5

Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych

1. Rozwiązać układy równań metodą eliminacji, poszukujemy funkcji x( t) i y( t): ( x0( t) + 2 x = y + et y0( t) + 2 y = x + et (1)

( y0( x) = 1 − 1 z

(2)

z0( x) =

1

y−x

( xy0( x) = y

xzz0( x) = −x 2 − y 2

(3)

2. Rozwiązać układy równań metodą Eulera, poszukujemy funkcji x( t), y( t): ( x0( t) − 3 x − 8 y = 0

(4)

y0( t) + x + 3 y = 0

( x0( t) = y − 7 x

(5)

y0( t) = − 2 x − 5 y ( x0( t) = 2 x + y

(6)

y0( t) = 3 x + 4 y

( x0( t) = x − 3 y

(7)

y0( t) = 3 x + y