Zadanie 1. W pewnym przedsiębiorstwie na koniec 1996 roku dla 10 pracowników zebrano dane statystyczne dotyczące ich wieku (w latach):
58, 54, 23, 21, 38, 38, 20, 23, 41, 58
1) Scharakteryzuj zbiorowość statystyczną oraz cechę statystyczną dla tego badania.
2) Oblicz średni wiek pracowników oraz wartość środkową. Wyniki zinterpretuj.
3) Odpowiedz na pytanie: czy można wyznaczyć wartość najczęstszą wieku badanych pracowników?
4) Oceń zróżnicowanie badanych pracowników ze względu na wiek wykorzystując klasyczne miary zróżnicowania.
Zadanie 2. Dla 25 pracowników pewnego przedsiębiorstwa otrzymano następujące dane statystyczne dotyczące liczby zwolnień przyniesionych przez nich w 1996 roku:
2, 1, 0, 5, 2, 4, 0, 5, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 5, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 2
1) Scharakteryzuj zbiorowość statystyczną oraz cechę statystyczną dla tego badania.
2) Przedstaw surowy materiał statystyczny przy pomocy odpowiedniego szeregu statystycznego.
3) Wyznacz i zinterpretuj dominantę, medianę oraz średnią dla liczby zwolnień przyniesionych przez badanych pracowników w 1996 roku.
4) Oblicz i zinterpretuj odchylenie standardowe oraz klasyczny współczynnik zmienności liczby zwolnień.
Zadanie 3. Strukturę gruntów oddanych w wieczyste użytkowanie w Szczecinie według powierzchni w III kwartale 1992 roku przedstawia szereg:
Powierzchnia [m2] 10-130 130-250 250-370 370-490 490-610 610-730 730 -850
Liczba gruntów
4
5
7
9
5
3
1
1) Scharakteryzuj zbiorowość statystyczną oraz cechę statystyczną dla tego badania.
2) Wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej charakteryzujące poziom badanej cechy w zbiorowości
3) Oblicz i zinterpretuj klasyczne oraz pozycyjne miary zróżnicowania powierzchni w badanej zbiorowości.
Zadanie 4. Dla 9 pracowników umysłowych zatrudnionych w pewnej firmie na koniec 2005
roku otrzymano następujące informacje o ich stażu pracy (w latach):
25, 17, 17, 15, 25, 27, 20, 22, 25.
1) Określić zbiorowość statystyczną, jednostkę i cechę statystyczną dla tego badania.
2) Wyznaczyć i zinterpretować miary tendencji centralnej stażu pracy pracowników.
3) Ocenić zróżnicowanie pracowników pod względem stażu pracy wykorzystując klasyczne miary dyspersji.
4) Odpowiedzieć na pytanie, czy w badanej zbiorowości przeważają pracownicy o stażu poniżej, czy powyżej przeciętnej?
Zadanie 5. Analiza wyników sesji egzaminacyjnej na pewnym wydziale pozwoliła stwier-dzić, jaka jest liczba niezaliczonych przedmiotów przez poszczególnych studentów. Dla wybranej grupy audytoryjnej dane te były następujące:
1
Liczba niezaliczonych przedmiotów
0
1
2
3
4
Liczba studentów
7
10
7
5
3
1) Określić zbiorowość statystyczną, jednostkę i cechę statystyczną dla tego badania.
2) Wyznaczyć i zinterpretować klasyczne oraz pozycyjne miary tendencji centralnej liczby niezaliczonych przedmiotów w badanej grupie studentów.
3) Ocenić zróżnicowanie studentów pod względem liczby niezaliczonych przedmiotów wykorzystując pozycyjne miary zróżnicowania.
4) Ocenić asymetrię rozkładu liczby niezaliczonych przedmiotów w empirycznym oraz zawężonym obszarze zmienności.
5) Czy dla tego rozkładu można ocenić spłaszczenie? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 6. Empiryczny rozkład powierzchni mieszkań komunalnych sprzedanych w IV
kwartale 1995 roku w Szczecinie przedstawia szereg:
Powierzchnia [m2]
15-28 28-41 41-54 54-67 67-80 80-93
Liczba mieszkań komunalnych
4
7
10
7
3
1
1) Określić zbiorowość statystyczną, jednostkę i cechę statystyczną dla tego badania.
2) Wyznaczyć i zinterpretować klasyczne oraz pozycyjne miary tendencji centralnej powierzchni mieszkań komunalnych.
3) Ocenić zróżnicowanie mieszkań pod względem powierzchni w całym obszarze zmienności.
4) Ocenić względne zróżnicowanie mieszkań pod względem powierzchni w zawężonym obszarze zmienności.
5) Ocenić asymetrię rozkładu powierzchni wykorzystują miarę klasyczną.
6) Czy dla tego rozkładu można ocenić spłaszczenie? Odpowiedź uzasadnij.
2
Zadanie 4. Dla 34 spółek i przedsiębiorstw alokowanych do IX Narodowego Funduszu Inwestycyjnego rozkład wyniku finansowego netto za I półrocze 1995 r. był następujący: Wynik finansowy netto (w
(-3)–(-
(-2)–(-
(-1)–0
0–1
1–2
2–3
3–4
tys. zł)
2)
1)
Liczba spółek i
1
3
8
12
8
1
1
przedsiębiorstw
Źródło: badania własne.
Ocenić asymetrię oraz spłaszczenie rozkładu wyniku finansowego netto w badanej zbiorowości.
Zadanie 5. W pewnym przedsiębiorstwie zbadano staż pracy (w latach) 40 pracowników zatrudnionych w administracji. Otrzymano następujące wyniki:
średni staż pracy: 11 lat,
najwięcej pracowników administracji pracuje w przedsiębiorstwie od 8 lat,
połowa pracowników ma staż pracy poniżej 10 lat,
współczynnik zmienności obliczony dla odchylenia standardowego wynosi 45 %.
1. Ocenić absolutne i stosunkowe zróżnicowanie pracowników ze względu na staż pracy.
2. Odpowiedzieć na pytanie: czy w badanym przedsiębiorstwie przeważają pracownicy o stażu pracy powyżej czy poniżej przeciętnego?
3. Naszkicować przybliżony kształt rozkładu stażu pracy badanych pracowników. Czy kształt rozkładu jest korzystny z punktu widzenia dyrekcji przedsiębiorstwa, która chce w najbliższym czasie wprowadzić nowe sposoby prowadzenia administracji?
Zadanie 6. Parametry, opisujące oferowane przez gminę Szczecin ceny 1 m2 gruntów oddanych w wieczyste użytkowanie w I półroczu 1996 roku, były następujące:
x = 60,61 zł; Vs = 72,72 %; D = 46,1 zł.
Ocenić absolutne i względne zróżnicowanie oraz asymetrię rozkładu ceny 1 m2 gruntów.
3