Weryfikacja hipotez 3

W celu sprawdzenia hipotezy stwierdzającej, że wyniki egzaminu na kierunkach Z i F różnią się istotnie, wylosowano z obu kierunków po 19 prac egzaminacyjnych i uzyskano następujące informacje.
,
, Sz=12pkt, Sf= 11pkt. Przy poziomie istotności α=0,05 sprawdź hipotezę o różnym średnim poziomie wyników na badanych kierunkach.

1. Jakich parametrów dotyczy weryfikacja?

2. Postaw hipotezę zerową i alternatywną.

3. Czy można w tym miejscu określić statystykę testową?

4. Postaw hipotezę zerową i alternatywną dotyczącą wielkości zróżnicowania ocen na obu kierunkach.

5. Określ statystykę testową dla dwóch wariancji.

6. Jaki rozkład ma ta statystyka?

7. Określ na podstawie tablic obszar krytyczny testu.

8. Oblicz wartość powyższej statystyki na podstawie wylosowanych prób.

9. Wyciągnij wniosek weryfikacyjny.

10.Określ statystykę testową dla dwóch średnich.

11.Jaki rozkład ma ta statystyka?

12.Określ na podstawie tablic obszar krytyczny testu.

13.Oblicz wartość powyższej statystyki na podstawie

wylosowanych prób.

14.Wyciągnij wniosek weryfikacyjny.

1. Weryfikacja dotyczy badania różnicy między średnimi wynikami na dwóch kierunkach.

2. 
   

3. W tym miejscu można stwierdzić, że statystyka będzie mieć rozkład t-Studenta , ale nie wiemy, czy wariancje w populacji są równe.

4. 
   
   

5.

6. Powyższa statystyka ma rozkład F-Snedecora o

n₁-1 i n₂-1 stopniach swobody.

7. Dla α=0,05 oraz n₁-1=18 i n₂-1=18 stopni swobody wartość krytyczna testu odczytana z tablic rozkładu

F-Snedecora wynosi 2,22.

8.

9. Obszar krytyczny testu (prawostronny) odczytany z tablic [2,22;+∞]. Wartość wyliczona statystyki F=1,19 nie znalazła się w obszarze krytycznym, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o jednakowych wariancjach w obu populacjach.

10. Zastosujemy statystykę testową dla dwóch średnich o rozkładzie t-Studenta przy takich samych wariancjach w populacjach generalnych o n₁+n₂-2 stopniach swobody.

11. Statystyka powyższa ma rozkład t-Studenta o n₁+n₂-2 stopniach swobody.

12. Wartość statystyki przy dwustronnym obszarze krytycznym i 36 stopniach swobody oraz poziomie istotności α=0,05 wynosi w przybliżeniu 2,030. Czyli obszar krytyczny wynosi [-∞;-2,030] lub [2,030;+∞].

13.

14. Wartość wyliczona t=-3,388 znalazła się w obszarze krytycznym, więc hipotezę o jednakowych średnich na obu kierunkach odrzucamy i przyjmujemy alternatywną, że średnie wyniki różnią się istotnie.

---