ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUŻ ZWĘŻKI VENTURIEGO

Równanie Bernoulliego zapisane dla przekrojów 1 i x (poziom porównawczy przyjęto na osi rury):

p

2

v

p

2

v

1

1

x

x

+

=

+

ρg

g

2

ρg

g

2

dx∈[d, D]

v1

D

d x

d

1

x

2

x

l

L

Po uwzględnieniu równania ciągłości i zależności średnicy od odciętej x otrzymuje się: 2

2

 4q  1

 4q  1

D − d

h

V

+

= h

V

+

, gdzie d = D −

x ,

1

 D2 

π

g

2

x







d 2 

π

g

2

x



l

x



a następnie:









2



 1 

1

 x

d

h =

4q

h

V

+

1−

,

∈[ ,

0 ],

1 β =

(*)

x

1

 D2 

π

2g 









x 4



l

D

1− 1

( − )



β







l



 

hx – wysokość ciśnienia w przekroju x, która w rurze o średnicy D wynosi h1, zaś w rurze o średnicy d (dla x/l=1) wynosi:

 4q 2 1 

1 

h = h +

1

.

x



V

1

2

 −



4 



 πD  g

2 

β 

W

przewężeniu o średnicy d jest najniższe ciśnienie, które na konfuzorze spada od wartości h1

do h2 zgodnie ze wzorem (*). Jest to równanie hiperboli 4. rzędu (ze względu na x/l∈[0, 1]).

Krzywa spadku ciśnienia, obliczona z równania Bernoulliego, musi być wykreślona ze wzoru (*). Wystarczy obliczyć szereg wartości hi dla argumentów xi/l∈[0, 1] i przez otrzymane punkty przeprowadzić krzywą.

Zwróćmy uwagę, że w przewężeniu ciśnienie jest stałe, natomiast wzdłuż dyfuzora wzrasta, aby w rurze uzyskać znów wartość h1. Można zauważyć, że rozkład ciśnienia wzdłuż dyfuzora daje się wykreślić wg wzoru (*), ale obliczenia trzeba prowadzić pod prąd (zaczynając od średnicy D i wtedy x/L=0, aby dla x/L=1 otrzymać wartość h2).

Krzywe

rozkładu ciśnienia wzdłuż konfuzora i dyfuzora można wykreślić, znając tylko średnice d i D oraz dysponując rysunkiem zwężki. Wtedy wysokości ciśnienia w konfuzorze oblicza się w punktach x/l = {0, 1/5, ..., 4/5, 1}, a w dyfuzorze x/L = {0, 1/10, ... , 9/10, 1}, natomiast odcięte zostaną umiejscowione drogą geometrycznego podziału odcinka na n równych części. Jak widać, konkretne wartości liczbowe długości konfuzora i dyfuzora są niepotrzebne.