Pomoc w Przygotowywaniu się do egzaminu w semestrze letnim

Zakres tematyczny przedmiotu Matematyka na I roku Budownictwa (Ii semestr):

1. Elementy geometrii analitycznej. Wykład z geometrii analitycznej Wektory w przestrzeni trójwymiarowej. Działania na wektorach, iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Proste i płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej.

2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Wykład o funkcjach wielu zmiennych i pochodnych cząstkowych. Pojęcie dziedziny i poziomicy funkcji. Pochodne cząstkowe. Różniczka zupełna funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Gradient funkcji. Pochodna kierunkowa. Ekstremum lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.

3. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. Wykład o całkach podwójnych i potrójnych Całka podwójna i jej własności, zamiana całki podwójnej po obszarze normalnym na iterowaną. Zamiana zmiennych na współrzędne biegunowe w całce podwójnej. Zastosowania całki podwójnej w geometrii (pole powierzchni obszaru, objętość bryły i pole powierzchni płata w przestrzeni) i w mechanice (momenty statyczne obszarów płaskich względem osi, współrzędne ich środka ciężkości). Całka potrójna (po obszarze normalnym) i jej własności. Zamiana zmiennych (na współrzędne walcowe) w całce potrójnej. Zastosowania całki potrójnej (objętość bryły, współrzędne środka ciężkości bryły trójwymiarowej).

4. Liczby zespolone. Wykład o liczbach zespolonych Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej. Działania w zbiorze liczb zespolonych i ich własności. Wzory Moivre'a. Interpretacja geometryczna zbiorów na płaszczyźnie zespolonej.

5. Równania różniczkowe zwyczajne. Wykład o równaniach różniczkowych Zagadnienia prowadzące do równań różniczkowych str. 1-3. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności jego rozwiązania str. 4. Metody rozwiązań wybranych typów równań różniczkowych rzędu I-go: równanie o rozdzielonych zmiennych str. 5-6 z przykładami: str. 7-10, równanie liniowe str. 11-12.

Literatura podstawowa:

1. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GIS 2005.

2. Żakowski W., Podręczniki akademickie, Matematyka I i II, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.

3. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2005.

4. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 1986.

5. Dziubiński I., Siewierski L., Matematyka dla wyższych szkół technicznych.

6. Otto E., Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych.

Literatura uzupełniająca:

1. http://www.wmie.uz.zgora.pl/~broszak/materialy.html

2. Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978.

3. Stankiewicz W., Wójtowicz J., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1984 .

4. Kołodziej W., Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.

1

---