Zad 1 - 6 pkt Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji f (x) = x .
ln x
√
Zad 2 - 8 pkt Zbadać monotoniczność oraz wyznaczyć ekstrema lokalne wykresu funkcji f (x) = 3 x2e2x.
1
Zad 3 - 6 pkt Rozwiązać nierówność arcctg(1 − 1 ) ≤ π , gdzie a = lim (1 + 4x) x x
ln a
x→0
Zad 4 - 6 pkt Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = (x + 1)arcctg x w punkcie o odciętej x0 = 0.
Zad 5 - 2×7 pkt Obliczyć całki: a) R
7x+2
dx, b) R x2 arcsin x
√
dx.
(x−5)(x2+12)
1−x2
Egzamin poprawkowy, semestr 1, 2009/2010
Zad 1 - 8 pkt Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f (x) = 3 −
2
.
arctg x
Zad 2 - 8 pkt Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji f (x) = ln3 x + 3 ln2 x.
Zad 3 - 6 pkt Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła?
xsin x
x > 0
f (x) =
b
x = 0
a+x
x < 0
1
1+e x
√
Zad 4 - 7+5+6 pkt Oblicz całki: a) R 2tg x dx, b) R
4 x
√
√
dx, c) R x2arctg xdx.
1−tg x
x( 3 x+ 6 x)
Egzamin poprawkowy, semestr 1, 2010/2011
Zad 1 - 6 pkt Wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji f (x) = ln x − arctg x.
Zad 2 - 8 pkt Wyznaczyć przedział, w którym f (x) = (x2 − 3)ex jest jednocześnie malejąca i wklęsła.
√
Zad 3 - 8 pkt Wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f (x) = − 1 − x. Uzasadnić, że istnieje funkcja odwrotna do f (x). Wyznaczyć wzór funkcji f −1(x) i sporządzić jej wykres.
Zad 4 - 3+3 pkt Obliczyć: a) lim ( 2n!−3 )n!, b) lim 1+2+22+···+2n .
n→∞ 2n!+2
n→∞
2n+1
Zad 5 - 6+6 pkt Obliczyć całki: a) R
2x2−2x+4 dx, b) R
1
dx.
(x+2)(x2+4)
cos x+1