Nr. ćwiczenia: 222
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki:
Temat ćwiczenia:
2008/2009
sem. 2.
grupa
Wyznaczanie stosunku cp/ cv dla
II
powietrza metodą
Termin: 31 III 2009
Clementa-Desormesa
Nr. studenta: 5
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 150946
Moroz Michał
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: 6
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Nr. albumu: 151021
Tarasiuk Paweł
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
31 III 2009
7 IV 2009
Sprawozdanie z ćwiczenia w którym za pomocą metody Clementa-Desormesa został wyzna-czony stosunek cp/ cv . Zawarty został opis metody, tabela z wynikami pomiarów cząstkowych, wynik końcowy doświadczenia wraz z rachunkiem błędów, oraz wnioski.
Opis metody
Do przeprowadzenia pomiarów wykorzystany został okryty pod osłoną balon szklany połą-
czony z manometrem oraz otworami pozwalającymi na zwiększanie ciśnienia za pomocą pompki oraz wyrównywanie ciśnienia z ciśnieniem powietrza w pomieszczeniu. Otwarty manometr cie-czowy połączony był z przymiarem liniowym, pozwalającym odczytać różnicę wysokości słupów cieczy.
Szukany stosunek κ = cp/ cv jest wykładnikiem wzoru Poissona, opisującego przemianę adia-batyczną, w której pV κ = const. Jeżeli h 1 jest wskazaniem manometru dla znajdującego się w balonie powietrza o podwyższonym ciśnieniu oraz temperaturze pokojowej, natomiast po szyb-kim rozprężeniu i stopniowym wyrównywaniu temperatur wskazanie manometru zmienia się od 0 do h 2, to współczynnik κ dla powietrza można szacować jako: h 1
κ = h 1 − h 2
Wykonanych zostało sześć pomiarów par h 1 i h 2, pozwalających szacować wartości κ dla powietrza. Mała liczba pomiarów wynikała z konieczności odczekiwania kilku minut aż temperatura w balonie uzyska wartość temperatury pokojowej, dwa razy przy każdym pomiarze.
Istotnym spostrzeżeniem pozwalającym oszacować spodziewany wynik jest fakt, że współ-
czynnik κ dla mieszanin gazów znajduje się zazwyczaj w pomiędzy wartościami κ dla poszczegól-nych składników. Podobnego zjawiska można się spodziewać w przypadku powietrza, w którym ponad 99 % stanowią gazy dwuatomowe (głównie azot oraz tlen). Natomiast dla dwuatomowego gazu doskonałego cv = 5 R oraz c
R, gdzie R to stała gazowa. Zatem dla dwuatomowych 2
p = 7
2
gazów doskonałych κ = 7 , więc należy się spodziewać że otrzymany wynik będzie bliski tej 2
wartości.
Wyniki pomiarów
Poniższa tabela przedstawia pary wartości różnic poziomów słupów cieczy w U-rurce - h 1 i h 2 zgodnie z opisem powyżej. Dla każdej pary wyznaczona została wynikająca z niej wartość κ.
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
2 / 4
h1 [10 −3 m]
h2 [10 −3 m]
κ
1.
45 , 0
14 , 0
1 , 45
2.
44 , 0
14 , 0
1 , 47
3.
58 , 0
16 , 0
1 , 38
4.
54 , 5
17 , 0
1 , 45
5.
61 , 0
15 , 5
1 , 34
6.
46 , 5
14 , 0
1 , 43
Wartości z cyfrą 5 na pozycji dziesiątych części milimetra zostały umieszczone w tabeli w przypadku, gdy dwaj prowadzący pomiar odczytali wskazanie manometru w różny sposób (prawdopodobną przyczyną tego zjawiska były meniski, utrudniające interpretację poziomu słu-pa cieczy). Rozbieżności większe niż 1 mm nie wystąpiły. Pomimo zapisu ”połówek milimetra”, zawarte w tabeli wartości obarczone są błędem 1 , 0 mm.
Obliczenia
Obliczam κ jako średnią arytmetyczną z wartości κ wyznaczanych dla pomiarów cząstkowych: 1 6
X
κ =
κi ≈ 1 , 42
6 i=1
Błąd średni kwadratowy średniej dla wartości κ wyznaczanej z różnych pomiarów wynosi natomiast:
v
u
6
u
1
X
s 0 = t
( κ − κi)2 ≈ 0 , 0037
6 · 5 i=1
Z tablicy współczynników dla metody t-Studenta odczytuję, że dla 6 pomiarów oraz współ-
czynnika ufności 0 , 95 współczynnik tα wynosi 3 , 365. Otrzymuję zatem:
∆ κ = s 0 · tα ≈ 0 , 01
Ostatecznie zapisuję końcowy wynik pomiarów z błędem jako: κ = (1 , 42 ± 0 , 01)
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
3 / 4
Niewielki błąd względny na wyniku, uzyskany pomimo niewielkiej liczby pomiarów, świadczy o skuteczności zastosowanej metody. Ważną zaletą metody Clementa-Desormesa jest trywialny wzór na wartość κ wynikającą z pomiarów bezpośrednich - dzięki minimalizacji liczby istotnych dla wyniku pomiarów bezpośrednich, błąd ma małą wartość i jest łatwy do określenia. Otrzymany zakres wartości jest tylko nieznacznie większy od przewidzianej teoretycznie wartości 1 , 4.
Istotnymi źródłami błędów nieprzypadkowych w doświadczeniu były następujące czynniki: 1. Powietrze jest mieszaniną wielu gazów, nie tylko dwuatomowych.
2. Odczyt poziomów słupów wody w U-rurce był utrudniany przez powstawanie menisków.
3. Uwalnianie części gazu zawartego w balonie zapewne nie było laminarne - wyrównanie ciśnień wymagało trudnego do określenia czasu (trwało kilka sekund).
4. Kurki mogły być minimalnie nieszczelne.
5. Wyrównywanie temperatur między balonem a powietrzem było jedynie przybliżone, gdyż zakładaliśmy że nastąpiło ono po skończonym czasie.
6. Skład oraz temperatura powietrza na sali laboratoryjnej mogły się nieznacznie zmieniać podczas przeprowadzania doświadczenia.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2. , Wydawnictwo Na-ukowe PWN, Warszawa 2005
• Tabela współczynników do metody Studenta udostępniana przez Katedrę Mechaniki Ma-teriałów Politechniki Łódzkiej
( http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/pdf/laboratorium/T5 Rozklad Studenta.pdf )
• E. A. Avallone, T. Baumeister III, A. M. Sadegh, Marks’ Standard Handbook for Mecha-nical Engineers. 11th Edition. , McGraw-Hill, Two Penn Plaza, New York, 2007
Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw. 222
4 / 4