MARCIN FLORCZAK Instytut Konstrukcji Maszyn Politechnika Łódzka
Nr ind. 11 55 78
Semestr V „Mechanika i Budowa Maszyn”
Rok Akademicki 2005 / 06
Temat pracy domowej: ”Obliczenie sił międzyzębnych dla przekładni oraz reakcji w łożyskach”
z4
G
H
z3
a=100mm
E
F
z2
C
D
z1
Geometria przekładni o zębach skośnych:
Kąt przyporu normalny α = 20o
Kąt nachylenia linii styku zębów β = 10o
Wyliczone siły obwodowe na poszczególnych przekładniach:
Fo1 = Fo2 = 3755,5 N
Fo3 = Fo4 = 8254 N
Rozkład sił międzyzębnych na poszczególnych wałach reduktora:
Fp1 x
z Fo1
Fr1
D
d1 = 60,93 mm
d1
C
y
Obliczam siły międzyzębne, zakładam że przekładania jest nie korygowana zatem kąt przyporu normalny jest równy kątowi przyporu uzębienia w przekroju czołowym α = α tw
F 1
5
,
3755
5
,
3755
O
N
N
=
=
=
=
N
F
5
,
3813
S 1
o
cos β
cos10
9848
,
0
Siła poosiowa:
=
*sin β =
5
,
3813 N
o
*sin10 =
5
,
3813 N * 1736
,
0
= 662 N
F
1
F
P
S 1
Siła promieniowa:
F 1
5
,
3755
O
N
=
* tg
=
* tg
O
20 =
5
,
3813 N * 3639
,
0
=
N
F
1388
α
r 1
tw
O
cos β
cos10
Siła nacisku na ząb:
F 1
5
,
3813
5
,
3813
S
N
N
=
=
=
=
N
F
6
,
4058
bn
O
cos
cos 20
9396
,
0
α
tw
Obliczam reakcję w łożyskach:
Fr1 Fo1
Fp1 z-x y-x RCx RCx RCz RDz RCy RDy a 2a
Siła wzdłużna obciążająca łożyska:
=
= 662 N
F
W
FP 1
Reakcje w podporach z-x :
Fr 1* 2 a − Fp 1*0 5
. d 1
= RCz * a
3 − Fr 1* 2 a + Fp 1*0.5 d 1 = 0 ⇒ RCz =
= 858 N
Σ
MiD
a
3
= RCz + RDz − Fr 1 = 0 ⇒ RDz = Fr 1− RCz = 1388 N − 858 N = 530 N
Σ
PiZ
Reakcje w podporach y-x :
− Fo 1*2 a
= RCy * a
3 + Fo 1* 2 a = 0 ⇒ RCy =
= −
,
2503 6 N
Σ
MiD
a
3
= RCy + Fo 1+ RDy = 0 ⇒ RDy = − RCy − Fo 1 =
6
,
2503 N −
5
,
3755 N = −
8
,
1251 N
Σ
Piy
ostatecznie
Rc = Rcz 2 + Rcy 2 = 8582 + (−
)
6
,
2503
2 =
5
,
2646 N
R = RDz 2 + RDy 2 = 5302 + (−
)
8
,
1251 2 =
,
1359 4 N
D
z
F
d2 = 152,31 mm
d3 =
d2
d3
60,93 mm
E
Fp2
y
Fo2
Fr2
Siły międzyzębne w kole nr 2 są takie same jak na kole nr 1 zatem obliczam siły na kole nr 3 : Siła zginająca ząb:
F
8254 N
8254 N
O 3
=
=
=
=
,
8381 N
F
4
S 3
o
cos β
cos10
9848
,
0
Siła poosiowa:
=
*sin β =
,
8381 4 N
o
*sin10 =
,
8381 4 N * 1736
,
0
= 1455 N
F
3
F
P
S 3
Siła promieniowa:
F 3
8254
O
N
=
* tg
=
* tg
O
20 =
,
8381 4 N * 3639
,
0
=
N
F
3050
α
r 3
tw
O
cos β
cos10
Siła nacisku na ząb:
F 3
,
8381 4
,
8381 4
S
N
N
=
=
=
=
,
8920 N
F
2
bn
O
cos
cos 20
9396
,
0
α
tw
Obliczam reakcję w łożyskach:
z
Fr3
Fp3
x
REx
REz Fr2 RFz Fp2
a a a
Siła wzdłużna obciążająca łożyska:
=
−
= 1455 N − 662 N = 793 N
F
W
FP 3 FP 2
Reakcje w podporach (x-z):
= REz * a
3 + Fr 2 * 2 a + Fp 2 *
d
5
,
0
2 + Fp 3*
d
5
,
0
3 − Fr 3* a = 0 ⇒
Σ MiF
− Fr 2* 2 a − Fp 2*
d
5
,
0
2 − Fp 3*
d
5
,
0
3 + Fr 3* a
REz =
= −
3
,
214 N
a
3
= REz + RFz + Fr 2 − Fr 3 = 0 ⇒ RFz = − Fr 2 + Fr 3 − REz = 1388
−
+ 3050 +
3
,
214 =
3
,
1876 N
Σ
PiZ
Fo2
y
Fo3
x
REx
REy RFy a a a Reakcje w podporach (x-y):
Fo 3* a + Fo 2 * 2 a
= REy * a
3 − Fo 2 * 2 a − Fo 3* a = 0 ⇒ REy =
= 5255 N
Σ
MiF
a
3
= REy − Fo 2 − Fo 3 + RFy = 0 ⇒ RFy = Fo 3 + Fo 2 − REy = 8254 +
5
,
3755 − 5255 =
5
,
6754 N
Σ
Piy
ostatecznie
R = REz 2 + REy 2 = −
3
,
214 2 + 52552 =
,
5259 4 N
E
R = RFz 2 + RFy 2 =
3
,
1876 2 +
5
,
6754 2 =
3
,
7010 N
F
x
Fo4
z
H
d4 = 243,7 mm
d4
Fp4
Fo4 Siły międzyzębne na kole nr 4 są
y Fr4 takie same jak na ko G
le nr 3
z-x y-x Fo4
RGx RGx Fp4
RGz RHz RGy RHy Fr4
2a a
Siła wzdłużna obciążająca łożyska:
=
= 1455 N
F
W
FP 4
Reakcje w podporach (z-x) :
− Fr 4* a − Fp 4*0. d
5 4
= RGz * a
3 + Fr 4* a + Fp 4*0 d
5
.
4 = 0 ⇒ RGz =
= −1607 6
, N
Σ MiH
a
3
= RGz + RHz + Fr 4 = 0 ⇒ RHz = − Fr 4 − RGz = 3050
−
+
6
,
1607 = −
,
1442 4 N
Σ
PiZ
Reakcje w podporach (y-x) :
− Fo 4* a
= RGy * a
3 + Fo 4* a = 0 ⇒ RGy =
= −
3
,
2751 N
Σ
MiD
a
3
= RGy + Fo 4 + RHy = 0 ⇒ RHy = − RGy − Fo 4 =
3
,
2751 − 8254 = −
6
,
5502 N
Σ
Piy
ostatecznie
R = RGz 2 + RGy 2 = −1607 6
, 2 + (−
)
3
,
2751 2 =
5
,
3186 N
G
R = RHz 2 + RHy 2 = −
,
1442 42 + (−
)
6
,
5502
2 =
5
,
5688 N
H