4

Zadania z równań różniczkowych

1. Rozwiązać równania liniowe niejednorodne metodą przewidywań: 2 y00 + y0 − y = 2 ex

(1)

y00 − 7 y0 + 6 y = sin x

(2)

y00 + 2 y0 + 5 y = − 17 cos 2 x (3)

2

y00 − 6 y0 + 9 y = 3 e 3 x (4)

y00 − 2 y0 + 2 y = 2 x

(5)

y00 + 4 y = sin 2 x

(6)

y00 − 3 y0 + 2 y = x − e− 2 x + 1

(7)

2. Rozwiązać podane równania niejednorodne metodą uzmienniania stałych: ex

y00 − y0 =

(8)

1 + ex

y00 + 4 y0 + 4 y = e− 2 x ln x (9)

y00 + y = tg x

(10)

y00 + 3 y0 + 2 y = sin ex y(0) = − sin 1 , y0(0) = − cos 1

(11)