktów.

5. Ocena ostateczna, uwzględniająca ocenę z laboratorium, ustalana jest po krótkiej

obowiązkowej części ustnej.