zadanie 1
Nieruchomy punkt A(a1; a2; a3) przyci ¾
aga punkt B (x1; x2; x3) si÷¾
a proporcjonaln ¾
a
do kwadratu odleg÷
ości
! 2
F = k AB
;
k = const:
Zapisać wspó÷
rz ¾
edne si÷
y F.
zadanie 2
Sprawdzić liniow ¾
a niezale·
zność wektorów. W przypadku wektorów liniowo zale·
znych
wyrazić jeden z nich jako kombinacj ¾
e liniow ¾
a pozosta÷
ych:
!
!
a = [1;
1; 2] ;
b = [0; 3;
1] ;
!
c = [2; 4; 2] ;
!
!
a = [2; 0;
1] ;
b = [4; 2; 1] ;
!
c = [1; 2; 0] :
ĆWICZENIA nr 3
zadanie 1
Zadane s ¾
a trzy ortogonalne wektory:
!
!
a = [1;
1; 2] ;
b = [1;
1;
1] ;
!
c = [ 1;
1; 0]
Utworzyć macierz transformacji do nowego uk÷
adu wspó÷
rz ¾
ednych, dla którego zachodzi:
!
!
a k!
e1;
b k!
e2;
!
c k!
e3:
Obliczyć cosinusy k ¾
atów jakie nowe wersory tworz ¾
a ze starymi osiami (wersorami).
zadanie 2
Znaleźć (gra…cznie i analitycznie) wartość i kierunek wypadkowej dwóch si÷o wartoś-
ciach:
P1 = 120 [N ] i P2 = 180 [N ] ; tworz ¾
acych ze sob ¾
a k ¾
at
= 120o
zadanie 3
×ódź holowana jest na linie si÷¾
a P = 1 [kN ]. Aby ÷
ódź nie przybi÷
a do brzegu,
odpychana jest jednocześnie dr ¾
agiem z si÷¾
a S = 400 [N ], prostopadle do kierunku ruchu ÷
odzi.
Znaleźć tak ¾
a wartość k ¾
ata
mi ¾
edzy ÷
odzi ¾
a a lin ¾
a holownicz ¾
a, aby ÷
ódź p÷
yn ¾
e÷
a środkiem kana÷
u,
! !
oraz wypadkow ¾
a si÷P i S .
!
! !
zadanie 4
Roz÷
o·
zyć si÷¾
e P o wartości P = 60 [N ] na dwie si÷
y P1 i P2, wiedz ¾
ac, ·
ze wartość si÷
y
!
!
P2, P2 = 31 [N ], a jej linia dzia÷ania tworzy z lini ¾
a dzia÷
ania si÷
y P k ¾
at
= 45o.
!
! !
zadanie 5
Si÷¾
e P o wartości P = 90 [N ], roz÷
o·
zyć na dwie si÷
y sk÷
adowe P1 i P2, wiedz ¾
ac, ·
ze:
wartość si÷
y P1 = 80 [N ] ;
! !
si÷
yP1 i P2, tworz ¾
a ze sob ¾
a k ¾
at
= 60o:
1