Siatka demograficzna i tablice trwania życia

Agata Górny

Demografia

Warszawa, 25 października 2012

Siatka demograficzna

Siatka Lexisa

Zbiorowość zdarzeń I rodzaju

Zbiorowość zdarzeń dotyczących danej generacji i obejmujących wybrany okres ich życia (np. od 0 do 1

roku).

Czyli obserwacja dotyczy zdarzeń w danej generacji, w konkretnym okresie jej życia. Okres kalendarzowy obserwacji jest odpowiednio dopasowany.

Na przykład, osoby urodzone w roku 1992:

zmarłe w wieku x (np. 1) ukończonych lat

które wstąpiły w związek małżeński w wieku x (np. 18

ukończonych lat).

Demografia 2012/2013

5

4

u

3

k

Zbiorowość

ie

zdarzeń I rodzaju

wś

O

2

U1(1993)

1

U0(1992)

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Zbiorowość zdarzeń II rodzaju

Zbiorowość zdarzeń dotyczących danej generacji i obejmujących wybrany okres obserwacji (kalendarzowy).

Czyli obserwacja dotyczy zdarzeń w danej generacji, w konkretnym okresie kalendarzowym. W efekcie

analizowane osoby mogą być w różnym wieku w

poszczególnych momentach obserwacji.

Na przykład, osoby urodzone w roku 1992:

zmarłe w okresie 01.01.1993-01.01.1994

które wstąpiły w związek małżeński w okresie

01.01.2010-01.01.2011

Demografia 2012/2013

5

4

Zbiorowość

zdarzeń II rodzaju

u

3

kie

wś

O

2

L1(01.01.94)

1

L0(01.01.93)

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Zbiorowość zdarzeń III rodzaju

Zbiorowość zdarzeń dotyczących osób obserwowanych w wybranym okresie i będących w wybranym okres ich

życia (np. od 0 do 1 roku).

Czyli obserwacja nie dotyczy zdarzeń w konkretnej generacji, lecz osób w konkretnym okresie ich życia w czasie trwania obserwacji (okres kalendarzowy).

Na przykład, osoby :

zmarłe w wieku x (np. 2) ukończonych lat w okresie 01.01.94-01.01.95

które wstąpiły w związek małżeński w wieku 18 lat w okresie 01.01.2010-01.01.2011.

Demografia 2012/2013

5

4

u

3

kie

wś

L2(01.01.94)

L2(01.01.95)

O

2

1

Zbiorowość

zdarzeń III rodzaju

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

5

4

Zbiorowość

Zbiorowość

u

3

k

zdarzeń III rodzaju

zdarzeń II rodzaju

ie

wś

O

2

1

Zbiorowość

zdarzeń I rodzaju

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

W odniesieniu do poniższych zbiorowości zdarzeń: 1) określ jakie zdarzenia i zasoby należy brać pod uwagę 2) określ jakiego rodzaju są zbiorowości zdarzeń przedstawione poniżej 3) zaznacz na siatce odpowiednie zbiorowości.

1.

Zgony osób w wieku 50 lat urodzonych w roku 1950

2.

Zgony dzieci urodzonych w 2005 roku w pierwszym roku ich życia 3.

Rozwody par z 5-letnim stażem małżeńskim, które odbyły się w roku 2005

4.

Małżeństwa zawarte w roku 2010 wśród kobiet urodzonych w roku 1990

5.

Urodzenia pierwszego dziecka przez kobiety w wieku 40 lat w roku 2010

6.

Urodzenia pierwszego dziecka w roku 2007 w małżeństwach zawartych w roku 2006

7.

Urodzenia pierwszego dziecka w ciągu roku od zawarcia małżeństwa wśród par, które zawarły związek małżeński w 2008

roku.

Demografia 2012/2013

Jeszcze o siatce demograficznej…

Za pomocą siatki demograficznej można analizować dwa rodzaje zbiorowości zdarzeń elementarnych: „starszych”

i „młodszych”.

Z x(t) – liczba osób zmarłych w roku badanym t, które osiągnęły st.

wiek ukończonych x lat w roku kalendarzowym zgonu (rok badany).

Z

x(t) – liczba osób zmarłych w roku badanym t, które mł.

osiągnęły wiek ukończonych x lat w roku kalendarzowym poprzedzających rok zgonu (roku poprzedzający rok badany).

Demografia 2012/2013

5

4

u

3

k

Zbiorowość

ie

zdarzeń I rodzaju

wś

O

2

1

0(1992)

Z 0(1993)

Zmł.

mł.

Z 0(1992)

st.

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Zbiorowość zdarzeń

Analiza poprzeczna

III rodzaju

Analiza poprzeczna polega na ocenie procesów

demograficznych w danym odcinku czasu w powiązaniu z konkretnymi zdarzeniami tegoż odcinka czasu.

Na przykład:

natężenie urodzeń w roku 2005

natężenie urodzeń wśród kobiet w wieku 20 lat w roku 2005

Demografia 2012/2013

Zbiorowość zdarzeń

Analiza kohortowa

I rodzaju

Analiza kohortowa polega na ocenie procesów

zachodzących w czasie w danej kohorcie.

Służy badaniu procesów demograficznych tak, jak one

powstają i układają się z upływem czasu wraz ze

wszystkimi towarzyszącymi zmianami sytuacji

materialnej, społecznej i kulturowej danej kohorty.

Na przykład:

natężenie urodzeń w kohorcie kobiet 1985 w różnych przedziałach wieku kobiet

Demografia 2012/2013

Możliwości analizy kohortowej

Dysponując danymi o zbiorowości żywo urodzonych, np. w roku t oraz o zmarłych tej kohorty w latach od t do (t+k), można obliczyć:

kolejne liczby dożywających dokładnie x lat

prawdopodobieństwo zgonów dla kolejnych roczników

wieku

kohortowe współczynniki zgonów dla osób w różnym

(dowolnym) wieku.

Demografia 2012/2013

5

22703

4

7

12

22722

u

3

kie

11

wś

13

O

22746

2

14

28

22788

1

169

772

23729

0

01.01.50

01.01.51

01.01.52

01.01.53

01.01.54

01.01.55

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Liczba osób dożywających wieku…

U(x+1)(t)=Ux(t-1) - Z x(t-1) - Z x(t)

st.

mł.

Z danych na siatce można ustalić liczbę osób urodzonych w roku 1950 i dożywających wieku 1 roku

U(1)(1951)=U0(1950) - Z 0(1950) - Z 0(1951)

st.

mł.

czyli: U(1)(1951)=23729-772-169 = 22788

Demografia 2012/2013

5

22703

4

7

12

22722

u

3

kie

11

wś

13

U1(1951)

O

22746

2

14

28

22788

1

169

772

23729

0

01.01.50

01.01.51

01.01.52

01.01.53

01.01.54

01.01.55

U0(1950)

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Prawdopodobieństwo zgonu w wieku x lat…

x( t )

x( t + )

1

Z

+ Z

( )

1

st.

mł .

q

=

x

x( t )

U

Z danych na siatce można obliczyć prawdopodobieństwo zgonu w wieku 2 lat:

2(1952 )

2(1953 )

Z

+ Z

( )

1

st.

.

q

mł

=

2

2(1952 )

U

czyli:

q (1)=(13+11)/22746=0.0011

2

W ciągu roku można oczekiwać przeciętnie 11 zgonów na 10000 dzieci przekraczających dokładnie wiek 2 lat.

Demografia 2012/2013

5

22703

4

7

Z 2(1952)

st

12

22722

u

3

kie

11

wś

13

Z 2(1953)

O

mł

22746

2

14

28

22788

1

169

772

U2(1952)

23729

0

01.01.50

01.01.51

01.01.52

01.01.53

01.01.54

01.01.55

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Kohortowy współczynnik zgonów…

(dodatkowe)

x( t )

x( +

t

)

1

+

Z

Z

st .

mł .

=

W

koh

z

0.5 * ( x( t )

( +

x

)

1 ( +

t

)

1

+

U

U

)

Z danych na siatce można obliczyć kohortowy współczynnik zgonów w wieku 2 lat:

2(1952)

2(1953)

Z

+ Z

st.

.

W

mł

=

koh

z

0.5 * ( 2(1952)

3(1953 )

U

+ U

)

czyli:

W = (13+11)/[0.5*(22746+22722)] = 0.0015

koh

z

Z każdych 10000 osób z rocznika 1950 żyjących w wieku 2 lat umiera 15 osób.

Demografia 2012/2013

Kohortowa analiza płodności

(dodatkowe)

Kohortowy współczynnik płodności cząstkowej:

u x( t ) + u x( t + )1

W

r

st.

r

mł .

=

* C

koh. r

pł .( x )

K ( t )

r

x

u x(t) – liczba urodzeń, które miały miejsce w roku kalendarzowym t z r st.

kohorty r matek będących w wieku x ukończonych lat.

u

x(t+1) – liczba urodzeń, które miały miejsce w roku kalendarzowym r mł.

(t+1) z kohorty r matek będących w wieku x ukończonych lat.

K (t) – średnia liczba (lub w środku badanego okresu) kobiet kohorty r, r

x

żyjących w wieku x lat.

C – stała (1, 100, 1000 lub 10000).

Demografia 2012/2013

Kohortowa analiza płodności cd.

(dodatkowe)

Ogólny kohortowy współczynnik płodności cząstkowej dla wieku x do x+k:

1

x + k

∑

u x, x+ k − (1 t, t + k ) k

x

W

=

+

* C

koh. r

pł .( x, x k )

0.5 * U x( t

(

) + U x+ k( t + k) )

ux, x+k-1(t,t+k) – liczba urodzeń, które miały miejsce w latach kalendarzowych R

od t do (t+k) z kohorty r matek będących w wieku x ukończonych lat.

Ux(t) – liczba kobiet z kohorty r żyjących w wieku x ukończonych lat w roku kalendarzowym t.

Ux+k(t+k) – liczba kobiet z kohorty r żyjących w wieku (x+k) ukończonych lat w roku kalendarzowym (x+k) .

C – stała (1, 100, 1000 lub 10000).

Demografia 2012/2013

Tablice trwania życia

Tablice trwania życia

Tablica trwania życia (wymieralności) – konstrukcja teoretyczna umożliwiająca prowadzenie szczegółowej

analizy procesu wymierania populacji.

Rozróżnia się tablice:

dla konkretnych kohort (zbiorowości I rodzaju)

przekrojowe dla kohort (zbiorowości II rodzaju).

Autorzy:

E. Halley (1693)

C.L. Chiang (1968) – współczesne wersje.

Demografia 2012/2013

5

4

Zbiorowość

zdarzeń II rodzaju

u

3

kie

wś

O

2

L1(01.01.94)

1

L0(01.01.93)

0

01.01. t

01.01 .t+1

01.01 .t+2

01.01 .t+3

01.01 .t+4

01.01 .t+5

01.01.92

01.01.93

01.01.94

01.01.95

01.01.96

01.01.97

Oś czasu - lata kalendarzowe

Demografia 2012/2013

Etapy tworzenia tablic trwania życia – w uproszczeniu

1.

Ustalenie liczby żyjących (dożywających) w

poszczególnych grupach wieku – od 0 do 100 lat.

2.

Ustalenie liczby zgonów osób w poszczególnych grupach wieku – od 0 do 100 lat.

3.

Ustalenie prawdopodobieństw zgonów w

poszczególnych grupach wieku.

4.

Przyjęcie hipotetycznej populacji (populacji

zastojowej/stacjonarnej) w liczbie 100 000 osób i

projektowanie jej procesu wymierania wykorzystując

ustalone wcześniej prawdopodobieństwa zgonów.

Demografia 2012/2013

Najważniejsze elementy składowe tablicy q -

prawdopodobieństwo zgonu w ciągu roku osoby w wieku x x

ukończonych lat.

p -

prawdopodobieństwo przeżycia roku przez osobę w wieku x

x ukończonych lat.

l -

liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat.

x

d -

liczba osób zmarłych w ciągu roku w wieku x ukończonych lat.

x

L -

średnia liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat.

x

t –

liczba lat, jaką mają do przeżycia w ciągu roku osoby w wieku x

x ukończonych lat.

T –

łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia – do końca trwania x

generacji – osoby w wieku x ukończonych lat.

e –

przeciętne dalsze trwanie życia w wieku x ukończonych lat.

x

x -

przyjmuje wartości od 0 do ω lat.

Demografia 2012/2013

Znaczenia poszczególnych pojęć

d

Prawdopodobieństwo zgonu:

x

d

l − l

x

x

x

q

+1

=

=

x

l

l

x

x

Prawdopodobieństwo przeżycia:

lx

p

+1

=

x

lx

Dla tych prawdopodobieństw zachodzi:

q + p = 1

x

x

Demografia 2012/2013

Dożywający

Suma wyrażająca liczbę zmarłych musi być równa

wyjściowej liczbie jednostek populacji.

ϖ

∑

=

d

l

x

0

=

x 0

Średnia liczba osób dożywających wieku x (ludność

stacjonarna):

+

l

l +

x

1

=

x

Lx

2

Demografia 2012/2013

Liczba lat do przeżycia i fundusz lat Łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia w ciągu roku wszystkie osoby w wieku x ukończonych lat:

dx

t = l

+

=

+

L

x

x 1

x

2

Łączna liczba lat (fundusz lat), jaką mają do przeżycia w ciągu reszty życia wszystkie osoby w wieku x

ukończonych lat:

ϖ

l + l +

l

+

+

l +

l

+

−

l

x

x 1

x 1

x 2

T = ∑ t =

+

+ ...

ϖ

1

ϖ

+

x

i

i = x

2

2

2

Demografia 2012/2013

Przeciętne dalsze trwanie życia

Przeciętne dalsze trwanie życia osoby w wieku x

ukończonych lat:

Tx

e =

x

lx

ϖ

lx + ∑ li

ϖ

2

1

1

=

+

=

i x 1

=

+

e

l

x

∑

l

2

i

l

=

+

i x 1

x

x

Demografia 2012/2013

Najważniejsze parametry tablic trwania życia

1.

Prawdopodobieństwo zgonu

2.

Liczby osób dożywających wieku od 0 do ω lat

3.

Przeciętne dalsze trwanie życia

Oraz:

4.

Normalne trwanie życia

5.

Prawdopodobne trwanie życia

Demografia 2012/2013

Normalne trwanie życia

Normalne trwanie życia (v ) – wiek, na który przypada n

największe zagęszczenie zgonów w okresie starości, czyli wiek, któremu przyporządkowana jest największa liczba zgonów.

−

d

d −

m

m 1

=

+

v

x

n

m

2

−

−

d

d

d

+

m

m 1

−

m 1

x – wiek, któremu przyporządkowana jest największa liczba m

zgonów

d

, d , d

– kolejne liczby zgonów, gdzie d oznacza

m-1

m

m+1

m

maksymalną liczbę zgonów.

Demografia 2012/2013

Prawdopodobne trwanie życia

Prawdopodobne trwanie życia (v ) – jest to liczba lat, x

którą przeżyje połowa badanej generacji przy założeniu niezmiennych warunków wymierania.

1

−

l

l

x

0

0

2

=

+

v

x

x

0

−

l

l +

x

x

1

0

0

x – dolna granica przedziału wieku, na który przypada 0

prawdopodobne trwanie życia.

l , l

– kolejne liczby dożywających według tablicy

x0

x0+1

wymieralności.

Demografia 2012/2013

Opracowane na podstawie…

J. Z. Holzer (2003). Demografia. PWE.

7.4.6 „Ogólne zasady budowy tablic trwania życia

(wymieralności)”

7.4.7 „Analiza podstawowych parametrów tablic trwania życia”.

Materiał dodatkowy:

GUS „Trwanie życia 2009” i „Trwanie życia 2011”

Demografia 2012/2013