WERYFIKACJA (TESTOWANIE) HIPOTEZ STAYSTYCZNYCH

Drugim, obok estymacji, co do ważności działem wnioskowania statystycznego jest weryfikacja

hipotez statystycznych. Obejmuje on zasady i metody testowani (sprawdzania) określonych

przypuszczeń, dotyczących parametrów bądź też postaci rozkładu cech statystycznych populacji

generalnej na podstawie wyników z próby.

Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące postaci rozkładu lub wartości

parametrów zmiennej losowej, ze o prawdziwości lub Fałszywości tego przypuszczenia można

wnioskować na podstawie losowo pobranej próby, będącej realizacją tej zmiennej losowej.

Hipotezy mogą być parametryczne, gdy dotyczą wartości nieznanych parametrów statystycznych

zmiennej losowej populacji generalnej, takich jak wartość przeciętna, wariancja lub wskaźnik struktury,

lub nieparametryczne, gdy dotyczą np. postaci funkcyjnej rozkładu populacji, współzależności cech lub

losowości próby.

Hipotezą zerową H0 nazywamy hipotezę, sprawdzaną (testowaną, weryfikowaną).

Hipotezą alternatywną H1 nazywamy każdą inną poza zerową, którą jesteśmy skłonni przyjąć w

przypadku odrzucenia hipotezy zerowej.

Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy H 0 mimo, że jest ona prawdziwa, a

przyjęcie hipotezy H 0, gdy jest ona fałszywa –jest błędem drugiego rodzaju.

Poziomem istotności α nazywamy prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju.

Inaczej mówiąc poziom istotności α jest prawdopodobieństwem odrzucenia hipotezy H 0 pod warunkiem

gdy jest ona prawdziwa. Wartości α są bliskie zera i na ogół są one równe:

α = 0,01; 0,02; 0,05; 0,10.

W badaniach zjawisk społeczno-ekonomicznych dość powszechny jest sposób postępowania- uznaje się

popełnienie błędu pierwszego rodzaju za bardziej niebezpieczny dla badań i dla tego określa się tylko

wymagany poziom dla α.

Decyzje i ich konsekwencje w teście sprawdzającym hipotezę H0

Decyzja

Sytuacje

przyjęcie H 0

odrzucenie H 0

Hipoteza zerowa prawdziwa

decyzja prawidłowa

błąd I rodzaju

Hipoteza zerowa fałszywa

błąd II rodzaju

decyzja prawidłowa

W teorii weryfikacji hipotez statystycznych podstawową rolę odgrywa pojęcie testu statystycznego.

Testem statystycznym nazywamy procedurę postępowania, która na podstawie próby ma umożliwić

podjęcie decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu postawionej hipotezy statystycznej. Testowanie hipotez

statystycznych opiera się na wynikach próby losowej. Podjęta w wyniku zastosowania danego testu

decyzja o podjęciu lub odrzuceniu sprawdzanej hipotezy nie zawsze jest bez błędu.

PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Do najczęściej wykorzystywanych parametrycznych testów istotności należą testy konstruowane na

podstawie standaryzowania zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, o rozkładzie Studenta oraz o

rozkładzie Fishera-Snedecora. Stosowane testy istotności są zatem zmiennymi losowymi, których

rozkłady przyjmują postać odpowiadających im rozkładów teoretycznych (Gaussa-Leplace’a, Studenta i

Fishera-Snedecora).

Konstrukcja tych testów jest stosunkowo prosta, jednakże za tę prostotę płacimy tę cenę,że nie

podejmujemy nigdy decyzji o przyjęciu weryfikowanej hipotezy, co jest następstwem nieuwzględniania

konsekwencj prawdopodobieństwa błędu drugiego rodzaju. Pożądane jest w testach istotności

postawienie takiej hipotezy H 0, co do której mamy większe podejrzenie o jej fałszywości niż

prawdziwości.

W budowie testów istotności (testy parametryczne) dla hipotezy H 0 można wyróżnić kilka etapów,

a mianowicie:

1. określenie hipotezy H 0, oraz hipotezy alternatywnej H 1

2. przyjęcie poziomu istotności α (najczęściej przyjmowanymi poziomami istotności są: 0,1;

0,05; 0,01; 0,001). Im wyższy poziom istotności, tym większa jest szansa odrzucenia H 0,

3. wylosowanie n-elementowej próby i wyznaczenie z niej takiej statystyki Z której rozkład jest

znany, przy założeniu prawdziwości hipotezy H 0,

4. wybór obszaru krytycznego: w zależności od przyjętej hipotezy alternatywnej H1 (obszar

jednostronny lewostronny, prawostronny lub dwustronny),

5. obliczenie z próby statystyki Un i sprawdzenie czy należy do obszaru krytycznego: jeżeli

należy do obszaru krytycznego H 0 odrzucamy na poziomie istotności α, jeżeli nie należy do

obszaru krytycznego to brak podstaw do odrzucenia H 0.